2021届新高考小题-(7).docx

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1、2021届新高考“8+4+4”小题狂练（7）一单项选择题1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由对数函数性质确定集合，然后再求交集【详解】，又，所以，故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，考查解对数不等式属于基础题2.是虚数单位，复数满足，则A. 或B. 或C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，解得，所以，故选C.考点：1、复数的运算；2、复数的模.3.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义求出的值，结合余弦的二倍角公式即可求解.【详解】角的始边与轴的非负半轴重

2、合，终边过点(为坐标原点)，.故选:A【点睛】本题主要考查三角函数的定义及二倍角公式，属于基础题.4.已知甲乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】根据茎叶图求出甲的众数和乙的中位数，列出方程，求得的值，得到答案.【详解】根据茎叶图可知，甲的众数为23，乙的中位数为，因为甲的众数与乙的中位数相等，即，解得.故选：C.【点睛】本题主要考查了根据茎叶图求众数和中位数及其应用，其中解答中熟记众数和中位数的概念与求法是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.5.已知函数则的解集为（ ）A. B. C. D.

3、 【答案】B【解析】【分析】先分析分段函数两段取值范围，再化简不等式为，最后解指数不等式得结果.【详解】当时，；当时，等价于，即，解得，的解集为.故选：B【点睛】本题考查解分段函数不等式、指数不等式，考查综合分析求解能力，属基础题.6.设曲线上的点到直线的距离的最大值为，最小值为，则的值为 （ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由dr求出最小值，最大值为（0，2）到直线的距离，确定出a与b的值，即可求出ab的值详解】解：将x化为：x2+（y1）21，圆心（0，1），半径r1，圆心到直线xy20的距离d，圆上的点到直线的最小距离b

4、1，最大值为（0，2）到直线的距离，即a2则ab1故选：C7.已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有（ ）A. 240种B. 360种C. 480种D. 600种【答案】C【解析】分析：本题属于有限制条件的排列问题，解题时可按照领导丙的位置分为6类，求出每一类的排法后再根据分类加法计数原理求解总的排法详解：用分类讨论的方法解决如图中的6个位置，123456当领导丙在位置1时，不同的排法有种；当领导丙在位置2时，不同的排法有种；当领导丙在位置3时，不同的排法有种；当领导丙在位置4时，不同的排法有种；当领导丙在位置5时，不同排法有种；当领导丙在位

5、置1时，不同的排法有种由分类加法计数原理可得不同的排法共有480种故选C点睛：解决排列组合问题的步骤：弄清完成一件事是做什么；确定是先分类后分步，还是先分步后分类；弄清分步、分类的标准是什么；利用两个计数原理及排列数或组合数求解8.已知双曲线的左右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得最大值时该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，得 ，且分别为的中点由双曲线定义，知 ， ，联立，得因为的周长为12，所以的周长为24，即，亦即，所以令，则，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值，此时，所以

6、，所以，故选C点睛：本题主要考查双曲线的定义及几何性质，以双曲线为载体，通过利用导数研究的单调性，考查逻辑思维能力、运算能力以及数形结合思想双曲线的离心率问题，主要是有两类试题：一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的范围基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中的关系式，求值问题就是建立关于的等式，求取值范围问题就是建立关于的不等式二多项选择题9.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ）A. 若两直线的斜率相等，则两直线平行B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】BCD【解析】【分析】根据必要条件的定义即可判断.【详解】A中是的充分条件，B，C，D中是的必要条件.故选BCD.故选: B

7、CD【点睛】本题主要考查必要条件，属于基础题.10.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）A. 是偶函数B. 的最小正周期是C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点对称【答案】AD【解析】【分析】利用三角函数图象变换可得函数的解析式，然后利用余弦型函数的基本性质逐项判断可得出正确选项.【详解】由题意可得，函数是偶函数，A正确：函数最小周期是，B错误；，则直线不是函数图象的对称轴，C错误；，则是函数图象的一个对称中心，D正确.故选：AD.【点睛】本题考查利用三角函数图象变换求函数解析式，同时也考查了余弦型函数基本性质的判断，考查推理能力与计算能力，属

8、于中等题.11.已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】CD【解析】分析】根据函数与互为反函数，在同一坐标系中分别作出函数，的图象，利用反函数的性质以及基本不等式可判断A、B、D；利用导数判断在上单调递增， 从而可得，再由点在直线上，可得，即可得出选项.【详解】由，得， 函数与互为反函数，在同一坐标系中分别作出函数，的图象，如图所示，则， 由反函数性质知关于(1，1)对称，则，AB错误，D正确.，在上单调递增，且，.又点在直线上，即，故C正确.故选：CD【点睛】本题考查了反函数的性质、基本不等式，考查了数形结合的思想，属于中档题.12.如图，

9、在矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成(平面).若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法正确的是（ ）A. 与平面垂直的直线必与直线垂直B. 异面直线与所成的角是定值C. 一定存在某个位置，使D. 三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值【答案】ABD【解析】【分析】对A，由面面平行可知正确；对B，取的中点为，作出异面直线所成的角，并证明为定值；对C，利用反证法证明，与已知矛盾；对D，确定为三棱锥的外接球球心，即可得证；【详解】取中点，连接.为的中点，.又为的中点，且，四边形为平行四边形，.，平面平面平面，与平面垂直的直线必与直线垂直，故A正确.取的中点为，连接，则且，四边形是平行四边形，为异面直

10、线与所成的角.设，则，故异面直线与所成的角为定值，故B正确.连接.为等腰直角三角形且为斜边中点，.若，则平面.又，.又平面，与已知矛盾，故C错误.为三棱锥的外接球球心.又为定值，故D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查空间几何体的翻折问题、异面直线所成角、外接球等问题，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意翻折前后的不变量.三填空题13.已知，且，则实数_【答案】【解析】由题意，由，得，解得.【点睛】设向量， 向量平行的两种方法：（1）的充要条件是；（2）不妨设，的充要条件是存在实数，使，即.第一种方法纯粹地是代数方程，第二种方法是几何方法，对不是坐标表示的向量平行非常

11、适用.14.的展开式中的系数为_.【答案】-6480【解析】分析】，利用二项式定理得到，再展开，计算得到答案.【详解】，展开式的通项为：，取，则，的展开式的通项为：，取，得到，故的系数为.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.15.已知正实数满足，则的最小值是_，此时_.【答案】 (1). 9 (2). 【解析】【分析】将用表示，得，代入，再化为积为定值的形式，利用基本不等式可得答案.【详解】由可得，由，得，所以，因为，所以，当且仅当时等号成立.故答案为：9；.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.16.已知抛物线与直线在第一、四象限分别交于A，B两点，F是抛物线的焦点，若，则_.【答案】4【解析】【分析】首先判断直线过抛物线的焦点，方程联立求点的坐标，并得到，的值，求.【详解】直线当时，直线过抛物线的焦点，三点共线，联立直线与抛物线方程， ，得，解得： ，.故答案为：4【点睛】本题考查直线与抛物线的简单综合问题，焦半径公式，意在考查计算能力，属于基础题型.