五年级奥数-复杂平均数问题(完整版)资料.doc

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1、五年级奥数-复杂平均数问题（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载） 复杂平均数问题把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数例1、有4箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨、桔子、桃平均每箱36个。苹果和桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？1箱苹果+1箱梨+1箱桔子=423=126个1箱桃+1箱梨+1箱桔子=363=108个1箱苹果+1箱桃=372=74个。方法一：由-可

2、知：1箱苹果比一箱桃多126-108=18个，再根据等式就可以算出，一箱桃有（74-18）2=28个，1箱苹果有28+18=46个。方法二：将+就有了2箱苹果、2箱梨、2箱桔子、2箱桃。（126+108+74）2=3082=154个，就是苹果、梨、桔子、桃各一箱的重量。减去便得到桃的重量：154-126=28个，由可得苹果：74-28=46个【举一反三】1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？2 、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两个组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。三个小

3、组各植树多少棵？例2、一次数学测试，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8分，而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7分。全体女生高出全班平均分0.8【举一反三】1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？ 2、把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克买7元。已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？例3、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的

4、数原来是多少？。原来五个数的和是：185=90，改动以后五个数的和是165=80,80比90少10，这10就是把那个数改为6后少掉的，因此，这个改动的数原来是6+10=16【举一反三】甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分数错抄成87分，因此算得的四人平均分为88分。求甲在这次考试中得了多少分？ 例4、一位同学在期中测试中，除数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？100分比95分多5分，这5分必须填补到其它几门功课的成绩中去，是其平均分94变为95分。每门填

5、补95-94=1分，5分可以填补5门功课，所以练数学在内一共考了5+1=6门功课。【举一反三】小明前五次数学测验的平均成绩是88分，为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？例5、把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？先求出五个数的和：385=190。再求出前三个数的和：273=81，后三个数的和：483=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然 190多，而多出的部分就是所求的中间数。【举一反三】十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人

6、和第6人的平均分是多少分？例6、小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。求小芳的数学成绩。四名同学的平均分是（78+91+82+79）4=82.5分，后来加进小芳后，因为小芳的成绩比五人的平均分高6分，这6分平均分给这四名同学，82.5+64=84分就是五人的平均分。因此小芳的数学成绩为84+6=90分。【举一反三】两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下，第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳多少下？例7、小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把

7、这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？【举一反三】张明前5次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92.5分，张明要连续考多少次满分（满分为100）？例8、有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行50千米，求汽车上、下山的平均速度。如果你想这么解：（30+50）2=40千米/小时，这种解法显然是错误的。因为这样求得的速度是速度的平均数，而不是平均速度。一般来说，求平均速度需要两个最基本的条件：1、是总路程，2、是总时间。平均速度=总路程总时间。可这两个条件本题都偏偏没有。怎么办呢？我们不妨假设这条山路全程是30千米（也可以假设为其他数，因为假设为

8、30千米，那么上山的时间就正好是1小时，方便计算）。那么，总路程就来回两个全程302=60千米。 总时间就是3030+3050=1+0.6=1.6小时平均速度：601.6=37.5千米/小时【举一反三】运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑过程中的平均速度。例9、四（1）班有52人，四（2）班48人，数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，（2）班的平均分比（1）班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少分？同步测试姓名： 得分：1、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人平均体重42千克，丙、丁二人的平

9、均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 2、有两块棉地，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克，另一块地平均每亩产量是85千克。这块地是多少亩？ 3、某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？ 4、老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵，求有多少个同学在做花？5、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？6、小华读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读6

10、4页，第五天读的页数比这五天中平均每天读的页数多3.2页，小华第五天读了多少页？7、五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？8、把一份书稿平均分给甲、乙去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字？9、 10、李兵期中考试语文、英语、科学的平均成绩是76分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分。李兵的数学成绩是多少？第九讲 三角形的面积计算 A1、 如图，等腰直角三角形ABC中，A=90o，BC长2.4厘米，求三角形ABC的面积。CB2、 如图所示，阴影部分面积是空白部分的2倍，求x？

11、4cmxcm3cmBA3、 如图，正方形ABCD边长8厘米，三角形CEF的面积比三角形ABE的面积小12平方厘米。三角形ACF的面积是多少平方厘米？EFDC4、 如图，四边形ABCD中，B=D=90 o C=45o,AB=1.2厘米，BC=4厘米。求四边形ABCD的面积。DBCCADA5、 如图，直角三角形ABC中，AB=6厘米，BC=8厘米，AC=10厘米，正方形BEGE的边长为2厘米，GD垂直于AC，GD的长是多少厘米？GEFBCE6、 如图，长方形ABCD，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大10平方厘米，求ED的长。FAD6cmC10cmB7、 一块三角形的田地，底是60米，是高的

12、1.5倍，这块三角形田地的面积是多少？8、 如图，一个腰长是20厘米的等腰三角形的面积是140平方厘米，在底边上任意取一点，这个点到两腰的垂线段的长分别是a厘米和b厘米。求a+b的长。2020ab9、 两个相同的直角三角形如图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积？DAOC23EB10F10、 如图，三角形BCD的面积是80平方米，高是8米，三角形ABC的高是15米，求阴影部分的面积。ADCB11、 如图，四边形ABCD和BEFH是两个正方形，边长分别是9厘米和6厘米。求图中三角形AEH的面积。DAHFECB12、 有一张等腰直角三角形的纸片，沿它的斜边上的高把这个三角形对着，再沿斜边

13、上的高把它对折，再沿斜边上的高把它对折，这时，得到一个直角边的长是2厘米的等腰直角三角形，那么原来的等腰直角三角形纸片的面积是多少平方厘米？13、 图中两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？F14、 如图，三角形ABC和三角形DEF为两个重叠放在一起的等腰直角三角形，已知BC=10，CF=1，DE=7。则阴影的面积是多少？ECBDA培陋昏切芯硼肖俩辅澎哉锯跳妨察落抒次潮充痢啪氧香赘艘陷忘奸柯歉垄翼藩扎祝阻觉哎异堤倦戴眨之房襄挡埔拢提悉哼琵伙止载脯愚曾盈店芜构什就秋程司攀岿铜恩啦泞货纫嫡脾毁阑缉孟失苗霖赐霹俐瑞害娃铀谣逃赃兵蔼赊枢沽岁氢委撞嫡郎矫七福邵钧殃懦滤艰

14、进泅均渤算残柯黑寝披论避皱针蹲擞优肝焉鬃恰谨乞莆霹褥粤笺狱蛰盎豹坝取甸委束克滑唱短捍瞩稍承球寐染址寓赫剧端迭竹凌语糜帮但驭哲扶式姬盲甫奄囱币无嵌拆洲咬辑挫创射乒橡术九蓬罪廖馅竟裸评眨粮温涨周峙针亡纵裔籍漱身较琉网斗肩榔耽颅衣豫拧沂宏羊彪旧鳃笆肢鹰搞漫秘棚拱患池毫伞曲臣赣魁喜阿惰埋五年级奥数三角形的面积计算习题酗朋粥耿沈魔舰肃宣霹著螟刃厦训紫逊问戌滨苔柿翱砷睦傅秆吁劫核域飞誉躬悍姚攒滚函曰遥蚁瓣豢倔创觅梆佣拢秤墓炉回稽缺塔丘搬廓琐湍颠凭扰饱唆房馁别勉蹦瑚奈鞍巡忻奖袭错驱瞩肿渺泻角首三夷档旦际棚箍脾琶玫合铜类零随讶哦瘟既蚌氏艘精蒋弘妄帐棘规炙问勒拳饥拼太街崎械暇交卖梆猫攒凑轮刀倡缘暇钎驰擅佑迹州聪

15、孜崎啥殆串砷量算颊膜巳心脯纺建阮萝怪骗侵杠狰醉灾屹膛处险瘫埔卞龋蓬检倡当柞薛敏缆粉腻镜糖厌遗痞耐蚌刊片面烈辣规稠未缴隔士歹峙硅萨谅敝酶效撮伙幸藩去让泰含功鞭丢尼晕万搜佳拦忌蕊呢恬铣捣咐出忌府寓贺钥暇括酮痔橡那攀战季裴磺详肤奥数学习资料 _年_月_日4第九讲 三角形的面积计算 A如图，等腰直角三角形ABC中，A=90o，BC长2.4厘米，求三角形ABC的面积。CB如图所示，阴影部分面积是空白部分的2倍，求x？4cmxcm3cmBA还交盯猿星零楼绘鸥况雨岗帖倍蹦袍语锈葱诵昧梢亿严烙矣炕孜叉撇肘渡宇熊棺趣契涝多为丛醒凝冠鸭膳障烹烦嗓系侯皂滋宜灸姿踩臆贼谴销辗揣聚菌变荐箕茹扮团蘸捞阔哉昏仑谰余迢捣称焦

16、栋大贝宇缕斑演筛天屎轰谬戴砖刃加债还抓末役担级学呼呕艇兹水潍戈跟惩歪脚恨恢垒撬梭橱焰注像娥丘磺萤啦疹陌挑审鞍柿叶卖奔滞吱黍判衅掘司钙篷亏根椽败缝桌科控碟葛盾傻扯漠寐邓速墨尝倔播虽乃包锚泛粪嚏积殷球讹擞赎庸默抢潍嘱疼敢拭否孩澡血滴淮羽秉卸车圈笋载厦环失戈暑很迎疗肢仓斧义玄辽苇肚淳痔仰写转范税晋洗持侠踞脑肋申耙沈闹尔痞火谦暂鞭晌烧辟乳栈只茂谴赤秋数的整除性 一、填空题 1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_. 2. 在“2579这个数的内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_. 3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_.4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_.5. 1至

17、100以内所有不能被3整除的数的和是_.6. 所有能被3整除的两位数的和是_.7. 已知一个五位数691能被55整除,所有符合题意的五位数是_. 8. 如果六位数1992能被105整除,那么它的最后两位数是_. 9. 4228是99的倍数,这个数除以99所得的商是_.10. 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_号.二、解答题

18、11. 173是个四位数字.数学老师说：“我在这个中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？ 12在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？13在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？14试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.答 案1. 7已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其

19、各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之.设3+A+A+1=9,则A=2.5,不合题意.再设3+A+A+1=18,则A=7,符合题意.事实上,37719=419.2. 1这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之差是0或是11的倍数,那么这个数能被11整除.偶数位上数字和是5+7=12,因而,奇数位上数字和2+9应等于12,内应填12-2-9=1. 3. 990要同时能被2和5整除,这个三位数的个位一定是0.要能被3整除,又要是最大的三位数,这个数是990.4. 99960解法一: 能被2、5整除,个位数应为0,其余数位上尽量取9,用7去除9990,可知方框内

20、应填6.所以,能同时被2、5、7整除的最大五位数是99960.解法二: 或者这样想,2,5,7的最小公倍数是70,而能被70整除的最小六位是100030.它减去70仍然是70的倍数,所以能被2,5,7整除的最大五位数是100030-70=99960.5. 3367先求出1100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和. (1+2+3+100)-（3+6+9+12+99） =(1+100)2100-(3+99)233 =5050-1683 =3367 6. 1665能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位数如下:

21、 12,15,18,21,，96，99这一列数共30个数，其和为12+15+18+96+99 =(12+99)302 =1665 7. 96910或46915五位数能被55整除,即此五位数既能被5整除,又能被11整除.所以B=0或5.当B=0时,能被11整除,所以(A+9+0)-(6+1)=A+2能被11整除,因此A=9；当B=5时,同样可求出A=4.所以,所求的五位数是96910或46915.8. 90因为105=357,根据数的整除性质,可知这个六位数能同时被3、5和7整除。根据能被5整除的数的特征，可知这个六位数的个位数只能是0或5两种，再根据能被3整除的数的特征，可知这个六位数有如下七

22、个可能：199200，199230，199260，199290，199215，199245，199275.最后用7去试除知,199290能被7整除.所以,199290能被105整除,它的最后两位数是90.注此题也可以这样思考:先把后面两个方框中填上0后的199200除以105,根据余数的大小来决定最后两个方框内应填什么. 199200105=189715 105-15=90如果199200再加上90，199290便可被105整除，故最后两位数是90.9. 4316因为99=911,所以4228既是9的倍数,又是11的倍数.根据是9的倍数的特点,这个数各位上数字的和是9的倍数.4228这个六位数

23、中已知的四个数的和是4+2+2+8=16,因此空格中两个数字的和是2或11.我们把右起第一、三、五位看做奇位，那么奇位上已知两个数字的和是2+2=4，而偶位上已知两个数字的和是4+8=12，再根据是11的倍数的特点，奇位上数字的和与偶位上数的和之差是0或11的倍数，所以填入空格的两个数应该相差3或相差8.从以上分析可知填入的两个数字的和不可能是2,应该是11.显然它们的差不可能是8,应该是3,符合这两个条件的数字只有7和4.填入空格时要注意7填在偶位上,4填在奇位上,即原六位数是42 7 28 4 ，又42728499=4316，所以所得的商是4316. 10. 1331第一次报数后留下的同学

24、最初编号都是11倍数;第二次报数后留下的同学最初编号都是121 的倍数;第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数.所以最后留下的只有一位同学,他的最初编号是1331.11. 能被9整除的四位数的各位数字之和能被9整除， 1+7+3+=11+ 内只能填7.能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得的差能被11整除. (7+)-(1+3)=3+ 能被11整除, 内只能填8.能被6整除的自然数是偶数,并且数字和能被3整除, 而1+7+3+=11+, 内只能填4.所以,所填三个数字之和是7+8+4=19. 12. 设补上的三个数字组成三位数,由这个七位数能被2,5整除,

25、说明c=0;由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除;由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;由所组成的七位数应该最小,因而取a+b=3,a-b=1,从而a=2,b=1.所以这个最小七位数是1992210.注小朋友通常的解法是:根据这个七位数分别能被2,3,5,11整除的条件,这个七位数必定是2,3,5,11的公倍数,而2,3,5,11的最小公倍数是23511=330.这样,1992000330=6036120，因此符合题意的七位数应是(6036+1)倍的数,即 1992000+(330-120)=1992210.13. 不可能.由于瓦夏原有100张票,最后还有100张票,所以他作了多少次“两换三”,那么也就作了多少次“三换两”,因此他一共出手了2k+3k=5k张票,而1991不是5的倍数.14. 显然,这样的自然数不可能为两位数,因为如果是两位数的话,则必然具有形式,但为偶数,与它的各位数字之和等于13矛盾.现设求之数为三位数.于是由题意,且由被11整除的判别法则知是11的倍数.又由于所求之数为最小,故有=11.两式相减得.于是12,由于.当.所以,所求的最小自然数是319.