高等数学下考试题库(附答案)——2022年整理.pdf

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1、 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 1/14 高等数学高等数学试卷试卷 1 1（下）（下）一.选择题（3 分10）1.点1M1,3,2到点4,7,22M的距离21MM（）.A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量jibkjia2,2，则有（）.A.ab B.ab C.3,ba D.4,ba 3.函数1122222yxyxy的定义域是（）.A.21,22yxyx B.21,22yxyx C.21,22yxyx D21,22yxyx 4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A.0ba B.0ba C.0ba D.0ba 5.函数xyyxz333的极小值是（）.A.2 B.2 C.1 D.

2、1 6.设yxzsin，则4,1yz（）.A.22 B.22 C.2 D.2 7.若p级数11npn收敛，则（）.A.p1 B.1p C.1p D.1p 8.幂级数1nnnx的收敛域为（）.A.1,1 B1,1 C.1,1 D.1,1 9.幂级数nnx02在收敛域内的和函数是（）.2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 2/14 A.x11 B.x22 C.x12 D.x21 10.微分方程0lnyyyx的通解为（）.A.xcey B.xey C.xcxey D.cxey 二.填空题（4 分5）1.一 平 面 过 点3,0,0A且 垂 直 于 直 线AB，其 中 点1,1,2 B，则 此

3、平 面 方 程 为_.2.函数xyzsin的全微分是_.3.设13323xyxyyxz，则yxz2_.4.x21的麦克劳林级数是_.三.计算题（5 分6）1.设vezusin，而yxvxyu,，求.,yzxz 2.已知隐函数yxzz,由方程05242222zxzyx确定，求.,yzxz 3.计算dyxD22sin，其中22224:yxD.4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.四.应用题（10 分2）1.要用铁板做一个体积为 23m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？.试卷试卷 1 1 参考答案参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.

4、填空题 1.0622zyx.2.xdyydxxycos.3.19622 yyx.4.nnnnx0121.2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 3/14 5.xexCCy221.三.计算题 1.yxyxyexzxycossin，yxyxxeyzxycossin.2.12,12zyyzzxxz.3.202sindd26.4.3316R.5.xxeey23.四.应用题 1.长、宽、高均为m32时，用料最省.2.312xy 高数试卷高数试卷 2 2（下）（下）一.选择题（3 分10）1.点1,3,41M，2,1,72M的距离21MM（）.A.12 B.13 C.14 D.15 2.设两平面方程分

5、别为0122zyx和05 yx，则两平面的夹角为（）.A.6 B.4 C.3 D.2 3.函数22arcsinyxz的定义域为（）.A.10,22yxyx B.10,22yxyx C.20,22yxyx D.20,22yxyx 4.点1,2,1P到平面0522zyx的距离为（）.A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232yxxyz的极大值为（）.2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 4/14 A.0 B.1 C.1 D.21 6.设223yxyxz，则2,1xz（）.A.6 B.7 C.8 D.9 7.若几何级数0nnar是收敛的，则（）.A.1r B.1r C.1r D.1r

6、8.幂级数nnxn01的收敛域为（）.A.1,1 B.1,1 C.1,1 D.1,1 9.级数14sinnnna是（）.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 二.填空题（4 分5）1.直线l过点1,2,2A且与直线tztytx213平行，则直线l的方程为_.2.函数xyez 的全微分为_.3.曲面2242yxz在点4,1,2处的切平面方程为_.三.计算题（5 分6）1.设kjbkjia32,2，求.ba 2.设22uvvuz，而yxvyxusin,cos，求.,yzxz 3.已知隐函数yxzz,由233 xyzx确定，求.,yzxz 4.如图，求球面22224azyx与圆柱面ax

7、yx222（0a）所围的几何体的体积.2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 5/14 四.应用题（10 分2）1.试用二重积分计算由xyxy2,和4x所围图形的面积.试卷试卷 2 2 参考答案参考答案 一.选择题 CBABA CCDBA.二.填空题 1.211212zyx.2.xdyydxexy.3.488zyx.4.021nnnx.5.3xy.三.计算题 1.kji238.2.yyxyyyyxyzyyyyxxz3333223cossincossincossin,sincoscossin .3.22,zxyxzyzzxyyzxz.4.3223323a.5.xxeCeCy221.四.应用题

8、 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 6/14 1.316.2.00221xtvgtx.高等数学试卷高等数学试卷 3 3（下）（下）一、选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）2、设 a=i+2ja=i+2j-k,b=2j+3kk,b=2j+3k，则 a a 与 b b 的向量积为（）A、i i-j+2kj+2k B、8i8i-j+2k j+2k C、8i8i-3j+2k3j+2k D、8i8i-3i+k3i+k 3、点 P（-1、-2、1）到平面 x+2y-2z-5=0 的距离为（）A、2 B、3 C、4 D、5 4、函数 z=xsiny 在点（1，4）处的两个偏导数

9、分别为（）A、,22,22 B、,2222 C、22 22 D、22 ,22 5、设 x2+y2+z2=2Rx，则yzxz,分别为（）A、zyzRx,B、zyzRx,C、zyzRx,D、zyzRx,6、设圆心在原点，半径为 R，面密度为22yx 的薄板的质量为（）（面积 A=2R）A、R2A B、2R2A C、3R2A D、AR221 7、级数1)1(nnnnx的收敛半径为（）A、2 B、21 C、1 D、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（）A、0)1(nn)!2(2nxn B、1)1(nn)!2(2nxn C、0)1(nn)!2(2nxn D、0)1(nn)!12(12nxn 二、填空题（

10、本题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）1、直线 L1：x=y=z 与直线 L2：的夹角为zyx1321_。2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 7/14 直线 L3：之间的夹角为与平面062321221zyxzyx_。2、（0.98）2.03的近似值为_,sin100的近似值为_。3、二重积分DyxDd的值为1:,22_。4、幂级数的收敛半径为0!nnxn_，0!nnnx的收敛半径为_。三、计算题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）2、求曲线 x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.3、计算DxyxyD，xyd围成及由直线其中2,1.4、问

11、级数11sin)1(nn？，？n收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗 5、将函数 f(x)=e3x展成麦克劳林级数 四、应用题（本题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）1、求表面积为 a2而体积最大的长方体体积。参考答案 一、选择题 1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B 10,A 二、填空题 1、218arcsin,182cosar 2、0.96，0.17365 3、4、0，+5、ycxceyx11,22 三、计算题 2、解：因为 x=t,y=t2,z=t3,所以 xt=1,yt=2t,zt=3t2，2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 8/14

12、 所以 xt|t=1=1,yt|t=1=2,zt|t=1=3 故切线方程为：312111zyx 法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0 即 x+2y+3z=6 3、解：因为 D 由直线 y=1,x=2,y=x 围成，所以 D：1y2 yx2 故：212132811)22(dyyydyxydxxydyD 4、解：这是交错级数，因为。，。n，n，nn，x，x，xn。，nVn，Vn，nVnnnnn原级数条件收敛所以发散从而发散又级数所以时趋于当又故收敛型级数所以该级数为莱布尼兹且所以1111sin1111sinlimsin01sin01sinlim,101sin5、解：因为),(!

13、1!31!21132 xxnxxxenw 用 2x 代 x，得：),(!2!32!2221)2(!1)2(!31)2(!21)2(13322322 xxnxxxxnxxxennnx 四、应用题 1、解：设长方体的三棱长分别为 x，y，z 则 2（xy+yz+zx）=a2 构造辅助函数 F（x,y,z）=xyz+)222(2azxyzxy 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 9/14 求其对 x,y,z 的偏导，并使之为 0，得：yz+2(y+z)=0 xz+2(x+z)=0 xy+2(x+y)=0 与 2(xy+yz+zx)-a2=0 联立，由于 x,y,z 均不等于零 可得 x=y=

14、z 代入 2(xy+yz+zx)-a2=0 得 x=y=z=66a 所以，表面积为 a2而体积最大的长方体的体积为3663axyzV 2、解：据题意。：，eM，MC，MMMce，MCtMdtMdMMdtdMMMMdtdMtttt而按指数规律衰减铀的含量随时间的增加铀的衰变规律为由此可知所以所以又因为所以两端积分得式对于初始条件为常数其中000000lnln0 高数试卷高数试卷 4 4（下）（下）2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 10/14 一选择题：03103 下列平面中过点（,1）的平面是 （）（）（）（）在空间直角坐标系中，方程222 yx表示 （）圆（）圆域（）球面（）圆柱面

15、二元函数22)1()1(yxz的驻点是 （）（,）（）（,）（）（,）（）（,）二重积分的积分区域是4122yx，则Ddxdy （）（）4（）3（）15 交换积分次序后xdyyxfdx010),(（）xdyxfdyy110),(（）1010),(dxyxfdy（）ydxyxfdy010),(（）100),(dxyxfdyx 阶行列式中所有元素都是，其值是 （）（）（）！（）下列级数收敛的是 （）111)1(nnnn（）123nnn（）11)1(nnn（）11nn 正项级数1nnu和1nnv满足关系式nnvu，则 （）若1nnu收敛，则1nnv收敛（）若1nnv收敛，则1nnu收敛 （）若1nn

16、v发散，则1nnu发散（）若1nnu收敛，则1nnv发散 已知：2111xxx，则211x的幂级数展开式为 （）421xx（）421xx（）421xx（）421xx 二填空题：0254 数)2ln(12222yxyxz的定义域为 若xyyxf),(，则)1,(xyf 已知),(00yx是),(yxf的驻点，若ayxfyxfyxfxyyyxx ),(,12),(,3),(00000,0则 当 时，),(00yx一定是极小点 级数1nnu收敛的必要条件是 三计算题(一)：0356 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 11/14 已知：yxz，求：xz，yz 计算二重积分dxD24，其中20

17、,40|),(2xxyyxD 已知：，其中102121，100210321，求未知矩阵 求幂级数11)1(nnnnx的收敛区间 求xexf)(的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）四计算题(二)：02201 求平面和的交线的标准方程 参考答案参考答案 一；二21|),(22yxyx xy 66a 0limnnu 四 1解：yxyzyxxzyyln1 2解：31634)4(442032022040222xxdxxdyxdxdxxD 3解：1542201,10021072111ABB.解：,1R当|x|1 时，级数收敛，当 x=1 时，得11)1(nnn收敛，当1x时，得11121)1(nnnnn发散

18、，所以收敛区间为 1,1(.解：.因为0!nnxnxe ),(x,所以nnnnnxxnnxe00!)1(!)(),(x.2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 12/14 四 1 解：.求直线的方向向量:kjikjis53112121,求点:令 z=0,得 y=0,x=2,即交点为(2,0.0),所以交线的标准方程为:.5312zyx 高数试卷 5（下）一、选择题（3 分/题）1、已知jia，kb，则ba（）A 0 B ji C ji D ji 2、空间直角坐标系中122 yx表示（）A 圆 B 圆面 C 圆柱面 D 球面 3、二元函数xxysinz 在（0，0）点处的极限是（）A 1 B

19、 0 C D 不存在 4、交换积分次序后dy)y,x(fdxx110=（）A dx)y,x(fdy1010 B dx)y,x(fdyx101 C dx)y,x(fdyy110 D dx)y,x(fdyy010 5、二重积分的积分区域 D 是1 yx，则Ddxdy（）A 2 B 1 C 0 D 4 10、正项级数1nnu和1nnv满足关系式nnvu，则（）A 若1nnu收敛，则1nnv收敛 B 若1nnv收敛，则1nnu收敛 C 若1nnv发散，则1nnu发散 D 若1nnu收敛，则1nnv发散 二、填空题（4 分/题）2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 13/14 1、空间点 p（-1

20、，2，-3）到xoy平面的距离为 2、函数286422yxyx)y,x(f在点 处取得极小值，极小值为 3、级数1nnu收敛的必要条件是 三、计算题（6 分/题）1、已知二元函数xyz2，求偏导数xz，yz 2、求两平面：22zyx与42zyx交线的标准式方程。3、计算二重积分dxdyyxD22，其中D由直线2x，xy 和双曲线1xy所围成的区域。4、求幂级数151nnn)x(的收敛半径和收敛区间。四、应用题（10 分/题）1、判断级数pnnn)(1111的收敛性，如果收敛，请指出绝对收敛还是条件收敛。参考答案 一、选择题（3 分/题）DCBDA ACBCB 二、填空题（4 分/题）1、3 2、（3，-1）-11 3、-3 4、0 5、0nnulim 三、计算题（6 分/题）2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 14/14 1、ylnyxzx22，122xyxyz 2、503012zyx 3、49 4、5、收敛半径 R=3，收敛区间为（-4，6）四、应用题（10 分/题）1、当0p时，发散；10 p时条件收敛；1p时绝对收敛