函数值域的常用求法.doc

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1、函数值域的常用求法发表在学习报2010-2011第2期总第1114期 第2版 2010年7月9日国统一刊号CN14-00708/(F) 邮发代码：21-79函数值域的常用求法特级教师 王新敞函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的求函数值域的类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域求函数值域的基本方法有：1直接法：利用常见函数的值域来求一次函数 ()的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为x|x0，值域为y|y0；二次函数的定义域为R，当a0时，值域为；当a0恒成立，试数a的取值围解(1)当

2、a=时，f(x)=x+2f(x)在区间1，+上为增函数，f(x)在区间1，+上的最小值为f(1)=(2)解法一在区间1，+上，f(x)= 0恒成立x2+2x+a0恒成立设y=x2+2x+a,x1,+y=x2+2x+a=(x+1)2+a1递增，当x=1时，ymin=3+a,当且仅当ymin=3+a0时，函数f(x)0恒成立，故a3解法二f(x)=x+2,x1,+当a0时，函数f(x)的值恒为正；当a0时，函数f(x)0恒成立，故a3解法三 因为当x1,+时， f(x)=x+20恒成立，所以当x1,+时， 恒成立令，x1,+则故本题主要考查函数的最小值以与单调性问题，着重于综合分析能力以与运算能力主要通过求f(x)的最值问题来求a的取值围，体现了转化的思想与分类讨论的思想解法一运用转化思想把f(x)0转化为关于x的二次不等式；解法二运用分类讨论思想解得解法三运用了含有参数的恒成立不等式相关结论，这种方法只使用于能够将参数单独解出到一端的情况6 / 6