公共基础（力学）精讲班第四章-理论力学（十(4).doc

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1、四、质点的直线振动物体在某一位置附近做往复运动，这种运动称为振动。稀有的振动有钟摆的运动、汽缸中活塞的运动等。1自由振动微分方程质量块受初始扰动，仅在恢复力感染下发作的振动称为自由振动。考察图所示的弹簧振子，设物块的质量为m，弹簧的刚度为k，由牛顿定律此式称为无阻尼自由振动微分方程的标准方法，其解为年真题如以下列图，弹簧一物块直线振动系统位于铅垂面内。弹簧刚度系数为k，物块质量为m。假设已经清楚物块的运动微分方程为，那么描画运动的坐标Ox的坐标原点应为()。(A)弹簧悬挂处之点O1(B)弹簧原长l0处之点O2(C)弹簧由物块重力引起静伸长st之点O3(D)任意点皆可解：弹簧一物块直线振动系统中

2、物块的运动微分方程是在平衡位置附近的振动法那么的描画，坐标原点应取物块的平衡位置。答案：(C)2振动周期、固有频率跟振幅假设初始t=0时，x=x0，v=v0，那么式(4-44)中各参数的物理意思及打算公式列于表中。(2006年真题)如以下列图，质点质量m，悬挂质点的弹簧刚度系数k系统作直线自由振动的固有频率coo与周期T，的精确表达式为()。解：把直线自由振动的微分方程与标准方法的振动微分方程对比，特别随便掉掉落，而答案：(D)年真题)如以下列图，一弹簧质量系统，置于光滑的歪面上，歪面的倾角可以在090间修改，那么随的增大年夜，系统振动的固有频率()。(A)增大年夜(B)减小(C)波动(D)不

3、克不迭判定解：系统振动的固有频率只与自身固有的m跟k有关，与倾角有关。答案：(c)3求固有频率的方法(1)列微分方程。化振动微分方程为标准方法(4-43)后，取位移坐标x前的系数，即为固有频率0的二次方。201758真题重为m的质点，由长为的绳子连接，如以下列图。那么单摆运动的固有圆频率为。答案：C(2)运用弹簧的静变形st。在静平衡位置，刚度为k的弹簧发作的弹性力与物块的重力mg相当，kst=mg，将其代入表4-12中固有圆频率的表达式，有(3)等效弹簧刚度。图(a)为两个弹簧并联的模型；图(b)为两个弹簧串联模型，这两种模型均可简化为图(c)所示弹簧一质量系统。弹簧并联系统的固有频率为弹簧

4、串联系统的固有频率为运用式(4-46)时要留心弹簧并联的特征是：两弹簧变形一样，运用式式(4-47)时要留心弹簧串联的特征是：两弹簧受力一样。(年真题)5根弹簧系数均为k的弹簧，串联与并联时的等效弹簧刚度系数分不为()。解：因为，因而，答案：(C)年真题弹簧一物块直线振动系统见图中，物块质量m，两根弹簧的刚度系数各为k1与k2，假设用一根等效弹簧替换这两根弹簧，那么其刚度系数k为()。解：在此直线振动系统的运动过程中，不管m向左仍然向右，两根弹簧的变形量的大小是相当的，符合弹簧并联时变形相当的特征，应属于并联，故等效刚度系数k=k1+k2。答案：(D)年真题图示装置中，已经清楚质量m=200k

5、g，弹簧刚度k=100N/cm，那么图中各装置的振动周期：()。(A)图(a)装置振动周期最大年夜(B)图(b)装置振动周期最大年夜(C)图(c)装置振动周期最大年夜(D)三种装置振动周期相当提示：(a)图并联(b)图串联最小。(c)图并联最大年夜。周期与k成反比，故(b)图周期最大年夜。答案：(B)年真题已经清楚单自由度系统振动的固有频率假设在其上分不感染幅值一样而频率为的简谐烦扰力，那么此系统强迫振动的振幅为()。提示：按照共振的情理，当烦扰力的频率等于固有频率0时振幅最大年夜。答案：(B)年真题如以下列图系统中，当物块振动的频率比为1.27时，k的值是A.1105N/mB.2105N/mC.1104N/m105N/m答案：A提示：图示系统是一个受迫振动模型。由外激振函数F=300sin40t，可知，其圆频率=40因为频率比=1.27，故0=因为固有频率02=因而k=m02=10031.52=0.9921051105N/m