基于小波变换的图像压缩方法研究毕业论文.docx
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1、安徽大学本科毕业论文(设计、创作)题目: 基于小波变换的图像压缩方法研究 学生姓名: 黄垚 学号 Z01114159 院(系):电气工程与自动化学院 专业:电气工程与自动 化入学时间: 2011 年 9月导师姓名:孙战里职称/学位:教授 博士 导师所在单位:安徽大学 完成时间: 2015年 4月基于小波变换的图像压缩方法研究摘 要在当今社会,由于图像采集设备的广泛应用以及采集分辨率的逐步提高,图像数据呈指数增长,为了能够充分的利用图像数据,对图像和视频数据进行压缩成为亟待解决的问题并且成为图像处理领域研究的一个热点问题。而小波变换因其优秀的时-频局部性特征和与人眼视觉系统多通道相吻合的多分辨率
2、分解特性,在图像压缩领域得到了较为广泛的应用,基于小波变换的图像压缩编码算法成为了图像压缩领域中的一个最重要的分支,对其进行的研究和改进无疑是一项相对重要的任务和研究热点。本文首先介绍小波分析及其性质,对尺度函数、小波母函数、多分辨分析等进行分析。然后根据近些年发表的学术文章,分析并整理了第二代小波变换的理论与实现方法,分析了第二代小波变换的优点及这些优点在图像压缩中的应用。还分析了图像小波变换后小波系数的特征,讨论了优化小波系数的小波基选择问题。最后阐述了当前热门的EZW编码算法和SPIHT编码算法。关键词:小波变换 图像压缩 小波基 EZW编码算法 SPIHT 编码算法The resear
3、ch of image compressionbased on Wavelet TransformAbstractWith the wide application of image acquisition device and the improvement of acquisition resolution, image data are growing rapidly. In order to utilize the image data effectively, the compression of image and video has become an urgent proble
4、m and has become a research hotpot in multimedia technology field. The wavelet transform technology becomes widely used in image compression fields for its good time-frequency partial characteristic and wavelet multi-resolution characteristic matching well with the multichannel model of HVS. The ima
5、ge compression method based on wavelet transform has become an important branch of image compression,study and improve the algorithms of image compression based on wavelet is not only an important task but also a research hot.The thesis introduces the basic concepts of wavelet transform and multires
6、olution analysis. Have analyzed and systemically summarized principles and realizing methods of the second generation wavelet, have analyzed advantages of the second generation wavelet transform and their applications in image compression. Characteristics of wavelet coefficientsafter wavelet transfo
7、rmare analyzed,discussed the optimalwavelet coefficients of thewavelet base selectionproblem.Finally elaborated the current popular EZW coding and SPIHT coding algorithm.Keywords:Wavelet transform Image compression Wavelet EZW coding algorithm SPIHT coding algorithm目 录1绪论1.1 引言1.2小波的定义1.3小波的发展历史1.4图
8、像压缩的基本方法及现状2 第一代小波分析的基本理论2.1第一代小波的性质与特点2.2 连续小波变换2.3 离散小波变换2.4 二维小波3 第二代小波分析的基本理论3.1 提升算法的基本方法3.2 Lazy提升3.3提升算法的过程3.4提升变换与第一代小波变换的比较4 基于小波变换的图像压缩方法4.1 图像压缩中小波基的选择问题4.2 EZW编码方法4.2.1 EZW编码方法的基本思想4.2.2 EZW算法实现的一般步骤4.3 SPIHT编码方法4.3.1 SPIHT编码方法的原理4.3.2 SPIHT算法的实现过程4.4 实验结果及结论5 总结与展望1绪论1.1引言科学研究表明,在人类从外界获
9、取的信息中,有80%以上是来自视觉感知的。但是,数字图像中的数据量十分巨大,如此庞大的数据量,给图像的传送、存储造成难以逾越的困难。图像压缩就是在没有明显失真的重要前提下,将图像的位图信息转变成另外一种能将数据压缩的表达形式。首先,虽然图像的数据量大,但是数据之间是有相互联系的,它们中间存在着很多的相关性。其次,很多图像与视频最终为人眼所接受,而我们人眼对图像的不同部分的敏感程度不同,假如除去图像中意义不大的部分,对图像主观质量不会有太大的影响。图像信号通常是一种非周期信号。传统的傅立叶变换是用周期函数去逼近图像信号,这样就使得变换系数分布相对比较分散。而小波是一种非周期函数,因此,小波变换就
10、是用非周期函数去逼近非周期的图像信号,这样可以做到相对较好地逼近信号,使得变换后能量集中在较少量的系数上,从而有利于图像压缩。1.2小波的定义小波就是小区域的波。其具体的定义为:若函数的平方可积即L2(R)。如果满足: (1.1)则就称是一个小波基。由于在整个数轴R上都是可积的,所以在无穷远处一定为0,也就是说当t趋向于0时,衰减到0。从公式中我们可以知道与X轴所围成的图形面积其上半平面面积与下半平面面积是相等的。即随着t的变化而上下波动,这也就是小波的由来。1.3小波的发展历史传统的信号理论,是建立在 Fourier 分析基础上的,而 Fourier 变换作为一种全局性的变 化,其有一定的局
11、限性。在实际应用中人们开始对 Fourier 变换进行各种改进,小波分析由 此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支,它是泛函数、Fourier 分析、调和分析、数值 分析的最完美的结晶;在应用领域,特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线 性科学领域,它被认为是继 Fourier 分析之后的又一有效的时频分析方法。 小波变换与 Fourier 变换相比,是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息,通过伸 缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺(Multiscale Analysis) ,解决了 Fourier 变换不能 解决的许多困难问题。1.4图像压缩的基本方法以及现状图
12、像压缩可以分为无损编码和有损编码,其依据是解码后数据是否可以全部恢复。由香农定理可知,无损压缩是有一定的极限,所以当前图像编码研究主要集中在有损编码。按编码原理分,信息编码可以划分为预测编码、变换编码、信息嫡编码、子带编码、分形编码、结构编码和基于知识的编码(1)。大致分类可以如图所示:图1.1图像编码方法预测编码是根据离散信号之间存在着一定关联性的特点,利用前面一个或多个信号预测下一个信号进行,然后对实际值和预测值的差(预测误差)进行编码。如果预测比较准确,误差就会很小。在同等精度要求的条件下,就可以用比较少的比特进行编码,达到压缩数据的目的。变换编码是从频域的角度减小图像信号的空间相关性,
13、它在降低数码率等方面取得了和预测编码相近的效果。进入80年代后,逐渐形成了一套运动补偿和变换编码相结合的混合编码方案,大大推动了数字视频编码技术的发展。信息嫡编码是根据信息嫡原理,用短的码字表示出现概率大的位串或像素,常用信息嫡编码有Huffman编码和算术编码。子带编码简称SBC,是一种以信号频谱为依据的编码方法,即将信号分解成不同频带分量来去除信号相关性,再将分量分别进行取样、量化、编码,从而得到一组互不相关的码字合并在一起后进行传输。分形的含义是其组成部分以某种方式与整体相似的形(一类无规则、混乱而复杂),其局部与整体有相似性的体系,即:自相似性体系。结构编码首先将图像纹理、边缘和轮廓结
14、构特征提取出来,然后分别对它们进行编码。解码时,根据这些结构信息进行合成,从而恢复出原始图像。基于小波变换的编码器的研究集中在于小波基的选取和量化后的系数建模。对小波基选取应考虑以下因素:1待压缩图像与小波的相似性2滤波器的长度和计算复杂度3小波变换的变换级数4小波变换的能量集中特性5小波变换的边界问题6小波基的正则性表1.1 小波基选取所要考虑的因素综合考虑以上因素以后,将小波变换系数的编码分解为对标志系数特征的系数重要性图的编码和对重要系数的幅度编码两部分,利用不同尺度间小波系数存在较强的相关性,将多数的零系数组织成一种树结构,从而提高了总体编码效率。(2)2 第一代小波分析的基本理论2.
15、1第一代小波的性质与特点第一代小波有4条性质:性质1:小波是L2(R) 函数空间的一个R 基,而且是广泛函数空间的无条件基如果将小波基写为j,m|j,m 那么,在函数空间F中的任何一个函数f都可以表示为f=j,m j,m,具有无件收敛,其中j,m为小波系数;性质2:小波应该具有正交或双正交的性质;性质3:小波在空间域和在频率域应该具有局部化分析,一些小波甚至具有紧支性; 性质4:小波满足多分辨分析的框架,这就使得快速小波变换成为可能;(3)浮点数小波变换有其不可克服的缺点,如计算舍入带来的精度误差、计算速度慢;这就促使人们对整数到整数小波变换的探索。1996年A.R. Calderbank和W
16、im. Sweldens等提出整数到整数的小波变换,并结合提升方案构造整数到整数小波。(4)2.2 连续小波变换连续小波变换的定义为:如果函数满足条件: (2.1)就称为基本小波。通过基本小波的伸缩与平移能够产生一簇小波函数如下: (2.2)a成为尺度参数,b成为位移参数。对于任意的,若任意的,则f的连续小波变换定义为: (2.3)由小波变换重构原函数f(t)公式为: (2.4)其中: (2.5)母小波可以是实函数,也可以是复变函数。若f(t)是实信号,也是实信号,则也是实的,反之是复函数。在公式(2.3)中尺度参数a的作用是把基本小波作伸缩。参数b的作用是确定对f(t)分析的时间位置,也即时
17、间中心。分析可知,由缩放a倍变成。当a1时,若a越大,则的时域宽度较之变得越大。反之,当a0,其逆变换为: (2.11)是一个二维基本小波。小波函数的选取不是任意的,通常要求小波函数是归一化的且具有单位能量的解析函数,所以要满足以下的条件:(1) 在定义域的一个很小的区域之外,函数值要求全部为零,即定义域要求是紧支撑的,函数具有速降的特性。(2) 平均值要为零,即,而且的高阶矩阵也要为零。小波变换具有如下三条性质:(1)线性性质:若且 ,则 (2.12)(2)位移定理:若且,则(2.13)(3)频域表示:若 则 (2.14)3 第二代小波分析的基本理论第一代小波的的重要特点就是利用特殊函数的伸
18、缩和平移而得到。而在复频域,伸缩与平移运算就变成了代数运算,因此第一代小波变换的很多性质是通过傅里叶变换来进行描述。然而,在某些情况下伸缩与平移运算并不能解决问题,相反,很有可能会带来一些限制因素,此时就需要对信号进行延拓。 维姆(Wim Sweldens)提出了一种具有更广泛意义的小波,该种不仅小波保留了第一代小波的优良性质,而且不必通过对一个特殊函数进行平移和伸缩,因此获得了具有更为广泛意义的性质。第二代小波变换又称为提升小波变换。3.1 提升算法的基本方法提升小波变换(5)的主要步骤可以分为三步:分裂、预测和提升。有正向提升过程和逆向提升过程俩种方法。(1)正向提升方法的过程: 分裂过程
19、:将原始数据集合a0分解为不相交的俩个集合a1,c1。即: (3.1)分解的方法有多种,比如将前一半的数据划分为a1,后一半的数据作为c1;也可以将偶数点划分到a1,奇数点划分到c1。 预测过程:用a1中的数据来预测c1中的数据,预测算子记作P,用预测值与真实值的差来替代原来的c1,即: (3.2)预测形成新的c1。 提升过程:用c1中的数据来提升a1中的数据,提升算子记作S,则: (3.3)与预测过程一样用新的提升值来代替原来的提升值a1。其原理可如图所示:图3.1 提升格式示意图(2)逆向提升方法的基本过程:逆向提升方法其实是一个还原过程,即由a1和c1来还原a0。步骤为:提升过程:用c1
20、中的数据来提升a1中的数据,提升算子记作S,则: 预测过程:用a1中的数据来预测c1中的数据,预测算子记作P,即: 还原过程:将a1中的数据和c1中的数据合并为a0,即:3.2 Lazy 提升在原始数据集中,因为对于多数信号而言其局部数据是相关的,因此,相邻的样本点比较远的样本点更为相似,因此可以按照下标k的奇、偶性进行索引抽样。第一部分:分裂过程: 第二部分:预测过程:假设奇样本点的值是相邻的俩个偶样本点的平均值,即:。此时构建预测算子P的模型是分段线性函数,其间隔为2,假如原始信号与此模型相吻合,则的所有系数为0,若果不符合,则是原始信号的高频部分,中元素称为小波系数。第三部分:提升过程:
21、假如用相邻的小波系数提升,则。计算 A可按照能量保持原则, 即: ,如果期望,则A=。这种按照下标k的奇、偶性进行索引抽样称为Lazy抽样,称为Lazy小波。3.3 提升算法的基本过程第一代小波变换分解成提升小波变换可由如下三步组成: Lazy 小波: ; ; 级连的提升与对偶提升过程:上表表示第级提升,为提升计算使用的系数,假设级联一共有M级。 比例计算: 反变换是正向变换按照相反的次序分别进行的逆运算。具体过程为: 比例计算:; 级连的提升与对偶提升反变换过程: ; 反Lazy变换:;3.4提升变换与第一代小波变换的比较通过上述的分析我们可知,提升变换与第一代小波变换相比有较为明显的特点:
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- 基于 变换 图像 压缩 方法 研究 毕业论文
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