毕业--正项级数敛散性精编(完整版)资料.doc
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1、毕业 正项级数敛散性精编(完整版)资料(可以直接使用,可编辑 优秀版资料,欢迎下载)目 录摘要1关键词1Abstract1Key words1引言11正项级数相关概念11.1定义11.2收敛的充要条件12正项级数敛散性判别法22.1判别级数发散的简单方法22.2比较判别法22.3柯西判别法32.4达朗贝尔判别法42.5积分判别法52.6拉贝判别法52.7其他判别法63判别方法的比较 73.1不同方法的比较及应用73.2判别正项级数敛散性方法的总结8致谢8参考文献8正项级数敛散性判别法的比较及其应用数学与应用数学 赵云炳指导教师 郭英新摘要:正项级数是级数内容中的一种重要级数,它的敛散性是其基本
2、性质.正项级数敛散性判断的方法虽然较多,但使用起来仍有一定的技巧,归纳总结正项级数收敛性判断的一些典型方法,比较这些方法的不同特点,总结出一些典型的正项级数,根据不同的题目特点分析、判断选择适宜的方法进行判断,才能事半功倍.关键词:正项级数 收敛性 判别法 比较 应用Positive Series Convergence Criterion of Comparison and Its ApplicationMathematics and Applied Mathematics ZhaoYunbing Tutor GuoYingxinAbstract:Positive series is a s
3、eries of important theoretical component and its convergence is the core issue of series theory .Although positive series convergence judgment methods more ,there still have to use the skills, summarized convergence of positive series to determine some of the typical method to compare the different
4、characteristics of these methods, summed up the typical positive series, according to the characteristics of different subject analysis to determine to choose suitable methods to judge, to maximize savings in time and increase efficiency.Key words: positive series ; convergence; methods; compare;app
5、lication 引言 级数是数学分析这门学科中的一个重要部分,而正项级数又是级数中最简单从而也是级数中最基本的一种级数.证明级数的敛散性是级数的一种重要性质,解决级数的问题多半要设计到讨论级数的敛散性.由于正项级数在级数中的基础地位,所以讨论正项级数的敛散性是级数的一个基础内容,也是一个十分重要的内容,故正项级数敛散性判别法在数学分析中有着重要的作用.1.正项级数相关概念1.1定义如果级数的各项都是非负实数,即则称此级数为正项级数 1.2收敛的充要条件定理1 正项级数收敛它的部分和数列有上界.证明 由于,所以是递增数列.而单调数列收敛的充要条件是该数列有界(单调有界定理),从而本定理得证.由
6、正项级数敛散性的基本判别定理可以推导出正项级数敛散性常用判别定理积分判别法、比较判别法、柯西判别(又叫根值判别法)、达朗贝尔判别法(又叫比值判别法).2 正项级数敛散性判别法21 判别发散的简单方法由级数收敛的基本判别定理柯西收敛准则:级数收敛有.取特殊的,可得推论:若级数收敛,则.定理2 该推论的逆否命题:若,则级数发散.22 比较判别法 定理及其极限形式 定理3 (比较判别法) 有两个正项级数与,且,有,c是正常数. 1)若级数收敛,则级数也收敛;2)若级数发散,则级数也发散.比较判别法的极限形式 有两个正项级数与,且 1)若级数收敛,且,则级数也收敛; 2)若级数发散,且,则级数也发散.
7、例1 设,讨论的敛散性。 解:由于,且,故,即,由比较判别法知当时,收敛;当时,发散。注:对通项以乘积或方幂的形式出现的级数,常常对通项取对数然后判定敛散性。在求极限、求导数运算中也常常先取对数再运算。例2 判别级数的敛散性.解: 由于,又因为是发散的,则原级数也发散.23 柯西判别法(根值判别法) 定理及其极限形式 定理4 (柯西判别法) 有正项级数,存在常数. 1)若,有 ,则级数收敛; 2)若存在无限个n,有 ,则级数发散.证明 1)已知有 或 .又已知几何级数收敛,于是级数收敛.2)已知存在无限个n,有 或 ,即不趋近于,于是级数发散.根值判别法的极限形式 有正项级数,若 ,则 1)当
8、时,级数收敛; 2)当时,级数发散.例1 判别级数的敛散性。解: 由于,所以根据柯西判别法的推论知,级数发散.24 达朗贝尔判别法(比值判别法) 定理及其极限形式 定理5 (达朗贝尔判别法) 有正项级数,存在常数. 1)若,有 ,则级数收敛; 2)若,有 ,则级数发散.比值判别法的极限形式 有正项级数,且1)当时,级数收敛;2)当时,级数发散.例1 判级别数的敛散性.解: 由于,所以根据达朗贝尔判别法的推论知,级数收敛.例2 判别级数的敛散性.解: 由于,根据达朗贝尔判别法的推论知,级数发散.25 积分判别法 定理 (积分判别法) 设为上非负减函数,那么正项级数与反常积分同时收敛或同时发散.
9、例1 判别级数的敛散性.解:将原级数换成积分形式,由于,即收敛,根据积分判别法可知,级数也收敛.例2 讨论级数的敛散性 解:设则在上为非负递减,而 故由积分判别法知发散。26 拉贝判别法定理及其极限形式 (拉贝判别法) 有正项级数,存在常数.1) 若,有,则级数收敛;2) 若,有,则级数发散.拉贝判别法极限形式 有正项级数,且极限存在,若1) 当时,级数收敛;2) 当时,级数发散.例 讨论级数当时的敛散性.解: 当时,由于,所以根据拉贝判别法知,原级数是发散的.当时,由于,所以原级数是发散的.当时,由于,所以原级数收敛.27其它判别法 (一)阿贝尔判别法若数列,且()为单调有界数列,级数收敛,
10、则级数收敛。 (二)狄利克雷判别法若数列,且数列()单调递减,又级数的部分和数列有界,则级数收敛。(三)Abel变换(分部求和公式) 设,是两数列,记,k=1,2,3则。事实上,Abel变换就是离散形式的分部积分公式。记,则分部积分公式可以写为。将数列的通项类比于函数,求和类比于求积分,求差类比于求微分,对应于,两者是一致的。应用此变换与Cauchy准则结合可以判断一些低级的敛散性。 3 判别方法的比较31 不同方法的比较及应用 (一)当级数可化为含参数的一般式、通项为等差或等比式或通项为含二项以上根式的四则运算且通项极限无法求出时,可以选用正项级数的充要条件进行判断。(二)当级数表达式型如,
11、为任意函数、级数一般项如含有或等三角函数的因子可以进行适当的放缩,并与几何级数、P级数、调和级数进行比较、不易算出或、等此类无法判断级数收敛性或进行有关级数的证明问题时,应选用比较判别法。例:(1) 级数收敛(2) 级数收敛比较判别法使用的范围比较广泛,适用于大部分无法通过其它途径判别其敛散性的正项级数。(三)当级数含有阶层、n次幂,型如或或分子、分母含多个因子连乘除时,选用比式判别法。当通项含与的函数可以选用比式判别法的极限形式进行判断。(五)当级数表达式型如,为含有的表达式或可以找到原函数,或级数为上非负单调递减函数,含有等三角函数的因子可以找到原函数,可以选用积分判别法。例:(六)当级数
12、同时含有阶层与n次幂,型如与时,或使用比值、根式判别法时极限等于1或无穷无法判断其敛散性的时候,选用拉贝判别法。例 (七)当通项是由两个部分乘积而成,其中一部分为单调递减且极限趋于0的数列,另一部分为部分和有界的数列,如含有等三角函数、等;或可化为,如;也可以型如,为任意函数,则可以选用狄利克雷判别法。阿贝尔判别法也可以看成是狄利克雷判别法的特殊形式。例:32 判别正项级数敛散性方法的总结综上所述,判别正项级数的敛散性有多种方法,比较判别法、柯西判别法、达朗贝尔判别法、拉贝判别法、积分判别法。但是它们各自适用于不同的形式的正项级数,根据判别法的特性和级数通项的特点来选择判别方法更有利于级数敛散
13、性问题的解决.如果原级数容易找到一个常用的比较因子,判断出它们之间的大小关系,则用比较判别法;如果原级数含有次幂的形式,则可考虑用柯西判别法;如果原级数含有等形式,则可试用达朗贝尔判别法;如果用上面三种方法都不容易判断敛散性,可试用拉贝判别法。致谢作为即将从曲阜师范大学数学与应用数学专业毕业的我,在四年的大学生活里,认真学习各科专业知识,积极参加社会实践活动.对我的学习方面有了显著的提高,特别是在学习态度、学习方法、学习过程与老师的沟通技能方面有了明显的提高. 回首大学四年的时光,匆匆而过,我要诚挚的感谢教育和培养我的老师们,感谢郭英新老师对本论文的悉心指导。指导老师在学习上,思想上都给予我极
14、大的关怀和帮助,在传授我知识的同时,更注重培养我解决问题的思路和方法及创新能力,为我今后学习和工作打下了坚实的基,并开阔了我的视野。指导教师敏捷的思维和孜孜不倦的探索精神是我永远学习的榜样,我所取得的每一点进步无不凝聚着指导老师的心血,我将最诚挚的谢意奉献给我的指导教师郭英新老师。参考文献:1 华东师范大学数学系.数学分析(下)(第四版)M.高等教育出版社,2021.2 曾捷.数学分析同步辅导及习题全解(第三版)M.中国矿业大学出版社,2021.3 胡适耕,张显文编著. 数学分析原理与方法 M .北京:科学出版社,2021,4 赵树原,胡显佑等.微积分学习与考试指导M.中国人民大学出版社, 1
15、999.5 孙清华,孙昊。数学分析内容、方法与技巧M(下).华中科技大学出版社,2003. 西安职工医学院(专科)毕业论文 题目:产后抑郁患者心理状态分析及心理护理 姓 名: 赵 阳 学 号: 专 业: 护 理 年 级: 10 级 完成日期: 2011 年12月28日 指导教师: 司婉君 教 学 部: 甘肃庆阳 产后抑郁患者心理状态分析及心理护理摘要 产后抑郁是一组非精神病性的抑郁症状群。患者最突出的症状是持久的情绪低落,表现为表情阴郁,无精打采、困倦、易流泪和哭泣。患者常用“郁郁寡欢”、“凄凉”、“沉闷”、“空虚”、“孤独”、“与他人好像隔了一堵墙”之类的词来描述自己的心情。患者经常感到心情
16、压抑、郁闷,常因小事大发脾气。患者本人也能够觉察到自己情绪上的不正常,但往往将之归咎于他人或环境。发生率占分娩妇女的5%25%。1心理护理提供对产妇,婴儿周全的照顾,避免对产妇的不良精神刺激,为产妇创造一个安全,舒适的家庭环境等。关键词:产后抑郁 心理状态 分析 心理护理 1. 临床表现 1.1核心症状 包括心境或情绪低落,兴趣缺乏以及乐趣丧失三主征情绪低落病人体验到情绪低,悲伤,常感觉到心情压抑,沮丧,情感淡漠,情绪的基调是低沉、灰暗的,病人常常诉说自己心情不好,高兴不起来。病人常常可以在压抑状态下所体验的悲观、悲伤情绪与丧亲所致的悲哀情绪相区别。在抑郁发生的基础上病人会感到绝望、无助与无用
17、。兴趣缺乏病人体验不到乐趣是常见的症状,不愿意参加正常的活动,甚至疏远亲友,有的病人虽可参加娱乐活动,但无法体验到应有的乐趣,对生活时常缺乏信心,觉得生活无意义。乐趣丧失是指病人无法从生活中体验到乐趣或称为快感缺乏。1.2心理症状群焦虑1焦虑与抑郁伴发出现是抑郁症的主要症状之一,病人常用“心里难受”、“没有意思”等替代,或对外界环境的变化无动于衷,为掩盖或否认心情不好强装笑脸,使身边的人也无法认识到病情的严重性。有的病人焦虑情绪非常明显甚至将抑郁情绪完全遮掩,有的病人无故抱怨他人对自己不好,未尽到责任等。2有的病人言行激越还导致和家人、朋友的关系恶化。自卑观念明显 自我评价较低,自暴自弃,自责
18、、自罪,或对身边的人充满敌意、戒心,与家人关系不协调,病人对自己既往的一些轻微过失痛加责备,认为自己的一些过失让别人感到失望,严重时达到妄想程度。认知症状认知功能致变也是抑郁症患者常见的症状,包括记忆力减退和计算、理解、判断力下降等。多疑敏感病人常在情绪低落等的影响下出现关系妄想、自责自罪、嫉妒妄想、罪恶妄想、无价值妄想等。自杀观念和行为是常见的症状,也是最危险的症状。但病人常不明确表达,甚至否认有自杀观念。产妇担心自己不能照顾婴儿自己或婴儿会受到伤害等。重者甚至绝望,出现自杀或杀婴倾向,有时陷入错乱或昏睡状态。31.3躯体症状群睡眠紊乱是抑郁状态最常伴随的症状之一,有早醒的病人更是如此。早醒
19、后,病人即陷入痛苦绝望之中。食欲紊乱主要表现为食欲下降和体重减轻。食欲减退的发生率约为70%左右。精力下降常在主观上感到精力不够,表现为无精打采,疲乏无力,懒惰,甚至需他人帮助料理日常生活。昼重夜轻病人的心境常有昼夜节律改变,即情绪在晨间加重。病人一睁眼,就在为新的一天担忧,不能自己。在下午和晚间有所减轻。2护理2.1一般护理睡眠护理抑郁患者往往因居住环境、失眠、早醒以及各种原因引起的痛苦有关。严重失眠、早醒会影响病人生活质量,加重病情的发展。要随时评估病人的睡眠情况,并了解失眠、早醒的原因。4若因环境改变或一时间的苦恼而造成的失眠,可通过与病人交谈,缓解其心理不适感,无需用药。其他原因引起的
20、失眠则应针对原因给予相应措施,以增进病人的睡眠时间和质量。饮食护理抑郁患者大多出现食欲减退,故应根据病情提供高热量、易消化的饮食2。可根据病人的饮食习惯提供家庭式饮菜,增加食欲并注意饮食卫生,创造洁净的饮食环境。安全护理提供舒适、安静、安全的环境,杜绝出现自杀物品如刀、绳、玻璃等。生活设施应安全,不能用作自杀工具。避免外界对病人的不良刺激与影响,限制与其他抑郁患者接触,以防止抑郁情绪的互相感染。2.2心理护理倾听倾听产妇的倾诉,充分理解病人的抑郁体验,并观察产妇情绪状态的变化和母婴之间接触和交流情况。建立良好的治疗性护患关系,帮助其分析、认识精神症状。教会病人如何正确应对和疏解自杀危机的方法。
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