基于burg算法的谱估计研究及其matlab实现(1)-毕业论文.doc
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1、编号XX大学XX学院毕业设计(论文)题目: 基于BURG算法的谱估计研究及 其MATLAB实现 机电 系 电子信息工程 专业学 号: 学生姓名: 指导教师: (职称:讲师 ) (职称: ) XXXX年X月XX日XX大学XX学院本科毕业设计(论文)诚 信 承 诺 书本人郑重声明:所呈交的毕业设计(论文) 基于BURG算法的谱估计研究及其MATLAB实现 是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果,其内容除了在毕业设计(论文)中特别加以标注引用,表示致谢的内容外,本毕业设计(论文)不包含任何其他个人、集体已发表或撰写的成果作品。 班 级: 学 号: 作者姓名: 年 月 日xx大学xx学院机电系
2、电子信息工程 专业毕 业 设 计论 文 任 务 书一、题目及专题:、 题目 基于BURG算法的谱估计研究及其MATLAB实现 、专题 二、课题来源及选题依据功率谱估计在近30年中获得了飞速发展。涉及到信号与系统、随机信号分析、概率统计、随机过程、矩阵代数等一系列学科,广泛应用于雷达、声纳、通信、地质、勘探、军事、天文、生物医学工程等众多领域。 实际中,数字信号的功率谱只能用所得的有限次记录的有限长数据来予以估计,这就产生了功率谱估计这一研究领域。功率谱的估计大致可分为经典功率谱估计和现代功率谱估计,针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题提出了现代谱估计,AR模型谱估计就是现代谱估计常用的
3、方法之一。 三、本设计(论文或其他)应达到的要求: 熟悉谱估计的发展历程; 熟练掌握经典谱估计方法:直接法和间接法、它们之间的关系、估计质量、以及估计性能比较; 熟练掌握现代谱估计方法:信号建模、AR模型以及AR模型参数求解的Levinson-Durbin算法和BURG算法,阶数的确定方法和原则,稳定性以及对信号建模的讨论; 能够熟练使用MATLAB仿真。针对一个具体的随机信号,分别采用经典谱估计和现代谱估计方法估计出其功率谱,对经典谱估计和现代谱估计方法谱估计的分辨率和方差性能作一个综合评价; 熟练使用MATLAB提供的图形用户界面(GUI)工具。 四、接受任务学生: 班 姓名 五、开始及完
4、成日期:自 XXXX年X月XX日至XXXX年X月XX日六、设计(论文)指导(或顾问):指导教师签名 签名 教研室主任学科组组长研究所所长签名 系主任 签名XXXX年XX月XX日V摘 要在许多工程信号问题中,功率谱的估计是十分重要的,它不仅是了解信号所含有信息的工具,也是信号内在本质的一种表现形式。谱估计大致可以分为经典谱估计和现代谱估计两类,经典方法始终无法解决频率分辨率和谱估计稳定性之间的矛盾,特别是在短数据下,这一矛盾尤为突出。这就促进了现代谱估计方法研究的发展。现代谱估计还可分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计。基于参数建模的功率谱估计是现代功率谱估计的重要内容,其目的就是为了改善功率谱
5、估计的频率分辨率,它主要包括AR模型、MA模型、ARMA模型,其中基于AR模型的功率谱估计是现代功率谱估计中最常用的一种方法。本文首先介绍了现代谱估计的理论基础,接着讨论了经典谱估计的两种算法:周期图法和自相关法,以及它们的关系,估计质量及估计性能比较。然后较为系统地讨论了信号建模,AR模型以及AR模型参数求解的Levinson-Durbin算法和BURG算法,阶数的确定方法和原则,以及稳定性分析。最后对经典谱估计和现代谱估计的性能进行比较。理论分析及MATLAB仿真结果表明:经典谱估计方法得到的功率谱出现了许多虚假的谱峰,频率分辨率很低,而现代谱估计方法得到的功率谱较为真实,没有明显的频率偏
6、移和假峰,并且具有较高的频率分辨率,尤其是频率带宽性能得到了明显的改善。关键词:功率谱估计;AR模型;MATLAB;BURG算法AbstractIn many project signal problems, power spectral estimation is very important, it is not only the tools of understanding the information signal contains, but also a kind of manifestation of signal intrinsic nature. Spectral estim
7、ation can be broadly classified into classical power spectral estimation and modern spectral estimation, and classical method always cant solve the contradiction of stability between frequency resolution and spectrum estimation, especially under the short data, the contradiction is particularly prom
8、inent. This has contributed to the development of modern spectral method. Modern spectral estimation can be also broadly classified into parametric model spectral estimation and non-parametric model spectral estimation. The power spectrum estimation based on parameter modeling is important content o
9、f modern power spectral estimation, whose purpose is to improve the frequency resolution of power spectral estimation, which mainly includes AR model, MA model, ARMA model, in which power spectral estimation based on AR model is the most commonly used method.Firstly, the article introduces the basic
10、 thoery of modern spectral estimation, after that discusses two algorithms of classical spectral estimation: periodogram method and auto-correlation method, and their relationship, estimated quality and estimated performance comparison. Then discuss systemly the signal modeling, AR model and the Lev
11、inson-Durbin algorithm and BURG algorithm of AR model parameters solving, the determined methods and principles of order, as well as stability analysis. Finally, compare the performance of classical spectral estimation and modern spectral estimation.The theory analysis and MATLAB simulation results
12、demonstrate that: the power spectrum approached by the classic spectral estimation has many false peaks, and the frequency resolution is very low, while the power spectrum approached by the modern spectral estimation methods is truer, there is no significant frequency deviation and false peak, and i
13、t has a high frequency resolution, especially the frequency bandwidth performance is significantly improved.Keywords: power spectrum estimation, AR model, MATLAB, BURG algorithm目 录1 绪论11.1 功率谱估计概述及研究现状11.1.1 功率谱估计概述11.1.2 功率谱估计的研究现状11.2 论文结构22 MATLAB简介32.1 MATLAB简介32.2 MATLAB的特点32.3 MATLAB的优势42.4 MA
14、TLAB的应用前景52.5 GUI53 经典谱估计73.1 经典谱估计简介73.2 自相关函数的估计73.2.1 自相关函数的直接估计73.2.2 自相关函数的快速计算73.3 直接法及MATLAB仿真结果83.3.1 直接法理论分析83.3.2 直接法的MATLAB仿真结果93.4 间接法及MATLAB仿真结果113.4.1 间接法理论分析113.4.2 间接法的MATLAB仿真结果113.5 直接法和间接法的关系133.6 直接法和间接法估计的质量153.6.1 M=N-1时的估计质量153.6.2 MN-1时的估计质量173.7 经典谱估计算法性能的比较184 现代谱估计194.1 现代
15、谱估计简介194.2 平稳随机信号的参数模型194.3 AR模型的构建214.4 AR模型阶数的选择224.5 AR模型的稳定性分析224.6 关于信号建模问题的讨论244.6.1 关于信号建模的本质244.6.2 关于信号建模的若干基本问题的讨论254.7 Levinson-Durbin算法及MATLAB仿真264.7.1 Levinson-Durbin算法的理论分析264.7.2 Levinson-Durbin算法的MATLAB仿真284.8 BURG算法及MATLAB仿真294.8.1 BURG算法的理论分析294.8.2 BURG算法的MATLAB仿真304.9 经典谱估计与现代谱估计
16、性能的比较314.9.1 经典谱估计与现代谱估计性能比较的理论分析314.9.2 经典谱估计与现代谱估计性能比较的MATLAB仿真315 总结与展望335.1 总结335.2 展望33致 谢34参考文献35附 录36基于BURG算法的谱估计研究及其MATLAB实现1 绪论1.1 功率谱估计概述及研究现状1.1.1 功率谱估计概述信号的频谱分析是研究信号特性的重要手段之一,对于确定性信号,可以用Fourier变换来考察其频谱性质,而对于广义平稳随机信号,由于它一般既不是周期的,又不满足平方可积,严格来说不能进行Fourier变换,通常是求其功率谱来进行频谱分析。功率谱反映了随机信号各频率成分功率
17、能量的分布情况,可以揭示信号中隐含的周期性及靠得很近的谱峰等有用信息,应用极其广泛。例如,在语音信号识别、雷达杂波分析、地震勘探信号处理、水声信号处理、系统辨识中非线性系统识别、物理光学中透镜干涉、流体力学的内波分析、太阳黑号子活动周期研究等许多领域,发挥了重要作用。然而,实际应用中的平稳随机信号通常是有限长的,只能根据有限长信号估计原信号的真实功率谱,这就是功率谱估计问题。1.1.2 功率谱估计的研究现状谐波分析最早可追溯到古代对时间的研究,那时的人们已观察到时间具有周期性,如昼夜交替,四季更迭,月亮的阴晴圆缺,等等。1898年Schuster提出用周期图的概念研究太阳黑子数的周期变化。19
18、36年Wiener发表了经典论文广义谐波分析,对平稳随机过程的自相关函数和功率密度谱作了精确的定义,证明了二者之间存在着傅里叶变换的关系,从而为谱分析的发展奠定了坚实的统计学基础。可以认为这一年是谱分析发展历史中的重要转折点。由于1934年Khinthcine也独立地证明了自相关函数和功率谱之间的傅里叶变换关系,因此,今天的人们把这一关系称为Wineer-Khinthcine定理。根据这个定理,Blacknlan和Tukey在1958年提出谱估计的自相关法,又称间接法。这种方法先由估计出自相关函数,然后对求傅里叶变换,便得到的功率谱,记之为,以此作为对的估计,即 当M较小时,上式的计算量不是很
19、大,因此,该方法是在FFT问世之前常用的谱估计方法。自1965年FFT出现之后,周期图法就变成了谱估计中的一个常用的方法。周期图法又称直接法,它是把随机信号x(n)的N点观察数据视为一能量有限信号,直接取的傅里叶变换,得,然后再取其幅值的平方,并除以N,作为对x(n)真实的功率谱的估计。以表示用周期图法估计出的功率谱,并将在单位圆上等间隔取值,得:由于可以用FFT快速计算,所以也可以方便地求出。出人意料的是,不管数据记录有多长,周期图和自相关法得到的估计都不是功率谱的良好估计。经典方法始终无法根本解决频率分辨率和谱估计稳定性之间的矛盾,特别是在数据记录很短的情况下,这一矛盾尤为突出。这就促进了
20、现代谱估计方法研究的发展。现代谱估计技术的研究和应用主要起始于60年代。现代谱估计的提出主要是针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好的问题。现代谱估计的内容非常丰富,涉及的学科及应用领域也相当广泛。从现代谱估计的方法上,大致可以分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计,前者有AR模型、MA模型、ARMA模型、PRONY指数模型等;后者有最小方差方法、多分量的MUSIC方法等。从信号的来源分,又可分为一维谱估计、二维谱估计及多通道谱估计;从所用的统计量来分,目前大部分工作是建立在二阶距(相关函数、方差、谱密度)基础上的,但由于功率谱密度是频率的实函数,缺少相位信息,因此,建立在高阶距基础上的谱估计方
21、法正引起人们的注意。从信号的特征来分,在这之前所说的方法都是对平稳随机信号而言,其谱分量不随时间变化。对非平稳随机信号,其谱是时变的,近十五年,以Wigner分布为代表的时频分析引起了人们广泛的兴趣,形成了现代谱估计的一个新的研究领域。基于参数建摸的功率谱估计是现代功率谱估计的重要内容,其目的就是为了改善功率谱估计的频率分辨率,它主要包括AR模型、MA模型、ARMA模型,其中基于AR模型的功率谱估计是现代功率谱估计中最常用的一种方法,这是因为AR模型参数的精确估计可以通过解一组线性方程求得,而对于MA和ARMA模型功率谱估计来说,其参数的精确估计需要解一组高阶的非线性方程。在利用AR模型进行功
22、率谱估计时,必须计算出AR模型的参数和激励白噪声序列的方差。这些参数的提取算法主要包括自相关法、BURG算法、协方差法、 改进的协方差法,以及最大似然估计法。本文主要针对采用AR模型的两种方法:Levinson-Durbin递推算法、BURG递推算法。1.2 论文结构第1章简单地介绍了功率谱估计及其研究现状;第2章简单介绍了MATLAB的相关内容,其中包括它的简介、特点、优势、应用前景和GUI的简介。第3章讨论了经典谱估计方法:直接法和间接法、它们之间的关系、估计质量、以及估计性能比较,并对经典谱估计方法的MATLAB仿真结果进行分析;第4章主要讨论了现代谱估计方法:信号建模、AR模型以及AR
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