BOSS-高中数学-数列前n项和公式的求法-第05讲.docx

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1、高考考纲考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用数列前项和公式的求法直接法错位相减法裂项相消法倒序相加法知识架构数列前项和数列的通项定义法数列的通项及前n项和迭代法构造法归纳猜想法直接法错位相减法裂项相消法分组合并求和法倒序相加法归纳猜想法要点解析一、 数列的前n项和1、 直接法：等差数列、等比数列求和公式2、 错位相减法：比如为等差，为等比，求的和.3、 裂项相消法：将通项裂项，迭加或迭乘相消.4、 分组、合并求和法：将和式分成几组易求和的数列，将和式中某些项合并后再进行求和5、 倒序相加法：将数列和式的顺序倒过来和原和式相加减.6、 归纳猜想法：列出数列和式中前几项，猜想规律，进而猜

2、想前n项和式并进行证明.模块：数列前n项和公式的求法知识精讲一、 数列的求和方法1.直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和（1）等差数列的求和公式：（2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）2.错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前项和，常用错项相消法.,其中是等差数列，是等比数列，记，则.两式相减即可求得.3.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项常见拆项公式：；已知数列为等差数列，且公差不为，首项也不为，求和：首先考虑，则=.已知数列为等差数列，且公差不为0，首项也不为0，下列求和也可用裂项求和法.4.分组求和法：把数列的每

3、一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和5.合并求和法：如求的和为的求和.6.倒序相加法：如等差数列求和公式的推导.7.公式法：;8.其它求和法：如归纳猜想法，奇偶法等.例题解析题型一：定义法【例1】 求数列5，55，555，5555，的前项和.【例2】 求数列的前项和.【例3】 已知数列的前项和求数列的前项和题型二：裂项求和【例4】 已知数列，通项，求其前项和.【例5】 求.【例6】 求数列的前项和；【例7】 求和.题型三：错位相减法【例8】 设为常数，求数列的前项和.【例9】 已知数列，求前项和.【例10】 已知，数列是首项为公比也为的等比数列，令，求数列的前项和.【例11】 已知

4、数列的前项和求数列的前项和.题型四：分组求和法【例12】 求和：（1）（2）（3）求数列前项和【例13】 已知数列的通项，求其前项和题型五：其他方法【例14】 求数列前项和.【例15】 已知数列求.【例16】 设求值：【例17】 已知成等差数列，为正偶数，又，试比较与3的大小.随堂练习【习题1】 等比数列的前项和其中为常数，且则必须满足（）A、B、C、D、【习题2】 已知是首项为的等比数列，是的前项和，且，则数列的前项和为( )A或5 B或5 C D 【习题3】 求课后作业【作业1】 已知数列中，且对于任意正整数有，（1）求；求证：是等差数列；求通项【作业2】 已知数列，求它的前项和【作业3】 求高中数学同步课程数列前项和公式的求法.学生版.（A级）7 / 7