春季五年制小学奥数四年级策略性问题(完整版)资料.doc

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1、春季五年制小学奥数四年级策略性问题（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）策略性问题两人的游戏过程中如何使自己取胜？怎样找寻胜局和如何把握胜局就成了研究对策问题的关键。概括起来，我们把用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫做对策问题。在解决策略性问题时，常常会结合对称性和数论中的知识，并采用逆推的思想和方法。例1桌上放着63根火柴，甲、乙两人轮流每次取走1根至3根。 规定谁取走最后一根谁就获胜。如果甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说出理由。 规定谁取走最后一根火柴谁就算输，还是甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说明理由。例

2、2一个圆周被任意地分成2021段，甲、乙二人轮流对它进行涂色，每人每次可以涂染一段或相连的两段，谁涂染完最后一段，谁就获胜。如果甲先开始涂，那么两人中谁有获胜的策略？说明理由。例3如图是一张33的方格纸，甲、乙两人轮流在方格中写下0、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中的一个，数字不33能重复。最后，甲的得分是上、下两行六个数之和，乙的得分是左、右两列六个数之和，得分多者为胜。如果甲先乙后，那么甲有没有必胜的策略？例4如图所示，在A点有一枚棋子，甲先乙后轮流走这枚棋子，每次必须向上或向右走1步或2步(走2步时可以拐弯)，最终将棋子走到B点者获胜。甲有没有必胜的策略？策略总结： 直线型留1吃

3、2，剩1号吃1留2，剩最大的2n 圆圈型留1吃2，若总数为2n，则剩1号。 若不是：(总数2n)21 吃1留2，若总数为2n，则剩最后一只; 若不是：(总数2n)2 例5在一个圆周上依次排着100只老鼠，一只猫按照这样的规律来吃这些老鼠；从第一只老鼠开始，吃掉第1只、留下第2只、吃掉第3只、留下第4只、吃掉第5只、留下第6只、，依次吃一只留一只，则最后留下的老鼠是最初的第_只。例6黑、白两个棋盒，黑盒中有36个黑子，白盒中有41个白子，甲、乙二人轮流在棋盒中取子，规则是：每次只能取一个或两个子；一个人一次不能在两个棋盒中取子；一旦在一个棋盒中取子，那接下来就要把它的子取完，才能在另一个棋盒中取

4、。取出最后一个棋子的人获胜。如果甲第一个取，那么谁有获胜的策略？为什么？测试题1桌子上放着根火柴，甲、乙二人轮流每次取走根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？2今有个小球，其中红、蓝、白、黑。两个学生轮流一次一个地把它们都分别粘到一个立方体的个顶点上。如果有一条棱的两端点上的球有相同的颜色，则判第一个粘球的人获胜，否则第二个人获胜。问：谁一定能获胜？并说明理由。3如图所示，在点有一枚棋子，甲先乙后轮流走这枚棋子，每次必须向上或向右走步或步（走 步时可以拐弯），最终将棋子走到点者获胜。甲有没有必胜的策略？4有个人站成一排，从左到右依次进行、报数，凡是报的

5、人离开队伍，剩下的人继续从左到右进行、报数，最后留在队伍中的人获胜，如此下去，要想获胜，应站在队列中的第几个位置？5东东、平平两人轮流从两个箱子中取球，每人每次可以从任一个（也仅从一个）箱子中取出任意个球。取出最后的球的人为胜者。若一个箱子中有个球，另一个箱子中有个球。如果甲先取，谁有必胜的策略？请说明理由。6甲、乙两人轮流从这十个数字中选取个数字，依次填各自的万位、千位、百位、十位、个位（若万位为视为四位数），若这两个数相加的和不能被整除，则甲胜；否则乙胜。谁有必胜策略？请说明理由。答案1答案：解析：本题可以用逆推分析法。获胜方在最后一次取走最后根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方根

6、，此时无论对方取、或根，获胜方都可以取走最后一根；由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是的倍数根，则必胜。现在桌上有根火柴，甲先取，不可能留给乙的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜。2答案：解析：无论甲把哪个小球放在任何一个顶点上，乙一定可以把另外一个同色的小球放在其体对角线的位置；这样任何两个相同颜色的小球的不在同一条棱上，即一条棱上的两端点上的球颜色不相同；所以第二个粘球的人获胜。3答案：解析：因为每次走棋子必须向上或向右走，所以不管走什么路径，从到的步数是定的，都是步。而每次必须走或步；所以甲第一次走无论多少步后，乙都可保证每次与

7、甲刚走的步数和为，如甲走步，乙就走步；甲走步，乙就走步。所以乙一定能走到点获胜。甲没有必胜的策略。4答案：解析：将这个人从左到右依次编号为、。第一次报完后，剩下的是的倍数：、；第二次报完后，剩下的是的倍数：、；第三次报完后，剩下的是的倍数：、；第四次报完后，剩下的是的倍数：、；第五次报完后，剩下的是的倍数：、；第六次报完后，还剩下是的倍数：；所以要想获胜，应站在队伍中的第个位置。*方法15答案：解析学号 选课东东第一次只要从装有个球的箱子的中取出个球后，A、100Mpbs B、200Mbps C、400Mpbs D、800Mpbs无论平平从箱子中取出多少个球，东东必能从另外一个箱子中取出相同个

8、数的球；10、数据传输的同步技术有两种：_同步传输_和异步传输。所以东东能拿到最后一个球获胜。二、选择（每题2分，总计30分）10E-R图中实体间的_联系必须转换为一个独立的关系模式。6答案：? str(n)+的大写汉字为壹 因为；所以乙能使这两个数的和一定为；因为；所以乙有必胜策略。27. SQL 语句中删除表的命令是_。【答案】CA. 2021-12-01 10:10:10AM-10 B. 2021-12-01-DATE()容斥原理在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数

9、，即减去交集的元素个数，用式子可表示成： ABABAB (其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思。)，则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理。 图示如下:A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：AB，即阴影面积。1先包含AB重叠部分AB计算了2次，多加了1次；2再排除ABAB把多加了1次的重叠部分AB减去。A类、B类与C类元素个数的总和A类元素的个数B类元素个数C类元素个数既是A类又是B类的元素个数既是B类又是C类的元素个数既是A类又是C类的元素个数同时是A类、B类、C类的元素个数。用符号表示为：ABC

10、ABCABBCACABC图示如下：图中小圆表示A的元素的个数，中圆表示B的元素的个数，大圆表示C的元素的个数。1先包含ABCAB、BC、CA重叠了2次，多加了1次。2再排除ABCABBCAC重叠部分ABC重叠了3次，但是在进行ABCABBCAC计算时都被减掉了。 3再包含ABCABBCACABC例1一个长方形长12厘米，宽8厘米，另一个长方形长10厘米，宽6厘米，它们中间重叠的部分是一个边长4厘米的正方形，求这个组合图形的面积。 例250名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1、2、3、49、50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向

11、老师的同学还有多少名？ 求12021这2021个自然数既不能被7整除又不能被41整除的自然数有多少个？ 例3在1到2004所有自然数中，既不是2的倍数又不是3和5的倍数的数有多少个？ 例4如图，已知甲乙丙三个圆的面积都是30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6，8，5，三个圆覆盖的总面积为73，求空白部分的面积。 例5(第六届“中环杯”五年级初赛)甲、乙、丙三人浇花，甲浇了68盆，乙浇了62盆，丙浇了56盆。已知共有花90盆，则三人都浇了的花至少有多少盆？ 例6五年级3班有46名学生参加三项课外活动，其中24人参加了绘画小组，20人参加了合唱小组，参加朗诵小组的人数是既参加绘画小组又

12、参加朗诵小组人数的3.5倍，又是三项活动都参加人数的7倍，既参加朗诵小组又参加合唱小组的人数相当于三项都参加人数的2倍，既参加绘画小组又参加合唱小组的有10人，求参加朗诵小组的人数。 测试题1把长厘米和厘米的两根铁条焊接成一根铁条。已知焊接部分长厘米，焊接后这根铁条有多长？2有种食品，其中含钙的有种，含铁的有种，那么同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是多少？3学而思组织棋类比赛，分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行，参加围棋比赛的有人，参加中国象棋比赛的有人，参加国际象棋比赛的有人，同时参加了围棋和中国象棋比赛的有人，同时参加了围棋和国际象棋比赛的有人，同时参加了中国象棋和国际象棋比

13、赛的有人，其中三种棋赛都参加的有人，问参加棋类比赛的共有多少人？4在前个非零自然数中，能被或整除的数有多少个？5有三个面积各为平方厘米的圆，两两重叠的面积分别为平方厘米、平方厘米、平方厘米，三个圆共同重叠的面积为平方厘米 （如图）。三个圆共盖住多大面积？6甲、乙、丙三人同时在读同样的故事书，书中有个故事，每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读，已知甲读了个故事，乙读了个故事，丙读了个故事，那么甲、乙、丙人共同读过的故事最少有多少个？答案1答案：因为焊接部分为两根铁条的重合部分，所以，由包含排除法知，焊接后这根铁条长（厘米）。2答案：最小值种，最大值就是含铁的种数种。3答案：根据包含排除法，先把

14、参加围棋比赛的人，参加中国象棋比赛的人与参加国际象棋比赛的人加起来，共是人。把重复加一遍同时参加围棋和中国象棋的人，同时参加围棋和国际象棋的人与同时参加中国象棋和国际象棋的人减去，但是，同时参加了三种棋赛的人被加了次，又被减了次，其实并未计算在内，应当补上，实际上参加棋类比赛的共有：（人）。或者根据公式：，参加棋类比赛的总人数为：（人）。4答案：如图所示，圆内是前个自然数中所有能被整除的数，圆内是前个自然数中所有能被整除的数，为前个自然数中既能被整除也能被整除的数。前个自然数中能被整除的数有：(个)。由知，前个自然数中能被整除的数有：个。由知，前个自然数中既能被整除也能被整除的数有个。所以中有

15、个数，中有个数，中有个数。因为，都包含，根据包含排除法得到，能被或整除的数有：(个)。5答案：三个圆共盖住面积：平方厘米6答案： 先考虑甲、乙两个人，甲、乙都读过的故事至少有（个），甲单独看的故事是（个），乙单独看的故事有（个），要使三人共同读过的故事最少，则丙应该尽量读甲或乙单独看的故事，所以三人共同看过的故事最少有（个）。排列组合综合应用例1由4个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？ 例2七个小朋友排成一排，丙说一定要和甲排在一起，乙说一定不要和甲排在一起，请问若要同时符合丙、乙两位同

16、学的要求，总共有几种不同的排法？例3用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687 是第几个数？例4从1100中任意取出两个不同的数相加，使其和是3的倍数，一共有多少种不同的取法？例5学校合唱团要从五年级6个班中补充8名同学，每个班至少1名，共有_种不同的抽调方法。例6在10名学生中，有5人会装电脑，有3人会安装音响设备，其余2人既会安装电脑，又会安装音响设备，今选派由6人组成的安装小组，组内安装电脑要3人，安装音响设备要3人，共有多少种不同的选人方案？测试题1 计算：； ；.2从19、20、93、94这76中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数

17、是多少？3学校新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中2盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的2盏灯，那么熄灯的方法共有多少种？4在一次考试的选做题部分，要求在第一题的4个小题中选做3个小题，在第二题的3个小题中选做2个小题，在第三题的2个小题中选做1个小题，有多少种不同的选法？56个人排成一排，甲当排头，乙不当排尾，共有多少种排法？6将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻。请问共有多少种不同的排列方法？答案1答案：；2答案：19、20、93、94中有38个奇数，38个偶数，从38个数中任取2个数的方法有： (种)，

18、所以选法总数有：70321406(种)。3答案：要熄灭的是除两端以外的2盏灯，但不相邻。可以看成有10盏灯，共有9个空位，在这9个空位中找2个空位的方法数就是熄灭2盏灯的方法数，那么熄灯的方法数有种。4答案：由于选做的题目只与选取的题目有关，而与题目的顺序无关，所以在三道题中选题都是组合问题。第一题中，4个小题中选做3个，有种选法；第二题中，3个小题中选做2个，有种选法；第三题中，2个小题中选做1个，有种选法；根据乘法原理，一共有43224种不同的选法。5答案： (种)排法。6答案：(方法一)由于B与C必须相邻，可以把B与C当作一个整体来考虑，这样相当于6个元素的全排列，另外注意B、C内部有2种不同的站法，所以共有种不同的站法。(方法二)七人排成一列，其中B要与C相邻，分两种情况进行考虑。若B站在两端，B有两种选择，C只有一种选择，另五人的排列共有种，所以这种情况有种不同的站法。若B站在中间，B有五种选择，B无论在中间何处，C都有两种选择。另五人的排列共有种，所以这种情况共有种不同的站法。所以共有24012001440种不同的站法。