数学建模试题及答案优秀名师资料(完整版)资料.doc

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1、数学建模试题及答案优秀名师资料（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）2004数学建模试题及答案1设某产品的供给函数与需求函数皆为线性函数： ,(p)f(p),(p),3p，4,f(p),kp，9其中为商品单价，试推导满足什么条件使市场稳定。 pk解：设Pn表示t=n时的市场价格，由供求平衡可知： ,(p),f(p) 2分 n,1n3p，4,kp，9n,1n35即： ,，ppnn,1kk3355,？(),，ppnn,2kkkk经递推有： 6分 n,1nn335()(),，,0p,n,1kkkp表示初始时的市场价格 03,1时,即0,k,3,则p收敛,即市场稳定若。 10分

2、当n?时:nk2某植物园的植物基因型为AA、Aa、aa，人们计划用AA型植物与每种基 因型植物相结合的方案培育后代（遗传方式为常染色体遗传），经过若干代后，这种植物后代的三种基因型分布将出现什么情形？总体趋势如何？ 依题意设未杂交时aa 、Aa、AA的分布分别为a,b,c，杂交n代后分别为an bn 000cn (向为白分手) 由遗传学原理有： ,aabc,，,，,000nn,1n,1n,1,1, 4分 babc,，,0,nn,1n,1n,12,1,cabc,，0nn,1n,1n,1,2x,M,X nn,1，,000,1 式中 M,10,2,1,01,，2，nX,M,X递推可得： n0对M矩阵

3、进行相似对角化后可得： 000，,1 ,00,2,001，其相似对角阵 100，,1p,2,10,p ,111，从而 ,nn1Mpp,100100， 1，,0n,2,10(),2101,2，,111111，,000,11nn,1n,1M ()()0,22,11n,1n,1,1()1()1,22，a,0n11n,n,11b,a()，b()，0n00 8分 2211n,n,11c,c，(1,(),a，(1,(),bn00022n,a,0,b,0,c,1当时，。 10分 nnn3试建立人口Logistic(逻辑)模型，并说明模型中何参数为自然增长率，为什么？ 解：人口净增长率与人口极限以及目前人口均

4、相关。人口量的极限为M，当前人口数量为N（t），r 为比例系数。建立模型： dN(t)N(t),r,(1,),N(t) dtMN|,N 4分 t,00求解得到 Nm 6分 N(t),N,rtm1，(,1)eN0N(t)注意到当时，并说明r即为自然增长率。 10分 N(t),Mr,(1,),rM41968年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者澳洲瓢虫。后来，DDT被普通使用来消灭害虫，柠檬园主想利用DDT进一步杀死介壳虫。谁料，DDT同样杀死澳洲瓢虫。结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。试建立数学模型解释这个现象。 解：依据题

5、意，设介壳虫的数量为x(t)，澳洲瓢虫的数量为y(t),则有数模方程组： dx,ax,bxy,dt（1）式中a b c f均大于零。 4分 ,dy,cy，f，ydt,dxax,bxy解方程组（1） ,dy,cy，f，y(a,by)dyfx,c,dx得： yxalny，clnx,fx，by，k acfx，by,y,x,e，k ac,yx,k（3） fcby,ee式（3）给出一族封闭曲线，显然x(t)、y(t)即为以下为周期（T0）的周期函数，由于调查的虫子的数量为一个周期内的均值 T,11yx,(，c)dt则有 ,0TfyT,11xy,(a,)dt 6分 ,0Tbxccx=+lny(T)lny(

6、0)=ff aay=+ln(T)ln(0)=bb,x(t),y(t)当使用杀虫剂DDT后，设杀死介壳虫，澳洲瓢虫 dx,ax,x,bxy,(a,)x,bxy,dt 则有模型为：,dy,cy,y，fxy,(c，,)y，fxydt,，,ca,显然此时有： xyfb即介壳虫的数量增加，澳洲瓢虫的数量反而减小。 10分 5根据水情资料， 某地汛期出现平水水情的概率为0.9, 出现高水水情的概 率为0.05，出现洪水水情的概率为0.05。位于江边的某工地对其大型施工设备拟定三个处置方案： （1） 运走，需支付运费15万元。 （2） 修堤坝保护，需支付修坝费5万元。 （3） 不作任何防范，不需任何支出。

7、若采用方案（1），那么无论出现任何水情都不会遭受损失；若采用方案（2），则仅当发生洪水时，因堤坝冲垮而损失400万元的设备；若采用方案（3），那么当出现平水水位时不遭受损失，发生高水水位时损失部分设备而损失200万元，发生洪水时损失设备400万元。根据上述条件，选择最佳决策方案。 解：我们利用数学期望来评判方案的优劣： 运走 -15 不发生洪水0.95 -5 A -15 修坝 B 发生洪水0.05 -405 平水0.9 0 C 高水0.05 -200 洪水0.05 -400 E(A)=-15 2 E(B)=0.95(-5)+0.05（-405）= -25 5 E(C)=00.75+(-200)

8、0.05+0.05(-400)=-30 8 所以-E(A) -E(B) -E(C)，因而A方案是最佳决策方案。 10 6某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10,15,25,20台同一规格的 柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示，如果生产出的柴油机当季不交货，每台积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元，建立一个数学模型（不要求求解），要求在完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。 季度 生产能力（台） 三位成本（万元/台） 一 25 10.8 二 35 11.1 三 30 11.0 四 10 11.3 x解：设为第季度生产的用于第j季度交

9、货的柴油机的台数，则由题意 ： iijx=1011x+x=151222 （3分） x+x+x=25132333x+x+x+x=2021243444又由生产能力的要求，有 x1044xx+303334 （6分） xxx+35222324xxxx+2511121314c再设表示第季度生产的用于第季度交货的每台柴油机的实际成本，其值如jiij下表： i1 2 3 4 j1 10.8 10.95 11.10 11.25 2 11.10 11.25 11.40 3 11 11.15 4 11.30 ba设表示第j季度的生产能力，表示第季度的合同供应量，则建立本问题模iji型： 44minzcx= ?ij

10、ijij=114s.tx?a?ijij=14x=b （10分） ?ijji=1x?0ij7考虑某地区影响青年生长发育主要因素分析。已知13岁至18岁各年龄组 XX的四项指标为生长发育不良的比率；五项身体素质不及格的比01XX率；营养不良比率；患病比率，数据见下表： 23年龄 13 14 15 16 17 18 40.39 46.08 47.06 47.26 48.98 49.06 X 032.29 34.31 33.33 35.40 37.68 42.16 X 137.25 37.25 25.50 12.75 9.8 16.67 X 26.36 8.23 9.36 7.3 5.2 6.5 X3

11、请利用关联分析法分析影响发育的三项指标哪个对生长发育不良影响大？分辨系数. ,0.5解： （1）进行初始化处理 =(1.,1.1409,1.1651,1.1701,1.2127,1.2147)同理得到 X=(1,1.0626,1.0322,1.0963,1.1669,1.3057)0 X及X， 32（5分） （2）利用公式 +X(k)X(k)X(k)X(k)minminmaxmax0i0iikiiki=(k) i+X(k)X(k)X(k)X(k)maxmax0i0iiki计算各个关联系数： =(1,0.86,0.78,0.87,0.91,0.84) 1=(1,0.77,0.5,0.36,0.3

12、3,0.38) 2=(1,0.76,0.61,0.96,0.55,0.71) （8分） 3（3）计算关联度 n1r=k()利用公式得到 ?iik=1nr=0.763r=0.876r=0.558， 312X从而即五项身体素质不及格的比率对生长发育不良的比率影响最大。（10分） 12004数学建模课程成绩分析 理学院 沈继红 这次考试面对的对象是三个班：03-1121,03-1131,03-1132，共有111人参加考试，课程为考查课。 1. 覆盖面情况分析 数学建模课程共讲授8章内容，其中第一章是数学建模概述，考试中未出题，其它各章皆有试题。 数学建模课程主要是锻炼学生利用所学的数学知识解决实际

13、问题。由于数学系各专业的学生数学专业课相对滞后，因此，很多数学建模所需的知识未学，因此，在学生比较熟悉的初等模型与微分方程模型中出题比例较大；在学生以前未接触的第五章数学规划、第六章图论及第七章概率论与数理统计中，出了一道综合题。试卷共出7道题，具体分布如下： 内容 第二章：第三章：第四章：第五章数学规划、第六章第八章：灰初等模型 微分方程 数学规划 图论及第七章概率统计色系统理论 综合题 题目数 2 2 1 1 1 2. 难易程度分析 由于数学建模课程主要是锻炼学生利用所学的数学知识解决实际问题，而客观世界的实际问题比较复杂，根本不是一次考试可以完成的。因此，我们并未出那种真实的客观实际问题

14、。我们出的题目是参考所讲的书本内容后比较理想化的题目。只要学生认真听讲，认真看书，都可以获得比较理想的成绩。当然，由于毕竟是解决实际问题，因此，题目仍有一定难度。 3. 成绩分析 经统计，考试三个班（03-1121,03-1131,03-1132）成绩分布如下： 等级 优秀 良好 中等 及格 不及格 数目 14 22 35 28 12 考试平均成绩为73.7分，考试成绩分布呈现正态分布。 4. 学生对知识点掌握情况分析 总的看，学生对建立数学模型的基本步骤清晰，对利用什么方法解决实际问题也基本掌握。具体到题目类型上，对需要仔细分析后建模的题目掌握稍差些，对计算性的建模题目掌握得比较好，如对数学

15、规划的建模题目普遍答的不好。 5. 工作中存在的不足和今后努力方向 由于本学期的数学建模课程采用的是双语教学，导致课堂效果不理想。由于是首次进行双语教学，没有任何经验。开始尝试英语电子教案、双语教学（即先用英语讲完后再翻译一遍），起初学生很有兴趣，但坚持不了多久，有很多学生因为听不懂而放弃听课，最后只有30%的学生在坚持听课。我开始改变方式，用汉语电子教案，还是双语讲授，情况略有好转，听课率能上升到60%。最后几堂我干脆都用汉语教学，听课率可上升到90%。因此，双语教学对我还是一个新生事物，我将认真总结双语教学的课堂规律，争取良好的课堂教学效果。 2005 1（10分）设某产品的供给函数,(p

16、)与需求函数f(p)皆为线性函数： ,(p),5p，6f(p),8p，7 其中为商品单价，试判断市场是否稳定并给出推理过程。 p2（10分）某植物园的植物基因型为AA、Aa、aa，人们计划用AA型植 物与每种基因型植物相结合的方案培育后代（遗传方式为常染色体遗传），经过若干代后，这种植物后代的三种基因型分布将出现什么情形？总体趋势如何？ 3（10分）建立捕鱼问题的模型，并通过求解微分方程的办法给出最大的 捕捞量。 4. （10分）试建立Lanchester游击战模型，并在无自然损失及没有增援的条件下求解模型，给出敌对双方获胜的条件。 5. （10分）根据水情资料， 某地汛期出现平水水情的概率为

17、0.7, 出现高 水水情的概率为0.2, 出现洪水水情的概率为0.1。.位于江边的某工地对其大型施工设备拟定三个处置方案： a) 运走，需支付运费20万元。 b) 修堤坝保护，需支付修坝费8万元。 c) 不作任何防范，不需任何支出。 若采用方案（1），那么无论出现任何水情都不会遭受损失；若采用方案（2），则仅当发生洪水时，因堤坝冲垮而损失600万元的设备；若采用方案（3），那么当出现平水水位时不遭受损失，发生高水水位时损失部分设备而损失300万元，发生洪水时损失设备600万元。根据上述条件，选择最佳决策方案。 6（10分）由七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。包装箱的宽和高时一样的，但厚

18、度（t，以厘米计）及重量（，以公斤计）是不同的。下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。每辆平板车有10.2米的地方可用，C，来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。由于当地货运得限制，对C56C类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超7过302.7厘米。试把包装箱（见下表）装到平板车上去使得浪费的空间最小。 CC C CC CC 1 234 56 7 t(厘米) 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0 W(公斤) 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000 件数 8 7 9 6 6 4 8 7（10分）以你的

19、专业知识举一个灰色系统理论方面的问题，论述其灰色特征，并提出你的解决办法。 2005 1.解：由题意： 183(p),5(p,)，,313 183f(p),8(p,)，313183需求与供给有交点， (,)1313t,n,tPn,把时间区间等分，为步长，为时的价格，则由供求平衡的需要，nnn由于供给由上一时刻的需求决定于是有 ,(P),f(P) （4分） n,1n1183183即递推得 f(P),8(P,)，,5(P,)，,(P)nnn,1n,113131313511nP 为初始价格 （8分） P,P,，()()0n0813135n,P1 当，收敛，市场稳定。 （10分） n8a,b,cnAA

20、,Aa,aa2解：设分别表示第代中，占总体的百分率， nnna，b，c,1则 bnnn考虑第代基因型与第代的关系，选用AA型植物培育后代，则 n,11,aabc,1，0nn,1n,1n,1,2,1, （4分） babc,0，1,nn,1n,1n,12,1,cabc,0，0，nn,1n,1n,1,2,AA1AA1,11 AA，AaAAAA，AaAa,22,aa0aa0,1，10,2a，n,nnn()(1)(0),？X,MX,MX1,(n)b,X令 设 则 M,01,nT(0),2X,(a,b,c),000,c1n，,00,2，（6分） ,1M,PDP相对M进行相似变换，对角仪， 111,1P,P

21、,0,1,2 ,001,100111111,1n,1nn,1n故 MPDPPDP,(),0,1,20()00,1,2,2,001001001,11,111,nn,122,11, （8分） ,0nn,1,22,000,11,aabcbc,，,n00000nn,1,22,11, bbc,，,n00nn,122,c0,n,a,1n,b,0c,0令，有 ，经过若干代后，将全部培育成AA型植nnn物，Aa型与aa型全部消失。 （10分） xx3解：设某水域现有鱼量，由于受资源限制所能容纳的最大鱼量，高自然mr，捕捞增长率，按人口的逻辑模型建立微分方程。 增长率kdxx ,rx(1,),kx （2分） d

22、txmr,kdxx要保持鱼量平衡，设平衡点为，解得 ,0x,x00mdtrdxx设考虑在的泰勒展式 f(x),f(x),0dt,f(x),f(x)(x,x)，0(x,x)f(x),k,r 0000,f(x)x,xx当0时 与同号 为不稳定平衡点 f(x)000,f(x)x,xx当0时 与异号 为稳定平衡点 f(x)000,rf(x)0即 （6分） k0xrf(x),rx(1,)f(x),kx设 由于 k12xmf(x)f(x)f(x)曲线与有交点，因在原点切线为 y,rx121xm解得，易知当时，取得最大捕捞量 x,0211r， k,rf(x),rx,x20m224r最大捕捞量为 （10分）

23、xm44 解： 设x(t),y(t)为两支部队兵力，a,b为作战损失率，(a,b,0) 建立模型 dx,axy,dt （2分） ,dy,bxydt,dxa则? ? ,dybb(x,x),a(y,y)解? 00bx,ay,bx,ay （6分） 00L,bx,ay令 00某部分获胜，即对方部队先减少到0，于是， byL,0, 同时为0 若x,yax0Lyb0x若0，即 ,当时， 获胜 y,0x,L，axb0Lyb0若0，即 ,当时， 获胜 （10分） y,Lyx,0，axa05.解：设三种方案分别为A，B，C，通过判断三种方案的期望效益大小选择方案，最佳方案即期望效益最大。 期望效益 （3分） E

24、(A),20（6分） E(B),8，0.9，0，0.1，(,600),68E(C),0.7，0，0.2，(,300)，0.1，(,600) （9分） ,120E(A)E(B)E(C) 采取方案A为最佳。 （10分） bax6 解： 设型箱的原度，米，重公斤，在其一辆车上装件，另一车上Ciiiix，y,dyd装件，设型箱的总数为则，则则归结为以下的线性规划问Ciiiiii题 88max(10.2,ax)，(10.2,ay)(a,b,d表中已给出) （4分） ,iiiiiiii,i,117,ax,10.2,ii,1,i,7,bx,40,ii,1,i7,ax3.027,ii,5,i7,ay,10.2

25、 （8分） ,ii1,i,7,by,40,ii,1,i,7,ay3.027,ii,5,i,？x，y,di,1,2,7iii,x,y,0且x,y为整数iii,给出两个约束条件 （10分） 7 答：黑色系统一般为只知输入与输出，却不知它们的关系，白色系统一般为全部知道输入与输出的关系和具体参数，灰色系统为知道输入与输出的部分关系。 （5分） 如经济系统的投资开发资源量的关系问题，更确切点给密切协作一经验数据（3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.及某年的投资预测，由于经济问题其原理并不明确，其内部诸要素之间存在复杂的高度非线性相互作用，所以相对我们的认识而

26、言经济系统是一个灰色系统。 考虑到逐年统计数据可能存在受诸多因素影响的误差，可以采用一次累加做生成设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.数，对投资与产量分别作业成数，然后用GM(1,1)模型求解，最后再用一次累减弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。得到要求的结果。 （10分） 2005 1. 数学建模课程共有8章内容，除第一章数学建模概述未出题外，其余各章都有考核的试题； 10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。2. 参加考试共7人，其中，90分以上为1人，8089分的为5人，7079推论：平分一般弦（不是直

27、径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。分的为1人； 3、思想教育，转化观念端正学习态度。3. 由于参加考试人数较少，仅为7人，因此，分布并不一定典型，但从成绩看，周 次日 期教 学 内 容平均成绩为82.9分，其分布基本符合正态分布； (1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)4. 7位考生中有6人在80分以上，成绩不错，由于是硕士研究生，学习主动性强，学习积极性高，学习态度认真，所以答的不错。在第3题通过求解微分方程的办法给出最大捕鱼量的问题，学生都按照书上现有的方法去做，暴露出只求及格不善思考的毛病。在最后举例论述灰色系统问题时，也是泛泛地同心圆：圆心

28、相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。举了个书上的例子，有应付之嫌。 11.弧长及扇形的面积总之，试题基本合理，也基本反映了硕士研究生的真实水平。 职高数学试题及答案1.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是( ) A.4 B.4 C.9 D.18 * 2.数列an的通项为an=2n-1，n?N，其前n项和为Sn，则使Sn,48成立的n的最小值 为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.若不等式|8x+9|,7和不等式ax+bx-2,0的解集相同，则a、b的值为( ) A.a=-8 b=-10 B.a=-4 b=-9 C.a=-1 b=9 D.a=-1 b=2 4.?ABC中，

29、若c=2a cosB，则?ABC的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形 2 5.在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是( ) A.第三项 B.第四项 C.第五项 D.第六项 6.在等比数列中，则等于( ) A. B. C.或 D.-或- 7.?ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=bx，则A的度数等于( ) A.120? B.60? C.150? D.30? 8.数列an中，a1=15，3an+1=3an-2(n?N)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( ) A.a21a22 B.a22a23 C.a23a24 D.a24a25 D.1

30、1(1.1-1) 10.已知钝角?ABC的最长边为2，其余两边的长为a、b，则集合P=(x,y)|x=a,y=b所表示的平面图形面积等于( ) 4565* A.2 B.-2 C.4 D.4-2 11.在R上定义运算 则( ) ，若不等式对任意实数x成立， A.-1,a,1 B.0,a,2 C.-,a, D.-,a, 12.设a,0，b,0，则以下不等式中不恒成立的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案写在横线上) 13.在?ABC中，已知BC=12，A=60?，B=45?，则AC=_. 14.设变量x、y满足约束条件，则z=2x-3y的最

31、大值为_. 15.莱因德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，则最少1份的个数是_. 16.设，则数列bn的通项公式为_. 三、解答题(本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分)?ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 . (1)求?B的大小; (2)若a=4，S=5，求b的值. 18.(本小题12分)已知等差数列an的前四项和为10，且a2,a3,a7成等比数列. (1)求通项公式an; (2

32、)设，求数列bn的前n项和. 19.(本小题12分)在北京故宫的四个角上各矗立着一座角楼，设线 段AB表示角楼的高(如图)，在点A(A点不能到达)所在的水平面内取C， D两点(A，C，D不共线)，设计一个测量方案，包括:?指出需要测量的 数据(请考生自己作图并在图中标出);?用文字和公式写出计算AB的步 骤. 20.(本小题12分)围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位:元). (I)将总费用y表示为

33、x的函数; (II)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用. 21.(本小题12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人.问投资计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大, 2 22.(本小题14分)设不等式组所表示的平面区域为 *，记内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为f(n)(n?N). (1)求f(1)，f(2)

34、的值及f(n)的表达式; (2)记，试比较与的大小;若对于一切的正整数n，总有成立，求实数m的取值范围; (3)设为数列的前n项的和，其中，问是否存在正整数n，t，使 成立,若存在，求出正整数n，t;若不存在，说明理由. 参考答案 1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.C 9.D 10.B 11.C 12.B 13.4 14.2 15.10 16. 17.(1)由(2分) ?2sinAcosB=-sin(B+C)2sinAcosB=-sinA(4分) ，又0,B,，?.(6分) (2)由a=4，S=5有.(9分) 18.(1)由题意知(2分) ，(4分) 所以或.(5分)

35、 .(12分) ， (2)当时，数列是首项为、公比为8的等比数列，所以 .(8分) 当时，所以.(11分) 综上，所以.(12分) 19.如图.(1)测出?ADC=，?ACD=及CD的长;在D点测出点B 的仰角.(4分) (2)在?ACD中，由正弦定理 (3)在?ABD中，AB=ADtan.(12分) 20.解:(I)设矩形的另一边长为am. ，求出AD.(8分) 则y=45x+180(x-2)+180?2a=225x+360a-360.(3分) 应用题由已知，得，(5分) 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.所以.(6分) (II)?x,0，?.(8分) ?.当且仅当，即x=24m

36、时，等号成立.(10分) 答:当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.(12分) 21.解:，设z=x+0.5y，当时，z取最大值7万元. 84.164.22有趣的图形1 整理复习2f(2)=6. 22.(1)f(1)=3，2.点与圆的位置关系及其数量特征：当x=1时，y取值为1，2，3，2n，共有2n个格点， 当x=2时，y取值为1，2，3，n，共有n个格点， ?f(n)=n+2n=3n.(2分) 定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;(2) 当n=1，2时，Tn+1?Tn， 对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；当n?3

37、时，(6分) ?n=1时，T1=9， n=2时， n?4时， 同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。?中的最大值为.(8分) 要使对于一切的正整数n恒成立，只需 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。(3) 将代入，化简得， 125.145.20加与减（三）4 P68-74若t=1时，即，显然n=1. .(4分) ， ?.(9分) .(10分) .(*)(11分) 2.正弦：若t,1时式化简为不可能成立.(13分) 综上，存在正整数n=1，t=1使 成立.(14分) 七年级20212021学年下学期数学竞赛试题及答案A 1?B，则?

38、A= ,?B= . 13.在?ABC中，若?A=?C=七年级20212021学年下学期数学竞赛试题 3B C D 一、选择题:(每小题3分，8小题，共24分) 14.如图，在?ABC中，AD是中线，则?ABD A B 1(下列说法中正确的是( ) 的面积 ?ACD的面积(填“,”“,”“,”). 15.如图，AB?CD，那么?BAE+?AEC+?ECD = . 332E ,r A.不是整式 B.是单项式 C.2，a是单项式 D.是多项式 aa 44mnm+nD 2.设m，n都是自然数，多项式x,y+3的次数是( ) 16.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为 C A.2m+2n

39、B.m或n C.m+n D.m、n中较大的一个数 (5,2),(2,2),(7,2),(5,1),请你把这个英文单词写出来或者翻译成 4VXWYZ3ORSPTUQ3.所有内角都相等的十八边形，它的每个内角、外角的度数是( ) 中文为 . KMN2HIJL A. 120?, 60? B. 140?, 40? C. 160?, 20? D. 100?,80? 三(解答题 ( 共7题，共72分 ) ACEGDF1B4(如果?1+?2=90?，又?3+?1=90?，则?2与?3的关系是( ) 17.计算题(每小题6分,共12分) 2567134A、互余 B、互补 C、相等 D、不能确定 12133(1

40、).()(2)(+)(2) ，,5.若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,?n?)在( ) 232A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.下列命题中正确的个数为( ) (1)过两点有且只有一条直线;(2)经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂 直;(3)两直线平行，同旁内角相等;(4)三角形的中线、角平分线都是线段; 14(2)2()bababb，,(2).先化简，然后代一个你喜欢的数求值. A 7 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 27.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 D

41、8.如图，在锐角?ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高， E P 且相交于一点P，若?A=50?,则?BPC的度数是( ) A(150? B(130? C(120? D(100? 18.(本题6分) B C 如图，(1)过点A画高AD; 二、填空题:(每小题3分，,小题，共24分) (2)过点B画中线BE; 9.把命题“两直线平行,同旁内角互补”改写成“如果那么”的形式 (3)过点C画?ACB的平分线CF( . 310.过n边形的一个顶点有6条对角线,m边形没有对角线,则(m-n) = . 11.如图3，要得到a?b，则需要条件 ,理由 . 12.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8c

42、m，则它的周长是 . 第1页 第2页 19.(本题10分) 22.(本题12分) 2有一些相同的房间需要粉刷墙面. 一天3名一级技工去粉刷8个房间, 结果其中有50m如图，在?ABC中，已知?ABC=66?，?ACB=54?，BE是AC上的高，CF是 墙面未来得及刷;同样的时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多刷了另外的AB上的高，H是BE和CF的交点，求?ABE、?ACF和?BHC的度数. 2240m的墙面. 每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m墙面, 求每个房间需要粉刷的墙面面积 ? 20.(本题10分) 如图，?AOB中，A、B两点的坐标分别为(2，5)，(6，2)，把?AOB向

43、下平移3个单23.(本题12分) 如图，已知，AC?DE，DC?FE，CD平分，求证:EF平分. 位，在向左平移2个单位，得到?AOB . ，BED，ACB(1)写出A 、O 、B三点的坐标，并在图中画出?AOB . (2)求出?AOB的面积 Ayy B Ox 21.(本题10分) 北如图2，A点在B处北偏东40?方向，A点在C处的北偏西45?方向，求?BAC的度 北数, EDAC(一)教学重点B20题图2第3页 密封线内请勿答题 tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；13 (2)化简得:10b 17、(1), 1218、略 (1)相交: 直线与圆有两个公共点时

44、,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.麒麟区第二中学七年级下学期数学竞赛 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即19、设每个房间需要粉刷的墙面面积为X cm 9.直角三角形变焦关系：一、 选择题 8x,5010x，40据题意得 - 解得 x=52 ,10351、B 2、C 3、C 4、C 5、A 6、C 7、B tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；20、(1)坐标A(0,2) ,O(-2，-3) ,B(4，-1)图略;8、B (2)S?AOB=13 二、填空题 21、?BAC=85? 9、如果两直线平行，那么同旁内角互补。 22、?ABE=30? ,?ACF=30? ,?BHC=120? 10、-216 dr 直线L和O相离.23、略 当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。11、?3=?4或?1+?2=180?，理由:“内错角相等， 0 抛物线与x轴有2个交点；两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行” 12、19cm 第4页 13、108? 14、= 11.弧长及扇形的面积15、360? 16、LINE 三、解答题