2021届高三数学一轮复习 第四章数系的扩充与复数的引入测试题 新人教版.doc
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1、第四章 数系的扩充与复数的引入(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设z1i(i是虚数单位),则z2 ()A.1iB.1I C.1i D.1i解析:z2(1i)21i22i1i.答案:D2.有下列四个命题:(ab)2a2b2; |ab|ab|;|ab|2(ab)2;若ab,则ab|a|b|.其中真命题的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.4解析:(ab)2|a|2|b|2cos2a,b|a|2|b|2a2b2;|ab|与|ab|大小不确定;正确;ab,则ab(R),abb2,而|a|b|b
2、|b|b2,不正确.答案:A3.设P1(2,1),P2(0,5),且P在P1P2的延长线上,使| |2|,则点P为()A.(2,11) B.(,3) C.(,3) D.(2,7)解析:由题意知P1P2P2P,设P(x,y),则(2,6)(x,y5),点P的坐标为(2,11).答案:A4.设i,j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量,且4i2j,3i4j,则OAB的面积等于 ()A.15 B.10 C.7.5 D.5解析:由已知:A(4,2),B(3,4).则12820,| |2,|5.答案:D5.在ABC中,D为BC的中点,已知a,b,则在下列向量中与同向
3、的向量是 ()A. B. C. D.|a|a|b|b解析:是ab的单位向量,ab与向量是同向.答案:C6.已知向量p(2,x1),q(x,3),且pq,若由x的值构成的集合A满足Ax|ax2,则实数a构成的集合是 ()A.0 B. C. D.0,解析:pq,2x3(x1)0,即x3,A3.又x|ax2A,x|ax2或x|ax23,a0或a,实数a构成的集合为0,.答案:D7.设x、y均是实数,i是虚数单位,复数i的实部大于0,虚部不小于0,则复数zxyi在复平面上的点集用阴影表示为下图中的 ()解析:因为ii,所以由题意得画出不等式组表示的平面区域即可知应选A.答案:A8.设a,b是不共线的两
4、向量,其夹角是,若函数f(x)(xab)(axb)(xR)在(0,)上有最大值,则 ()A.|a|b|,且是钝角 B.|a|b|,且是锐角C.|a|b|,且是钝角 D.|a|b|,且是锐角解析:f(x)abx2(a2b2)xab,若函数f(x)在(0,)上有最大值,则二次函数的图象的开口向下,且对称轴在y轴右侧,即所以a,b的夹角为锐角,且|a|b|.答案:D9.(2010黄冈模拟)已知A、B、C是锐角ABC的三个内角,向量p(1sinA,1cosA),q(1sinB,1cosB),则p与q的夹角是 ()A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定解析:锐角ABC中,sinAcosB0,sinBc
5、osA0,故有pq(1sinA)(1sinB)(1cosA)(1cosB)0,同时易知p与q方向不相同,故p与q的夹角是锐角.答案:A10.在ABC中,若对任意tR,恒有|t| |,则 ()A.A90 B.B90C.C90 D.ABC60解析:如图,设t由于上式恒成立, 答案:C11.已知| |1,| |,0,点C在AOB内,且AOC30,设mOAn (m、nR),则等于 ()A. B.3 C. D.解析:法一:如图所示:,设=x,则=3. 法二:如图所示,建立直角坐标系.则(1,0),(0,),mn(m,n),tan30,3.答案:B12.在ABC中,若则ABC是 ()A.锐角三角形 B.直
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