中考数学高频考点专题复习-面积问题（二次函数综合）.docx

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1、中考数学高频考点专题复习-面积问题（二次函数综合）1如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点，点，与y轴交于点(1)求抛物线的函数表达式；(2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；(3)在（2）的条件下，点P是抛物线上的一点，当和面积相等时，请求出所有点P的坐标2如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴正半轴交于点，在直线上方的抛物线上有一动点(1)求抛物线的解析式；(2)连接，与直线相交于点，当时，求点的坐标；(3)连接、，四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标和四边形的面积；若不存在，请说明理由3如图，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，8），点

2、C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE=2OC设OE=t（t0），矩形OEDC与AOB重合部分的面积为S根据上述条件，回答下列问题：(1)当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值；(2)当t=4时，求S的值；(3)直接写出S与t的函数关系式（不必写出解题过程）；(4)若S=12，则t= 4如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且OAB90，BOA30，OB4.，二次函数yx2bx的图象经过点A，顶点为点C（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；（2）设这个二次函数图象的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求

3、的值；（3）设P是这个二次函数图象的对称轴l上一点，如果POA的面积与OCE的面积相等，求点P的坐标5（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B连接EC，AC点P，Q为动点，设运动时间为t秒（1）填空：点A坐标为 ；抛物线的解析式为 （2）在图中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当t为何值时，PCQ为直角三角形？（3）在图中，若点P在对称轴上从点

4、A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P作PFAB，交AC于点F，过点F作FGAD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？6在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点.（1）若.求二次函数解析式；若一次函数的解析式为，请说明直线与抛物线的交点情况；（2）点是抛物线对称轴上一点，求的面积（用含字母的式子表示）.7如图，抛物线y =与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点C，顶点是D，连接BC，交抛物线的对称轴于点E，点P是线段BC上的一个动点，点F是第四象限抛物线上的一个动点(1)求点A、B、C的坐标(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标(3)如图2，

5、求以D、E、F、P四点为顶点的四边形是平行四边形时点P的坐标(4)如图3，连接CF，BF，满足第（3）问中的点F能否使BCF的面积最大，请通过计算说明8已知抛物线yx22mx+m23（m是常数）（1）证明：无论m取什么实数，该抛物线与x轴都有两个交点（2）设抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点分别为B、D，点B在点D的右侧，与y轴的交点为 C若点P为ABD的外心，求点P的坐标（用含m的式子表示）；当|m|，m0时，ABC的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由9已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标

6、是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，当0a1时，求证：S1S2为常数，并求出该常数10如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C直线经过点B、C(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线于点D，作于点E设点P的横坐标为m，连接，若，问与是否会全等？说明理由；线段把分成两个三角形，若这两个三角形的面积比为，求出m的值11如图，在平面直角坐标系中，已知点C(0，4)

7、，点A、B在x轴上，并且OAOC4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上 (1)求抛物线的函数表达式；(2)在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得PAC的面积最大？若存在，求出P点坐标及PAC面积的最大值；若不存在，请说明理由(3)在x轴上是否存在点Q，使得ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由12平面直角坐标系中，已知抛物线（m为常数，m1）与轴交于定点A及另一点B，与y轴交于点C (1)当点（2，2）在抛物线上时，求抛物线解析式及点A，B，C的坐标；(2)如图1，在（1）的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接BD，若，求点D的坐标；(3)若点P是抛物

8、线的顶点，令的面积为S，直接写出S关于m的解析式及m的取值范围；当时，直接写出m的取值范围13已知抛物线（b，c为常数）经过点（1）求抛物线的解析式；（2）设该抛物线与x轴的另一个交点为C，其顶点为D，求点C，D的坐标，并判断形状；（3）点P是直线上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线上，距离点P为个单位长度设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式14如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CDx轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛

9、物线经过O、E、A三点（1）OBA= ；（2）求抛物线的函数表达式；（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？15如图，抛物线与轴的交点为、，与轴的交点为，顶点为，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线，它的顶点为；(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线与轴的另一个交点为，点是线段上一个动点不与、重合），过点作轴的垂线，垂足为，连接如果点的坐标为，的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值；(3)设抛物线的对称轴与轴的交点为，以为圆心，、两点间的距离为直径作，试判断直线与的位置关系，并说明理由1

10、6如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴交于点C，连接(1)求抛物线的解析式；(2)在第四象限的抛物线上是否存在一点M，使？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由(3)连接，在抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由17如图，已知抛物线经过点，(1)求抛物线和直线的解析式；(2)点是直线上方抛物线上一动点当的面积最大时，直接写出点的坐标_；过点作轴交于点，是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出最大面积及此时点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在下方的抛物线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由试卷第7页，共7页学科网（北京）股

11、份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)(2)(3)，2(1)(2)点的坐标为或(3)存在，当点的坐标为，时，四边形的面积有最大值为3(1)(2)7(3)(4)84（1）；（，3）；（2）；（3）（， ）或（，）5（1）（1，4）；y=（x1）2+4；（2）当t=或t=时，PCQ为直角三角形；（3）当t=2时，ACQ的面积最大，最大值是16（1）；（2）当，.当，.7(1)A（-1，0）、B（3，0）、 C（0，-3）(2)对称轴，顶点（1，-4）(3)P（2，-1）或P（0，-3）(4)不能，8（1）证明略；（2）P(m，-1)；有最大值；当m时，SABC最大39（1）c=1；（2）a1且a0；（3）110(1)；(2)全等；或11（1）yx23x4；(2)存在, 当P点坐标为（2，6）时，PAC面积的最大值是8；（3）Q(0,0),(4,0),12(1)(2)（，）(3)当时，；当，；当 时， ；当时，；或13（1）；（2），直角三角形；（3）当点M在点P下方时，当点M在点P上方时，（或）14（1）90；（2）；（3）1615(1)(2)(3)直线CM与G相切16(1)(2)存在，(3)存在，17(1)，(2)；，(3)存在，或答案第9页，共2页