矩阵的加法与系数积(完整版)实用资料.doc

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1、矩阵的加法与系数积（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑 完整版实用资料，欢迎下载）11 矩陣的加法與係數積例題 1 （矩陣的加、減法與係數積）設A = ，B = ，求矩陣 - 6 ( A ) ， ( 4A - 2B )。詳解：例題 2 （利用矩陣的加、減法與係數積解矩陣方程式）設A = ，B = ，且3 ( X - A + 2B ) = X + A，求矩陣X。詳解：12矩陣的乘法及反方陣例題 3 （矩陣的乘法）設A = ，B = ，試求AB與BA。詳解：例題 4（求二階及三階方陣的反方陣）求下列方陣的反方陣：(1) 。(2) 。詳解：13 二階方陣所對應的平面變換例題 5（求已知點經平面變

2、換後之點坐標）在坐標平面上，將點P (-4，2 ) 作下列各變換，試分別求變換後之點坐標。(1) 平移 ( 3，-1 )。(2) 以原點為中心，旋轉30。(3) 以原點為中心，伸縮3倍。(4) 對直線() x - () y = 0鏡射。(5) 沿x軸推移y坐標的-2倍。詳解：例題 6（求已知方程式經平面變換後之新方程式）試求：（1） 雙曲線對直線y = x鏡射所得圖形之方程式。（2） 圓x2 + y2 = 1沿x軸推移y坐標的倍所得圖形之方程式。詳解：求逆矩阵的方法与矩阵的秩 一、矩阵的初等行变换 （由定理2.4给出的求逆矩阵的伴随矩阵法，要求计算矩阵A的行列式值和它的伴随矩阵.当A的阶数较高

3、时，它的计算量是很大的，因此用伴随矩阵法求逆矩阵是不方便的.下面介绍利用矩阵初等行变换求逆矩阵的方法.在介绍这种方法之前，先给出矩阵初等行变换的定义.） 定义2.13 矩阵的初等行变换是指对矩阵进行下列三种变换： (1) 将矩阵中某两行对换位置； (2) 将某一行遍乘一个非零常数k； (3) 将矩阵的某一行遍乘一个常数k加至另一行.并称(1)为对换变换，称(2)为倍乘变换，称(3)为倍加变换. 矩阵A经过初等行变换后变为B，用ABij表示，并称矩阵B与A是等价的.iji （下面我们把）第行和第j行的对换变换，简记为“ ， ”；把第行遍乘k倍的倍乘变换，简记为“ k”；第j行的k倍加至第行上的倍

4、加变换，简记为“ + k”. ， 例如，矩阵 A = k +k （关于初等矩阵内容请大家自己阅读教材） 二、运用初等行变换求逆矩阵 由定理2.7的推论“任何非奇异矩阵均能经过初等行变换化为单位阵”可知，对于任意一个n阶可逆矩阵A，经过一系列的初等行变换可以化为单位阵I，那么用一系列同样的初等行变换作用到单位阵I上，就可以把I化成.因此，我们得到用初等行变换求逆矩阵的方法：在矩阵A的右边写上一个同阶的单位矩阵I，构成一个n2n矩阵 ( A , I )，用初等行变换将左半部分的A化成单位矩阵I，与此同时，右半部分的I就被化成了.即( A , I )( I , ) 例1 设矩阵 A = 求逆矩阵 .

5、 解 因为+(-1)+(-2)A , I = +(-1)+(-1) + (1/2)+ 所以 = 所求逆矩阵是否正确，可以通过计算乘积矩阵A进行验证.如果A=I成立，则正确，否则不正确. 对给定的n阶矩阵A，用上述方法也可以判断A是否可逆.即在对矩阵 A , I 进行初等行变换的过程中，如果 A , I 中的左边的方阵出现零行，说明矩阵A是奇异的，即，可以判定A不可逆；如果 A , I 中的左边的方阵被化成了单位阵I，说明A是非奇异的，可以判定A是可逆的，而且这个单位矩阵I右边的方阵就是A的逆矩阵，它是由单位矩阵I经过同样的初等行变换得到的. 例2 设矩阵 A = ，问A是否可逆？ 解 因为 A

6、 , I = A , I 中的左边的矩阵A经过初等行变换后出现零行，所以矩阵A是奇异的，A不可逆. （下面利用矩阵求逆运算求解矩阵方程.） 例3 解矩阵方程AX = B，其中 A =，B = 解 思路 如果矩阵A可逆，则在矩阵方程AX = B等号的两边同时左乘，可得AX = B， X = B 因此，先用初等行变换法判别A是否可逆，若可逆，则求出，然后计算B，求出X . 因为 A , I = 所以 A可逆，且 = X = B = = 三、矩阵的秩 前面给出了利用矩阵行列式判别方阵A是否可逆的方法，除了这种方法外，还可以利用矩阵A的特征之一矩阵的秩来判别方阵A的可逆性. 矩阵的秩是线性代数中非常有

7、用的一个概念，它不仅与讨论可逆矩阵的问题有密切关系，而且在讨论线性方程组的解的情况中也有重要应用. 在给出矩阵的秩的概念之前，先要定义矩阵的子式. 定义2.15 在矩阵A中，位于任意选定的k行、k列交叉点上的个元素，按原来次序组成的k阶子阵的行列式，称为A的一个k阶子式.如果子式的值不为零.就称为非零子式. 例4 设矩阵 A=取其第一、二行与第二、四列交叉点上的4个元素按原次序组成行列式 称为A的一个二阶子式，而且是它的非零子式. 定义2.16 矩阵A的非零子式的最高阶数称为矩阵A的秩，记作或秩(A ) . 规定：零矩阵O的秩为零，即= 0. 例4中的矩阵已经有一个二阶非零子式，通过计算可知，

8、矩阵A的所有三阶子式均为零，（该矩阵没有四阶子式），所以 = 2 . 例5 设A为n阶非奇异矩阵，求. 解 由于A为非奇异矩阵，即A对应的行列式，所以A有n阶非零子式，故 = n . 例5的逆命题亦成立，即对一个n阶方阵A，若= n，则A必为非奇异的. 因此n阶方阵A为非奇异的等价于= n. 称= n的n阶方阵为满秩矩阵. 用定义求矩阵的秩，需要计算它的子式，计算量常常是较大的.利用教材中的定理2.10计算矩阵的秩是比较方便的. 定理2.10 设A为矩阵，则= k的充分必要条件为：通过初等行变换能将A化为具有k个非零行的阶梯阵. 例如，阶梯阵A =， B =因为A的非零行有二行，而B 的非零行

9、有三行，所以A的秩等于2，B 的秩等于3，即= 2，= 3. 那么一个矩阵经过初等行变换化成阶梯阵后，它的秩是否会发生变化呢？不会的.教材中的定理2.9已经说明这一点. 定理2.9 矩阵经过初等行变换后，其秩不变. （证明见教材） 定理2.10给了我们求矩阵的秩的一种简便方法，即利用初等行变换将一个矩阵A化成阶梯阵，然后算出矩阵A的秩. 例6 设矩阵A =， B = 求，. 解 因为 A = 所以 = 2 因为 B = 所以 = 3 因为 AB = = AB = 所以 = 2 由例6可知，乘积矩阵AB的秩不大于两个相乘的矩阵A , B的秩，即 . 例7 设矩阵 A =求和. 解 因为 A =

10、所以 =3同理可得 =3 由例7可知，矩阵A与它的转置矩阵的秩相等. 可以证明例6，例7的结论具有一般性. 定理2.11 设A为mn矩阵，则 (1) ； (2) = 科技致富向导2021.7一、引言 混凝土是当今典型的大宗建筑工程材料。氯离子侵入混凝土内部引起钢筋锈蚀，对钢筋混凝土耐久性造成极大的破坏。修复的花费已成为一个严重的经济问题。对混凝土来讲，氯离子的来源主要有：含有氯盐的混凝土外加剂、含有氯盐的拌合水、海砂、化冰盐、工业盐和分布广泛的盐渍土、盐湖以及辽阔的海洋环境。氯离子侵入混凝土快慢的指标之一就是氯离子扩散系数。由于氯离子对钢筋混凝土的侵蚀是一个复杂的物理化学过程，混凝土氯离子扩散

11、系数必然随环境条件、材料组分、龄期等众多因素的变化而变化，同时也受混凝土中水泥的种类和掺量、活性掺和料的类型及掺量、混凝土的水胶比、混凝土试件的制作方法、养护的温度以及试验操作人员的业务水平和素质的影响。这里我们通过不同混凝土配合比氯离子扩散系数的试验数据，分析探讨混凝土氯离子扩散系数与混凝土配合比之间的关系。二、试验方法 我们试验测定氯离子扩散系数的方法是RCM 法。其原理是：跨过试件的轴向施加30V 的外部电势，迫使负极的氯离子向试样中迁移，经一定时间（996h ）后将试样沿轴向劈开，在劈开面上喷显色剂AgNO 3，测量显色深度代入下面公式计算氯离子扩散系数，Rcm =2.87210-6T

12、h （Xd -）其中，三、试验所用原材料及试验数据：1试验所用原材料2试验数据利用上述原材料，进行不同水胶比的混凝土的试配，选择状态最佳的混凝土拌合物成型混凝土试件，进行混凝土氯离子扩散系数的试验得到试验数据如下： 四、数据分析1定性分析图形由上表数据我们可以得到以下图象：1）掺合料数量相同时，混凝土氯离子扩散系数与混凝土水胶比的关系（图1）2）混凝土水胶比相同时，混凝土氯离子扩散系数与掺合料用量的关系（图2）图1图23）混凝土水胶比相同时，混凝土氯离子扩散系数与掺合料粉煤灰用量的关系（图3）图3图44）混凝土水胶比相同时，混凝土氯离子扩散系数与掺合料矿粉用量的关系（图4）2氯离子扩散系数与混

13、凝土配合比之间的数学关系式由上表数据我们依据多元线性回归理论，对试验数据进行多元回归，最后得到氯离子扩散系数与混凝土配合比之间的数学关系式（具体计算步骤略）：Drcm=2.97+10.14W/B-3.2410-3C-0.1368F%-0.0605K%+0.238W/B F%2（10-12m 2/s）;全相关系数R=0.9487651五、结论综上所述，我们得到以下结论：对于28d 龄期的混凝土而言：1纯水泥混凝土的氯离子扩散系数仅与水灰比有关，且随水灰比的增大而增大。2高性能混凝土，掺合料的掺量是影响氯离子扩散系数的重要因素。相同掺量的前提下，W/B小的混凝土氯离子扩散系数小，其耐久性好。3混凝

14、土水胶比相同时，混凝土氯离子扩散系数与掺合料粉煤灰、矿粉用量的关系有三种情况：1）W/B小于0.32时，混凝土氯离子扩散系数随掺合料粉煤灰用量的增大而减小，随掺合料矿粉用量的增大而增大。2）W/B大于0.32时，混凝土氯离子扩散系数随掺合料粉煤灰用量的增大而增大，随掺合料矿粉用量的增大而减小。3）W/B等于0.32时，混凝土氯离子扩散系数随掺合料粉煤灰、矿粉用量的增大、减小。基本保持不变化。4数学模型Drcm =2.97+10.14W/B-3.2410-3C -0.1368F%-0.0605K%+0.238W/BF%2（10-12m2/s）是由试验数据推导出来的，受试验条件、原材料品质、操作人

15、员业务素质的限制，仅具有参考意义，不具有普适性。六、关于试验方法的一点看法本实验所采用方法的前提条件是：稀的电解质溶液，且被研究的离子浓度是恒定不变的。但混凝土试件饱水后通电时间较长，会使孔溶液浓度发生变化；另外，对渗透高度的测量也会因人而异，出现误差，对试验结果会有一定的影响。本实验方法中所用氯离子溶液是5%的NaCl 溶液，氯离子浓度是氯盐环境下混凝土氯离子扩散系数与混凝土配合比的关系李凤华彭新颜（山东铁正工程试验检测中心山东济南250014）摘要：混凝土氯离子扩散系数是氯盐环境中混凝土耐久性的重要指标之一。本篇文章作者以不同水胶比、不同掺合料掺量的混凝土氯离子扩散系数的试验数据为基础，分

16、析探讨混凝土氯离子扩散系数与混凝土配合比之间的关系。关键词：氯盐环境；氯离子扩散系数；配合比?1038.3科教论坛科技致富向导2021.7 恒定不变的；而实际环境中的氯离子浓度并不是一成不变的，也不一定是5%。在恒定浓度下测定的试验数据究竟与实际工程情况有多大差别，还有待研究。本试验仅对28d 龄期的混凝土氯离子扩散系数进行了探讨，而对其他龄期的混凝土氯离子扩散系数与配合比之间的关系还有待研究。七、结束语氯离子扩散系数是氯盐环境下，高性能混凝土耐久性的一个重要指标。混凝土又是一个复杂的多相体系，受组成材料、组分掺量、养护制度、试验条件、操作人员业务素质的限制，研究起来相当复杂。探讨氯盐环境下的

17、混凝土氯离子扩散系数与混凝土配合比之间的关系，目的在于积累经验数据，为氯盐环境下耐久性混凝土配合比的设计、施工控制提供理论保证。受工作经验、业务水平的限制，文中观点难免有不当之处，敬请批评指正。参考文献1混凝土结构耐久性与施工指南CCES01-20042高性能混凝土吴中伟、廉慧珍铁道出版社1999我国工业生产中以煤炭为主要能源，随着祖国的建设能源需求量日益增加，因此我国煤矿向地下开采深度不断增大，地下地质条件更加复杂多变，为保证人员生产安全和现代化生产的顺利，为了提高精度，勘查地质任务中将更多涉及岩性解释，如：岩浆岩发育地区煤层分布范围，第四系内部因地层物性不同而引起的含、隔水性变化，以及煤层

18、顶底板因孔隙度、含水饱和度变化而造成的富水性差异等。面对这些复杂的情况，仅靠传统的地震剖面及地区钻孔资料相结合方法，很难取得良好的效果。1地震岩性反演技术的基本原理地震反演技术是利用地震资料计算地下地层演示弹性参数的一门技术，目前被广泛在地球物理学方面。地震岩性反演技术就是结合地震、测井、地质等资料，推算地下目标层（如煤层、地下水等）的空间几何形态（包括目标层产状、厚度、顶底构造形态延伸方向、延伸范围、尖灭位置等）和目标层微观特征，将具有纵向高分辨率的已知测井资料与连续观测的地震资料建立联系，优势互补，更好的预测煤层空间变化及其顶底板岩性的分布。岩性地震勘探手段有波阻抗反演技术，波阻抗是地层速

19、度和密度的乘积，是对地层岩性的一种直接反映，因此，反演后的波阻抗剖面比地震剖面更直观，反映的地层信息更丰富。R=（2V2-1V1）/（2V2+1V1）（1）注：（1）为波阻抗公式在煤矿生产方面，煤层的速度、密度均较低，而相接触的岩层速度、密度均较高，尤其遇到岩浆岩侵入情况，它们间差别更明显，因此波阻抗反演技术拥有非常好的优势。谱分解技术的理论可认为来自薄层的反射在频率域中的特征表达可指示时间的厚度，是进行时深转换的新手段。地下地层架构复杂，不再是单一地层叠加，当地震子波在地下传播时会产生复杂的谐振反射。谐振反射得到的振幅谱干涉图确定单个地层声波特性间相互关系，振幅谱通过谱陷频曲线确定薄地层变化

20、情况。2应用实施2.1首先了解测区地质情况分布明确井田位置，了解煤田类型。结合煤矿生产资料熟悉煤系地层，被哪一系地层所覆盖和煤系的基底。这样可以从整体上对煤系产生一定认识，同时建立初步地层模型。例如：大强矿某井田属侏罗系上统全隐蔽含煤区，煤系地层的基底为侏罗系上统建昌组火山角砾岩，地层由老自新为：侏罗系、白垩系、第四系；其主要可采煤层位于侏罗系上统三台子组32.2反演主要过程根据测井数据资料，按照倾角校正、DIX 公式分两步骤计算层速度，地层层速度是反映地层层段内速度变化的重要参数，对于解释地层性质具有明显地质效果。首先对地震资料进行层位解释，利用解释的层位数据；然后通过合成记录，做好层位标定

21、；最后以层位解释为控制，将结合地层间接触关系以及内部地震波反射特征；测井数据外推内插，建立基本反映研究区沉积体地质特征的初始模型初始模型。在时深转换数据基础上，初始模型控制下，将经过处理的测井数据外推内插，最终得出波阻抗，电阻率，密度等多种数据模型。同时为了提高解释精度，结果结合谱分析技术，进行地层结构解释。2.3煤层厚度及顶底板岩性分布经过反演过程，可以得到波阻抗剖面图。由于煤层与接触岩层的岩性不同，它们的地震响应也必定不同。煤层比较松软、密度较低；因此低频地震响应相对应较强，而高频地震响应相对较弱。煤层接触岩比较坚实、密度较大；因此低频地震响应相对较弱，而高频地震响应相对较强。对地震资料，

22、根据时间域地震数据转换成深度域地震数据，结合钻孔等资料反演，可以得到深度域煤层波阻抗值，结合井田范围数据进行全区跟踪，综合应用岩性反演和谱分解等岩性解释技术，利用煤层和接触岩层的岩性差异，计算煤层厚度，最终圈定煤层范围。同时利用岩性反演技术计算煤层顶底板厚度及岩性分布特点。2.4应用效果对煤矿采区地震资料进行了用岩性地震反演处理，结合测井资料进行约束，获得了岩性反演数据体。在进行岩性反演处理过程中，利用煤层与接触岩层视电阻率和密度不同的特点，较好地区分煤层和接触岩层，同时利用岩性特点可以较好的解决复杂地质条件下的岩浆岩侵入、地下水问题。为煤矿的矿井设计、井下开拓提供了详尽的地质信息，为煤矿安全

23、生产提高安全砝码。3模型建立随着反演技术的深入研究，计算机数据处理软件的开发，因此提出建立一种地震岩性反演技术在煤矿应用的解释系统，流程如下图所示：中国煤炭资源丰富，分布广，同时各地区地质条件不同，因此在解决实际情况时在岩性反演技术支持下，我们也应该做好与实际资料相结合，全方面提高数据精度。随着岩性分析理论的深入研究，计算机数据处理能力的提高，利用测井、地质、地震反演资料和谱分解成果对煤矿采区的岩性分布进行综合解释，煤田勘探从构造阶段向岩性阶段具有质的飞跃。参考文献1张宝水. 地震参数反演及其在岩性中的解释应用J.山东地质2002-22李仁海，崔若飞，毛欣荣. 利用岩性解释方法圈定岩浆岩侵入煤

24、层范围J.地球物理学进展.2021，2（1）:242-2483邓均，禹凤林，杨国敏. 三维地震勘探岩性反演技术在大强煤矿的应用效果J.黑龙江科技信息4金博，刘震，邬长武. 地震速度岩性解释系统的应用J.新疆石油地质. 2004，2（1）5安润莲，韩应龙，姚精选. 三维地震勘探在矿井地质勘查中的应用J.煤2005，5:15-166张卫红.VSP 和声波测井资料在岩性解释中的联合应用J.石油物探2002，6（2）7崔若飞，武旭仁，陈同俊. 煤矿地震数据管理系统的开发J.地球物理学进展，2005，20（2）：374-3768董守华，陈辉. 利用人工神经网络自动识别煤田测井岩性J.中国煤田地质1996，3（1）地震岩性反演技术在煤矿生产中的应用蒋宗霖陈传绪姚文涛（中国矿业大学资源与地球科学学院江苏徐州221116）摘要：以地震勘探岩性反演为方法，简介利用地震勘探反演技术解决煤层地层岩性在平面上的变化情况。利用测井数据，对井旁地震资料进行反演，进而推算出波阻抗资料，计算煤层厚度，并对煤层地层岩性平面情况做出推断。通过这种思路，在煤矿生产中建立起一种勘查解释系统。关键词：地震勘探；岩性反演；波阻抗；解释系统科教论坛