人教A版高中数学必修一《函数的奇偶性》说课稿名师优秀教案(完整版)资料.doc

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1、人教A版高中数学必修一函数的奇偶性说课稿名师优秀教案（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）人教A版高中数学必修一函数的奇偶性说课稿尊敬的各位评委、老师: 你们好我叫学。 今天我为大家讲的课题是:函数的奇偶性。内容选自高中数学人教A版必修一第一章第三节，本节课是第一课时。 我将从以下几个方面对本节课进行分析: 一、教材分析 1、教材所处的地位和作用: 是分析函数奇偶性的概念和意义，判断函数奇偶性的方法和步骤。本节课是继函数的单调性之后要学习的函数的第二个性质。本节课既是前面知识的一个延续，又是后面学习具体函数的基础。是在学生学习了函数、轴对称和中心对称图形的基础上来进行的，

2、函数的奇偶性是考查函数性质时的一个重要方面，是高考的常考内容之一 。教材从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地引导学生在数学领域中进行观察、归纳，形成函数奇偶性概念。同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想。 2、重点、难点: 本课中函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断是重点，对函数奇偶性定义的掌握和灵活运用是本课的难点。 - 1 - 二、教学目标 根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标: 1、知识目标: (1)理解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法; (2)能利用函数的奇偶性简化函数图像的绘制过程。 2、能力目标: )重视基础知识的教学、基本技能

3、的训练和能力的培养; (1(2)启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题; (3)通过教师指导总结知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。 3、德育目标: 通过自主探索，培养学生的动手实践能力，激发学生学习数学的兴趣，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 三、教学方法 1、教法 - 2 - 根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅的教学方式。教学中，我精心设计一个

4、又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。 2、学法 让学生在“观察一归纳一应用”的学习过程中，自主参与知识的产生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。 四、 教学过程 为达到教学目标，突出重点，突破难点，我将教学过程设计为以下五个阶段: (一)创设情境，引入新课 (二)师生互动，探索新知 (三)知识应用，巩固深化 (四)归纳总结，促进内化 (五)课外作业，提升能力 以下是具体教学过程: (一) 创设情境，引入新课 本阶段的教学从生活中、数学中两个角度出发。 - 3 - 角度1:观察下面两张图片:?麦当劳的标志 ?风车，感

5、受生活中的对称美。 角度2:回忆之前所学的常见的函数及图像，感受数学中的对称美。 让学生找出哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形。导入新课，明确本节课我们要研究和学习的对象。让学生感受到数学来源于生活，数学与生活是密切相关的，从而激发学生浓厚的学习兴趣和自主探索的精神。同时以提问的方式，引出本节课的课题-如何用数学语言来描述这些图像的对称性。 (二) 师生互动，探索新知 在本阶段的教学过程中，为了完成了学生对函数奇偶性的全面认识，我设计了6个环 节: 1、探索定义;2、深化概念;3、活学活用;4、归纳步骤;5知识提升;6、类比学习。 1、探索定义 2在上述图像中取函数，求f(x),xf(1),

6、f(,1),f(2),f(,2),f(a),f(,a)。 观察并思考:?关于y轴对称的点的横、纵坐标具有什么特点, 2?在函数f(x),x图像上任取一点，关于y轴对称的- 4 - 对称点是否一定还 在其图像上呢, 由于曲线是由无数点构成的，所以先从点入手，让学生计算一些特殊点的横纵坐标，观察它们的特征，再大胆猜想是否所有的点都有这个特征,从而让学生体会从特殊到一般的过程，渗透归纳推理的思想。同时从形和数两个方面丰富了学生对偶函数的认识。这就使偶函数概念的建立变得自然、严谨。再鼓励学生用自己的语言来描述偶函数，我加以整理，给出完整定义。充分发挥学生的主观能动性。 2、深化概念 概念建立之后，我再

7、层层深入地提出以下问题: x?D”, ?如何理解“D内的任意一个x，都有-?f(,x)=f(x)实质是什么, 课外探究:是否所有的二次函数、分段函数都是偶函数呢,若不是，需要满足什么条件才是呢, 让学生根据我的诱导，思考问题并积极回答问题，指出?中有两层意思，一是“任意”是指函数的这个性质是整体性质，注意与单调性是局部性质相区别。二是定义域关于原点对称。?实质就是偶函数图像关于y轴对称。通过这个环节加深对偶函数本质的认识。 概念是抽象的，要放入具体的问题才能体现出来，于是我紧接- 5 - 着就设计了下一环节。 3、活学活用 2是偶函数吗, 对于一个具体问题:判断f(x),x，1这是一道基础题目

8、，主要引导学生学会用定义来处理，为了规范学生的格式，将板书具体步骤，函数图像一并给出，并向学生指出利用图像也可以进行判断。再通过变式: 2改变定义域提醒学生注意判断偶函数的，f(x),x，1,x,3,2前提条件。培养学生思考问题时思维的严密性。 通过这一例题一变式，我们就可以归纳出判断函数是否是偶函数的步骤， 4、归纳步骤 判断函数是否是偶函数的步骤是: ?求定义域，看是否关于y轴对称; ?判断f(-x)=f(x)是否成立。若?成立则函数是偶函数。 这一环节由学生来归纳，我来完善，培养学生对所学知识点的归纳梳理能力。 在学生对偶函数有了大致了解之后，我就趁热打铁加进去一个环节。 5、知识提升

9、2例2:若函数是定义在上的偶函数，f(x),ax，bx，3a，ba,1,2a- 6 - 求a,b的值。 这道例题考查的是偶函数性质的一个应用:可以用来求参数问题。帮助学生深入理解偶函数的定义，考查学生接受新知识、灵活运用新知识的能力。 这些环节环环相扣，层层深入，让学生对偶函数的认识更加透彻。 6、类比学习 以上讨论的皆是对图像关于y轴对称的函数，那么对于另外一类图像关于原点成中心对称图形的函数呢,有了前面的引导，对于这类函数的处理就可以采取类比的方法。让学生动手计算，填写数据，仿照偶函数的建立过程，独立地去经历发现、猜想与定义的全过程，从而建立奇函数的概念。通过这个环节培养学生对相似问题的类

10、比推理能力。 反思:通过上述的学习，提出几个问题: (1)你能说出奇函数跟偶函数的相同和不同之处吗,(从数形两方面比较) (2)下列函数是奇函数还是偶函数, 22f(x),1,x，x,1?f(x)=x+1;?f(x),0;, (3)已知函数f(x)图像的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴右(左)边 的图像吗, 问题(2)引出新概念，这里就可以定义另外两种函数。得出函- 7 - 数按奇偶性可以分为 四类:偶函数、奇函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数。从而完善了函数的分类。 问题(3)主要是让学生知道学了函数的奇偶性，可以用来简化函数图像的绘制。 通过反思，引导学生对所学知识进行有条理

11、的梳理，完成对函数奇偶性的全面认识。 (三) 知识应用，巩固深化 本阶段的教学主要是对练习的思考和交流，使学生进一步掌握判断函数奇偶性的方法 和步骤，同时对题目做适当延伸。 练习1、判断下列函数的奇偶性。 fxx()0,6,22,6;,fxxx()|2|2|,，? ? fxxx()(1),练习2、设,0时，。 fxRx()在上是奇函数,当试问:当取全体实数时，的表达式是什么, xfx()练习1是基础练习，让学生深入记忆用定义法判断函数奇偶性的方法步骤。练习2则是体现了用函数奇偶性可以求函数的解析式。 (四)归纳总结，促进内化 本阶段引导学生谈本节课的收获，梳理知识、方法、思想。主要是关注学生的

12、自主体验。 1、理解奇偶函数的定义。 - 8 - 2、掌握判断函数奇偶性的方法:定义法(注意定义域要关于原点对称) 图像法。 3、函数的分类(四类)。 (五)课外思考，提升能力 教材P40练习1.1、 附加: fxxx()11,，,1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。fx()ab,2、已知函数，定义域是，且对任意实数都有x

13、R,5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。fabfabfafb()()2()()，,fx()，求证:为偶函数。 2ax，1abc,3、是否存在整数的值，使函数fx(),是奇函数，并bxc，ff(1)2,(2)3,abc,且，若存在，求出的值，不存在说明理由。 4、你能将任一个函数表示为一个奇函数与一个偶函数之和吗, 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。本阶段第一题为必做题，2

14、、3、4为选做题。通过分层作业使学经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.生进一步巩固本节课 所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供能够进一步学习的机会。第4题还为下节课的学习作了铺垫。 10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。教学过程到此结束。 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。五、教学评价 (2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.本节课遵循以教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，类比法为辅的教学方式，层层深入

15、，环环相扣，从形到数，从具体到抽象，创造融洽、和谐的教学气氛，增强学生的学习信心，激发学生的学习兴趣，培养学生自主、合作、探究的学习能力，相信能取得不错的教学效果。 (一)数与代数- 9 - 10.三角函数的应用六、板书设计 以上是我对本节课的一些思考，不妥之处，敬请各位专家评委批评指正。谢谢大家 1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。- 10 - 新课标人教A版高中数学必修4教案新课标高中数学必修4教案 目 录 I II 第一章 三角函数 教学目标:要求学生掌握用“旋转”定义角的概念理解任意角的概念学会在平

16、面内建立适当的坐标系来讨论角,并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。 教学重点:理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义 教学难点:“旋转”定义角 课标要求:了解任意角的概念 教学过程: 一、引入 同学们在初中时曾初步接触过三角函数那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。三角函数也是高中数学的一个重要内容在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容它能够简单地解决许多数学问题在中学数学中有着非常广泛的应用。 二、新课 1(回忆:初中是任何定义角的, ,从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形,这种概念的优点是形象、直观、

17、容易理解但它的弊端在于“狭隘” ?师:初中时我们已学习了0，360角的概念它是如何定义的呢, 生:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位臵旋转到另一个位臵所成的图形。 师:如图1一条射线由原来的位臵OA绕着它的端点O按逆时B 的射线针方向旋转到终止位臵OB就形成角。旋转开始时 的顶OA叫做角的始边OB叫终边射线的端点O叫做叫O A 点。 图1 o师:在体操比赛中我们经常听到这样的术语:“转体720” o,即转体2周,“转体1080”,即转体3周,再如时钟快了5分钟现要校正需将分针怎样旋转,如果慢了5分钟又该如何校正, 00生:逆时针旋转30,顺时针旋转30. 师:,1,用扳手拧螺母,2,跳水

18、运动员身体旋转(说明旋转第二周、第三周则形成了更大范围内的角这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握，角 的范围基础上重新给出角的定义并研究这些角的分类及记法( 2.角的概念的推广: (1)定义:一条射线OA由原来的位臵OA绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位臵OB就形成了角。其中射线OA叫角的始边射线OB叫角的终边O叫角的顶点。 3(正角、负角、零角概念 师:为了区别起见我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角如图2中的角为正角它1 00等于30与750,我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角那么同学们猜猜看负角怎么规定呢,零角呢, 生:按顺时针方向旋转所形成的角叫负角如果一条射线

19、没有作任何旋转我们称它形成了一个零角。 00师:如图3以OA为始边的角=-150=-660。特别地当一条射线没有作任何旋转时我们也认为这是形成了一个角并把这个角称为零角。 师:好角的概念经过这样的推广之后就应该包括正角、负角、零角。这里还有一点要说明:为了简单起见在不引起混淆的前提下“角”或“?”可简记为. 4.象限角 师:在今后的学习中我们常在直角坐标系内讨论角为此我们必须了解象限角这个概念。同学们已经经过预习请一位同学回答什么叫:象限角, 生:角的顶点与原点重合角的始边与x轴的非负半轴重合。那么角的终边,除端点外,在第几象限我们就说这个角是第几象限角。 师:很好从刚才这位同学的回答可以知道

20、她已经基本理解了“象限角”的概念了。下面请大家将书上象限角的定义划好同时思考这么三个问题: 1.定义中说:角的始边与x轴的非负半轴重合如果改为与x轴的正半轴重合行不行为什么, 2.定义中有个小括号内容是:除端点外请问课本为什么要加这四个字, 3.是不是任意角都可以归结为是象限角为什么, 处理:学生思考片刻后回答教师适时予以纠正。 答:1.不行始边包括端点,原点, 2(端点在原点上, 3(不是一些特殊角终边可能落在坐标轴上,如果角的终边落在坐标轴上就认为这个角不属于任一象限。 师:同学们一定要学会看数学书特别是一些重要的概念、定理、性质要斟字酌句每个字都要弄清楚这样的预习才是有效果的。 0000

21、师生讨论:好按照象限角定义图中的30390-330角都是第一象限角,30000-60角都是第四象限角,585角是第三象限角。 师:很好不过老师还有几事不明要请教大家:,1,锐角是第一象限角吗,第一象限角是锐角吗,为什么, 生:锐角是第一象限角第一象限角不一定是锐角, 0师:,2,锐角就是小于90的角吗, 0生:小于90的角可能是零角或负角故它不一定是锐角, 00师:,3,锐角就是0，90的角吗, 000000生:锐角:|090,0，90的角:|0?90. 学生练习,口答, 已知角的顶点与坐标系原点重合始边落在x轴的非负半轴上作出下列各角并指出它们是哪个象限的角, 0000,1,420, ,2,

22、-75, ,3,855, ,4,-510. 2 答:,1,第一象限角,2,第四象限角,3,第二象限角,4,第三象限角. 5.终边相同的角的表示法 师:观察下列角你有什么发现? 390: ,330: 30: 1470: ,1770: :终边重合. 生0师:请同学们思考为什么,能否再举三个与30角同终边的角, 0000000生:图中发现390-330与30相差360的整数倍例如390=360+30000000-330=-360+30,与30角同终边的角还有750-690等。 0师:好:这位同学发现了两个同终边角的特征即:终边相同的角相差360的整数倍。例如:0000000750=2360+30,-

23、690=-2360+30。那么除了这些角之外与30角终边相同的角还有: 0000 3360+30 -3360+30 0000360+30 -4360+30 4 000由此我们可以用S=|=k360+30k?Z来表示所有与30角终边相同的角的集合。 师:那好对于任意一个角与它终边相同的角的集合应如何表示, 0生:S=|=+k360k?Z即任一与角终边相同的角都可以表示成角与整数个周角的和。 6.例题讲评 oE,小于90的角,F,锐角,，G,第一象限的角,例1 设那么有, D ,( A( B( C(, D( 例2用集合表示: ,1,各象限的角组成的集合( ,2,终边落在轴右侧的角的集合( ooo解

24、:(1) 第一象限角:,|k360,k360+90,k?Z, oooo第二象限角:,|k360+90,k360+180,k?Z, oooo第三象限角:,|k360+180,k360+270,k?Z, oooo第四象限角:|k360+270,k360+360 ,k?Z, ,2,在，中轴右侧的角可记为同样把该范围“旋转” 后得故轴右侧角的集合为 ( 说明:一个角按顺、逆时针旋转,后与原来角终边重合同样一个“区间” 内的角按顺逆时针旋转,角后所得“区间”仍与原区间重叠( 例3 ,1,如图终边落在位臵时的角的集合是_|, ook360+120 ,k?Z ,终边落在位臵且在 oo,含边界,的内的角的集合

25、是_,45,225_ ,终边落在阴影部分角的集合 3 oooo是_|k360,45,k360+120 ,k?Z( 练习: ,1,请用集合表示下列各角( ?，间的角 ?第一象限角 ?锐角 ?小于角( 解答,1,?, ?, , ? ? ,2,分别写出: ?终边落在轴负半轴上的角的集合, ?终边落在轴上的角的集合, ?终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合, ?终边落在四象限角平分线上的角的集合( 解答,2,?, ?, ?, ?( 说明:第一象限角未必是锐角小于的角不一定是锐角，间的角根据课 本约定它包括但不包含( 例4在， 间找出与下列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角 ,1, ,2, ,3

26、, ( 解:,1,? ?与角终边相同的角是角它是第三象限的角, ,2,? ?与终边相同的角是它是第四象限的角, ,3, 所以与角终边相同的角是它是第二象限角( 4 总结:草式写在草稿纸上正的角度除以按通常除去进行,负的角度除以 商是负数它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1以使余数为正值( 练习: ,1,一角为 其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_( o,2,集合M,=kk?Z中各角的终边都在,C , ,90A(轴正半轴上 B(轴正半轴上 C( 轴或 轴上 D( 轴正半轴或 轴正半轴上 ,3,设 oo C,|= k180+45k?Z , 则相等的角集合为_B,DC,E_( 三.本课小

27、结 本节课我们学习了正角、负角和零角的概念象限角的概念要注意如果角的终边在坐标轴上就认为这个角不属于任何象限本节课的重点是学习终边相同的角的表示法。 判断一个角是第几象限角只要把改写成那么 在第几象限就是第几象限角若角与角适合关系:则 、终边相同,若角与适合关系:则、终边互 为反向延长线(判断一个角所有象限或不同角之间的终边关系可首先把它们化为: 这种模式,然后只要考查的相关问题即可(另外 数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法( 四.作业: 5 教学目标:要求学生掌握用“旋转”定义角的概念理解任意角的概念学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角,并进而理解“正角”“负角”“象限

28、角”“终边相同的角”的含义。 教学重点:理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义 教学难点:“旋转”定义角 课标要求:了解任意角的概念 教学过程: 一、复习 师:上节课我们学习了角的概念的推广推广后的角分为正角、负角和零角,另外还学习了象限角的概念下面请一位同学叙述一下它们的定义。 生:略 师:上节课我们还学习了所有与角终边相同的角的集合的表示法板书 0 S=|=+k360k?Z 这节课我们将进一步学习并运用角的概念的推广解决一些简单问题。 二、例题选讲 00例1写出与下列各角终边相同的角的集合S并把S中适合不等式-360?720的元素写出来: 000,1,60, ,2,-21,

29、,3,36314 0000解:,1,S=|=60+k360k?ZS中适合-360?720的元素是 +0360=6060+1360=420. +,-1,360=-300600000,2,S=|=-21+k360k?Z S中适合-360?720的元素是 000000000 -21+0360=-21 -21+1360=339-21+2360=6990000说明:-21不是0到360的角但仍可用上述方法来构成与-21角终边相同的角的集合。 0000,3,S=|=36314+k360k?Z S中适合-360?720的元素是 4+,-2,360=-3564636314+,-1,360=31436314+0

30、00360=36314 说明:这种终边相同的角的表示法非常重要应熟练掌握。 例2(写出终边在下列位臵的角的集合 (1)x轴的负半轴上,2,y轴上 分析:要求这些角的集合根据终边相同的角的表示法关键只要找出符合这个条件的一个0角即然后在后面加上k360即可。 ?0解:,1,?在0，360间终边在x轴负半轴上的角为180?终边在x轴负半轴上00的所有角构成的集合是|=180+k360k?Z ?000,2,?在0，360间终边在y轴上的角有两个即90和270?与90角终边相00同的角构成的集合是S=|=90+k360k?Z 1000同理与270角终边相同的角构成的集合是S=|=270+k360k?Z

31、 2提问:同学们思考一下能否将这两条式子写成统一表达式, 7 师:一下子可能看不出来这时我们将这两条式子作一简单变化: 0000S=|=90+k360k?Z =|=90+2k180k?Z ,1, 100000S=|=270+k360k?Z =|=90+180+2k180k?Z 200=|=90+,2k+1,180k?Z ,2, 0师:在,1,式等号右边后一项是180的所有偶数,2k,倍,在,2,式等号右边后一项是00180的所有奇数,2k+1,倍。因此它们可以合并为180的所有整数倍,1,式和,2,式00可统一写成90+n180,n?Z,故终边在y轴上的角的集合为 0000S= S?S =|=

32、90+2k180k?Z ?|=90+,2k+1,180k?Z 1200=|=90+n180n?Z 处理:师生讨论教师板演。 提问:终边落在x轴上的角的集合如何表示,终边落在坐标轴上的角的集合如何表示, 00,思考后,答:|=k180k?Z ,|=k90k?Z 进一步:终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合如何表示, 00答:|=45+n180n?Z 0推广:|=+k180k?Z 有何关系,图形表示, 处理:“提问”由学生作答,“进一步”教师引导学生作答,“推广”由学生归纳。 ,例1 若是第二象限角则分别是第几象限的角, 2,23,师:是第二象限角如何表示, 0000,解:,1,?是第二象限角

33、?90+k360180+k360,k?Z, 0000,? 180+k7202360+k720 ,?2是第三或第四象限的角或角的终边在y轴的非正半轴上。 (,2,? k,180，45,k,180，90(k,Z)2处理:先将k取几个具体的数看一下,k=0123,再归纳出以下规律: ,当k,2n(n,Z)时是第一象限的角, n,360，45,n,360，90(k,Z)22,当k,2n，1(n,Z)时是第三象限的角。 n,360，225,n,360，270(k,Z)22,?是第一或第三象限的角。 2说明:配以图形加以说明。 ,3,学生练习后教师讲解并配以图形说明。,是第一或第二或第四象限的角, 3,进

34、一步求是第几象限的角,是第三象限的角,学生练习教师校对答案。 三、例题小结 1( 要注意某一区间内的角和象限角的区别象限角是由无数各区间角组成的, 2( 要学会正确运用不等式进行角的表述同时要会以k取不同的值讨论型如 8 0=a+k120,k?Z,所表示的角所在的象限。 四、课堂练习 ,练习2 若的终边在第一、三象限的角平分线上则的终边在y轴的非负半轴上. 2,000,的终边与60角的终边相同试写出在,0360,内与角的终边相同的练习3 若3000角。 ,20140260, 0120 y ,备用题,练习4 如右图写出阴影部分,包括边界,的角 O 0 x 的集合并指出-95012是否是该集合中的

35、角。 0 2500000 ,| 120+k360?250+k360k?Z,是, 探究活动 经过5小时又25分钟时钟的分针、时针各转多少度, 五、作业 A组: 1(与终边相同的角的集合是_它们是第_象限的角 其中最小的正角是_最大负角是_( oo2(在0360范围内找出下列各角终边相同的角并指出它们是哪个象限的角: o oo ,1,265 ,2,1000,3,84310 ,4,3900B组 3(写出终边在x轴上的角的集合。 oo4(写出与下列各角终边相同的角的集合并把集合中适合不等式,360?,360的元素写出来: oooooooo(1)60 (2),75 (3) ,82430 (4) 475

36、(5) 90 (6) 270 (7) 180 (8) 0 C组:若是第二象限角时则分别是第几象限的角, 9 教学目的:要求学生掌握弧度制的定义学会弧度制与角度制互化并进而建立角的集合与实数集一一对应关系的概念。 R教学过程:一、回忆,复习,度量角的大小第一种单位制角度制的定义。 二、提出课题:弧度制另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度 定义:l=2B C 长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度r r 2rad 的角。 1rad r A A o o 如图:，AOB=1rad ，AOC=2rad 周角=2,rad 1( 正角的弧度数是正数负角的弧度数是负数零角的弧度数是0 lr,2(

37、 角,的弧度数的绝对值 ,为弧长为半径, ,lr3( 用角度制和弧度制来度量零角单位不同但数量相同,都是0, 用角度制和弧度制来度量任一非零角单位不同量数也不同。 三、角度制与弧度制的换算 抓住:360:=2,rad ?180:=, rad , ? 1:=rad,0.01745rad 180,180, 1rad,57.30,5718, 例一 把化成弧度 6730,131,6730,，67, 解: ? rad,rad 6730,67,180282,3 例二 把,rad化成度 533, 解:,rad,，180,108 55注意几点:1(度数与弧度数的换算也可借助“计算器”中学数学用表进行, 2(今

38、后在具体运算时“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如:3表示3rad sin,表示,rad角的正弦 3(一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住,见课本P9表, 4(应确立如下的概念:角的概念推广之后无论用角度制还是弧度制都能在11 角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。 正实数 正角 零 零角 负实数 负角 任意角的集合 实数集R 四、练习,P11 练习1 2, x 例三 用弧度制表示:1:终边在轴上的角的集合 2:终边在轴上的角的集y合 3:终边在坐标轴上的角的集合 ,x 解:1:终边在轴上的角的集合 S,|,k,k,Z 1,S,|,k，,k,Z 2:终边在轴上的角的集合

39、,y,22,k,S,|,k,Z3:终边在坐标轴上的角的集合 ,32,五、 小结:1(弧度制定义 2(与弧度制的互化 六、作业: 12 教学过程: 一、复习:弧度制的定义它与角度制互化的方法。 nrl, 二、由公式: 比相应的公式l简单 ,l,r,180r弧长等于弧所对的圆心角,的弧度数,的绝对值与半径的积 1 例一 利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧长是圆的半径。 S,lRRl212 证: 如图:圆心角为1rad的扇形面积为:,R2,lR 弧长为的扇形圆心角为 radlo S Rl l112 ? S,R,lRR22,2n,RS, 比较这与扇形面积公式 要简单 扇360,4, 例二 直径为2

40、0cm的圆中求下列各圆心所对的弧长 ? ? 1653440, 解: ?: l,r,，10,(cm)r,10cm,3311, ?: ?165,，165(rad),rad180121155, l,，10,(cm)126例三 如图已知扇形的周长是6cm该扇形 AOBA B 的中心角是1弧度求该扇形的面积。 解:设扇形的半径为r弧长为则有 lo 2r，l,6,r,2,1,2l, ? 扇形的面积S,rl,2(cm) ,1l,22,r,例四 计算sin tan1.542,sin,sin45,45 解:? ? 424,1.5rad,57.30，1.5,85.95,8557 ,? tan1.5,tan8557

41、,14.12 2k,(k,Z)例五 将下列各角化成0到的角加上的形式 2,19,? , ? ,315 313 ,19 解: ,，6,33, ,315,45,360,2,460 ,精确到1m, 例六 求图中公路弯道处弧AB的长lR=45 图中长度单位为:m , 解: ? ,603,? l,R,，45,3.14，15,47(m),3三、练习: 四、作业: 14 知识目标: 1.掌握任意角的三角函数的定义, 2.已知角终边上一点会求角的各三角函数值, 3.记住三角函数的定义域、值域诱导公式,一,。 能力目标:,1,理解并掌握任意角的三角函数的定义, ,2,树立映射观点正确理解三角函数是以实数为自变量

42、的函数, ,3,通过对定义域三角函数值的符号诱导公式一的推导提高学生分析、探究、 解决问题的能力。 德育目标: ,1,使学生认识到事物之间是有联系的三角函数就是角度,自变量,与比值,函数值,的一种联系方式, ,2,学习转化的思想培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神, 教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义,包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号,以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。 教学难点:利用与单位圆有关的有向线段将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来. 授课类型:新授课 教学模式:启发、诱导发现教学. 教 具:多媒体、实物投影仪

43、教学过程: 一、复习引入: 初中锐角的三角函数是如何定义的, 在Rt?ABC中设A对边为aB对边为bC对边为c锐角A的正弦、余弦、正切依aba次为sinAcosAtanA, ( ccb角推广后这样的三角函数的定义不再适用我们必须对三角函数重新定义。 二、讲解新课: 1(三角函数定义 (,)xy在直角坐标系中设是一个任意角终边上任意一点,除了原点,的坐标为P2222它与原点的距离为那么 rrxyxy(|0),，,，,yy,1,比值叫做的正弦记作即sin, sin,rrxxcos,cos,2,比值叫做的余弦记作即, rryytan,3,比值叫做的正切记作即, tan,xxxxcot,4,比值叫做的余切记作即, cot,yy15 rrsec,5,比值叫做的正割记作即, sec,xxrrcsc,csc,6,比值叫做的余割记作即( yyx说明:?的始边与轴的非负半轴重合的终边没有表明一定是正角或负角以及的大小只表明与的终边相同的角所在的位臵, ?根据相似三角形的知识对于确定的角六个比值不以点在的终边上的Pxy(,)位臵的改变而改变大小, ,x?当时的终边在轴上终边上任意一点的横坐标都等于,，,kkZ()y0,2xryrcoy,csc,所以与无意义,同理当时与无意,kkZ()tan,sec,yyxx义, xrxryy?除以上两种情况外对于确定的值