2021年中考数学压轴题精选(四)2.doc
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1、2021年中考数学压轴题精选(四)31、2021眉山如图,RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为,0、0,4,抛物线经过B点,且顶点在直线上1求抛物线对应的函数关系式;2假设DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;3假设M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t,MN的长度为l求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标解:1由题意,可设所求抛物线对应的函数关系式为 ,所求函数关系式为: 2在RtA
2、BO中,OA=3,OB=4,四边形ABCD是菱形,BC=CD=DA=AB=5 C、D两点的坐标分别是5,4、2,0 当时,当时,点C和点D在所求抛物线上 3设直线CD对应的函数关系式为,那么,解得:,MNy轴,M点的横坐标为t,N点的横坐标也为t那么, , , 当时,此时点M的坐标为, 32、2021绵阳如图,抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A4,0、B2,0,与y轴交于点C,顶点为DE1,2为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G1求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;2在直线EF上求一点H,使CDH的周长最小,并求出最小周长;3假设点K在
3、x轴上方的抛物线上运动,当K运动到什么位置时,EFK的面积最大?并求出最大面积CEDGAxyOBF解:1由题意,得 解得,b =1所以抛物线的解析式为,顶点D的坐标为1,2设抛物线的对称轴与x轴交于点M因为EF垂直平分BC,即C关于直线EG的对称点为B,连结BD交于EF于一点,那么这一点为所求点H,使DH + CH最小,即最小为DH + CH = DH + HB = BD = 而 CDH的周长最小值为CD + DR + CH =设直线BD的解析式为y = k1x + b,那么 解得 ,b1 = 3所以直线BD的解析式为y =x + 3由于BC = 2,CE = BC2 =,RtCEGCOB,得
4、 CE : CO = CG : CB,所以 CG = 2.5,GO = 1.5G0,1.5同理可求得直线EF的解析式为y =x +联立直线BD与EF的方程,解得使CDH的周长最小的点H,3设Kt,xFtxE过K作x轴的垂线交EF于N那么 KN = yKyN =t +=所以 SEFK = SKFN + SKNE =KNt + 3+KN1t= 2KN = t23t + 5 =t +2 +即当t =时,EFK的面积最大,最大面积为,此时K,33、2021南充抛物线上有不同的两点E和F1求抛物线的解析式2如图,抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B,M为AB的中点,PMQ在AB的同侧以M为中心旋转
5、,且PMQ45,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点D设AD的长为mm0,BC的长为n,求n和m之间的函数关系式3当m,n为何值时,PMQ的边过点FBAMCDOPQxy解:1抛物线的对称轴为抛物线上不同两个点E和F的纵坐标相同,点E和点F关于抛物线对称轴对称,那么,且k2抛物线的解析式为2抛物线与x轴的交点为A4,0,与y轴的交点为B0,4,AB,AMBM在PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中,MBCDAMPMQ45,在BCM中,BMCBCMMBC180,即BMCBCM135,在直线AB上,BMCPMQAMD180,即BMCAMD135BCMAMD故BCMAMD,即,故n和m之间的函数关系式为m03F
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