中国石油大学大学《离散数学》期末复习题及答案(完整版)资料.doc
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1、中国石油大学大学离散数学期末复习题及答案(完整版)资料(可以直接使用,可编辑 优秀版资料,欢迎下载)离散数学期末复习题一、 填空题(每空2分,共20分)1、集合A上的偏序关系的三个性质是 、 和 。2、一个集合的幂集是指 。3、集合A=b,c,B=a,b,c,d,e,则AB= 。4、集合A=1,2,3,4,B=1,3,5,7,9,则AB= 。5、若A是2元集合, 则 2A 有 个元素。6、集合 A=1,2,3,A上的二元运算定义为:a* b = a和b两者的最大值,则2*3= 。7、设A=a, b,c,d , 则A= 。8、对实数的普通加法和乘法, 是加法的幂等元, 是乘法的幂等元。9、设a,
2、b,c是阿贝尔群的元素,则-(a+b+c)= 。10、一个图的哈密尔顿路是 。11、不能再分解的命题称为 ,至少包含一个联结词的命题称为 。12、命题是 。13、如果p表示王强是一名大学生,则p表示 。14、与一个个体相关联的谓词叫做 。15、量词分两种: 和 。16、设A、B为集合,如果集合A的元素都是集合B的元素,则称A是B的 。17、集合上的三种特殊元是 、 及 。18、设A=a, b,则(A) 的四个元素分别是: , , , 。19、代数系统是指由 及其上的 或 组成的系统。20、设是代数系统,其中是*1,*2二元运算符,如果*1,*2都满足 、 ,并且*1和*2满足 ,则称是格。21
3、、集合A=a,b,c,d,B=b ,则A B= 。22、设A=1, 2, 则A= 。23、在有向图中,结点v的出度deg+(v)表示 ,入度deg-(v)表示以 。24、一个图的欧拉回路是 。25、不含回路的连通图是 。26、不与任何结点相邻接的结点称为 。27、推理理论中的四个推理规则是 、 、 、 。二、判断题(每题2分,共20分)1、空集是唯一的。2、对任意的集合A,A包含A。3、恒等关系不是对称的,也不是反对称的。4、集合1,2,3,3和1,2,2,3是同一集合。5、图G中,与顶点v关联的边数称为点v的度数,记作deg(v)。6、在实数集上,普通加法和普通乘法不是可结合运算。7、对于任
4、何一命题公式,都存在与其等价的析取范式和合取范式。8、设(A,*)是代数系统,aA,如果a*aa,则称a为(A,*)的等幂元。9、设f:AB, g:BC。若f,g都是双射,则gf不是双射。10、无向图的邻接矩阵是对称阵。11、一个集合不可以是另一个集合的元素。12、映射也可以称为函数,是一种特殊的二元关系。13、群中每个元素的逆元都不是惟一的。14、是格。15、树一定是连通图。16、单位元不是可逆的。17、一个命题可赋予一个值,称为真值。18、复合命题是由连结词、标点符号和原子命题复合构成的命题。19、任何两个重言式的合取或析取不是一个重言式。20、设f:AB, g:BC。若f,g都是满射,则
5、gf不是满射。21、集合1,2,3,3和1,2,3是同一集合。22、零元是不可逆的。23、一般的,把与n个个体相关联的谓词叫做一元谓词。24、“我正在说谎。”不是命题。25、用A表示“是个大学生”,c表示“张三”,则A(c):张三是个大学生。26、设F,,则 F-1 ,。27、欧拉图是有欧拉回路的图。28、设f:AB, g:BC。若f,g都是单射,则gf也是单射。三、计算题(每题10分,共40分)1、设A=c,d, B=0,1,2,则计算AB,BA。2、A = a,b,c,B = 1,2,计算AB。3、A = a,b,c,计算AA。4、符号化命题“如果2大于3,则2大于4。”。5、符号化命题“
6、并不是所有的兔子都比所有的乌龟跑得快”。6、符号化命题“2是素数且是偶数”。7、设A=a,b,c,d,R是A的二元关系,定义为:R=, , ,写出A上二元关系R的关系矩阵。8、设A=1,2,3,4,R是A的二元关系,定义为:R=, , ,写出A上二元关系R的关系矩阵。9、设有向图G如下所示,求各个结点的出度、入度和度数。10、设有向图G如下所示,求各个结点的出度、入度和度数。11、设无向图G如下所示,求它的邻接矩阵。12、求命题公式 (pq)的真值表。13、设=,求x,y。14、R1、R2是从1, 2, 3, 4, 5到2, 4, 6的关系,若R1, , ,R2=, ,计算domR1,ranR
7、1,fldR1,domR2,ranR2,fldR2。15、例:设A=1, 2, 3, 4, 5,B=3, 4, 5, C=1, 2, 3,A到B的关系R=|x+y=6,B到C的关系S=|yz=2,求RS。16、集合A=a, b, c,B=1, 2, 3, 4, 5,R是A上的关系,S是A到B的关系。R=, , , , ,S=, , , , ,求RS,S1R117、A1, 2, 3, 4, 5, 6,D是整除关系,画出哈斯图并求出最小元、最大元、极小元和极大元。18、设集合A=a,b,c,A上的关系R=, , ,求R的自反、对称、传递闭包。19、求下图中顶点v0与v5之间的最短路径。20、分别用
8、三种不同的遍历方式写出对下图中二叉树点的访问次序。四、证明题(每题10分,共20分)1、若R和S都是非空集A上的等价关系,证明RS是A上的等价关系。2、证明苏格拉底论证:凡人要死。苏格拉底是人,苏格拉底要死。3、PQ,QR,R,SPS4、在群中,除单位元 e 外,不可能有别的幂等元。5、设R和S是二元关系,证明:(RS)-1=R-1S-16、证明:(QS)R)(S(PR) = (S(PQ)R.7、设I是整数集合,k是正整数,I上的关系R|x, y I,且xy可被k整除,证明R是等价关系。8、证明(pq)r) (qp)r)9、证明(PQ) (PR) (QS)SR10、证明P Q,QR,RS P1
9、1、证 (x)(P(x)Q(x) (x)P(x) ($x)Q(x)12、证明定理:设是群,对于任意a, bG,则方程ax=b与ya=b ,在群内有唯一解。 离散数学复习题参考答案一、填空题(每空1分,共20分)1、集合A上的偏序关系的三个性质是自反性、反对称性和传递性。2、一个集合的幂集是指该集合所有子集的集合。3、集合A=b,c,B=a,b,c,d,e,则AB=a,b,c,d,e。4、集合A=1,2,3,4,B=1,3,5,7,9,则AB=1,3。5、若A是2元集合, 则 2A 有 4 个元素。6、集合 A=1,2,3,A上的二元运算定义为:a* b = a和b两者的最大值,则2*3= 3
10、。7、设A=a, b,c,d, 则A= 4 。8、对实数的普通加法和乘法, 0 是加法的幂等元, 1 是乘法的幂等元。9、设a,b,c是阿贝尔群的元素,则-(a+b+c)=(-a)+( -b)+( -c)。10、一个图的哈密尔顿路是一条通过图中所有结点一次且恰好一次的路。11、不能再分解的命题称为原子命题,至少包含一个联结词的命题称为复合命题。12、命题是能够表达判断(分辩其真假)的陈述语句。13、如果p表示王强是一名大学生,则p表示王强不是一名大学生。14、与一个个体相关联的谓词叫做一元谓词。15、量词分两种:全称量词和存在量词。16、设A、B为集合,如果集合A的元素都是集合B的元素,则称A
11、是B的子集。17、集合上的三种特殊元是单位元、零元及可逆元。18、设A=a, b,则 (A) 的四个元素分别是:空集,a,b,a, b。19、代数系统是指由集合及其上的一元或二元运算符组成的系统。20、设是代数系统,其中是*1,*2二元运算符,如果*1,*2都满足交换律、结合律,并且*1和*2满足吸收律,则称是格。21、集合A=a,b,c,d,B=b ,则A B= a, c,d 。22、设A=1, 2, 则A= 2 。23、在有向图中,结点v的出度deg+(v)表示以v为起点的边的条数,入度deg-(v)表示以v为终点的边的条数。24、一个图的欧拉回路是一条通过图中所有边一次且恰好一次的回路。
12、25、不含回路的连通图是树。26、不与任何结点相邻接的结点称为孤立结点。27、推理理论中的四个推理规则是全称指定规则 (US规则)、全称推广规则 (UG规则)、存在指定规则 (ES规则) 、存在推广规则 (EG规则)。二、判断题(每题2分,共20分)1、。2、。3、。4、。5、。6、。7、。8、。9、。10、。11、。12、。13、。14、。15、。16、。17、。18、。19、。20、。21、。22、。23、。24、。25、。26、。27、。28、。1、空集是唯一的。2、对任意的集合A,A包含A。3、恒等关系不是对称的,也不是反对称的。4、集合1,2,3,3和1,2,2,3是同一集合。5、图
13、G中,与顶点v关联的边数称为点v的度数,记作deg(v)。6、在实数集上,普通加法和普通乘法不是可结合运算。7、对于任何一命题公式,都存在与其等价的析取范式和合取范式。8、设(A,*)是代数系统,aA,如果a*aa,则称a为(A,*)的等幂元。9、设f:AB, g:BC。若f,g都是双射,则gf不是双射。10、无向图的邻接矩阵是对称阵。11、一个集合不可以是另一个集合的元素。12、映射也可以称为函数,是一种特殊的二元关系。13、群中每个元素的逆元都不是惟一的。14、是格。15、树一定是连通图。16、单位元不是可逆的。17、一个命题可赋予一个值,称为真值。18、复合命题是由连结词、标点符号和原子
14、命题复合构成的命题。19、任何两个重言式的合取或析取不是一个重言式。20、设f:AB, g:BC。若f,g都是满射,则gf不是满射。21、集合1,2,3,3和1,2,3是同一集合。22、零元是不可逆的。23、一般的,把与n个个体相关联的谓词叫做一元谓词。24、“我正在说谎。”不是命题。25、用A表示“是个大学生”,c表示“张三”,则A(c):张三是个大学生。26、设F,,则 F-1 ,。27、欧拉图是有欧拉回路的图。28、设f:AB, g:BC。若f,g都是单射,则gf也是单射。三、计算题(每题10分,共40分)1、设A=c,d, B=0,1,2,则AB=,,BA= ,。2、A = a,b,c
15、,B = 1,2,AB = a,b,c 1,2 = ,。3、A = a,b,c,AA = a,b,c a,b,c = ,。4、符号化命题“如果2大于3,则2大于4。”。设 L(x,y):x大于y, a:2, b:3, c:4,则命题符号化为L(a,b)L(a,c)。5、符号化命题“并不是所有的兔子都比所有的乌龟跑得快”。设F(x):x是兔子。G(x):x是乌龟。H(x,y):x比y跑得快。该命题符号化为:xy(F(x)G(y)H(x,y)。6、符号化命题“2是素数且是偶数”。设 F(x):x是素数。 G(x):x是偶数。 a: 2,则命题符号化为F(a)G(a)。7、设A=a,b,c,d,R是
16、A的二元关系,定义为:R=, , ,写出A上二元关系R的关系矩阵。解:R的关系矩阵为:8、设A=1,2,3,4,R是A的二元关系,定义为:R=, , ,写出A上二元关系R的关系矩阵。解:R的关系矩阵为:9、设有向图G如下所示,求各个结点的出度、入度和度数。deg(v1)3,deg+(v1)1,deg-(v1)2;deg(v2)deg+(v4)deg-(v2)0;deg(v3)3,deg+(v3)2,deg-(v3)1;deg(v4)2,deg+(v4)1,deg-(v4)1;10、设有向图G如下所示,求各个结点的出度、入度和度数。答:deg(v1)3,deg+(v1)2,deg-(v1)1;d
17、eg(v2)3,deg+(v2)2,deg-(v2)1;deg(v3)5,deg+(v3)2,deg-(v3)3;deg(v4)deg+(v4)deg-(v4)0;deg(v5)1,deg+(v5)0,deg-(v5)1;11、设无向图G如下所示,求它的邻接矩阵。12、求命题公式(pq)的真值表。pqqpq (pq)0010101001101101100113、设=,求x,y。解:由定理列出如下方程组: 求解得x=5,y=0。14、R1、R2是从1, 2, 3, 4, 5到2, 4, 6的关系,若R1, , ,R2=, ,计算domR1,ranR1,fldR1,domR2,ranR2,fldR
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