专题14-新背景下的函数、数列、概率问题-2018版高人一筹之高三数学(理)二轮复习特色专题训练(解.doc

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1、一、单选题1定义：对于一个定义域为的函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒有，则称在内有一个宽度为的通道。下列函数： ；.其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为A. B. C. D. 【答案】D 2在实数集R中定义一种运算“ ”，对任意为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意 ；（2）对任意关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为；函数为偶函数；函数的单调递增区间为 其中所有正确说法的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，函数的最小值为； ，函数为偶函数；函数的单调递增区间为 ，所以正确说法的个数为2，选C.学#科网点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼

2、、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.3九章算术卷第六均输中，提到如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即每节的容量成等差数列在这个问题中的中间两节容量分别是（ ）A. 升、升 B. 2升、3升 C. 升、升 D. 升、升【答案】D来源:Zxxk.Com点睛：对于数学文化题，我们要善于把枯涩的文字数字化，再运用数学知识去解决.来源:学|科|网4习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社

3、会主义文化繁荣兴盛.如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前项和的程序框图.执行该程序框图，输入，则输出的（ ）A. 100 B. 140 C. 190 D. 250【答案】C【解析】由题意得，当输入时，程序的功能是计算并输出计算可得选C 5九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则_天后，蒲、莞长度相等？参考数据： ， ，结果精确到0.1（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍）A. 2.8 B. 2.6 C.

4、2.4 D. 2.2【答案】B6已知数列an的通项为anlog(n1)(n2) (nN*)，我们把使乘积a1a2a3an为整数的n叫做“优数”，则在(0,2 016内的所有“优数”的和为 ()来源:学科网ZXXKA. 1 024 B. 2 012C. 2 026 D. 2 036【答案】C【解析】由，得，即，解得，所以所有“优数”之和为；故选C. 学%科网7刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意的精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（

5、）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设圆的半径为，则圆的内接正六边形可以分解为6个全等的三角形，且每个三角形的边长为，据此可得，圆的面积为，其内接正六边形的面积为，利用几何概型计算公式可得：此点取自该圆内接正六边形的概率是.本题选择B选项.来源:Zxxk.Com点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.8七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大

6、三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A9游戏王者荣耀对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是A. 0.14 B. 0.20 C. 0.40 D. 0.60【答案】A二、填空题10若直线与曲线满足下列两个条件：（i)直线在点处与曲线相切；（ii)曲线在点附近位于直线的两侧.则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是

7、_(写出所有正确命题的编号).直线在点处“切过”曲线；直线在点处“切过”曲线；直线在点处“切过”曲线；来源:学*科*网Z*X*X*K直线在点处“切过”曲线；直线在点处“切过”曲线.【答案】【解析】对于，由于，得，则，直线是过点曲线的切线，又当时， ，当时， ，满足曲线在附近位于直线两侧， 命题正确；对于，由，得，则，而直线斜率不存在，在点处不与曲线相切， 命题错误；对于，由，得，则，直线是过点的曲线的切线，又时， 时， ，满足曲线在附近位于直线两侧， 命题正确；对于，由，得，则，直线是过点的曲线的切线，又时， 时， ，满足曲线在附近位于直线两侧， 命题正确；对于，由，得，则，曲线在处的切线为，

8、设，得，当时， ，当时， 在上有极小值也是最小值为， 恒在的上方，不满足曲线在点附近位于直线的两侧，命题错误，故答案为. 学&科网【方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，利用导数求切线方程以及不等式恒成立问题与新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义直线在点处“切过”曲

9、线达到考查利用导数求切线方程以及不等式恒成的目的.11已知函数f(x)及其导数f(x)，若存在x0，使得f(x0)f(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是_f(x)x2；f(x)ex；f(x)lnx；f(x)tanx；.【答案】12太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D13欧

10、阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为 的圆面，中间有边长为的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油，则油滴整体(油滴是直径为0.2的球）正好落入孔中的概率是_【答案】【解析】因为直径为的圆中有边长为的正方形，由几何概型的概率公式，得“正好落入空中”的概率为.学科#网三、解答题14函数的定义域为，如果存在实数， 使得对任意满足且的恒成立，则称为广义奇函数.（）设函数，试判断是否为广义奇函数，并说明理由；（）设函数，其中常数 ，证明是广义奇函数，并写出的值；（）若是定义在上的广义奇函数，且函

11、数的图象关于直线（为常数）对称，试判断是否为周期函数？若是，求出的一个周期，若不是，请说明理由.【答案】（）是广义奇函数（）（）见解析()由题意结合广义奇函数的定义可得， 时， 是广义奇函数.则，据此可得原式.()由题意可得， 恒成立.则：. .故恒成立.把用代换得据此可得分类讨论有：当时， 是函数的一个周期.当时， 对恒成立.则题中的结论成立.试题解析：（）是广义奇函数. 理由如下：的定义域为，只需证明存在实数， 使得对任意恒成立.由，得，即.所以对任意恒成立,即 从而存在，使对任意恒成立.所以是广义奇函数. （）因为是定义在上的广义奇函数，且函数的图象关于直线对称，所以有， 恒成立.由得.

12、由得.所以恒成立. 把用代换得，即由得： 当时， 为周期函数， 是函数的一个周期.当时，由得，从而对恒成立.函数为常函数，也为周期函数，任何非零实数均为函数的周期. 学科%网点睛：(1)本题解题的关键是抓住新定义中的广义奇函数的概念，可将问题迎刃而解(2)对于这类问题，我们首先应弄清问题的本质，然后根据等差数列、等比数列的性质以及解决数列问题时常用的方法即可解决15如过函数对于定义域内的任意两个数都满足: ，那么称函数为下凸函数；而总有时，那么称函数为上凸函数.根据以上定义，判断指数函数（且）在上是否为下凸函数，并说明理由.【答案】见解析.【解析】试题分析：根据凹函数的定义，结合指数函数的图象和性质，用作差法比较大小，可得结论10原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！