初中数学经典几何模型(完整版)资料.doc

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1、初中数学经典几何模型（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）初中数学经典几何模型（模型即套路）【应用上面模型解决如下问题】一次函数与几何1. 如图，直线l1的函数解析式为y3x3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C.(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的函数解析式； (3)求ADC的面积；(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标2. 如图，直线y2x6与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线yx1与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线交于点E，求SBDE和S四边形AODE.3如图，直线yx8分别

2、交x轴、y轴于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点(1)求点C的坐标；(2)求直线CE的解析式；(3)求BCD的面积4. 如图，在平面直角坐标系中，点A(1，0)，B(0，3)，直线BC交坐标轴于B，C两点，且CBA45.求直线BC的解析式 5. 如图，A(0，4)，B(4，0)，D(2，0)，OEAD于点F，交AB于点E，BMOB交OE的延长线于点M.(1)求直线AB和直线AD的解析式；(2)求点M的坐标；(3)求点E，F的坐标6. 如图，正方形OBAC中，O(0，0)，A(2，2)，B，C分别在x轴、y轴上，D(0，1)，CEBD交BD延长线于点E，求点E的坐标7.

3、 如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，)，P为x轴上一动点，则PAPB最小时点P的坐标为_8. 如图，直线yx4与坐标轴交于点A，B，点C(3，m)在直线AB上，在y轴上找一点P，使PAPC的值最小，求这个最小值及点P的坐标答案：1. (1) D(1，0)(2)yx6(3) SADC(4)P(6，3)2. A（-3,0）B（0,6）C（2,0）D（0,1）E（-2,2）SBDE5，S四边形AODESAOBSBDE9543. (1) A(6，0)，B(0，8)，中点得E (3，4)， k1*k2=-1带入E坐标或勾股定理AC=BC （6-n）=n+64 得C(，0)(2) yx(3)

4、D (0，)，SBCD(8)4. 过点A作ADAB， ADAB=10，过点D作DEx轴，DEAAOB，DEOA1，EAOB3，D(4，1)，直线BC：yx35. (1)AB：yx4，AD：y2x4(2)由OBMAOD得BMOD，M(4，2)(3) OM：yx，联立得E(，)；联立得F(，)6. 延长CE交x轴于点F，BODCOF，ODOF1，F(1，0)，C(0，2)，CF：y2x2，B(2，0)，D(0，1)，BD：yx1，由得E(，)7. P (2，0) s=35/2 作出点A关于x轴的对称点A，直线AB的解析式为y=0.5x-18. C(3，1)，作点A关于y轴的对称点A，连接CA交y轴

5、于P，此时PAPC最小值为CA，A(4，0)，CA：yx，P(0，)，作CEx轴于E，CA5动点问题专题训练1、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动AQCDBP若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？xAOQPBy2、直线与坐标轴分别交于两点，

6、动点同时从点出发，同时到达点，运动停止点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线运动（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标ACBPQED图165、在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停

7、止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值 OECBDAlOCBA（备用图）6如图，在中，点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点过点作交直线于点，设直线的旋转角为（1）当 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 ；当 度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ；（2）当时，判断

8、四边形是否为菱形，并说明理由ADCBMN7如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（1）求的长（2）当时，求的值（3）试探究：为何值时，为等腰三角形10数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）

9、的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3 （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由11已知一个直角三角形纸片，其中如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点xyBOA（）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；xyBOA（）若折叠后点落在边上的点为，设，试写出关于的函数解析式，并确定的取

10、值范围；（）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标 xyBOA12图（1）ABCDEFMN如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕当时，求的值方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2类比归纳在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 （用含的式子表示）联系拓广图（2）NABCDEFM 如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于 （用含的式子表示） 12.如图所示，在直角梯形ABCD中，AD/BC，A90，AB12，BC21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方

11、向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（3）分别求出出当t为何值时， PDPQ， DQPQ ？1.解：（1）秒，厘米，厘米，点为的中点，厘米又厘米，厘米，又，（4分）， ，又，则，点，点运动的时间秒，厘米/秒（7分）（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒点共运动了厘米，点、点在边上相遇，经过秒点与点第一次在边上相遇（12分）2.解（1）A（8，0）B

12、（0，6）1分（2）点由到的时间是（秒）点的速度是（单位/秒）1分当在线段上运动（或0）时，1分当在线段上运动（或）时，,如图，作于点，由，得，1分1分（自变量取值范围写对给1分，否则不给分）（3）1分3分5.解：（1）1，； （2）作QFAC于点F，如图3， AQ = CP= t，由AQFABC， 得 ACBPQED图4，即（3）能 当DEQB时，如图4 DEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形 此时AQP=90ACBPQED图5AC(E)BPQD图6GAC(E)BPQD图7G由APQABC，得，即 解得 如图5，当PQBC时，DEBC，四边形QBED是直角梯形此时APQ =90由AQP

13、ABC，得 ，即 解得（4）或点P由C向A运动，DE经过点C连接QC，作QGBC于点G，如图6，由，得，解得点P由A向C运动，DE经过点C，如图7，】6.解（1）30，1；60，1.5； 4分 （2）当=900时，四边形EDBC是菱形. =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形. 6分 在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=2.AO= . 8分在RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形 10分7.解：（1）如图，过、分别作于，于，则四边形是矩形1分在中

14、，2分在中，由勾股定理得，3分（图）ADCBKH（图）ADCBGMN（2）如图，过作交于点，则四边形是平行四边形4分由题意知，当、运动到秒时，又5分即解得，6分（3）分三种情况讨论：当时，如图，即7分ADCBMN（图）（图）ADCBMNHE当时，如图，过作于解法一：由等腰三角形三线合一性质得在中，又在中，解得8分解法二：即8分当时，如图，过作于点.解法一：（方法同中解法一）（图）ADCBHNMF解得解法二：即综上所述，当、或时，为等腰三角形9分10.解：（1）正确（1分）ADFCGEBM证明：在上取一点，使，连接（2分），是外角平分线，（ASA）（5分）（6分）（2）正确（7分）证明：在的延长

15、线上取一点ADFCGEBN使，连接（8分）四边形是正方形，（ASA）（10分）（11分）11.解（）如图，折叠后点与点重合，则.设点的坐标为.则.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.点的坐标为.4分（）如图，折叠后点落在边上的点为,则.由题设，则，在中，由勾股定理，得.，即6分由点在边上，有，解析式为所求.当时，随的增大而减小，的取值范围为.7分（）如图，折叠后点落在边上的点为，且.则.又，有.有，得.9分 在中，设，则.由（）的结论，得，解得.点的坐标为.10分 12解：方法一：如图（1-1），连接N图（1-1）ABCDEFM 由题设，得四边形和四边形关于直线对称 垂直平分1分 四边形是正

16、方形， 设则 在中， 解得，即3分 在和在中，5分 设则 解得即6分 7分 方法二：同方法一，3分 如图（12），过点做交于点，连接N图（1-2）ABCDEFMG四边形是平行四边形 同理，四边形也是平行四边形在与中分6分7分类比归纳（或）； 10分联系拓广12分解1：依题意,得AQ=t,BP=2t,QD=16-t。过点Q作QFBP,又AQBF, ABP=90 四边形AQFB是矩形AQ=BF=t BP=2t FP=t, 在RtQFP中,QP=(12+t)又QD=QP=PD (12+t)=16-t 12+t=16-2*16*t+t解得:t=7/2不知道对不对,错了别怪我。解2：如图所示，:这P作P

17、E垂直AD于E,垂足为E点,则ABPE为矩形.PE=AB=12;AE=BP(1).s=1/2ABDQ=1/212(AD-AQ)=6(16-t)=96-6t;(2).当 BC-2t=21-2t=PC=DQ=AD-t=16-t,即t=5时,四边形PCDQO为平形四边形.(3).QE=AE-AQ=BP-AQ=2t-t=t,而ED=AD-AE=16-BP=16-2t;当QE=ED时,PE为QD的垂直平分线时,PQ=PD,而此时t=16-2t; t=16/3;所以当t=16/3时,PD=PQ;.在RtPEQ中,PE=AB=12; EQ=AE-AQ=PB-AQ=2t-t=t; PQ=QE+PE=t+12;

18、QD=(AD-AQ)=(16-t); 所以当t+12=(16-t),即:t=3.5时,DQ=PQ;解：因为C=90，CBA=30，BC=203所以可求出AB40如图，圆心从A向B的方向运动时，共有三个位置能使此圆与直线AC或直线BC相切当圆心在O1点时，设切点为P显然PO16，APO190，AO1P30所以AO143因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右运动所以当t143/223（秒）时，圆O与直线AC相切当圆心在O2点时，设切点为Q显然QO26，BQO290，QBO230所以BO212，AO2401228因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右运动所以当t228/214（秒）时，圆O与直线BC相切当圆心在O3点时，设切点为R显然RO36，BRO390，RBO330所以BO312，AO3401252因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右运动所以当t352/226（秒）时，圆O与直线BC相切综上所述，当圆O运动23秒、14秒、26秒时与ABC的一边所在的直线相切.