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1、4.5 衬砌内力及配筋计算4.5.1支护参数根据公路隧道设计规范（JTG D70-2004）中表8.4.2-1规定IV级围岩段初期支护选择为15cm厚C25喷射混凝土，拱、墙铺设钢筋网，间距20cm20cm，墙拱部、侧墙均设置20MnSi22普通水泥砂浆锚杆，间距100cm100cm；防水层为1.2mm厚EVA防水卷材，450g/无纺布；二次衬砌为35cm厚C25钢筋混凝土；预留变形6cm。4.5.2 衬砌内力计算（1）设计基本资料结构断面图如图4.5示。a.岩体特性岩体为IV级围岩。隧道埋深为深埋；计算摩擦角，岩体重度，围岩的弹性反力系数，基底围岩弹性反力系数。b.衬砌材料采用C25钢筋混凝

2、土，重度，弹性模量。钢筋混凝土衬砌轴心抗压强度标准值，轴心抗压设计值，钢筋混凝土轴心抗拉强度标准值c.结构尺寸，；，；，； ，隧道断面加宽。（2）计算作用在衬砌结构的主动荷载作用在结构上的荷载形式为匀布竖向荷载q和匀布水平侧向荷载e，由地下结构设计原理与方法（李志业,曾艳华编著）中表3.6.4可知，其侧压系数为0.15，即e=0.15q。匀布竖向荷载：当时，且，此时 匀布水平侧向荷载：（3）绘制分块图因结构对称，荷载对称，故取半跨计算，如图4.6。图4.6 半跨结构计算图示（4）计算拱轴线长度a.求水平线以下边墙的轴线半径（单位：cm）及其与水平线的夹角假定水平线以下的轴线为一弧线，则其半径由

3、图4.7求得。由图上量得：，。由得， 图4.7 边墙轴线的计算（单位：mm）b.计算半拱轴线长度s及分块轴线长度s（单位:cm）式中为各圆弧轴线的半径半拱轴线长度分块长度 （5）计算各分段截面中心的几何要素a.求各截面与竖直轴的夹角校核角度： b.各截面的中心坐标(单位：cm) 坐标校核：（6）计算基本结构的单位位移计算过程见表4.3。计算基本结构的单位位移 ik曲墙拱结构几何要素及ik计算过程表（一）截面i弧度sinicosixiyidi0 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.3500 1 15.1740 0.2647 0.2616 0.9

4、652 1.4593 0.1944 0.3500 2 30.3480 0.5294 0.5050 0.8631 2.8022 0.7639 0.3500 3 45.5220 0.7941 0.7132 0.7009 3.9779 1.6690 0.3500 4 60.6960 1.0588 0.8718 0.4899 4.8616 2.8464 0.3500 5 75.8700 1.3235 0.9696 0.2448 5.4063 4.2140 0.3500 6 90.5510 1.5796 1.0000 -0.0088 5.5745 5.5745 0.3500 7 97.9950 1.70

5、95 0.9904 -0.1382 5.4722 5.4722 0.3895 8 105.9900 1.8489 0.9616 -0.2746 8.5798 8.5798 0.7515 曲墙拱结构几何要素及ik计算过程表（二）截面Ii1/Iiyi/Iiyi2/Ii(1+yi)2/Ii积分系数0 0.0036 279.8834 0.0000 0.0000 279.8834 1 1 0.0036 279.8834 54.4009 10.5739 399.2592 4 2 0.0036 279.8834 213.8113 163.3369 870.8429 2 3 0.0036 279.8834 4

6、67.1142 779.5949 1993.7066 4 4 0.0036 279.8834 796.6461 2267.5335 4140.7090 2 5 0.0036 279.8834 1179.4342 4970.1592 7608.9109 4 6 0.0036 279.8834 1560.2127 8697.4214 12097.7302 2 7 0.0049 203.0761 1111.2630 6080.9978 8506.5999 4 8 0.0354 28.2745 242.5903 2081.3862 2594.8413 1 6158.36 16632.78 71703.

7、27 111127.20 计算基本结构单位位移ik111222ss(s/3E)*1.03E-042.77E-041.20E-031.85E-03校核：11+212+22-ss=0计算正确（7）计算主动荷载在基本结构中产生的位移和a.衬砌每一块上的作用力竖向力： kN式中 相邻两截面之间的衬砌外缘的水平投影（由分块图量取）。侧向水平力： kN式中 相邻两截面之间的衬砌外缘的竖直投影（由分块图量取）。注：的计算按下式进行，以下表均同:自重力： kN计算过程见表4.4。注意：以上各集中力均通过相应荷载图形的形心。b.主动荷载在基本结构上产生的内力分块上每个集中力对下一分点的截面形心的力臂由分块图上量

8、取（图4.8），并分别记为、。弯矩： kN*m轴力： kN式中： 、相邻两截面中心点的坐标增量：和的计算过程示于表4.4和表4.5。表4.4 计算过程表（一）衬砌每一块上的作用力M0ip 计算过程表（一）截面bihi集中力QiWiEiqe00.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 124.7400 18.7100 11.5103 0.2016 188.3948 10.8521 3.7719 124.7400 18.7100 21.4048 0.5899 175.2348 10.8521 11.0370 124.7400 18.7100 31.1993 0.9370

9、149.6007 10.8521 17.5313 124.7400 18.7100 40.9102 1.2182 113.5383 10.8521 22.7925 124.7400 18.7100 50.5571 1.4139 69.4927 10.8521 26.4541 124.7400 18.7100 60.1666 1.5073 20.7817 10.8521 28.2016 124.7400 18.7100 70.0000 1.5035 0.0000 11.4645 28.1305 124.7400 18.7100 80.0000 1.3897 0.0000 17.6890 26.0

10、013 124.7400 18.7100 主动荷载在基本结构上产生的内力M0ip 计算过程表（二）截面力臂aqawaeQiaqWiawEiae00.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 10.6988 0.7432 0.3155 131.6503 8.0653 1.1900 20.5996 0.6954 0.4972 105.0708 7.5466 5.4876 30.4455 0.5998 0.6198 66.6471 6.5091 10.8659 40.2657 0.4446 0.7144 30.1671 4.8249 16.2830 50.067

11、8 0.2759 0.7587 4.7116 2.9941 20.0707 6-0.1349 0.0878 0.7511 (2.8034)0.9528 21.1822 70.0000 -0.0707 0.7066 0.0000 (0.8105)19.8770 80.0000 -0.2355 0.6948 0.0000 (4.1658)18.0657 弯矩:M0ip=M0(i-1)p-xi(Q+W)-yiE-Qiaq-Eiae-Wiaw (kN*m)轴力：N0ip=sin(Q+W)-COSE (kN)式中：xi、yi相邻两截面中心点的坐标增量xi=xi-xi-1、yi=yi-yi-1M0ip 计

12、算过程表（三）截面xiyiM0ip00.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.00 0.00 0.00 0.00 1.46 0.19 -140.91 2199.25 3.77 -267.57 -2.15 1.34 0.57 -528.73 3385.33 14.81 -453.04 -13.40 1.18 0.91 -1079.20 4545.79 32.34 -482.33 -38.08 0.88 1.18 -1650.88 5670.18 55.13 -365.06 -75.40 0.54 1.37 -2119.11 6750.52 81.59 -126.

13、23 -111.00 0.17 1.36 -2375.67 7782.16 109.79 80.06 11.24 -0.10 -0.10 -2303.44 8793.62 137.92 -2466.33 -428.61 3.11 3.11 -5212.28 N0ip计算过程表(一)截面sinicosi(Q+W)Eisini(Q+W)cosiEiN0ip00.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 10.2616 0.9652 199.2470 3.7719 52.1273 3.6406 48.4868 20.5050 0.8631 385.

14、3338 14.8090 194.6009 12.7817 181.8192 30.7132 0.7009 545.7866 32.3402 389.2754 22.6680 366.6074 40.8718 0.4899 670.1771 55.1328 584.2417 27.0102 557.2316 50.9696 0.2448 750.5219 81.5868 727.6912 19.9703 707.7209 61.0000 -0.0088 782.1557 109.7884 782.1253 -0.9678 783.0932 70.9904 -0.1382 793.6202 13

15、7.9189 786.0018 -19.0643 805.0661 80.9616 -0.2746 811.3092 163.9202 780.1287 -45.0072 825.1359 轴力：N0ip=sin(Q+W)-COSE (kN)校核：M08q=-qB(x8-B/4)/2=-4499.2357 kN*mM08e=-eH2/2=-918.4772 kN*mM08w=-Wi(x8-xi+awi)=-30.5400 kN*mM08p=M08q+M08e+M08w=-5448.2529 计算误差-0.04527 4.5%5%误差范围内合格图4.8 单元主动荷载图示c.主动荷载位移和计算过程

16、见表4.6表4.6 、计算过程表（一）主动荷载位移1p和2p1p、2p计算过程表（一）截面M0ip1/Iiyi1+yi00.0000 279.8834 0.0000 1.0000 1-140.9056 279.8834 0.1944 1.1944 2-528.7257 279.8834 0.7639 1.7639 3-1079.1950 279.8834 1.6690 2.6690 4-1650.8751 279.8834 2.8464 3.8464 5-2119.1138 279.8834 4.2140 5.2140 6-2375.6737 279.8834 5.5745 6.5745 7-

17、2303.4408 203.0761 5.4722 6.4722 8-5212.2754 28.2745 8.5798 9.5798 表4.6 、计算过程表（二）1p、2p计算过程表（二）截面M0ip/IiyiM0ip/IiM0ip(1+yi)/Ii积分系数00.0000 0.0000 0.0000 11-39437.1496 -7665.3988 -47102.5483 42-147981.5279 -113047.5286 -261029.0565 23-302048.7483 -504107.2790 -806156.0273 44-462052.4996 -1315163.1321 -

18、1777215.6317 25-593104.7312 -2499355.1993 -3092459.9305 46-664911.5880 -3706556.2966 -4371467.8846 27-467773.8144 -2559728.4783 -3027502.2927 48-147374.2642 -1264447.6070 -1411821.8712 1-8306723.2689 -33817406.9431 -42124130.2120 校核：M0ip/IiyiM0ip/IiM0ip(1+yi)/Ii(s/3E)*-0.13858 -0.56419 -0.70277 1p2p

19、sp1p+2p-sp=0.00000 计算正确a110.000159 10.00005649700 a120.000762 0ap-0.2944779 a220.005355 X1p-135.1285968 a1p-0.433062 X2p596.3845413 a2p-3.090762 （9）求主动荷载作用下各截面的内力，并校核计算精度 计算过程见表4.7。表4.7 、计算过程表（一）求主动荷载作用下各截面的内力Mip、Nip计算过程表（一）截面M0ipX1pX2pyiMipMip/Ii积分系数00.0000 -135.1286 0.0000 -135.1286 -37820.2487 11

20、-140.9056 -135.1286 115.9193 -160.1150 -44813.5228 42-528.7257 -135.1286 455.5960 -208.2582 -58288.0154 23-1079.1950 -135.1286 995.3419 -218.9817 -61289.3275 44-1650.8751 -135.1286 1697.5191 -88.4845 -24765.3507 25-2119.1138 -135.1286 2513.1764 258.9340 72471.3261 46-2375.6737 -135.1286 3324.5516 81

21、3.7493 227754.9056 27-2303.4408 -135.1286 3263.5057 824.9363 167524.8673 48-5212.2754 -135.1286 5116.8839 -230.5201 -6517.8310 1780638.3722 Mip、Nip计算过程表（二）截面yiMip/IiN0ipX2pcosiNip积分系数00.0000 0.0000 596.3845 596.3845 11-8710.4044 48.4868 575.6128 624.0995 42-44527.9636 181.8192 514.7444 696.5636 23-1

22、02289.4360 366.6074 418.0195 784.6268 44-70490.8558 557.2316 292.1757 849.4072 25305395.6177 707.7209 145.9793 853.7002 461269621.9985 783.0932 -5.2574 777.8358 27916721.2029 805.0661 -82.4370 722.6290 48-55921.9473 825.1359 -163.7481 661.3879 16697752.3314 （10）求单位弹性反力及相应摩擦力作用下，基本结构中产生的变位和a.各截面的弹性反力

23、强度最大弹性反力零点假定在截面3，即，最大弹性反力值假定在截面6，即。拱圈任意截面的外缘弹性反力强度（图4.9） 边墙任意截面外缘的弹性反力强度 b.各分块上的弹性反力集中力 图4.9 单元单位弹性反力荷载图示作用方向垂直衬砌外缘，并通过分块上弹性反力图形的形心。以上计算详见表4.8。c.弹性反力集中力与摩擦力集中力的合力在明洞计算过程中不考虑摩擦力d.计算作用下基本结构的内力 计算参照表4.9和表4.10进行。表4.8 各点弹性反力的计算过程表各分块上的弹性反力集中力各点弹性反力的计算过程（一）截面40.7022 0.3511 1.5720 0.5520 cosb0.7741 51.0543

24、 0.8783 1.5720 1.3806 cosh0.2961 60.9999 1.0271 1.5691 1.6116 yah4.5589 70.8553 0.9276 1.5513 1.4390 80.0000 0.4277 1.4331 0.6129 各点弹性反力的计算过程（二）截面ksinkcosk41.0588 0.8718 0.4899 0.4812 0.2704 51.3235 0.9696 0.2448 1.3386 0.3379 61.5796 1.0000 -0.0088 1.6115 -0.0142 71.7095 0.9904 -0.1382 1.4252 -0.19

25、89 81.8489 0.9616 -0.2746 0.5893 -0.1683 表4.9 的计算过程表（一）计算Ri作用下基本结构的内力M0i的计算过程表（一）截面R4=0.4812R5=1.3386R6=1.6115r4kR4r4kr5kR5r5kr6kR6r6k40.6388 0.3526 52.0514 1.1323 0.7248 1.0007 63.5602 1.9651 2.2336 3.0838 0.7596 1.2242 75.0772 2.8024 3.7506 5.1782 2.2766 3.6690 86.5672 3.6248 5.2406 7.2354 3.7666

26、6.0702 表4.9 的计算过程表（二）M0i的计算过程表（二）截面R7=1.4252R8=0.5893r7kR7r7kr8kR8r8k4-0.3526 5-2.1330 6-6.2730 70.7567 1.0889 -12.7384 82.2467 3.2329 0.7403 0.4537 -20.6171 表4.10 的计算过程表N0i的计算过程表（一）截面isinicosiRv41.0588 0.8718 0.4899 0.2704 51.3235 0.9696 0.2448 0.6084 61.5796 1.0000 -0.0088 0.5941 71.7095 0.9904 -0

27、.1382 0.3952 81.8489 0.9616 -0.2746 0.2270 N0i的计算过程表（二）截面Rh40.2357 0.4812 0.2357 0.0000 50.5898 1.8198 0.4454 0.1444 60.5941 3.4314 -0.0302 0.6244 70.3914 4.8565 -0.6713 1.0628 80.2182 5.4458 -1.4953 1.7135 e.计算作用下产生的荷载位移和计算结果见表1.11.表4.11 、计算过程表(一)计算Ri作用下产生的荷载位移1和21、2计算过程表（一）截面M0i1/Iiyi1+yi4-0.3526

28、279.8834 2.8464 3.8464 5-2.1330 279.8834 4.2140 5.2140 6-6.2730 279.8834 5.5745 6.5745 7-12.7384 203.0761 5.4722 6.4722 8-20.6171 28.2745 8.5798 9.5798 1、2计算过程表（一）截面M0i/IiyiM0i/IiM0i(1+yi)/Ii积分系数4-98.6829 -280.8860 -379.5689 25-596.9801 -2515.6862 -3112.6663 46-1755.7158 -9787.2552 -11542.9710 27-25

29、86.8717 -14155.7500 -16742.6217 48-582.9364 -5001.5008 -5584.4372 1-17027.1410 -91823.5280 -108850.6690 校核：M0i/IiyiM0i/IiM0i(1+yi)/Ii(s/3E)*-2.841E-04-1.532E-03-1.816E-0312s1+2-s=0.00 计算正确（11）解单位弹性反力及其摩擦力作用下的力法方程解单位弹性反力及其摩擦力作用下的力法方程0a-1.16E-03a1-1.45E-03X1-3.78 a2-1.15E-02X22.69 单位弹性反力图及摩擦力作用下截面的内力，

30、并校核计算精度 计算过程见表4.12。表4.12 、计算过程表（一）单位弹性反力图及摩擦力作用下截面的内力Mi、Ni计算过程表（一）截面M0iX1X2yiMiMi/Ii积分系数00.0000 -3.7760 0.0000 -3.7760 -1056.8526 110.0000 -3.7760 0.5228 -3.2532 -910.5299 420.0000 -3.7760 2.0548 -1.7213 -481.7622 230.0000 -3.7760 4.4890 0.7130 199.5491 44-0.3526 -3.7760 7.6559 3.5272 987.2116 25-2.

31、1330 -3.7760 11.3345 5.4255 1518.5034 46-6.2730 -3.7760 14.9938 4.9447 1383.9517 27-12.7384 -3.7760 14.7185 -1.7960 -364.7211 48-20.6171 -3.7760 23.0773 -1.3158 -37.2043 14455.9518 表4.12 、计算过程表（二）Mi、Ni计算过程表（二）截面yiMi/Ii积分系数N0iX2cosiNi00.0000 1.0000 0.0000 2.6897 2.6897 1-176.9797 4.0000 0.0000 2.5960

32、 2.5960 2-368.0326 2.0000 0.0000 2.3215 2.3215 3333.0395 4.0000 0.0000 1.8853 1.8853 42809.9497 2.0000 0.0000 1.3177 1.3177 56399.0038 4.0000 0.1444 0.6584 0.8028 67714.8527 2.0000 0.6244 -0.0237 0.6007 7-1995.8084 4.0000 1.0628 -0.3718 0.6910 8-319.2073 1.0000 1.7135 -0.7385 0.9750 38231.3535 （12）最

33、大弹性反力值的计算计算过程见表4.13。表4.13 计算过程表h计算过程表截面MipMi积分系数50.0000 258.9340 5.4255 0.0000 0.0000 4 61.0120 813.7493 4.9447 230487.9644 1400.5591 2 73.0170 824.9363 -1.7960 505422.5248 -1100.3635 4 84.9702 -230.5201 -1.3158 -32394.9237 -184.9130 1 2450271.1042 -1785.2486 ap=-0.01302369 a=-0.0000743404 计算赘余力X1、X

34、2hp=-0.02385 h=-58.999 X1=87.65 h=-0.000399271 X2=437.6944681（14）计算衬砌截面总的内力并校核计算精度a.衬砌各截面内力 计算结果见表4.14。计算衬砌截面总的内力并校核计算精度计算结果（一）截面MipMihMiNipNihNi0-135.1286 222.7828 43.8271596.3845 -158.6901 437.6945 1-160.1150 191.9382 15.9116624.0995 -153.1630 470.9365 2-208.2582 101.5547 -53.352696.5636 -136.9667

35、 559.5969 3-218.9817 -42.0646 -130.52784.6268 -111.2295 673.3973 4-88.4845 -208.1025 -148.29849.4072 -77.7441 771.6631 5258.9340 -320.0980 -30.582853.7002 -47.3627 806.3374 6813.7493 -578.9876 117.381848.3452 -30.2354 818.1098 7824.9363 -546.2134 139.361870.2342 -35.7685 834.4657 8-230.5201 229.9872 -0.2665878.2352 -34.7843 843.4509 计算结果（二）截面eMi/IiyiMi/IiyihMi/Ii积分系数00.2003 24532.9439 0.0000 1 10.0676 8906.7817 1731.2112 4 2-0.1907 -29864.5556 -22814.4299 2 3-0.3877 -73062.5166 -121938.4178 4 4-0.3843 -83