历届1-16希望杯数学竞赛初一及详细答案-[排版整理]1【完整版】.doc

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1、历届1-16希望杯数学竞赛初一及详细答案_排版整理1【完整版】(文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用,可编辑放心下载）点点文化 希望杯第一届1990年初中一年级第一试试题 . 1希望杯第一届1990年初中一年级第二试试题 . 8希望杯第二届1991年初中一年级第一试试题 . 15希望杯第二届1991年初中一年级第二试试题 . 21希望杯第三届1992年初中一年级第一试试题 . 27希望杯第三届1992年初中一年级第二试试题 . 31希望杯第四届1993年初中一年级第一试试题 . 42希望杯第四届1993年初中一年级第二试试题 . 49希望杯第五届1994年初中一年级第一试试题 . 57

2、希望杯第五届1994年初中一年级第二试试题 . 63希望杯第六届1995年初中一年级第一试试题 . 69希望杯第六届1995年初中一年级第二试试题 . 75希望杯第七届1996年初中一年级第一试试题 . 85希望杯第七届1996年初中一年级第二试试题 . 91希望杯第八届1997年初中一年级第一试试题 . 99 希望杯第八届1997年初中一年级第二试试题 . 106 希望杯第九届1998年初中一年级第一试试题 . 115 希望杯第九届1998年初中一年级第二试试题 . 123 希望杯第十届1999年初中一年级第二试试题 . 132 希望杯第十届1999年初中一年级第一试试题 . 139 希望杯

3、第十一届2000年初中一年级第一试试题 . 142 希望杯第十一届2000年初中一年级第二试试题 . 149 希望杯第十二届2001年初中一年级第一试试题 . 152 希望杯第十二届2001年初中一年级第二试试题 . 155 希望杯第十三届2002年初中一年级第一试试题 . 159 希望杯第十三届2001年初中一年级第二试试题 . 162 希望杯第十四届2003年初中一年级第一试试题 . 167 希望杯第十四届2003年初中一年级第二试试题 . 170 希望杯第十五届2004年初中一年级第一试试题 . 174 希望杯第十五届2004年初中一年级第二试试题 . 177 希望杯第十六届2005年初

4、中一年纪第一次试卷 希望杯第一届1990年初中一年级第一试试题一、选择题每题1分，共10分点点文化1如果a，b都代表有理数，并且ab=0，那么 ( )Aa，b都是0 Ba，b之一是0Ca，b互为相反数Da，b互为倒数2下面的说法中正确的选项是 ( )A单项式与单项式的和是单项式B单项式与单项式的和是多项式C多项式与多项式的和是多项式D整式与整式的和是整式3下面说法中不正确的选项是 ( )A. 有最小的自然数 B没有最小的正有理数C没有最大的负整数 D没有最大的非负数4如果a，b代表有理数，并且ab的值大于ab的值，那么Aa，b同号 Ba，b异号Ca0 Db0( ) ( ) 5大于并且不是自然数

5、的整数有A2个 B3个C4个 D无数个6有四种说法：甲正数的平方不一定大于它本身；乙正数的立方不一定大于它本身； 丙负数的平方不一定大于它本身；丁负数的立方不一定大于它本身 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A0个 B1个C2个 D3个7a代表有理数，那么，a和a的大小关系是 ( )Aa大于aBa小于aCa大于a或a小于aDa不一定大于a8在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A乘以同一个数B乘以同一个整式C加上同一个代数式D都加上19杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相

6、比的结果是( )A一样多 B多了C少了 D多少都可能10轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )点点文化A增多 B减少C不变 D增多、减少都有可能二、填空题每题1分，共10分1. 0.01253-1511516(-87.5)+(-22)-4= _ 716152198919902198919892=_ (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)3.=_. 322-14. 关于x的方程1+xx-2-=1的解是_. 4851234+56+78+49995000=_24时,代数式(3x35x2+6x1

7、)(x32x2+x2)+(2x3+3x2+1)的值是_ 1257227117当a=0.2，b=0.04时，代数式(a-b)-(b+a+0.16)-(a+b)的值是737246.当x=-_.8含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是_克9.制造一批零件,按方案18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么3511完成这批零件的一半，一共需要_天10现在4点5分，再过_分钟，分针和时针第一次重合答案与提示一、选择题1C 2D 3C 4D 5C 6B 7D 8D 9C 10A提示：1令a=2，b=2，满足2+(2)=0，由此 2x，2x，x都是单项式

8、两个单项式x，x之和为x+x是多项式，排除A两个单项式x，2x之和为3x是单项式，排除B两个多项式x+x与xx之和为2x是个单项式，排222323232233232点点文化除C，因此选D31是最小的自然数，A正确可以找到正 所以C“没有最大的负整数的说法不正确写出扩大自然数列，0，1，2，3，n，易知无最大非负数，D正确所以不正确的说法应选C 5在数轴上容易看出：在右边0的左边包括0在内的整数只有3，2，1，0共4个选C6由1=1，1=1可知甲、乙两种说法是正确的由(1)=1，可知丁也是正确的说法而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身的说法不正确即丙不

9、正确在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确所以选B7令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D8对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数所以排除A我们考察方程x2=0，易知其根为x=2假设该方程两边同乘以一个整式x1，得(x1)(x2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B假设在方程x2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根所以应233排除C事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D9设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a(110%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)(1+10%)=0.91.1a； 第三

10、天杯中水量与第一天杯中水量之比为点点文化所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C10设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，那么往返一次所用时间为 设河水速度增大后为v，(vv0)那么往返一次所用时间为 由于vv00，a+v0av0，a+vav所以(a+v0)(a+v)(av0)(av) =选C x25=(10n+2+5)2可知应中选C 4由所给出的数轴表示如图3： 可以看出 ，选C5方程2x+5xy+3y=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1235 x，y是整数，2x+3y，x+y也是整数由下面的表 22点点文化 可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所

11、以有16组整数组，应选D二、填空题 提示：1原方程可以变形为|x1|=1，即x-1=1或-1，x=2或02由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m0)得a0+bm-c0m=0，bm=0m0，b=0等式改为x*y=ax-cxy1*2=3，2*3=4， 解得a=5，c=1题设的等式即x*y=5x-xy在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，m=43翻开所有关闭着的20个房间，最多要试开 4利用“十字相乘法分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式 6x+mxy-4y-x+17y-15 22点点文化中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写

12、作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=55设三个连续自然数是a-1，a，a+1，那么它们的平方和是(a-1)+a+(a+1)=3a+2， 显然，这个和被3除时必得余数2另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2b是自然数中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的

13、平方三、解答题1设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x24，x8甲、乙分手后，乙继续前行的路程是 这个结果中的代数式30(48-4x)说明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x8，所以当x=8时，得最大值30(48-48)=480公里，因此，乙车行驶的路程一共是2(608+480)=1920公里2由题设可得 22222点点文化 即2S-5S3=8 假设a=0，b0，方程ax=b无解假设a=0，b0，不等式axb无解假设a0,那么方

14、程ax=b有唯一解x=bb;假设a0,那么不等式ax>b的解为x>.那么( ) aaA、都正确B、正确，、不正确C、不正确，、正确D、都不正确9.假设abc=1,那么abc+的值是( ) ab+a+1bc+b+1ca+c+1A1 B0 C-1 D-210有一份选择题试卷共六道小题其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分某同学共得了20分，那么他( )A至多答对一道小题B至少答对三道小题C至少有三道小题没答D答错两道小题二、填空题每题1分，共10分1 绝对值大于13并且小于15.9的所有整数的乘积等于_mm-900-2132112 单项式xyz与3xy2z7+17是同

15、类项,那么m=_. 4190091=_. 199019912-1990198919901991114 现在弟弟的年龄是哥哥年龄的,而9年前弟弟的年龄只是哥哥的,那么哥哥现在253 化简:的年趟龄是_.5 某同学上学时步行，放学回家乘车往返全程共用了1.5小时，假设他上学、下学都乘车那么只需0.5小时假设他上学、下学都步行，那么往返全程要用_小时6 四个连续正整数的倒数之和是2219,那么这四个正整数两两乘积之和等于_ 20.71.2345+0.7655+2.4690.7655=_8.在计算一个正整数乘以3.57的运算时,某同学误将3.57错写为3.57,结果与正确答案相差14,那么正确的乘积是

16、_.9某班学生人数不超过50人元旦上午全班学生的.21去参加歌咏比赛, 全班学生的94点点文化去玩乒乓球,而其余学生都去看电影,那么看电影的学生有_人.10游泳者在河中逆流而上于桥A下面将水壶遗失被水冲走继续前游20分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶那么该河水流的速度是每小时_公里三、解答题每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清晰、工整1.有一百名小运发动所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运发动中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请

17、说明你的理由2少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后那么显示|x1-x2|的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从1到1991这一千九百九十一个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为p试求出p的最大值，并说明理由 答案与提示一、选择题1B 2A 3A 4B 5B 6C 7C 8B 9A 10D提示：1两个自然数的最小公倍数一定不小于两数中较大者两个自然数的最大公约数一定不大于两数中较小者所以qabp选B 点点文化 ，也有a必

18、为0所以a必为0的式子共有3个选A4a=-1时(a+1)2=0，A不真；a=-1时-(a+1)2=0，C也不真；a=0时-a2+1=1，D不真；只有对任意有理数a，a+10成立选B5当1x2时，x0，x-10，x-20|x|=x，|x-1|=x-1，|x-2|=2-x2 =-1-(-1)+1=1选B6假设c=0，甲不正确对于乙，假设ac2bc2，可推出c0，c20，进而推出ab，乙正确选C c-b>0，|b-c|=c-b|a|+|b|+|a+b|+|b-c|=-a+b+a+b+c-b=b+c选C8假设a=0，b=-1，0x-1，可见无解不 9abc=1，那么a，b，c均不为0 选A点点文

19、化10设选对x题，不选的有z题，选错的有y题依题意有x+y+z=6，8x+2z=20(x0，y0，z0，且都为整数解之得x=2，y=2，z=2，选D二、填空题提示：1绝对值大于13而小于15.9的所有整数是-15，-14，14，15，其乘积为(-14)(-15)(14)(15)=44100 3令n=19901990，n-1=19901989，19901991=n+1那么分母199019912-1990198919901991=(n+1)2-(n-1)(n+1)=2(n+1) 5设步行速度为x，乘车速度为y，学校到家路程为s，那么 6设所求的四个连续整数分别为a，a+1， 点点文化a3+a0，a

20、(a2+1)0，因为a2+10，所以a0,即该数一定是负数，选B3a0，b0，a|b|在数轴上直观表示出来，b到原点的距离大于a到原点的距离，如图18所示所以-ba-ab，选A 33点点文化4由于两个整数a，b前面任意添加“+号或“-号，其代数和的奇偶性不变这个性质对n个整数也是正确的因此，1，2，3，1991，1992，的每一个数前面任意添上“+号或“-号，其代数和的奇偶性与(-1)+2-3+4-5+6-7+8-1991+1992=996的奇偶性相同，是偶数，所以选B5原来1991个数的平均数为m，那么这个1991个数总和为m1991当m混入以后，那1992个数之和为m1991+m,其平均数

21、是1992，m=1992，选C6在四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大，d最小，因此有ab，ac，ad，bd，cd 所以a+bb+c，成立，选B7由方程组 以及p为偶数，q为奇数，其解x，y又是整数由可知x为偶数，由可知y是奇数，选B8由x-y=2 平方得x-2xy+y=4又x+y=4 2222 所以x，y中至少有一个为0，但x+y=4因此，x，y中只能有一个为0，另一个为2或-2无论哪种情况，都有x1992+y1992=01992+(2)1992=21992，选C9设10x+y=a，又3x-2y=1，代入前式得 22点点文化 由于x，y取09的整数，10x+y=a的a值取非负整数由(*

22、)式知，要a为非负整数，23x必为奇数，从而x必取奇数1，3，5，7，9 三个奇数值，y相应地取1，4，7这三个值这时，a=10x+y可以取到三个不同的值11，34和57，选C二、填空题 提示： 与666，所以最大的一个偶数与最小的一个偶数的平方差等于6662-6622=(666+662)(666-662)=13284=53123由于x+y=1000，且xy-xy=-496，因此要把(x-y)+(4xy-2xy)-2(xy-y)分组、凑项表示为含x+y及xy-xy的形式，以便代入求值，为此有(x-y)+(4xy-2xy)-2(xy-y)=x+y+2xy-2xy=(x+y)-2(xy-xy)=1

23、000-2(-496)=19924由于三个互不相等的有理数，既可表示为1，3322233322332233223322332223点点文化 下，只能是b=1于是a=-1所以，a1992+b1993=(-1)1992+(1)1993=1+1=25设这堆核桃共x个依题意 我们以m表示这堆核桃所剩的数目正整数，即 目标是求m的最小正整数值 可知，必须20|x即x=20，40，60，80， m为正整数，可见这堆核桃至少剩下6个 由于x取整数解1、2、3，说明x不小于3， 即9a12 点点文化 可被第三个整除，应有b|a+c b2，但b|2，只能是b=2于是c=1，a=3因此a+b+c=3+2+1=27

24、+8+1=368因为a=1990，b=1991，c=1992，所以a2+b2+c2-ab-bc-ca 333333 9将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11填入这10个格子中，按田字格4个数之和均等于p，其总和为3p，其中居中2个格子所填之数设为x与y，那么x、y均被加了两次，所以这3个田字形所填数的总和为 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y于是得3p=65+x+y要p最大，必须x，y最大，由于x+y10+11=21所以3p=65+x+y65+21=86 所以p取最大整数值应为28事实上，如图19所示可以填入这10个数使得p=28成立所以p的最大值是2810

25、设A1，A2，A3，A4，A5的单价分别为x1，x2，x3，x4，x5元那么依题意列得关系式如下：点点文化 2-式得x1+x2+x3+x4+x5=21992-2984=1000所以购置每种教具各一件共需1000元三、解答题1解逻辑推理解我们知道，用1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的最大九位数是987654321但这个数不是11倍的数，所以应适当调整，寻求能被11整除的最大的由这九个数码组成的九位数设奇位数字之和为x，偶位数字之和为y那么x+y=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45由被11整除的判别法知x-y=0，11，22，33或44但x+y与x-y奇偶性相同，而x+y=45是奇数，所以x-y也只能取奇数值11或33于是有 但所排九位数偶位数字和最小为1+2+3+4=106所以的解不合题意，应该排除，由此只能取x=28，y=17987654321的奇位数字和为25，偶位数字和为20，所以必须调整数字，使奇位和增3，偶位和减3才行。为此调整最后四位数码，排成987652413即为所求解