磁悬浮系统的pid控制大学论文.doc

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1、白皓：磁悬浮系统的PID控制本科毕业设计（论文）题目: 磁悬浮系统的PID控制 姓 名: 学 号: 专 业: 指导教师: 职 称: 日 期: 华科学院41摘 要磁悬浮技术具有无摩擦、无磨损、无需润滑以及寿命较长等一系列优点，在能源、交通、航空航天、机械工业和生命科学等高科技领域有着广泛的应用背景。本设计毕业设计在分析磁悬浮系统构成及工作原理的基础上，建立其数学模型，并以此为研究对象，设计了PID控制器，确定控制方案，运用MATLAB软件进行仿真研究，得出较好的控制参数。最后，本文对以后研究工作的重点进行了思考，提出了自己的见解。关键词：磁悬浮系统 控制器 MATLAB软件 PID控制Abstr

2、actMagnetic suspension technology, which has a series of advantages such as contact-free, no friction, no wear, no need of lubrication and long life expectancy, is widely concerned and adopted in high-tech areas such as energy, transportation, aerospace, industrial machinery and life scienceOn the b

3、asis of analyzing of magnetic suspension systems structure and working principle, its system mathematical model was established, this thesis describe PID controller designed and get control scheme. It get the better control parmeters by MATLAB software simulation studies.The key research works for f

4、urther study are proposed at last Key Word： Magnetic Levitation Ball System Digital Controller MATLAB PID Control 目 录摘 要IABSTRACTIII第1章 绪论11.1 磁悬浮技术综述11.1.1 前言11.1.2 磁悬浮方式的分类11.1.3 控制方式的分类21.1.4 磁悬浮技术的应用及展望21.2 课题的提出及意义61.3 本论文的工作及主要内容6第2章 磁悬浮系统的结构与建模92.1 简介92.1.1 磁悬浮实验本体92.1.2 磁悬浮实验电控箱102.1.3 磁悬浮实验

5、平台102.2 磁悬浮系统的基本结构112.3 磁悬浮系统工作原理112.4 磁悬浮系统的数学模型122.4.1 控制对象的运动方程122.4.2 系统的电磁力模型122.4.3 电磁铁中控制电压与电流的模型132.4.4 电磁铁平衡时的边界条件142.4.5 电磁铁系统数学模型142.4.6 电磁铁系统物理参数152.5 本章小结15第3章 控制器设计173.1 控制器方案选择173.1.1 电流控制器173.1.2 电压控制器173.1.3 方案的确定183.2 PID控制器设计183.2.1 PID控制器193.2.2 改进型PID算法的应用203.2.3 PID控制器参数整定223.3

6、 本章小结23第4章 基于MATLAB的控制系统仿真254.1 引言254.2 MATLAB软件简介254.3 选用此软件的缘由264.4 Simulink仿真系统264.5 MATLAB下数学模型的建立274.6 开环系统仿真274.7 闭环系统仿真284.8 PID参数现场实验法整定324.9 本章小结36第5章 总结与展望37参考文献39致 谢41第1章 绪论1.1 磁悬浮技术综述11.1.1 前言磁悬浮技术属于自动控制技术，它是随着控制技术的发展而建立起来的。磁悬浮的作用是利用磁场力使某一物体沿着或绕着某一基准框架的一轴或几轴保持固定位置。由于悬浮体和支撑之间没有任何接触，克服了由摩擦

7、带来的能量消耗和速度限制，具有寿命长、能耗低、无污染、无噪声、不受任何速度限制、安全可靠等优点，因此目前世界各国已广泛开展磁悬浮控制系统的研究。随着控制理论的不断完善和发展，采用先进的控制方法对磁悬浮系统进行的控制和设计，使系统具有更好的鲁棒性。随着电子技术的发展，特别是电子计算机的发展，带来了磁悬浮控制系统向智能化方向的快速发展。目前，关于磁悬浮技术的研究与开发在国内外都处于快速发展之中。磁悬浮技术从原理上来说不难以理解，但是真正将其产业化却是近几年才开始的。1.1.2 磁悬浮方式的分类一般而言，磁悬浮可分为以下3种主要的应用方式： a.电磁吸引控制悬浮方式这种控制方式利用了导磁材料与电磁铁

8、之间的吸力，几乎绝大部分磁悬浮技术采用该技术。虽然原理上这种吸引力是一种不稳定的力，但通过控制电磁铁电流的大小，可以将悬浮气隙保持在一定数值上。随着现代控制理论的发展和驱动元器件高性能、低价格化，该方式得到了广泛应用。在此基础上也有研究人员提出了把需要大电流励磁的电磁铁部分替换成可控型永久磁铁的方案，并深入的进行了研究和开发工作。该方案可以大幅度的降低励磁损耗，甚至在额定悬浮高度时不需要能量，是一种非常值得注目的新技术。b.永久磁铁斥力悬浮方式这种控制方式利用永久磁体间的斥力，一般产生斥力为1kg/cm2，所以被称为永久磁体斥力悬浮方式。当然，根据所用的磁材料的不同，其产生的斥力相应变化。但是

9、，由于横向位移的不稳定因素，需要从力学角度来安排磁铁的位置。近年来出现了一些该方式的产品，例如日本1994年4月公布的专利中，就有关于该方式配置方案的内容。随着稀土材料的普及，该方式将会被更多的应用到各个领域。c.感应斥力方式这种控制方式利用了磁铁或励磁线圈和短路线圈之间的斥力，简称感应斥力方式。为了得到斥力，励磁线圈和短路线圈之间必须有相对的运动。这种方式主要应用于超导磁悬浮列车的悬浮装置上。但是，在低速时由于得不到足够的悬浮力，在低速或停止时需要有车轮来支撑车身。从原理上而言，该方式很少被应用于低速传动机构。1.1.3 控制方式的分类目前，磁悬浮控制应用技术分为数字控制方式和模拟控制方式。

10、随着近年来现代控制理论的日趋成熟，同时随着计算机计算速度的飞跃提高，数字式控制方式得到越来越多的应用。与数字式控制相比，由于模拟式的控制部分为硬件构成，容易被技术人员理解、掌握和调试，并且相对价格比较低。容易实现产品化、系列化，从而在产业界得到了广泛的应用。目前的磁悬浮轴承产品大多数为模拟式控制。但是，模拟运算电路一旦制板，则无法再做根本性修正，缺乏软件的灵活性，同时也无法发挥现代控制理论中系统等理论的强大威力。1.1.4 磁悬浮技术的应用及展望目前，磁悬浮技术的大规模应用主要集中在磁悬浮列车和磁悬浮轴承两方面： a.磁悬浮列车20世纪60年代，世界上出现了3个载人的气垫车试验系统，它是最早对

11、磁悬浮列车进行研究的系统。随着技术的发展，特别是固体电子学的出现，使原来十分庞大的控制设备变得十分轻巧，这就给磁悬浮列车技术提供了实现的可能。1969年，德国牵引机车公司的马法伊研制出小型磁悬浮列车模型，以后命名为TR01型，该车在1km轨道上的时速达165km，这是磁悬浮列车发展的第一个里程碑。在制造磁悬浮列车的角逐中，日本和德国是两大竞争对手。1994年2月24 日，日本的电动悬浮式磁悬浮列车，在宫崎一段74km长的试验线上，创造了时速431km的日本最高纪录。1999年4月，日本研制的超导磁悬浮列车在试验线上达到时速552km。德国经过近20年的努力，技术上已趋于成熟，已具有建造运用的水

12、平。原计划在汉堡和柏林之间修建第一条时速为400km的磁悬浮铁路， 总长度为248km，预计2003年正式投入营运。但由于资金计划问题，2002年宣布停止了这一计划。我国对磁悬浮列车的研究工作起步较晚，1989年3月，国防科技大学研制出我国第一台磁悬浮试验样车。1995年，我国第一条磁悬浮列车实验线在西南交通大学建成，并且成功进行了稳定悬浮、导向、驱动控制和载人等时速为300km的试验。西南交通大学这条试验线的建成，标志我国已经掌握了制造磁悬浮列车的技术。然而，2001年3月上海13.8km的磁悬浮列车开始营运，标志着我国成为世界上第一个具有磁悬浮运营铁路的国家。b.磁悬浮轴承(1)磁悬浮轴承

13、工业应用1)航天工业方面216磁轴承主要应用对象有低轨道地球卫星和航天器中的超真空泵、中子粉碎机、卫星惯性飞轮和能量存储飞轮、姿态控制飞轮、火箭引擎透平泵、制冷透平泵、环状悬浮定位系统以及反射镜的驱动机械装置等。2)机床主轴支承中的应用随着现代工业对加工精度要求的不断提高以及机床转速的增加，传统的滚动轴承和静压轴承均已明显地不能满足对支承的要求，其中尤以噪声、振动、发热及使用寿命的问题更为突出。另外，在传统的轴承中，供油系统是必不可少的。这不仅使结构更趋复杂，同时又产生了诸如污染等问题。可幸的是上述问题在采用了磁轴承以后，均能获得圆满解决。法国的S2M公司在数百台机床上成功地应用了磁轴承3，包

14、括各种高精度车床、铣床和磨床，而磨床方面的应用尤为突出。3)其它工业技术方面在一般工业生产中第一个装有磁轴承的是德国Leybol-Heraeus公司发明的涡轮机驱动的真空泵，其额定转速达30,000r/min，工作气隙直径90mm，转子重7kg，高真空、高转速、长寿命。在轻工业中，磁轴承主要应用于涡轮分子真空泵、离心机液态泵、纺织机主轴、小型低温压缩机、旋转光学境主轴、旋转阳极射线管、中子分选器等。法国研制成功一台冶金实验用的小型超高速离心机，其转速达800,000r/min。在重工业中，磁轴承也得到了应用。德国ABB公司采用磁轴承系统研制成功第一台大型核能用部件，即MALVE实验循环器，其转

15、子重2吨，功率400kw，外伸推进器直径1.25m。由于磁轴承具有独特的优良性能，在能源工业中，特别是核能技术的研究中，它将发挥越来越大的作用。此外，磁轴承在航海技术、纺织技术、医疗器械、电动机、发电机、喷气机、电度表、机器人技术、振动控制等方面都得到了应用。(2)磁悬浮轴承国内外发展概况磁轴承的发展与研究一直受到国内外工业界的广泛关注。自1988年起，国际上每两年举行一届磁轴承国际会议，交流和研讨该领域的最新研究成果。目前较为活跃并处于领先地位的主要有瑞士联邦工学院(ETH)，美国Maryland大学和Virginia大学、日本东京大学和英国Sussex大学等研究机构，以及法国S2M、瑞士I

16、BAG、英国Glacier、美国Avcon、MTI、Satcon等生产厂家。磁轴承在国外有较长的研究历史，目前已进入应用阶段：1969年，法国军部实验室(LRBN) 开始磁悬浮轴承研究，1972年将第一个磁悬浮轴承应用于卫星导向器飞轮支承上；美国在1983年11月搭载于航天飞机的欧洲空间实验舱采用了磁悬浮轴承真空泵；1995年，日本精工精机公司在意大利国际机床博览会上展出了采用了磁轴承主轴的机械加工中心MV-40B4。法国SEP公司的磁悬浮轴承产品，转速范围0-800,000r/min，转子直径14-600mm，单个轴承承载能力3,00050,000N， 使用温度范围-253450。美国Fed

17、eral-Mogul公司生产的磁轴承转速在400120,000r/min，最大线速度可达264m/s，轴向承载222kN，径向承载80kN。从目前国外的应用状况来看，在高速旋转和高精度的应用场合，磁轴承具有极大的优越性，并已逐渐成为应用的主流。我国对磁轴承的研究起步于80年代，国防科技大学、清华大学、哈尔滨工业大学、天津大学、上海交通大学等均开展了相应的研究。1994年，清华大学机电与控制实验室研制成功卧式五自由度磁轴承系统，转速高达53,200r/min，1997年成功进行了内圆磨削实验，1999年实现了数控，转速高达50,000r/min， 回转精度lm。1996年，哈尔滨工业大学研制成功

18、数控机床用高刚度磁力轴承主轴，主轴转速20,000r/min，磨头端部刚度20N/m，轴承处径向静刚度169N/m，主轴运动误差小于25m5，目前，正致力于磁轴承卫星飞轮应用技术的研究。同时，西安交通大学研制成功用于涡轮膨胀机的磁轴承系统。但到目前为止，开发的多数产品还处于实验室阶段，而且在承载刚度和承载能力方面距离大规模应用还有一定距离。国外磁轴承的价格十分昂贵，而且处于技术上保密的原因，不对国内进行小批量磁轴承的出售。磁轴承能否产业化，其发展速度和水平关系着民族工业的前途，其市场潜力也非常巨大6。(3) 现阶段磁悬浮轴承控制研究发展所面临的主要问题1) 动态刚度的提高在磁悬浮轴承的各项技术

19、指标中，动态刚度是其中相当重要的一环，其大小决定着磁轴承能否在工业上应用，这也是现在磁轴承研究上的一个难点。磁轴承的动态刚度和阻尼不仅是系统参数的函数，而且是频率的函数，故要使磁轴承系统动态刚度的提高可以通过改善系统各组成部分的硬件来达到，但通过这种方法提高的动态刚度有限，故更重要的是通过改变磁轴承控制器的结构来实现，即通过调整控制器的策略来实现。2) 采用数字控制器用模拟电路来实现控制器的功能，称之为模拟控制器，其优点有：成本较低，实现容易。但它有很多不足之处：参数调节很不方便，很难实现复杂的控制算法等。因此，今后磁轴承主要采用数字控制器，是磁轴承发展的必然趋势。数字控制器的主要优点有： a

20、) 在开发阶段，数字控制易于进行各种可能控制策略的试验，能够实现复杂的控制功能； b) 数字控制器除了使被控装置稳定外，还可以承担大量额外任务，如设定点调整，自适应控制，不平衡补偿和其他机械误差补偿等。有些任务虽然采用模拟控制器也能实现，但数字控制可使专用硬件的数目大大减少；c) 采用数字控制，可以更好地实现在线检测：载荷位移振动、轴承电流及其它允许工况，可以显示记录及远程传输；d) 对意外和紧急情况以及相应的安全问题可以做出智能反映；e) 系统的更新换代由于常常只涉及到软件而更为容易。(4)磁悬浮轴承对控制器的要求要根据物体的悬浮状态主动地调节磁场来保持物体自由稳定的悬浮状态，必须要有反馈控

21、制系统来实现。磁悬浮轴承的控制器是磁轴承系统中最关键的部分，控制器的性能不仅决定了磁悬浮能否实现，而且还直接影响到轴承的回转精度和承载能力等关键指标。所以在整个磁轴承系统设计中，控制器的设计及优化工作显得尤为重要。磁轴承对控制器性能指标有以下几点要求： 1) 求磁轴承系统抗干扰能力强，即要求系统的增益大，保证定位精度高；2) 系统的动态响应时间短；3) 系统的阻尼特性好，系统的动态过程不应有大的超调量。1.2 课题的提出及意义随着控制理论的发展以及对磁悬浮系统性能要求的不断提高，磁悬浮系统控制器需要实现的控制算法的复杂程度日渐加大。传统的模拟控制器虽然具有成本低、速度快、性能稳定、对控制算法适

22、应良好等优点，但存在着参数调整不太方便，硬件结构不易改变等缺点，难以满足用户日益增高的要求。于是数字控制成为磁悬浮系统控制的主流趋势。在磁悬浮系统控制中，普遍采用了基于DSP构建的数控平台。此平台难以克服其硬件成本高、开发周期长、延续性差、对用户软件、硬件能力要求高等缺点。开发一种低成本、高效率、易开发、易维护的控制器实验平台便成为迫切的需要。计算机技术的发展给控制系统开辟了新的途径，PC机作为控制器的试验平台有许多优势： （1）程序具有移植性，不依赖于硬件。软件的可重用性好，后续的开发不必从头开始；（2）能在图形界面下开发，充分利用PC机的开发优势，有强大的实时操作系统支持，可轻松实现多任务

23、调度。通过多任务编程，能实时改变控制参数和控制算法，实时监控控制器的输入、输出和内部变量；（3）数据采集卡不需自己开发，价格便宜，硬件平台构建方便；（4）便于实现网络编程，可通过局域网进行远程监控；（5）运算速度及实时性随着PC机的升级而自然升级，升级成本低，性能提升迅速。当然，PC机平台在体积及稳定性方面比DSP平台有其劣势，但是就研究阶段作为控制器试验平台而言，它无疑是比DSP平台更好的选择。选择MATLAB软件控制，免去了对DSP的硬件需求，从而降低了成本，且使用方便，人机界面友好。本课题研究的目的在于通过对磁悬浮控制系统研究，如果研究成功可以将其控制原理推广到多自由度磁悬浮控制系统，可

24、以实现多自由度磁悬浮系统的数字控制。1.3 本论文的工作及主要内容本论文的主要工作就是基于MATLAB设计出磁悬浮系统的PID控制器，运用个人计算机实现对磁悬浮系统的数字控制。本论文分为以下章，各章内容安排如下： 第1章 绪论：通过磁悬浮技术综述，介绍了磁悬浮方式的分类，磁悬浮控制技术的分类及磁悬浮技术的应用及展望；第2章 磁悬浮系统的结构与建模：以磁悬浮系统为例，介绍了磁悬浮系统的构成及工作原理，对这一系统建立数学模型，并分析了该系统的稳定性；第3章 控制器的设计：介绍了PID控制器的结构及对磁悬浮系统的影响，并对理想PID控制器，数字PID的构成及参数整定做了介绍，最后得出了适合本系统的P

25、ID参数；第4章 基于MATLAB的控制系统仿真：介绍了MATLAB软件、设计出PID控制器并仿真，得出仿真结果进行对比；第5章 总结与展望：对本论文所做的工作及贡献作了总结，并对进一步的研究与开发作了思考，提出了自己的见解。第2章 磁悬浮系统的结构与建模2.1 简介本文所使用的磁悬浮实验装置系统，是由固高科技有限公司所生产的磁悬浮实验装置GML1001。此磁悬浮实验装置由LED光源、电磁铁、光电传感器、功放模块、模拟量控制模块、数据采集卡和被控对象(钢球)等元器件组成，其结构简单，实验控制效果直观明了，极富有趣味性。它是一个典型的吸浮式悬浮系统。此系统可以分为磁悬浮实验本体、电控箱及由数据采

26、集卡和普通PC机组成的控制平台等三大部分。系统组成框图见图 2-1。图2-1 磁悬浮实验系统框图2.1.1 磁悬浮实验本体电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力,控制电磁铁绕组中的电流,使之产生的电磁力与钢球的重量相平衡,钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。但是这种平衡状态是一种不稳定平衡。此系统是一开环不稳定系统。主要有以下几个部分组成：箱体、电磁铁、传感器、激光发生器、悬浮体。磁悬浮实验本体见图2-2。图2-2 磁悬浮实验本体2.1.2 磁悬浮实验电控箱电控箱内安装有如下主要部件：直流线性电源、传感器后处理模块、电磁铁驱动模块、空气开关、接触器、开关、指示灯等电气元件。磁悬浮实验电控箱见图

27、2-3。图2-3 磁悬浮实验电控箱2.1.3 磁悬浮实验平台与IBM PC/AT机兼容的PC机（公司不提供），带PCI总线插槽，PCI1711数据采集卡及其驱动程序演示实验软件。磁悬浮系统是一个典型的非线性开环不稳定系统。电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流，使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。但是这种平衡状态是一种开环不稳定的平衡，这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力大小与它们之间的距离的平方成反比，只要平衡状态稍微受到扰动（如：加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周围的震动等），就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住，不能稳定悬浮，因此必须对

28、系统实现闭环控制。由LED光源和传感器组成的测量装置检测钢球与电磁铁之间的距离变化，当钢球受到扰动下降，钢球与电磁铁之间的距离增大，传感器感受到光强的变化而产生相应的变化信号，经（数字或模拟）控制器调节、功率放大器放大处理后，使电磁铁控制绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置。2.2 磁悬浮系统的基本结构磁悬浮控制系统由铁心、线圈、光位移传感器、控制器、功率放大器和被控对象(钢球)等元器件组成。它是一个典型的吸浮式悬浮系统。系统开环结构如图2-4所示。图2-4 磁悬浮系统开环结构图2.3 磁悬浮系统工作原理电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流，使之产

29、生的电磁力与钢球的重力相平衡，钢球就可以悬浮于空中而处于平衡状态。但是这种平衡是一种不稳定平衡，这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力的大小与它们之间的距离成反比，只要平衡状态稍微受到扰动(如：加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周围的振动、风等)，就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住，因此必须对系统实现闭环控制。由电涡流位移传感器检测钢球与电磁铁之间的距离变化，当钢球受到扰动下降，钢球与电磁铁之间的距离增大，传感器输出电压增大，经控制器计算、功率放大器放大处理后，使电磁铁绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置，反之亦然。2.4 磁悬浮系统的数学模型2.4.1 控制对象的运动方程忽略小球受

30、到的其他干扰力，则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力和自身的重力。球在竖直方向的动力学方程可以如下描述： (2-1)式中为磁极到小球的气隙，单位为；为小球的质量，单位为；为电磁吸力，单位为；为重力加速度，单位为。2.4.2 系统的电磁力模型由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨伐尔定律和能量守恒定律有： (2-2)式中为空气磁导率，；为铁芯的极面积，单位为；为电磁铁线圈匝数；为小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位为；为电磁铁绕组中的瞬时电流，单位为。由于上式中、均为常数，故可定义一常系数 (2-3)则电磁力可改写为： (2-4)2.4.3 电磁铁中控制电压与电流的模型电磁铁绕组上的瞬时电感与气隙间

31、的关系如图2-5所示。图2-5 电磁铁电感特性Woodson,1968电磁铁通电后所产生的电感与小球到磁极面积的气隙有如下关系： (2-5)由上式可知： (2-6)又因为： (2-7)故有： (2-8)根据基尔霍夫电压定律有： (2-9)式中为线圈自身的电感，单位为；为平衡点处的电感，单位为；为小球到磁极面积的气隙，单位为；为电磁铁中通过的瞬时电流，单位为；为电磁铁的等效电阻，单位为。2.4.4 电磁铁平衡时的边界条件当小球处于平衡状态时，其加速度为零，即所受合力为零，小球的重力等于小球受到的向上的电磁吸引力， 即： (2-10)2.4.5 电磁铁系统数学模型综上所诉，描述磁悬浮系统的方程可完

32、全由下面方程确定： (2-11)对电、力学关联方程线性化后，设系统的状态变量为，则系统的状态空间方程为： (2-12)转化成传递函数形式： (2-13)其中： (2-14)式中为小球平衡位置，单位为；为平衡电流，单位为。2.4.6 电磁铁系统物理参数本实验系统实际的模型参数如表2-1所示。表2-1 实验系统参数表参数值2.5 本章小结 1.介绍了磁悬浮系统的构成及工作原理；2.建立了该系统的数学模型。第3章 控制器设计3.1 控制器方案选择控制系统是主动磁悬浮系统中很重要的一环，控制系统的好坏直接影响到整个系统的性能，包括稳定性、动刚度、抗干扰能力等。控制系统选用不同的控制器方案，其数学模型是

33、不同的。控制器方案主要有电流控制和电压控制两种方式。3.1.1 电流控制器如果磁悬浮控制系统采用电流控制器，功率放大器输出的是电流。由式 (3-1)可知，在无外力作用下，经Laplace变化，得在电流控制方式下的系统传递函数： (3-2)根据控制理论的劳斯稳定性判据：系统稳定的必要条件是传递函数分母中的各项系数必须大于零。式(3-2)缺少一次项（或一次项系数等于零），由此可以得出如下两个推论：采用电流放大器的磁悬浮系统如果不施加控制，系统是不稳定的；采用电流放大器的磁悬浮控制系统必须包含一次项，即控制系统必须含有微分控制环节。3.1.2 电压控制器如果磁悬浮控制系统采用电压放大器，功率放大器输

34、出的是电压。将式(2-8)中的电流由电压表示代入式(2-14)中，在无外力作用下，即，经Laplace变化，可得电压控制方式下的系统传递函数： (3-3)很显然，如果不加控制，系统有可能满足劳斯稳定性判据的必要条件，但不是充分条件。由此可以得出如下推论：采用电压放大器的磁悬浮系统不施加控制，系统也有可能稳定。这也是无源磁悬浮系统能够应用的原理依据。3.1.3 方案的确定141综上所述，对于磁悬浮控制系统来说，采用电流控制器或电压控制器其数学模型是不同的。因此，在设计中，面临两种控制器的选择问题。根据上述数学模型及参考文献得知，两种控制方案有如下的特点：电流控制特点：（1）传递函数阶次低、控制算

35、法描述简单，可满足大多数应用场合；（2）易实现简单的PD或PID控制。电压控制特点：（1）传递函数阶次高、装置的模型更为精确，因而鲁棒性更好；（2）开环不稳定性较弱；（3）刚度较低，易于实现；（4）电压放大器比电流放大器更易实现。综合考虑它们的优缺点，对于大多数小型系统而言，电流控制是可以满足的，特别是当功率放大器的峰值输出电压成倍地高出工作点电压时，允许忽略放大器中电流控制回路的动力学影响。本文为了得到比较精确些的数学模型，易于实现电压功率放大器，方便快速原型建模，就采用电压控制方式对磁悬浮系统进行控制。因此，设系统参数如下：为，为，为，为，为，为。根据电压控制方案下系统的模型，利用MATL

36、AB计算出系统的传递函数为： (3-4)3.2 PID控制器设计PID控制是在经典控制理论的基础上，通过长期的工程实践总结形成的一种控制方法，其参数物理意义明确，结构改变比较灵活，鲁棒性较强，易于实现，在大多数工业生产过程中控制效果较为显著。现阶段，PID控制仍然是首选的控制策略之一。本文的磁悬浮控制系统也是先尝试用PID控制器来实现控制。3.2.1 PID控制器PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差，将偏差的比例、积分和微分通过线性组合构成控制器，对被控对象进行控制。(1)模拟PID控制PID控制器在时域的输入输出关系为： (3-5)对应PID调节器的传递函数为

37、(3-6)式中为比例增益，为积分时间常数，为微分时间常数，为控制量，为控制偏差。PID控制方法具有简单明了，便于设计和参数调整等优点。比例系数主要影响系统的响应速度。增大比例系数，会提高系统的响应速度；反之，减小比例系数，会使调节过程变慢，增加系统调节时间。但是在接近稳态区域时，如果比例系数选择过大，则会导致过大的超调，甚至可能带来系统的不稳定。积分时间常数主要影响系统的稳态精度。积分作用的引入，能消除系统静差，但是在系统响应过程的初期，一般偏差比较大，如果不选取适当的积分系数，就可能使系统响应过程出现较大的超调或者引起积分饱和现象。微分时间常数主要影响系统的动态性能。因为微分作用主要是响应系

38、统误差变化速率的，它主要是在系统响应过程中当误差向某个方向变化时起制动作用，提前预报误差的变化方向，能有效地减小超调。但是如果微分时间常数过大，就会使阻尼过大，导致系统调节时间过长。(2)数字PID控制由于数字处理器只能计算数字量，无法进行连续PID运算，所以若使用数字处理器来实现PID算法，则必须对PID算法进行离散化。数字PID调节器的设计可以通过首先用经典控制理论设计出性能比较满意的模拟调节器，然后通过离散化方法得到。PID算法的离散化有位置式和增量式两种常用实现方式。按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点代替连续时间，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶向后差分近似代替微分，即可得

39、位置式离散PID表达式为 (3-7)式中，。为采样周期，为采样序号，和分别为第和第时刻所得的偏差信号。当执行机构需要的是控制量的增量时，采用增量式PID控制算法。增量式PID控制算法表达式为 (3-8)在本设计中，由于是利用MATLAB来实现PID控制，故直接调用MATLAB中自带的Discrete PID Controller模块，避免了用高级语言描述差分方程的繁琐，仅需要确定PID控制器的参数就可以轻松的设计数字PID控制器。3.2.2 改进型PID算法的应用由于实际工业生产过程往往具有非线性、时变不确定性，难以建立精确的数学模型，应用常规PID控制器不能达到理想的控制效果，而且在实际生产

40、现场中，由于受到参数整定方法繁杂的困扰，常规PID控制器参数往往整定不良、性能欠佳，对运行工况的适应性很差。因此，在各种工业控制中，不仅可以用常规的PID控制，而且可以根据系统的要求采用各种PID的变形形式11，如不完全微分PID控制、带死区的PID控制、积分分离PID控制、微分先行PID控制以及智能PID控制等。a.不完全微分PID算法PID算法中，理想的微分动作对高频干扰过于敏感，不能使用。这个问题对数字调节器来说，同样存在，而且由于采样动作对尖峰干扰的敏感性，其影响更为严重。磁悬浮系统中，PID算法微分项的不足主要表现在以下几个方面：(1)位置电压采样信号中往往含有很多高频噪声，输入通道

41、中的滤波措施不能完全消除噪声信号。此时，PID算法中的微分项也会对高频噪声进行微分，使得控制系统的性能受到极大影响；(2)对高频振动，由于惯性环节具有低通滤波特性，从而可以抑制高频振动；(3)项的幅值一般比较大，容易造成计算机中数据溢出；项过快过大的变化也会对执行机构也会造成不利的影响。若在控制算法中加入低通滤波器，则可使系统性能得到改善。在PID算法中加入一个一阶惯性环节，则PID传递函数离散化为: (3-9)其中。为采样时间，为比例系数，为微分时间常数，为滤波器系数。可见，不完全微分的多了一项，而原微分系数由降至。b.带死区的PID算法在磁悬浮系统中，如果控制动作过于频繁，容易使悬浮体发生

42、振荡。一旦发生振荡，被控对象就会受到物理损伤并诱发安全事故。为了避免系统的频繁动作，减少设备的磨损，提高系统的平稳性，应该人为地设置为不灵敏区。即当偏差的绝对值小于时，控制信号才以PID规律进行调节。带死区的PID控制算法为： (3-10)上式中，为位置跟踪偏差，是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。若值太小，会使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；若过大，则系统将产生较大的滞后；若，即为常规PID。带死区的控制系统实际上是一个非线性系统，当时，数字调节器输入偏差为零，当时，数字调节器输入偏差为。c.积分分离PID控制算法在普通PID控制中引入积分环节的目的，主要是为

43、了消除稳态误差，提高控制精度。但在系统的启动、结束时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成PID运算的积分过分积累，致使控制量超过执行机构可能允许的最大动作范围对应的极限控制量，引起系统较大的超调，甚至引起系统的振荡，这是绝对不允许的。积分分离的控制思路是：当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用，以免由于积分作用使系统稳定性相对变差，超调量增大；当被控量接近给定值时，引入积分控制，以便消除静差。其具体实现步骤如下：(1)根据实际情况，人为设定阈值；(2)当时，采用PD控制，避免产生过大的超调量，提高系统响应；(3)当时，采用PID控制，以保证系统的控制精度。积分分离控制算法可表示为： (3-

44、11)式中项为积分项的开关系数: (3-12)3.2.3 PID控制器参数整定PID控制器参数的整定就是选择PID算法中的、和的值，使相应的控制系统输出的动态响应满足某种性能准则。PID参数整定的系统性能准则分为两类：(1)近似准则，即采用有关描述控制系统稳、快、准三方面性能的数量指标为准则，如输出相应的超调量、衰减比、调整时间、上升时间等。其中1/4衰减比通常被认为是最好的综合准则，它既能保证系统的稳定性，又能兼顾系统的快速性。(2)精确准则，即采用控制系统偏差的各种积分指标为准则，通常的有偏差平方积分、偏差绝对值积分、偏差的绝对值乘以时间的积分等几种积分指标。系统在确定的输入下，其偏差的某

45、种积分指标越小，系统性能越好，这组参数也就是最佳参数。采用不同的积分指标，整定所得的最佳参数不同，系统性能也不同。通常应用最多的是偏差绝对值乘以时间的积分指标，按此指标整定好的系统，其阶跃响应超调量小，调整时间短。参数整定的具体方法可以分为理论设计法和现场实验确定法。一般工业上很难得到被控对象准确的数学模型，只能根据现场实验和近似准则来确定，或者在已有的对系统的研究和实际设计经验的基础上，再辅以仿真或现场实验来确定PID控制参数。(1)理论设计法根据大量的磁悬浮系统的研究和实际经验，磁悬浮系统可以根据系统的刚度阻尼与控制参数的关系来确定PID参数。文献1中具体介绍了这种方法。它是利用电流型功率放大器时，根据经PID控制器闭环控制后的系统与原模型相比较，得出系统的刚度。利用磁悬浮系统刚度经验取值范围确定的值。进而根据微分时间常数与阻尼比的关系，确定。最后根据PD控制器的仿真情况确定积分时间常数。本文由于采用的是电压型功率放大器，导致系统传递函数模型不同，刚度和阻尼的数学表达式较复杂，于是不采用这种方法。(2)现