20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题2.6 对数及对数函数（原卷版）.docx

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1、第六讲 对数及对数函数【套路秘籍】-始于足下始于足下一对数的不雅念(1)对数的定义一般地，假设a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么称b是以a为底N的对数，记作blogaN，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数底数的对数是1，即logaa1,1的对数是0，即loga10.(2)几多种稀有对数对数方法特征记法一般对数底数为a(a0且a1)logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN4.对数的性质与运算法那么(1)对数的性质N(a0且a1，N0)；logaaNN(a0且a1)(2)对数的要紧公式换底公式：logbN(a，b均大年夜于零且不等于1，N0)；logab(a，b均大年夜

2、于零且不等于1)(3)对数的运算法那么假设a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；logaM.二对数函数的定义1.形如ylogax(a0，a1)的函数叫为难刁难数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)2对数函数的图象与性质a10a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线yx对称【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一对数的运算【例1】1lg22lg250lg25lg40.2假设3a=5b=225，那么1a+1b=。4假设loga2=m，loga5=n，那

3、么a3m+n=(。【套路总结】对数运算的一般思路(1)拆：起首使用幂的运算把底数或真数停顿变形，化因素数指数幂的方法，使幂的底数最简，然后使用对数运算性质化简吞并(2)合：将对数式化为同底数的跟、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算【举一反三】1已经清楚alog32，那么log382log36用a表示为2假设3x4y36，那么.3 设2a5bm，且2，那么m.4.打算：.5.已经清楚均不为1的正数a，b，c称心axbycz，且0，求abc的值6.设logaC，logbC是方程x23x10的两根，求的值7.方程3x1的实数解为考向二对数函数的揣摸【例2】函数

4、f(x)=(a2+a-5)logax为对数函数，那么f(18)等于()A3B-3C-log36D-log38【套路总结】对数函数的揣摸：对数函数的系数等于一、真数大年夜于0、底数大年夜于0且不等于1。【举一反三】1以下函数是对数函数的是()Ay=log3(x+1)By=loga(2x)(a0,a1)Cy=lnxDy=logax2(a0,a1)2以下函数，是对数函数的是Ay=lg10xBy=log3x2Cy=lnxDy=log13x13在M=logx3x+1中，要使式子有意思，x的取值范围为A，3B3，44，+C4，+D3，4考向三对数的单调性【例3】1函数f(x)=lg(6x-x2)的单调递减

5、区间为。2假设函数f(x)log2(x2ax3a)在区间(，2上是减函数，那么实数a的取值范围是_【套路总结】复合函数的单调性以及单调区间的求法复合函数的单调性，一要留心先判定函数的定义域，二要使用复合函数与内层函数跟外层函数单调性之间的关系停顿揣摸，揣摸的按照是“同增异减【举一反三】1已经清楚f(x)=x2-4ax+3,x1logax+2a,x1称心对任意x1x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2连接)【套路总结】比较大小征询题是每年高考的高频考点，全然思路是：(1)比较指数式跟对数式的大小，可以使用函数的单调性，引入中间量；偶尔也可用数形结合的方法(2)解题时要按照理论情况来构造呼应的

6、函数，使用函数单调性停顿比较，假设指数一样，而底数差异那么构造幂函数，假设底数一样而指数差异那么构造指数函数，假设引入中间量，一般选0或1.【举一反三】1.设alog3，blog2，clog3，那么a，b，c的大小关系是_2.已经清楚alog23log2，blog29log2，clog32，那么a，b，c的大小关系是_3.已经清楚函数yf(x2)的图象关于直线x2对称，且当x(0，)时，f(x)|log2x|，假设af(3)，bf，cf(2)，那么a，b，c的大小关系是_4.设alog32，blog52，clog23，那么a，b，c的大小关系是_(用“连接)考向五对数函数图像【例5】(1)如图

7、是对数函数ylogax的底数a的值分不取，时所对应的图象，那么呼应的C1，C2，C3，C4的a的值依次是_(2)已经清楚函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)ln(x1)，那么函数f(x)的大年夜抵图象为()(3)当0x时，4x0且a1)的值域为y|y1，那么函数yloga|x|的图象大年夜抵是()考向六定义域与值域【例6】已经清楚函数fxlog2x的定义域是2，16设gxf2xfx21求函数gx的分析式及定义域；2求函数gx的最值【举一反三】1.函数y=log12(x2-6x+17)的值域是。2函数f(x)=log2(ax2+2x+a)的值域为R，那么实数a的取值范围为。3.

8、已经清楚函数f(x)=loga(x+2)，g(x)=loga(4-x)，其中a0且a1.1求函数f(x)+g(x)的定义域；2假设函数f(x)+g(x)的最大年夜值是2，求a的值；3求使f(x)-g(x)0成破的x的取值范围.考向七反函数【例7】已经清楚函数fx=2x的反函数为y=gx，那么g12的值为A-1B1C12D2【举一反三】1已经清楚函数f(x)=1+2lgx，那么f(1)+f-1(1)=A0B1C2D32已经清楚f(x)=x+12x，其反函数为f-1(x)，那么f-1(0)=_3f(x)=x2+2xx0的反函数f-1(x)=_【使用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1假设a=l

9、og225,b=0.43,c=ln3，那么a、b、c的大小关系是。2a=40.9，b=log232，c=(12)-1.5的大小关系是。3已经清楚a=5log23.4，b=5log43.6，c=15log70.3，那么。4. 假设函数y=loga(x2-ax+1)定义域为R，那么a的取值范围是。5函数f(x)=lg(2kx2-kx+38)的定义域为R，那么实数k的取值范围是_6函数fx=lnx+1x-1的值域为_.7定义在-2a+3,a上的偶函数fx，当x0,a时，fx=loga2x+3，那么fx的值域为_.8函数fx=lg4x-2x+1+11的最小值是_9函数y=log2(x2+2x+5)的值

10、域为_。10函数y=log2(2x-x2)的单调递增区间为_.11f(x)=log2(4x)log14(x2),x12,4的最大年夜值为_12函数y=1g1-x+-x2+x+2的定义域是。13.已经清楚函数f(x)假设f(x)的值域为R，那么实数a的取值范围是_14已经清楚函数f(x)loga(2xa)在区间上恒有f(x)0，那么实数a的取值范围是_15假设函数f(x)loga(x2x2)在区间0,2上的最大年夜值为2，那么a_.16打算：1lg25+2lg2+823=2求值：log34273+lg25+lg4+7log72=_3eln2+813+lg20-lg2=_43lg2+lg125+1

11、634+(3+1)0=_.50.02723+27125-13-2790.5=6lg25+23lg8+lg5lg20+lg22=72log214-(827)-23+lg1100+(3-1)lg1=8lg52+23lg8+lg5lg20+(lg2)2=17已经清楚函数f(x)lg.(1)打算：f(2020)f(2020)；(2)关于x2,6，f(x)kg(x)恒成破，务虚数k的取值范围19已经清楚函数f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)，(a0且a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)求称心f(x)0的实数x的取值范围20已经清楚函数f(x)=loga(x2-4)，g(x)=loga

12、(2x-1)，(a0且a1)I假设函数h(x)=f(x)-g(x)，求函数h(x)的定义域；II求不等式f(x)-g(x)0的解集.21已经清楚函数f(x)=log2(2x+1)1假设函数gx=log2(2x-1)-fx，揣摸gx的奇偶性，并求g(x)的值域；2假设关于x的方程f(x)=x+m,x0,1有实根，务虚数m的取值范围.22已经清楚函数f(x)=loga(9-3x)a0，a1.1假设函数f(x)的反函数是其本身，求a的值；2当a=14时，求函数y=f(x)+f(-x)的最小值.23已经清楚函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)，其中a0且a1。1求函数f(x)的定义域；

13、2假设函数f(x)有最小值而无最大年夜值，求f(x)的单调增区间。24已经清楚函数f(x)=loga(-x2+ax-9)(a0,a1).1当a=10时，求f(x)的值域跟单调减区间；2假设f(x)存在单调递增区间，求a的取值范围25已经清楚函数f(x)=log2a-xa+x，aR(1)假设f(-23)=1，求a的值；(2)在(1)的条件下，关于x的方程f(x)=log2(x-t)有实数根，务虚数t的取值范围26已经清楚函数f(x)=(a2-2a-2)logax是对数函数1假设函数g(x)=loga(x+1)+loga(3-x)，讨论函数g(x)的单调性；2在1的条件下，假设x13,2，不等式g

14、(x)-m+30的解集非空，务虚数m的取值范围27对数函数gx=1ogaxa0，a1跟指数函数fx=axa0，a1互为反函数已经清楚函数fx=3x，其反函数为y=gx假设函数gkx2+2x+1的定义域为R，务虚数k的取值范围；假设0x1x2且|gx1|=|gx2|，求4x1+x2的最小值；定义在I上的函数Fx，假设称心：对任意xI，总存在常数M0，都有-MFxM成破，那么称函数Fx是I上的有界函数，其中M为函数Fx的上界假设函数hx=1-mf(x)1+mf(x)，当m0时，探求函数hx在x0，1上是否存在上界M，假设存在，求出M的取值范围，假设不存在，请说明因由28已经清楚函数f(x)=lg(3-x3+x)+1x+3()求f(x)的定义域；()解关于x的不等式f(log2x)+lg5-15029已经清楚函数f(x)=(2log4x-2)(log4x+12)1当x1,16时，求该函数的值域；2求不等式f(x)2的解集；3假设f(x)mlog4x关于x4,16恒成破，求m的取值范围30已经清楚函数f(x)=log2(2x+k)(kR)的图象过点P(0,1)1求k的值并求函数f(x)的值域；2假设关于x的方程f(x)=x+m,x0,1有实根，务虚数m的取值范围；3假设g(x)=f(x)+ax为偶函数，务虚数a的值