浅谈数学教学中如何培养学生的创新思维(完整版)实用资料.doc

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1、浅谈数学教学中如何培养学生的创新思维（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑 完整版实用资料，欢迎下载）浅谈数学教学中如何培养学生的创新思维【摘要】随着课程改革的发展，在教学过程中对学生创新能力的培养,已引起广大数学教师的高度重视,如何培养学生创新能力,找到培养和发展学生创新能力的有效途径,在数学教越来越显得重要。本文根据本人教学经验谈谈在教学中如何培养学生的创新性思维。 【关键词】数学教学，创新思维，培养数学新课程标准（初中稿）指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发

2、，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”因此，在数学教学研究活动中，如何培养和提高学生的能力，特别是创新能力,已经成为广大教师的重要议题，这里，想就这方面的问题结合个人多年的教学经验，浅谈个人的看法，与同行们共同探讨。一、培养学生的创新思维，要正确了解、掌握学生的思维活动方式一般来说，学生的思维活动方式不外乎两种：一种是照头脑中已有的思维形式和思维方法去思考问题。从本质上讲，这种思维过程并不产生新的东西，只是记忆程序中的某种检索活动，是机械性的重复或是简单的模仿，这种思维我们称之为“再现

3、性思维”。如学生在演算习题时，首先从老师讲解过，或某次练习时演算过的例题中，“检索”出和本题相同或类似的题型，然后用记忆中“储存”的解法程式来解决所遇到的问题，学生脑中进行的就是这种再现性思维。如在学习平行四边形的性质时，讲解例1后如图，四边形ABCD是平行四边形，求，及的长。学生模仿老师的书写和思维过程，做练习：如图，在平行四边形ABCD中，已知，求，的长。学生做这道练习题，在脑中进行的就是这种再现性思维。另一种思维则是无法直接从头脑中已有的思维形式和思维方法中找到问题的答案，而只能从对问题本身的分析，和其它已有的思维形式或思维方法的大跨度的迁移，估计各种可能性，筛选可供选择的途径等等一系列

4、探索性的思维活动中，得出解决问题的办法。这种思维我们称之为“创新性思维”，这种思维的主要特征是对思维者来说产生新的东西。例如：我们认为某同学的能力较强，常常是因为他们独立思考，独立解决问题的水平较高，或是常能解决非常规型的疑难问题，等等。所以能如此，常是因为他们有较强的创新性思维能力的缘故。显然，创新性思维也以再现性思维为基础，创新性思维的发展也必须依赖再现型思维的发展。但是，长期以来，我们常把“再现型思维”水平较高的学生视为“好学生”，“谁记得多，记得准，反应快，谁的学习水平就高“这种评价标准，助长了不少学生死记硬背，这是不容否认的事实。二、培养学生的创新性思维，老师本身要了解创新性思维的品

5、质特性首先，创造性思维的特征是它的独立性。它是建立在独立思考的基础上，而决不能建立在“人云亦云”或“知其然而不知其所以然”的基础上。所以，充分尊重学生的独立思考精神，尊重学生作为学习的主体地位，尽量调动他们探索问题，自己得出结论，支持他们的大胆怀疑，支持他们不屈于“老师说的”、“书上写的”、“权威的意见”，才能真正培养学生进行创造性思维的才能。这种培养过程和某些老师认为“老师是学生学习知识的救世主，学生只能是等待老师填充知识的容器”的观点是决不相容的，也和那些一遇到学生提出问题或看法和老师不同，就训斥学生，挖苦学生的错误做法决不相容。我们老师要做的是，从培养具有创造性思维的人才出发，来一个大转

6、变。其次，创造性思维应有较大的灵活性，这种灵活性表现为思维的连动性和多向性，还表现为大幅度的跨越性。所谓思维的连动性，就是“由此及彼”、“广泛迁移”的思维方式。它是由大脑神经经高度兴奋为基础的。在课堂教学中，只有不局限于把某个问题讲懂，而着眼于思维方法的训练，才能达到训练学生连动性思维的目的。一般地说，这种连动性思维有“纵向”和“横向”两个连动方向。所谓“纵向”，就是指从某种已经发现的某些现象，立即能主动地探究其原因，寻找其规律，或从相反的方面提出问题，寻求答案。例如引出公式以后，自然可以引向，或，等等。这种把问题向纵深发展的启发性提问，有助于活跃学生的思维能，培养纵向连动的思维习惯。所谓横向

7、连动，就是发现一种现象后，便能想到与此相关，或问题结构相似的问题，也就是所谓的“见微知著”，使之得到类似的解决办法，在教学中，经常总结归纳不同解法之间的共性，从方法论的观点分析问题，有助于学生养成横向连动思维的习惯。如经常让学生思考：“怎样由二元一次方程组的解法得到三元以至多元一次方程组的解法？两种解法有何相同点，有何不同点？”又如，指出曹冲称象实质就是换元法的应用，同时鼓励学生学数学要有桃花源记当中那位渔夫的勇气，既勇于探索，又善于探索。 这种“纵向”和“横向”的连动思维，不同于再现性思维，它是以由此及彼、广泛迁移为特征。在教学中，如果经常以此类问题启发学生，就能培养学生这种思维习惯，这种思

8、维水平的提高，就意味着能力的提高。所谓思维的多向性，就是善于从不同的角度想问题，或从同一条件下得出多种不同的结论（即发散思维）。教学中对思维多向性的培养，要求老师要充分尊重学生的独立思考（哪怕是错误的思考，也是多向性思维进行中不可避免的），鼓励集思广议，那种把学生中多种多样的思路生硬地纳入老师的思路的做法是不可取的。从思路上分析一题多解和不同的题目在解法上的共性，这在培养多向性上是有好处的。这种多向性，还应表现为对已知答案的进一步探究中。如经常比较归纳不不解法的优劣，寻找最优解法，对培养思维的多向性也是有着十分重要的意义的。再次创新思维具有跨越性，所谓跨越性，是指创造性思维的高效和思维飞迁的幅

9、度。创造性思维应迅速摒弃那些非本质的、次要的东西，而直接抓住问题的要点和本质，以大大加快“思维跨度”。另一方面，一般的思维，总是局限在相关度较高的问题上，和问题比较接近的“近区联想”上，而对相关度较低的，和问题相距遥远的问题，卞难以发挥作用。创造思维则在这一点上，却有特殊的品质。它可以在一般人想不到的领域内，得到特殊的“灵感”，而创造出奇迹来。在教学中，注意发现这个因素，及时肯定并宣传这种高效思维的重大意义，是培养这种思维品质的最基础的工作。最后，是创新思维的综合性。任何个人的创造，不可能是一种和前人或其他人没有任何联系的“天然的”活动。任何个人的突破也是在他人的基础工业上综合加工而成，但是没

10、有这种综合加工，也就没有突破。所以这种综合思维的能力，是创造性思维的另一个重品质。其具体表现，一是智慧杂交能力。我们见到不少这样的学生，他们会解某些较难的题目，不是单纯依靠定义、定理的推导，而是受着另一道习题的启发轻而易举地得到解法，这就是智慧杂交能力的表现。又如某些学生能用几何中学习的对称的知识理解计算物理光的反射中的入射角和出射角，也是知识、能力杂交的产物，都是十分可贵的。其次是思维的统摄能力。具有这种能力的学生，能自学地把大量的概念、推导的结论、实验结果以及课外阅读等等综合在一起，加工整理成为更简明、更深刻的系统材料，而这种材料必然具有广泛的适应性。再次辩证分析能力。真正的创造思维是最科

11、学的思维，科学的思维不怕否定。筛选出最经得住考验的东西，这是真正的创新思维的最终必须具备的品质。三、培养学生的创新性思维，要正确处理知识、技能和能力的关系一般地说，“能力”是指人们的一种心理特征，它标志着完成某种实践活动的水平，以及完成这个实践活动的效率。其中包括恒心、顽强精神、韧性等心理品质，以及对新事物、新方法的探索精神。因此，“能力”的培养，不仅与人的知识水平和技能水平相联系，而且和非智力因素（如意志品质）紧密相联。多年的教学经验告诉我，不能单纯用知识的多少来衡量一个学生能力的高低，决不能把知识和能力等同起来。一方面，随着学生知识领域的不断扩大，学生能够解决问题的领域也随之扩大，从这一点

12、上说，知识和能力应是同步增长的；但另一方面，不少学生虽然知识增长了，解决问题的领域也扩大了，但解决问题的实际水平却没有相应地增长。由于教学方法和学习方法的不当，片面强调知识的理解和记忆，缺乏运用知识、技能分析研究问题的能力的培养和训练，造就学生死记硬背的现象比比皆是。四、培养学生的创新性思维，要培养学生的发散思维与集中思维创新性思维是发散思维与集中思维的统一。发散思维是一种多方向、多角度、多层次展开思维的过程，其特点是大胆的假设，不受知识的局限，不受传统的束缚，突破思维定势影响，重新组合已有的知识经验，允许“标新立异、异想天开”，是一种打破“旧框框”，解放思想的创造思维方式。发散思维的主要特点

13、是：流畅性、变通性、独特性。但是，仅靠发散思维还不能完成创造的任务，完成创造的任务还需要集中思维。集中思维是对要解决的一个问题根据一定的规则只能得出一个正确答案的思维方式。发散思维与集中思维在创造性思维活动中相互联系、相互依赖。当然，不能否认创造活动中，发散思维更为重要。所以在实践活动中，对学生进行发散思维的训练，要从培养思维的独特性、流畅性、变通性入手。老师提出的问题应要求学生从多方向、多角度来寻求答案，同时运用集体讨论激发发散思维。如见到可想到这是关于的二次三项式，也可想到是一元二次方程，也可想到的二次函数。五、培养学生的创新性思维，要开发情感智力教育，培养创新个性品质美国学者阿瑞提在创造

14、的秘密一书中提出：“尽管创造者要具有一定的智力，但高智商并不是高创造力的先决条件。”常常发生这种情况：一个智力水平很高，记忆和理解力都很强的学生，只是由于自制力很差，注意力不集中，或是惧怕困难挫折，或是缺乏毅力，最后达到的能力水平不高。甚至低于智力能力差于他的学学生，究其原因，则是由于他的意志品质较差的原因。所以，在教学中，还应当注意对学生意志品质的培养和训练，如在阅读和作业中注意力的培养；对长时期反复思考同一问题的意志品质的培养；敢于大胆提问，又不轻易提问的独立思考精神的培养，等等。教师应培养学生形成不惧怕困难重、坚忍不拔、顽强钻研、探索真理的品格，从而培养学生健康的创新情感和个性品质。教育

15、本身就是一个创新的过程，我们教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则，才能从根本上培养学生的创新思维。【参考文献】1、创新性思维的4大属性源于网络，作者不详2、创新性思维的基本特征源于网络，作者不详3、How To Solve It美G.波利亚4、初中数学新课程标准5、数学思维方法傅学顺、王屏山，暨南大学出版社浅谈数学教学中如何培养学生的创新思维单 位：顺德北滘碧江中学姓 名：杨健梅学 历：大学本科教 龄：10年本人联系 ：28130195 英语教学中学生创新思维的培养当前,素质教育已在全国全面推进,新一轮基础教育课程改革已进入

16、实践和推广阶段。新的课程标准凸现“以人为本,人文关怀”这个理念。在具体教学中怎么贯彻这个理念?笔者经过多年的教学实践认为,英语教学应以全面提高学生的基本素质为目的,挖掘学生的主观能动性及潜能,健全学生独立的个性,使学生轻松、快乐地学习,灵活自如地掌握知识。那么,在英语教学中如何实施创新教育,开创新局面呢?下面是笔者的探索与思考。一、创设融洽环境,点燃创新火花培养学生的创新思维,教师首先要注重在课堂上建立一种平等、民主、和谐、宽松的学习氛围。教师要尊重每一个学生,关爱他们、赏识他们,用发展的眼光去看待每一个学生,相信他们都具有巨大的潜能可挖掘,这样才可以使学生敢于表达自己真实的想法,不害怕犯错误

17、,敢于求新,他们的创新火花才能被激发出来。因此,在教学中,教师要让学生感觉到真正的师生平等,使学生在主动参与教学活动中感觉到自己是学习的主人。教师要特别鼓励那些具有差异性、可发展的学生,培养每个学生都积极发展创新思维。例如在教学中,教师积极参与到学生的各种课堂游戏和情境表演中,与学生同欢乐、共学习,使自己成为课堂学习中的平等一员。同时教师还要鼓励和保护学生敢想敢说的积极性。当学生说错了,教师不能直接说“no”,而是微笑着对他说:“please think it over.”“try again.”在教学中,只要学生能勇敢地站起来回答问题无论对或错,教师都要予以肯定和表扬。二、放飞学生心灵,培养

18、创新思维创新思维是以解决学习中所提出的问题为前提,用与众不同的思维方式创造出新观点、新想法、新方法等的心理过程。在英语教学中培养学生的创新思维,就必须改变以前单一的填鸭式做法,突破传统的“教师讲,学生听”的模式,以发散思维为突破口,激励学生的求知意识,激发学生的创新思维。如在上新课前,我在班上做了一个民意调查,发现班上许多学生家长吸烟,问题相当严重。在学生通过新课的学习了解了吸烟的危害后,我设计了一个讨论题: what can you do to persuade your family members to give up smoking?在分组讨论中,学生们在自由、轻松的气氛中各抒己见,互

19、相交流这样,就使学生的思维处于激发状态,做到了语言的活学活用,从而达到了外语教学的交流的目的。若能长期坚持下去,可促进学生学习外语的自信心以及探索创新精神的建立和养成,特别是有助于学生创新思维品质的形成及创新思维能力的逐步提高。三、增添教材内容,实践创新思维教材是连接教师和学生的直接桥梁。教师在培养学生英语学习兴趣和主动创新的能力时,也可添入其他元素,使教学脱离单一传授知识的状况。增添教学内容就是从课文的情境中迁移到新的情境,让学生对问题的理解从课文中跳出来,注重联系实际情况来谈认识 和想法。教师应该让静态的课本活动起来,使枯燥的知识传授与生动的活动、具体形象等联系起来。例如在学习saving

20、 the earth一课后,教师用多媒体播放生活中的空气污染、水污染、环境污染的视频给学生看,让学生结合实际情况分析问题,并提出改进措施。如此,调动了学生的积极性和主动性,整节英语课的创新就体现出来了。运用多媒体课件教学,节奏紧凑多变,效果明显,学生往往到下课时还意犹未尽。这样,学生的整个身心都被吸引,会全神贯注地投入到教学过程中去。四、改变评价观念,发展创新个性中学生是一个需要肯定和表扬、体验成功喜悦的群体。在课堂教学的创新教育中,教师的信任和鼓励将直接影响到学生的求知欲,也将影响到学生创新思维意识的产生。在评价中,教师要坚持公平、公正、客观的原则,以鼓励为主,满足学生体验成功喜悦的心理需求

21、,调动他们的积极性和主动性。创新教学注重教学评价中要多用赏识的、发展的、全面的眼光,着眼于学生的全面发展,对学生的各个方面给予更多的正确、客观、鼓励性的评价,使学生产生积极的信心,从内心深处产生对学习的快乐的情感体验。例如对优秀的学生,教师应给予严格和高要求的评价,以使他们有更大的提升;对英语基础薄弱的学生,教师应给予激励的评价,以增强他们的自信心。五、开展课外活动,提升创新活力 教师要多开展课外活动,缩小课堂与现实生活的距离,让日常生活场景融入英语课堂。比如可以让学生在假期与同学自编、自导、自演喜欢的短剧,也可以针对当今的热门话题进行即兴辩论。除此之外,还可开展社会调查、续写故事、演讲比赛等

22、课外实践活动,激发学生丰富的想象力和创造力,使创新充满活力。只要我们教师善于探索、积极引导,创新就在课堂上,就在书本中,就在大脑里。而学生创新思维的翅膀一旦张开,就会在英语这片蓝天中展翅高飞。浅谈如何在数学教学中培养学生的创新思维常熟市莫城双巷小学 周建芬著名心理学家皮亚杰说过：“教育的首要目的在于造就有所创新、有所发明和发现的人，而不是简单重复前人做过的事情”。从世界的发展角度看，知识经济时代，教育的核心是培养人的创新素质，而人的创新素质的培养应该从小抓起，从基础教育抓起。那么如何在数学教学培养学生的创新思维呢？一、 创设问题情境，促进创新思维的发挥。 问题是数学的心脏。现代教育论研究指出，

23、产生学习的根本原因是问题。因此在进行教学时，教师应在学生已有知识经验的基础上，有意识地创设一定的问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生自然而然地融入情境之中。通过创设的问题情境，使学生明确探究目标，给思维以定向，同时产生强烈的探究冲动，使思维入路。例如：我在教学“圆周率”时，在课前先布置学生量出几个大小不同的圆的周长和直径，上课时，让学生说出圆的周长，我很快说出圆的直径，再让学生说出圆的直径，我又很快说出圆的周长。由于我报出的数据与学生量的结果非常接近，引起了学生的疑问，学生纷纷提出问题，老师，你是怎么算出来的？这时，我没有急于告诉学生结果，而是进一步引导学生带着这个问题观察每一个圆的周长和直径

24、，看能不能发现什么问题。学生很快发现每个圆的周长总是直径的三倍多一点，从而引出“圆周率”，并简单向学生介绍了我国古代数学家祖冲之对圆周率的贡献。这样既对学生进行了一次爱国主义教育，并能激励学生敢于质疑，敢于探索，敢于创新。又如：在教学“小数的性质”时，我设计了一个有趣的问题：谁能在3、30、300后填上适当的单位，并用等号将它们连接起来？学生感到很新奇，纷纷议论。有的说加上米、分米、厘米就可以，因为3米=30分米=300厘米，有的说加上元、角、分也可以，因为3元=30角=300分。此时我又提出能否用同一单位把上面各式表示出来，于是学生通过讨论得出3米=3.0米=3.00米，3元=3.0元=3.

25、00元，对于这几个数之间是否相等正是我们要学习的小数的性质。这样创设情境，形成悬念，同样能培养学生对知识探究的能力和习惯，能激发学生探索事物的愿望并引导他们体验解决问题的愉悦，促进学生创新思维的发挥。二、 探索新知，培养创新思维。“学起于思，思源于疑”。学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展。因此在教学中，教师应充分挖掘教材中的实践因素，引导学生进行探究性活动，在实践中思考问题，发现问题，进而解决问题，成为发现者，要让学生自始至终地参与这一探索过程，发展学生思维的独立性和创造性。例如：在教学“圆的面积”时，我让学生分小组合作探究，怎样把不会计算面积的图形（圆）转化为会计算

26、面积的图形（长方形、平行四边形、梯形、三角形）。每组学生把事先准备的学具（把一个圆平均分成16份后得到的近似小三角形）放在桌上，拼摆成以前学过的平面图形。摆好后，我又让学生思考并讨论以下问题：你摆的是什么图形？你摆的图形与圆的面积有什么关系？图形各部分相当于圆的什么？你是如何推导出圆的面积的？这时学生的学习兴趣非常浓厚，拼摆好后围绕问题小组讨论交流。我再指名小组代表上台拼摆并发言。第一组：我们把16个近似小三角形拼成了平行四边形（如图） ，平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，圆的面积是：r=2rr=r2。第二组：我们把其中的1份再平均分成2份，拼成了长方形（如图） ，长方形的长

27、相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，圆的面积是：r=2rr=r2。第三组：我们把圆平均分成16份后拼成了梯形（如图） ，梯形的上底是，梯形的下底是，梯形的高是圆的2条半径，圆的面积是：（+）2r2=2r2=r2。第四组：我们把圆平均分成16份后，拼成了一个三角形（如图） ，三角形的底是，三角形的高是4条半径，圆的面积是：4r2=r2。通过放手让学生自己动手实践，自主探究，合作交流，使学生掌握了圆的面积公式的推导过程和剪、拼、摆图形的技能，还学会了把圆转化成其它图形的方法，学会了用多种方法推导出圆的面积公式。这一做法不仅激发了学生的探索兴趣，还让学生发现了许多解题方法。可见，培养学生从各种角

28、度去研究问题，会进发创造的火花，产生创造性见解。三、 培养发散思维，激发学生的创新欲望。在小学数学教学中，教师不但要培养学生的逻辑思维，还要注意培养学生的发散性思维。一题多解是培养学生发散思维的一种好方法。通过纵横发散、知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通。因此，在教学中，要引导学生利用不同的思维方法解决实际问题，开阔学生视野，激发学生创新欲望，培养学生全方位、多角度地思考问题，寻求多种解决问题的办法。例如：在教学“分数应用题”时，我在出示题目“饲养场养白兔和黑兔共18只，其中黑兔是白兔的，白兔和黑兔各有多少只？”首先让学生读题，并引导学生画线段图来帮助他们理解题意，接着启发学生自己开辟

29、各种解题的思路，不断地从一个角度转向另一个角度，从多角度加以思考，然后重新去构建问题，并提出许多新的设想或新的解法。这时，学生学习气氛浓厚，情绪高涨。通过讨论，说出了许多解法：方法一：把白兔的只数看作单位“1”，黑兔的只数就是，依题意列式为： 白兔：18（1+）=15（只） 黑兔：1815=3（只）方法二：如果把“黑兔是白兔的”理解为“黑兔和白兔的比为1：5”，按比例分配的方法列式为： 白兔：18=3（只） 黑兔：18=15（只）通过一题多解，培养了学生思维的灵活性和解答应用题的能力。培养学生的发散思维，教师还可以抓“想象”训练。想象思维是在形象思维的基础上通过大量的观念、表象创造出来的新形象

30、或新观念的思维活动，它可以克服思维的定势的消极影响，使学生运用直觉想、跳出框框想、触类旁通想、举一反三想、四面八方想等。在概念教学中，就可以借助想象进行发散思维的训练。例如，我在教学“体积”的概念时，先进行了挤牙膏游戏活动，通过此游戏使学生理解了物体占据空间有大有小。在此基础上，让学生进行想象。“哪些物体占据的空间较大呢？”有的学生想到了高大的楼房；有的学生想到了海水；还有的学生想到了卡通片里的大力士等等。接着我又问学生：“哪些物体占据的空间较小呢？”有的学生想到了蚂蚁；有的学生想到了灰尘；有的学生想到了水里的微生物这就是借助“想象”的发散，使学生对体积这一概念有了较深刻的理解和感知。四、培养

31、逆向思维，激励学生的创新意识。在课堂教学中，除了正面讲授外，还要有意识挖掘小学数学教材中蕴含着的丰富的互逆因素，精心设计互逆式问题，打破学生思维中的定势，逐步增加逆向思维的意识。例如：在教学“小数点位置移动引起小数大小变化”时，当学生总结出第一个结论：“小数点向右移动一位、二位、三位原数就扩大10倍、100倍、1000倍”后，我就提出“根据这个结论，反过来想一想可得出什么结论呢？”学生通过讨论，得出：小数点向左移动一位、二位、三位原数就缩小10倍、100倍、1000倍以上提问旨在打破学生思维的定势，使学生的思维一直处于顺向和逆向的积极活动中。这样，不仅使学生对此知识辨析得更清楚，而且逐步培养了

32、学生逆向思维的意识。此外，为进一步打破学生禁锢于正向思维的定势，培养起学生双向思维的良好习惯，在教学中，教师还应加以逐步启发引导，适时点拨，提高学生互逆思维的转换能力。在教学中，可以充分利用课本中的素材，进行逆向思维的训练。在学生完成作业后，可以要求学生还要回过头来验算其解法是否正确，如学生解出一道应用题后，则要求学生以求出的问题为已知条件，把原题的一个已知条件当作问题来验算此题。五、 多种方法操作，培养学生的创新能力。数学实践活动是教师结合学生的有关数学方面的生活经验和知识背景，引导学生以自主探索与合作交流的方法，开展形式多样的学习活动。这种学习活动，可以给学生提供自主学习和全面发展的机会，

33、能够激发学生的学习兴趣，增强学生的创新意识，培养学生的创新能力。例如：我在教学“两位数减一位数的退位减法237=？”时，我让学生拿出准备好的小棒，等他们明确了操作目的后，让他们从2捆零3根小棒里拿出7根，观察还有多少根？学生操作完后，我就让学生说出不同的拿法。学生纷纷发言，归纳有以下三种： 先拿出零散的3根，再打开1捆，从中取出4根，还剩1捆零6根。 先打开1捆，从中取出7根，把余下的3根和零散的3根合在一起，还剩1捆零6根。 先打开1捆和零散的3根放在一起，再从中取出7根，还剩1捆零6根。这样，通过学生自己用多种方法的操作，然后比较归纳出以上三种的口算方法。再让学生选择自己喜欢的或比较简便的

34、一种来进行口算。这种通过自己的创造的新知，学生容易理解记忆，而且在操作中培养了学生的创新能力。总之，在小学数学教学活动中，教师要给予学生独立思考的时间和空间以及自主探索的机会，努力为学生创设良好的思维环境，把发现问题的权力和机会交给学生，这样可以调动学生学习的积极性，激发他们去发现，去探究，去创新。教师在高中物理课堂教学中对学生创新能力的培养中学物理学科的创新能力包括理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力和实验能力。在中学物理教学中怎样培养学生的创新能力，下面谈谈个人的一点粗浅看法。创设新情景，培养学生创新意识。学习知识的过程是一种创造性的过程，学生乐于在新奇的情景中获得

35、知识。因此，在物理教学的过程中要改变传统封闭的教学模式，培养学生的创新思维能力。布置新奇情景，根据教材特点，结合生产生活实际，提出一些使学生易引起错觉的事例，百思而不知其解的问题，通过奇趣的实验演示、实物模型、科技小史话、多媒体等手段制造悬念，激发学生的求知欲望，培养学生兴趣，引发探索冲动。通过对提出的问题进行分析推理、归纳综合、获得新知识。同时，重视将知识系统化，结构化，从不同的角度进行分析与组合，形成知识结构网络。设计开放性问题，培养学生创新思维能力。设计开放性问题，可以促进学生思维方式的转化，强化思维创新意识，培养创新思维能力在物理教学过程中，以某一物理问题为扩散点，有效地进行扩散、充分

36、使用开放条件，引导学生多途径，全方位的思考，使多个知识点在具体问题中相互沟通和综合。设计开放性问题，要与生产生活实际和最新的科技发展密切联系，关注社会热点问题和焦点问题，富有前瞻性、综合性，探究性和应用性。物理问题往往具有不同的探索思维，具有不同的解答方法。在分析问题的过程中，鼓励学生求异思维，激发学生的想象力和创造力，培养学生的发散思维能力和综合思维能力，将一个复杂的问题分解为几个简单的问题，将一个复杂的过程分解为几个简单的过程，应用递推的方法，寻找它们之间的共同规律，掌握常用的物理解题方法。鼓励质疑，培养创新动机。质疑能力是人们素质的一个重要部分，是创造发明的源泉之一，是学生不断进取的基础

37、。因此在物理教学过程中，鼓励学生大胆质疑，通过教师的设疑，置学生于新旧知识、感性认识与理性认识，个人经验与科学概念的矛盾冲突之中，使学生带着问题学习。对学生提出的问题，要进行正确的引导，通过对比分析、归纳总结，寻找解决问题的正确途径，获得最正确最科学的学习方法，调动学生学习的积极性、主动性和创造性。富有创意的提问，不仅有助于学生对所学知识的理解，更能加深他们对原来所学知识的回顾总结与加深扩展。素质教育任重道远，培养创新能力的途径很多，要充分利用各种有效途径，培养学生创新能力，提高学生的综合素质，以适应社会发展的需要。浅谈新课标下数学直觉思维在课堂教学中的应用张 本 霖摘要 数学直觉思维就是人脑

38、对数学对象及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象。它具有多方面的特点(直接性、简约性、创造性、自信心等)，在数学的学习中具有提出新概念、正确的选择、帮助教学等作用。正是这些作用，我们可以通过打好学生基础、培养数学审美观、引导学生考虑问题和展开想象来对学生的直觉思维进行培养。关键词 直觉思维 猜想 数学美中学数学教学大纲（试验修订本）将培养学生的三大能力之一的“逻辑思维能力”改为“思维能力”，虽然只是去掉了两个字，但是它的概念的内涵却变得更加丰富，人们在教育的实践中实现了认识上的转变。在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是学生的直觉思维能力，由于长期得不到

39、重视，导致了学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥无味的。同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的自信心，从而丧失了对数学学习的兴趣，反而过多的去注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要，更是适应新时期社会对人才的需求。一、 问题的提出教师在教学中常见到这样的情况:在课堂上题目刚刚写完,老师还来不及解释题意,有的学生立刻报出了答案。这样的学生当中,有的数学基础比较差,有时却能直觉判断出结果。若要问他为什么？他则回答说：“我想是这样的。”这时其他同学会笑他瞎猜，对于这种情况，教师应该如何处理学生解决问题中的直觉思维呢？另据中国青年报报道

40、，“约30%的初中生在学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，为什么又会出现类似的现象呢？笔者认为，在教育过程当中，老师由于将证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环完全被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而被忽略了，学生的内在潜能没有被充分地激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到真正的乐趣。这种现象应该引起数学教育者的重视和反思。二、数学直觉思维的界定(一)数学直觉思维的含义直觉思维是一种客观存在的思维方式，它具体表现为思维主体在解决问题时，运用已有的经验和知识，对问题从总体上直接加以认识把握，以一种高度省略、简化、浓缩的方式

41、洞察问题的实质，并迅速解决问题或对问题作出某种猜测。大量的科学史实证明，在科学认识活动中，科学家常常依靠直觉进行辨别、选择，找到解决问题的正确道路或最佳方案；也常常凭借直觉启迪思路，发现新的概念、新的方法和新的思想，建立新的科学理论体系。数学直觉思维就是人脑对数学对象及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象。这种想象和判断没有严格的逻辑依据，没有经过明显的中间推理过程，思维者对其过程也无清晰的意识。(二)直觉与直观、直感的区别直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如：等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证

42、明，只是一种直觉形象的感知而已。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：“直觉不必建立在感觉明白之上，感觉不久便会变得无能为力。例如，我们仍无法想象千角形是何模样，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。” 由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作为思考的背景。正如迪瓦多内所说：“这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活生生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓的直觉，因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。”(三)直觉与逻辑的关系从思维形式上来看，思维可以

43、分为逻辑思维和直觉思维。长期以来，人们都是刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的，而是相互影响，相互联系的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直觉重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并非就等于是完全的，数学逻辑中是否会有直觉成份？数学直觉是否会具有逻辑性？比如在日常生活中有许许多多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，而数学在一定程度上就是在问题解决中得到形成与发展

44、的，问题的解决当然也就离不开直觉。下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。一个数学题目的证明可以分解为许多基本运算或许多“演绎推理元素”，一个成功的数学证明是这些基本运算或 “演绎推理元素”的一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道,一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道中的一个个路段,当一个成功的摆放在我们的面前时,逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利的到达目的地,但是逻辑却不能够告诉我们,为什么这些路径的选取与这样的组合就可以构成一条通道。事实上，我们发现出发不久就会遇到叉路口，也就是遇到了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，“即使能复写出

45、一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。”笛卡儿认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要靠球感一样，在快速运动来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是平时训练中所产生的一种直觉。(四)直觉思维与灵感富克斯则说：“伟大的发现，都不是按逻辑的法则发现的，而是由猜测得到的，换句话说，大都是凭借创造性的直觉得到的。”数学直觉思维就是人脑对数学对象及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象。直觉思维缺少清晰的确定步骤，它倾向于首先以对整个问题的理解为基础进行思维，人们获得答案（这个答案或对或错）而意识不

46、到求解过程。直觉思维基于对该领域的基础知识及其结构的了解，正是这一点才能使一个人能以飞跃、迅速和放过个别细节的方式进行直觉思维。高度的直觉来源于丰富的学识和经验，它不是个别天才的特有，而是一种基本的思维方式。数学直觉思维是一种潜逻辑性的思维。灵感是直觉思维的一种表现形式，是一种突发性的创造劳动。它一经触发就会被突然催化，使感性材料突然升华为理性的认识。灵感能够冲破人的常规思路，为人类创造性思维活动突然开启一个新的境界。灵感与直觉想象，自古以来孕育出无数伟大的创造杰作。直觉思维中有灵感思维也有非灵感思维即普通直觉思维。著名美国心理学家布鲁纳说：“一方面，说某人是直觉思维，即他花了许多时间做一道题

47、目，突然间他做出来了，但是还需为答案指出形式证明。另一方面，说某人是具有良好直觉能力的数学家。当别人向他提问时，他能迅速作出很好的猜测，判定某事物是这样，或者说出在几种解题方法中将被证明有效。前一种就属于灵感直觉思维，而后一方面则属于普通的直觉思维。”灵感直觉思维作为一种高级心理活动也有规律可循，若能自觉诱发灵感，它就可以为人类的创造事业服务。数学教师在数学教学中若能激发学生的直觉思维，诱发灵感，则可以提高学生分析问题，解决问题的兴趣和能力。三、直觉思维及其主要特点爱因斯坦曾经说过：“我相信直觉与灵感，真正可贵的因素是直觉。”直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性和不可能性等的特点。从培养

48、直觉思维的必要性来分析，直觉思维有以下四个主要特点：1.直接性数学直觉思维是直接反映数学对象，结构以及关系的思维活动，它表现为对认识对象的直接领悟或洞察。它在时间上表现为快速性，即直觉思维有时是在一刹那间完成的；在过程上表现为跳跃性，思维者不是按部就班的推理，而是径自指向问题后的结论，似乎不存在中间的推导过程。2.简约性直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。3.创造性当代的社会发展需要的是创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的