工程流体力学习题解析(石油工业出版社-杨树人)【完整版】.doc

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1、工程流体力学习题解析(石油工业出版社,杨树人)【完整版】(文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用,可编辑放心下载） 工程流体力学 目 录 第一章 流体的物理性质 . 1一、学习引导 . 1二、难点分析 . 2习题详解 . 3第二章 流体静力学 . 5一、学习引导 . 5二、难点分析 . 5习题详解 . 7第三章 流体运动学 . 13一、学习引导 . 13二、难点分析 . 13习题详解 . 16第四章 流体动力学 . 22一、学习引导 . 22习题详解 . 24第五章 量纲分析与相似原理 . 34一、学习引导 . 34二、难点分析 . 34习题详解 . 36第六章 粘性流体动力学根底 .

2、40一、学习引导 . 40二、难点分析 . 40习题详解 . 42第七章 压力管路 孔口和管嘴出流 . 50一、学习引导 . 50二、难点分析 . 50习题详解 . 51主要参考文献 . 59 2第一章 流体的物理性质一、学习引导1连续介质假设流体力学的任务是研究流体的宏观运动规律。在流体力学领域里，一般不考虑流体的微观结构，而是采用一种简化的模型来代替流体的真实微观结构。按照这种假设，流体充满一个空间时是不留任何空隙的，即把流体看作是连续介质。2液体的相对密度是指其密度与标准大气压下4纯水的密度的比值，用表示，即= 水3气体的相对密度是指气体密度与特定温度和压力下氢气或者空气的密度的比值。4

3、压缩性在温度不变的条件下，流体的体积会随着压力的变化而变化的性质。压缩性的大小用体积压缩系数p表示，即1dV p=- Vdp5膨胀性指在压力不变的条件下，流体的体积会随着温度的变化而变化的性质。其大小用体积膨胀系数t表示，即t=1dV Vdt6粘性流体所具有的阻碍流体流动，即阻碍流体质点间相对运动的性质称为粘滞性，简称粘性。7牛顿流体和非牛顿流体符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否那么称为非牛顿流体。8动力粘度牛顿内摩擦定律中的比例系数称为流体的动力粘度或粘度，它的大小可以反映流体粘性的大小，其数值等于单位速度梯度引起的粘性切应力的大小。单位为Pas，常用单位mPas、泊P、厘泊cP，其换

4、算关系：1厘泊(1cP)=1毫帕斯卡秒(1mPa.s)100厘泊(100cP)=1泊(1P)11000毫帕斯卡秒(1mPas)=1帕斯卡.秒(1Pas)9运动粘度流体力学中，将动力粘度与密度的比值称为运动粘度，用来表示，即= 其单位为m2/s，常用单位mm2/s、斯St、厘斯cSt，其换算关系： 1m2/s1106mm2/s1104 St=1106 cSt1 St=100 cSt10质量力作用在每一个流体质点上，并与作用的流体质量成正比。对于均质流体，质量力也必然与流体的体积成正比。所以质量力又称为体积力。重力、引力、惯性力、电场力和磁场力都属于质量力。11惯性力1惯性系和非惯性系如果在一个参

5、考系中牛顿定律能够成立，这个参考系称作惯性参考系，牛顿定律不能成立的参考系那么是非惯性参考系。2惯性力在非惯性坐标系中，虚加在物体上的力，其大小等于该物体的质量与非惯性坐标系加速度的乘积，方向与非惯性坐标系加速度方向相反，即Fi=-ma12外表力外表力作用于所研究的流体的外表上，并与作用面的面积成正比。外表力是由与流体相接触的流体或其他物体作用在分界面上的力，属于接触力，如大气压强、摩擦力等。二、难点分析1引入连续介质假设的意义有了连续介质假设，就可以把一个本来是大量的离散分子或原子的运动问题近似为连续充满整个空间的流体质点的运动问题。而且每个空间点和每个时刻都有确定的物理量，它们都是空间坐标

6、和时间的连续函数，从而可以利用数学分析中连续函数的理论分析流体的流动。2牛顿内摩擦定律的应用1符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否那么称为非牛顿流体。常见的牛顿流体包括空气、水、酒精等等；非牛顿流体有聚合物溶液、原油、泥浆、血液等等。2静止流体中，由于流体质点间不存在相对运动，速度梯度为0，因而不 2存在粘性切应力。3流体的粘性切应力与压力的关系不大，而取决于速度梯度的大小；4牛顿 f=xi+mmm=Xi+Yj+Zk f=lim其中：X、Y、Z依次为单位质量流体所受到的质量力f在x、y、z三个坐标方向上的分量。5流体力学中外表力的表示形式流体力学中外表力常用单位面积上的外表力来表示。P A

7、0A这里的pn代表作用在以n为法线方向的曲面上的应力。可将pn分解为法向应力p和切向应力，法向分量就是物理学中的压强，流体力学中称之为压力。6粘性应力为0表现在以下几种情况绝对静止、相对静止和理想流体。 pn=lim习题详解【11】500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相对密度。【解】r=m0.453=0.906103 kg/m3 -4V510r0.906103d=0.906 rw1.0103【12】 体积为5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到 34.9105Pa时，体积减少1升。求水的压缩系数和弹性系数。【解】由压缩系数公式1dV0.

8、001bp=-=5.110-10 1/Pa 5VdP5(4.910-98000)E=1=1=1.96109 Pa 5.1bp【13】温度为20，流量为60 m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数t=0.00055K-1，问加热到80后从加热器中流出时的体积流量变为多少？【解】根据膨胀系数bt=那么 Q2=Q1btdt+Q1 1dV Vdt=600.00055(80-20)+60=61.98 m3/h【14】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u=1m/s，=10mm，油品的粘度=0.9807Pas，求作用在平板单位面积上的阻力。【解】根据牛顿 dy那么习题1-4图1=98.07N/

9、m2 0.01【15】半径为R圆管中的流速分布为 t=0.9807r2u=c(1-2) R式中c为常数。试求管中的切应力与r的关系。【解】根据牛顿 dy那么 习题1-5图 dr22rt=mc(1-2)=-mc2drRR4第二章 流体静力学一、学习引导1相对静止流体整体对地球有相对运动，但流体质点之间没有相对运动即所谓相对静止。2静压力在静止流体中，流体单位面积上所受到的垂直于该外表的力，即物理学中的压强，称为流体静压力，简称压力，用p表示，单位Pa。3等压面在充满平衡流体的空间里，静压力相等的各点所组成的面称为等压面。4压力中心总压力的作用点称为压力中心。5压力体是由受力曲面、液体的自由外表或

10、其延长面以及两者间的铅垂面所围成的封闭体积。6实压力体如果压力体与形成压力的液体在曲面的同侧，那么称这样的压力体为实压力体，用+来表示；7虚压力体如果压力体与形成压力的液体在曲面的异侧，那么称这样的压力体为虚压力体，用-来表示。二、难点分析1静压力常用单位及其之间的换算关系常用的压力单位有：帕(Pa)、巴(bar)、标准大气压(atm)、毫米汞柱(mmHg)、米水柱(mH2O)，其换算关系为：1bar=1105 Pa；1atm=1.01325105 Pa；1atm=760 mmHg；1atm=10.34 mH2O；1mmHg=133.28Pa；1mH2O=9800Pa。由此可见静压力的单位非常

11、小，所以在工程实际中常用的单位是kPa(103Pa或MPa(106Pa)。2静压力的性质1静压力沿着作用面的内法线方向，即垂直地指向作用面；2静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等，与作用方向无关；3等压面与质量力垂直。3流体平衡微分方程的矢量形式及物理意义5f=1p 该方程的物理意义：当流体处于平衡状态时，作用在单位质量流体上的质量力与压力的合力相平衡。j+k，它本身为一个矢量，同时对其中：称为哈密顿算子，=i+xyz其右边的量具有求导的作用。4静力学根本方程式的适用条件及其意义。ppz1+1=z2+2 gg 1其适用条件是：重力作用下静止的均质流体。 2几何意义：z称为位置水头，p/

12、g称为压力水头，而zp/g称为测压管水头。因此，静力学根本方程的几何意义是：静止流体中测压管水头为常数。3物理意义：z称为比位能，p/g代表单位重力流体所具有的压力势能，简称比压能。比位能与比压能之和叫做静止流体的比势能或总比能。因此，流体静力学根本方程的物理意义是：静止流体中总比能为常数。5流体静压力的表示方法绝对压力：pab=pa+rgh；相对压力：pM=pab-pa=rgh当pabpa时，pM称为表压；真空压力：pv=pa-pab=-pM当pabpa时。6等加速水平运动容器和等角速旋转容器中流体自由液面方程的应用见习题详解 ax+gzs=0 2r2-gzs=0 27画压力体的步骤1将受力

13、曲面根据具体情况分成假设干段；2找出各段的等效自由液面；3画出每一段的压力体并确定虚实；4根据虚实相抵的原那么将各段的压力体合成，得到最终的压力体。 6习题详解【21】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？【解】pMA=rg(h3+h4)pMB=pMA-rg(h3+h4+h2)=-rgh2pMC=pMB=-rgh2pMD=pMC-rg(h3+h2)=-rg(h3+2h2) 题21图 【22】如下图的U形管中装有水银与水，试求：(1)A、C两点的绝对压力及表压力各为多少？ (2)求A、B两点的高度差h？ 【解】(1) pab +rwg0.3(A)=papMA=rwg0.3Bpab(C

14、)=pa+rwg0.3+rHg0.1 pMC=rwg0.3+rHg0.1(2)选取U形管中水银的最低液面为等压面，那么rwg0.3=rHgh r0.3=22 cm 得 h=wrH【23】 在一密闭容器内装有水及油，密度分别为w及o，油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水银面与液面的高度差为h2，试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，那么p+rogh1+rwg(h2+R-h1)=rHgR题22图 得p=rHgR-rogh1-rwg(h2+R-h1)【24】 油罐内装有相对密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内

15、装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m处，压气后，当液面有气逸出时， 7根据U形管 =7.154104 Pa 题25图 【26】 图示油罐发油装置，将直径为d的圆管伸进罐以管端面上的铰链为支点，根据力矩平衡Td=PL 其中 P=rogHA=rogH(p 8d=1.664104 N2L=yD-yC+J =CyCAd3=0.43 m=p可得PL1.6641040.43T=1.19104 Nd0.6 【27】图示一个平安闸门，宽为0.6m，高为1.0m。距底边0.4m处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦

16、力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行翻开？【解】分析如下图，由公式JyD-yC=C可知，水深h越大，那么形心yCA和总压力的作用点间距离越小，即D点上移。当D点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡。 即BH3JyD-yC=C=0.1 yCA(h-0.5)BHh=1.33m 得 【28】有一压力贮油箱见图，其宽度垂直于纸面方向b=2m，箱内油层厚h1=1.9m，密度0=800kg/m3，油层下有积水，厚度h2=0.4m，箱底有一U型水银压差计，所测之值如下图，试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力大小和方向。【解】分析如下图，首先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，那么题27图 /o

17、g题28图 9rHg0.5=pB+rog1.9+rwg1.0由pB不为零可知等效自由液面的高度rg0.5-rog1.9-rwg1.0ph*=B=H=5.35 mrogrog曲面水平受力RPx=rog(h*+)Rb=91.728kN2 曲面垂直受力1PZ=rogV=rog(pR2+Rh*)b=120.246kN4那么P=151.24kNq=arctan(Px)=arctan(0.763)=37.36o PZ【29】 一个直径2m，长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。求圆柱体所受的水平力和浮力。【解】分析如下图，因为斜坡的倾斜角为60，故经D点过圆心的直径与自由液面交于F点。BC段和CD段水平方向的

18、投影面积相同，力方向相反，相互抵消，故圆柱体所受的水平力Px=rghCAx=1.01039.80.515=24.5kN圆柱体所受的浮力 PZ=rg(V1+V2)11=1.01039.8(p1+1522=119.365kN题29图 【210】 图示一个直径D=2m，长L=1m的圆柱体，其左半边为油和水，油和水的深度均为1m。油的密度为=800kg/m3，求圆柱体所受水平力和浮力。【解】因为左半边为不同液体，故分别来分析AB段和BC段曲面的受力情况。 10题210图AB曲面受力RRL2=0.81039.80.511=3.92kN1PZ1=rog(R2-pR2)L 4Px1=rog1=0.81039

19、.8(11-p1)1=1.686kN 4BC曲面受力R)RL2=11039.8(0.8+0.5)1=12.74kNPx2=rwg(h*+1PZ2=rwg(Rh*+pR2)L41 =11039.8(10.8+p1)1 4=15.533kN那么，圆柱体受力Px=Px1+Px2=3.92+12.74=16.66kNPZ=PZ2-PZ1=15.533-1.686=13.847kN方向向上 【211】 图示一个直径为1.2m的钢球安装在一直径为1m的阀座上，管 =rg(pR3-p0.520.5) 3=5.016kN 题211图 【212】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两局部。隔板中有一直

20、径d=25cm的圆孔，并用一个直径D=50cm质量M=139kg的圆球堵塞。设容器顶部压力表读数pM=5000Pa，求测压管中水面高x大于假设干时，圆球即被总压力向上顶开？11 【解】分析如下图，图中虚压力体为一球体和圆柱体体积之和 根据受力分析可知rg(V1+V2)=Mgh*=prgpR3+pd2(x-h*)=Mg4314那么4-pR3)pr3x=+M 2pdrg=2.0m4(M 题212图 【213】水车长3m，宽1.5m，高1.8m，盛水深1.2m，见图2-2。试问为使水不益处，加速度a的允许值是多少。【解】根据自由夜面即等压面方程ax+gzs=0得 gz9.8(1.8-1.2)a=s=

21、3.92m/s2x1.5 图213图 12第三章 流体运动学一、学习引导1稳定流动如果流场中每一空间点上的所有运动参数均不随时间变化，那么称为稳定流动，也称作恒定流动或定常流动。2不稳定流动如果流场中每一空间点上的局部或所有运动参数随时间变化，那么称为不稳定流动，也称作非恒定流动或非定常流动。3迹线流体质点在不同时刻的运动轨迹称为迹线。4流线流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线，在某一时刻该曲线上任意一点的速度矢量总是在该点与此曲线相切。5流管在流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，那么通过此曲线上每一点的所有流线将构成一个管状曲面，这个管状曲面称为流管。6流束和总流充满在流管内部的流体的

22、集合称为流束，断面无穷小的流束称为微小流束。管道内流动的流体的集合称为总流。7有效断面流束或总流上垂直于流线的断面，称为有效断面。8流量单位时间内流经有效断面的流体量，称为流量。流体量有两种表示方法，一是体积流量，用Q表示，单位为m3/s；另一种为质量流量, 用Qm表示，单位为kg/s。9控制体是指根据需要所选择的具有确定位置和体积形状的流场空间，控制体的外表称为控制面。二、难点分析1拉格朗日法和欧拉法的区别1拉格朗日法着眼流体质点，设法描述出单个流体质点的运动过程，研究流体质点的速度、加速度、密度、压力等描述流体运动的参数随时间的变化规律，以及相邻流体质点之间这些参数的变化规律。如果知道了所

23、有流体质点的运动状 13况，整个流体的运动状况也就知道了。2欧拉法的着眼点不是流体质点，而是空间点，即设法描述出空间点处的运动参数，研究空间点上的速度和加速度等运动参数随时间的变化规律，以及相邻空间点之间这些参数的变化规律。如果不同时刻每一空间点处流体质点的运动状况都道，那么整个流场的运动状况也就清楚了。2欧拉法表示的加速度a=dudt=ut+uxux+uyuy+uzuz或 a=其中： duu=+(u)u dtt1ut表示在同一空间点上由于流动的不稳定性引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度；注：对于同一空间点，速度是否随时间变化2(u)u表示同一时刻由于流动的不均匀性引起的加速度，称为迁移

24、加速度或位变加速度。注：对于同一时刻，速度是否随空间位置变化3ddt=t+uxx+uyy+uzz称为质点导数。 3流动的分类1按照流动介质划分：牛顿流体和非牛顿流体的流动；理想流体和实际流体的流动；可压缩流体和不可压缩流体的流动；单相流体和多相流体的流动等。2按照流动状态划分：稳定流动和不稳定流动；层流流动和紊流流动；有旋流动和无旋流动；亚声速流动和超声速流动等。3按照描述流动所需的空间坐标数目又可划分为：一元流动、二元流动和三元流动。4迹线方程确实定1迹线的参数方程x=x(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)2迹线微分方程dxu(x,y,z,t)=dyv(x,y,z,t)=dzw(x,y

25、,z,t)=dt y=y(a,b,c,t) 14 5流线方程确实定 流线微分方程dxux(x,y,z,t)=dyuy(x,y,z,t)=dzuz(x,y,z,t)6流线的性质1流线不能相交，但流线可以相切；2流线在驻点u=0或者奇点u处可以相交；3稳定流动时流线的形状和位置不随时间变化；4对于不稳定流动，如果不稳定仅仅是由速度的大小随时间变化引起的，那么流线的形状和位置不随时间变化，迹线也与流线重合；如果不稳定仅仅是由速度的方向随时间变化引起的，那么流线的形状和位置就会随时间变化，迹线也不会与流线重合；5流线的疏密程度反映出流速的大小。流线密的地方速度大，流线稀的地方速度小。7系统的特点1系统

26、始终包含着相同的流体质点；2系统的形状和位置可以随时间变化；3边界上可有力的作用和能量的交换，但不能有质量的交换。8控制体的特点1控制体 d+(ux)x+(uy)y+(uz)z=0 +divu=0 dt1稳定流动(ux)x或 div(u)=0 +(uy)y+(uz)z=02不可压缩流体15uxx+uyy+uzz=0divu=0 或根据是否满足上述方程可判断流体的可压缩性。 10流体有旋、无旋的判定1uzuy-)wx=(2yz1uxuzw=(-) y2zx1uyuxw=(-)z2xy上式的矢量形式为iw=wxi+wyj+wzk=12xuxjyuykzuz =12rotu=12u流体力学中，把w=

27、0的流动称为无旋流动，把w0的流动称为有旋流动。习题详解【31】流场的速度分布为 u=x2yi-3yj +2z2k1属几元流动？2求x, y, z=3, 1, 2点的加速度？ 【解】1由流场的速度分布可知ux=x2yuy=-3y 2uz=2z流动属三元流动。 2由加速度公式16duxuxuxuxuxa=+u+u+uxyzxdttxyzduyuyuyuyuya=+u+u+uyxyzdttxyzduuuuuaz=z=z+uxz+uyz+uzzdttxyz得ax=2x3y2-3x2yay=9y3az=6z故过3, 1, 2点的加速度ax=27 ay=9 az=48其矢量形式为：a=27i+9j+48

28、k【32】流场速度分布为ux=x2，uy=y2，uz=z2，试求x, y, z=2, 4, 8点的迁移加速度？【解】由流场的迁移加速度uxuxuxa=u+u+uxyzxxyzuyuyuy+uy+uzay=uxxyzuuuaz=uxz+uyz+uzzxyz得ax=2x33ay=2y 3az=2z故过2, 4, 8点的迁移加速度ax=16 ay=128 az=1024 17【33】有一段收缩管如图。u1=8m/s，u2=2m/s，l=1.5m。试求2点的迁移加速度。 【解】由条件可知流场的迁移加速度为uax=uxx xuxu1-u26其中：=4 xl1.5题33 图那么2点的迁移加速度为uax=u

29、2x=24=8 m/s2 x【34】某一平面流动的速度分量为ux=-4y，uy=4x。求流线方程。【解】由流线微分方程dxdy= uxuy得dxdy= -yx解得流线方程x2+y2=c【35】平面流动的速度为u=ByBxi+j，式中B为常数。2p(x2+y2)2p(x2+y2)求流线方程。【解】由条件可知平面流动的速度分量Byu=x2p(x2+y2) Bxu=y2p(x2+y2)代入流线微分方程中，那么dxdy= yx解得流线方程x2-y2=c【36】用直径200mm的管输送相对密度为0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s， 18问每秒最多输送多少kg？【解】由流量公式可知Qm=v那么 pd2

30、4r3.140.22Qm=1.20.7103=26.38 kg/s 4【37】 截面为300mm400mm的矩形孔道，风量为2700m3/h，求平均流速。如风道出口处截面收缩为150mm400mm，求该处断面平均流速。【解】由流量公式可知Q=vbh那么Q2700=6.25 m/s bh0.30.43600如风道出口处截面收缩为150mm400mm，那么 v=Q2700=12.5 m/s bh0.150.43600【38】流场的速度分布为ux=y+z，uy=z+x，uz=x+y，判断流场流动是否有旋？【解】由旋转角速度 v=1uzuy1w=(-)=(1-1)=0x2yz21uxuz1-)=(1-

31、1)=0 wy=(2zx21uyux1w=(-)=(1-1)=0z2xy2可知w=wxi+wyj+wzk=0故为无旋流动。【39】以下流线方程所代表的流场，哪个是有旋运动？12Axy=C2Ax+By=C 3Alnxy2=C【解】由流线方程即为流函数的等值线方程，可得1速度分布19ju=xxy u=-j=-yyx 旋转角速度 wz=(1uyux1-)=(0-0)=0 2xy2可知w=wxi+wyj+wzk=0故为无旋流动。2速度分布ju=Bxy u=-j=-Ayx旋转角速度wz=(可知 1uyux1-)=(0-0)=0 2xy2w=wxi+wyj+wzk=0故为无旋流动。3速度分布j2u=lnx

32、y2xyy u=-j=-1lnxy2yxx旋转角速度wz=(可知 1uyux112-)=2(lnxy2-1)-2(2-lnxy2)0 2xy2xy w=wxi+wyj+wzk0 故为有旋流动。 20【310】流场速度分布为ux=-cx，uy=-cy，uz=0，c为常数。求：1欧拉加速度a=？；2流动是否有旋?3是否角变形?4求流线方程。【解】1由加速度公式uxuxuxa=u+u+u=c2xxyzxxyzuyuyuy+uy+uz=c2y ay=uxxyzuuuaz=uxz+uyz+uzz=0xyz得 a=c2xi+cy2j2旋转角速度1uzuyw=(-)=0x2yz1uxuzw=(-)=0 y2zx1uyuxw=(-)=0z2xy可知 w=wxi+wyj+wzk=0故为无旋流动。3由角变形速度公式1uyuxe=(+)=0xy2xy1uxuz+)=0 exz=(2zx1uyuz+)=0ezy=(2zy可知为无角变形。4将速度分布代入流线微分方程dxdy= -cx-cy解微分方程，可得流线方程 x=c y21第四章 流体动力学一、学习引导1动能修正系数是总流有效断面上单位重力流体的实际动能对按平均流速算出的假想动能的比值。