春季五年制小学奥数四年级-认识进制(完整版)资料.doc

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1、春季五年制小学奥数四年级-认识进制（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）认识进制学习目标：掌握进位制的概念及相关计算，掌握自然数和小数在不同进位制之间的转化方法，并学会恰当利用进位制解决一些数论问题。 任务分解：1了解进制的概念。2掌握不同进制之间互相转化的方法。3进制的计算。十进制十进制是日常生活和工作中最常用的进位计数制。在十进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以计数的基数是10。超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，故称十进制。 例如：式子中使用的下脚注10表示括号里的数是十进制数，有时用D代替下脚注

2、10。二进制二进制是计算技术中广泛采用的一种进位计数制。在二进制数中，每一位有0、1两个数码，所以计数的基数是2。超过3的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一 ”，故称二进制。如(101)2 式子中使用的下脚注2表示括号里的数是二进制数，有时用B代替下脚注2。例如：八进制在八进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以计数的基数是8。超过7的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”，故称八进制。例如： 式子中使用的下脚注8表示括号里的数是八进制数，有时用O代替下脚注8。十六进制在十六进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7

3、、8、9、A(表示10)、B(表示11)、C(表示12)、D(表示13)、E(表示14)、F(表示15)十六个数码，所以计数的基数是16。超过15的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”，故称十六进制。例如：式子中使用的下脚注16表示括号里的数是十六进制数，有时用H代替下脚注16。不同数制间的转换将n进制数(n2)转换为等值的十进制数时，只要将n进制数展开，然后将所有各项的数值按十进制数相加，就可以得到等值的十进制数了。例如：将十进制数转换为等值的n进制数(n2)时，整数部分采用“除n倒取余数法”，小数部分采用“乘n顺取整数法”。以将十进制数(107.375)10转换

4、为等值的二进制数为例：整数部分(107)10转换成二进制采用“除2倒取余数法”，得(107)10(1101011)2；小数部分(0.375)10转换成二进制采用“乘2顺取整数法”，综上所述，(107.375)10(1101011.011)2 将二进制转换成十六进制时，整数部分从低位到高位每4位二进制数分为一组并代以等值的八进制数，小数部分从高位到低位每4位二进制数分为一组并代以等值的八进制数，即可得到对应的八进制数。 例如：将二进制数(1011110.1011001)2转换成十六进制数将十六进制转换成二进制时，将十六进制数的，每一位用等值的4位二进制数代替。例如：将(2F.A8)16转换成二进

5、制数 例1数制转换n进制转化成10进制 (1010101)2( )10(102)3( )10(BDF)H( )D (5.24)8( )10例2将以下十进制的数按要求转化。 (2021)10( )2(24.875)10( )2例3将(11010.001111)2转换成十六进制数。 例4将(6F.D8)16转换成二进制数。 例5在算式：2学2而2不2思2则2罔603，2思2而2不2学2则2殆715，不同的汉字代表不同的数字，则两位数_。 例6(101101)2(10111)2( )2(101101)2(10111)2( )2(ABCDEF)H(123456)H( )H(1234567)H(ABCD

6、EF)H( )H例7(101101)2(1011)2( )2(10101011)2(10011)2( )2测试题1分别把下列各数转换成十进制数。；2把十进制数转换成二进制数。3加减计算：；4乘除计算；5已知：，不同的字母代表不同的数字，则三位数。答案1答案：；2答案：用“除倒取余数法”求整数部分，用“乘顺取整数法”求小数部分，所以3答案：二进制加法。【答案】D；endifENDIF二进制减法。case n=428、TCP/IP体系结构中与ISO-OSI参考模型的1、2层对应的是哪一层（A ）4答案：二进制乘法。input 计算机： to jjjendif二进制除法。【答案】B5答案：将转换为二

7、进制数，1、自主，通信协议，资源共享2.总线型结构、星型结构、环型结构、树型结构和混合型结构。即；所以三位数或或或。排列组合综合应用例1由4个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？ 例2七个小朋友排成一排，丙说一定要和甲排在一起，乙说一定不要和甲排在一起，请问若要同时符合丙、乙两位同学的要求，总共有几种不同的排法？例3用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687 是第几个数？例4从1100中任意取出两个不同的数相加，使其和是3的倍数，一共有多少种不

8、同的取法？例5学校合唱团要从五年级6个班中补充8名同学，每个班至少1名，共有_种不同的抽调方法。例6在10名学生中，有5人会装电脑，有3人会安装音响设备，其余2人既会安装电脑，又会安装音响设备，今选派由6人组成的安装小组，组内安装电脑要3人，安装音响设备要3人，共有多少种不同的选人方案？测试题1 计算：； ；.2从19、20、93、94这76中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少？3学校新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中2盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的2盏灯，那么熄灯的方法共有多少种？4在一次考试的选做题部分，要求在第一题的4

9、个小题中选做3个小题，在第二题的3个小题中选做2个小题，在第三题的2个小题中选做1个小题，有多少种不同的选法？56个人排成一排，甲当排头，乙不当排尾，共有多少种排法？6将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻。请问共有多少种不同的排列方法？答案1答案：；2答案：19、20、93、94中有38个奇数，38个偶数，从38个数中任取2个数的方法有： (种)，所以选法总数有：70321406(种)。3答案：要熄灭的是除两端以外的2盏灯，但不相邻。可以看成有10盏灯，共有9个空位，在这9个空位中找2个空位的方法数就是熄灭2盏灯的方法数，那么熄灯的方法数有种。4答案：由于

10、选做的题目只与选取的题目有关，而与题目的顺序无关，所以在三道题中选题都是组合问题。第一题中，4个小题中选做3个，有种选法；第二题中，3个小题中选做2个，有种选法；第三题中，2个小题中选做1个，有种选法；根据乘法原理，一共有43224种不同的选法。5答案： (种)排法。6答案：(方法一)由于B与C必须相邻，可以把B与C当作一个整体来考虑，这样相当于6个元素的全排列，另外注意B、C内部有2种不同的站法，所以共有种不同的站法。(方法二)七人排成一列，其中B要与C相邻，分两种情况进行考虑。若B站在两端，B有两种选择，C只有一种选择，另五人的排列共有种，所以这种情况有种不同的站法。若B站在中间，B有五种

11、选择，B无论在中间何处，C都有两种选择。另五人的排列共有种，所以这种情况共有种不同的站法。所以共有24012001440种不同的站法。容斥原理在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成： ABABAB (其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思。)，则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理。 图示如下:A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：AB，即阴影

12、面积。1先包含AB重叠部分AB计算了2次，多加了1次；2再排除ABAB把多加了1次的重叠部分AB减去。A类、B类与C类元素个数的总和A类元素的个数B类元素个数C类元素个数既是A类又是B类的元素个数既是B类又是C类的元素个数既是A类又是C类的元素个数同时是A类、B类、C类的元素个数。用符号表示为：ABCABCABBCACABC图示如下：图中小圆表示A的元素的个数，中圆表示B的元素的个数，大圆表示C的元素的个数。1先包含ABCAB、BC、CA重叠了2次，多加了1次。2再排除ABCABBCAC重叠部分ABC重叠了3次，但是在进行ABCABBCAC计算时都被减掉了。 3再包含ABCABBCACABC例

13、1一个长方形长12厘米，宽8厘米，另一个长方形长10厘米，宽6厘米，它们中间重叠的部分是一个边长4厘米的正方形，求这个组合图形的面积。 例250名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1、2、3、49、50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？ 求12021这2021个自然数既不能被7整除又不能被41整除的自然数有多少个？ 例3在1到2004所有自然数中，既不是2的倍数又不是3和5的倍数的数有多少个？ 例4如图，已知甲乙丙三个圆的面积都是30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6，8，5，三个圆覆盖的总面积

14、为73，求空白部分的面积。 例5(第六届“中环杯”五年级初赛)甲、乙、丙三人浇花，甲浇了68盆，乙浇了62盆，丙浇了56盆。已知共有花90盆，则三人都浇了的花至少有多少盆？ 例6五年级3班有46名学生参加三项课外活动，其中24人参加了绘画小组，20人参加了合唱小组，参加朗诵小组的人数是既参加绘画小组又参加朗诵小组人数的3.5倍，又是三项活动都参加人数的7倍，既参加朗诵小组又参加合唱小组的人数相当于三项都参加人数的2倍，既参加绘画小组又参加合唱小组的有10人，求参加朗诵小组的人数。 测试题1把长厘米和厘米的两根铁条焊接成一根铁条。已知焊接部分长厘米，焊接后这根铁条有多长？2有种食品，其中含钙的有

15、种，含铁的有种，那么同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是多少？3学而思组织棋类比赛，分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行，参加围棋比赛的有人，参加中国象棋比赛的有人，参加国际象棋比赛的有人，同时参加了围棋和中国象棋比赛的有人，同时参加了围棋和国际象棋比赛的有人，同时参加了中国象棋和国际象棋比赛的有人，其中三种棋赛都参加的有人，问参加棋类比赛的共有多少人？4在前个非零自然数中，能被或整除的数有多少个？5有三个面积各为平方厘米的圆，两两重叠的面积分别为平方厘米、平方厘米、平方厘米，三个圆共同重叠的面积为平方厘米 （如图）。三个圆共盖住多大面积？6甲、乙、丙三人同时在读同样的故事书，书中有

16、个故事，每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读，已知甲读了个故事，乙读了个故事，丙读了个故事，那么甲、乙、丙人共同读过的故事最少有多少个？答案1答案：因为焊接部分为两根铁条的重合部分，所以，由包含排除法知，焊接后这根铁条长（厘米）。2答案：最小值种，最大值就是含铁的种数种。3答案：根据包含排除法，先把参加围棋比赛的人，参加中国象棋比赛的人与参加国际象棋比赛的人加起来，共是人。把重复加一遍同时参加围棋和中国象棋的人，同时参加围棋和国际象棋的人与同时参加中国象棋和国际象棋的人减去，但是，同时参加了三种棋赛的人被加了次，又被减了次，其实并未计算在内，应当补上，实际上参加棋类比赛的共有：（人）。或者根

17、据公式：，参加棋类比赛的总人数为：（人）。4答案：如图所示，圆内是前个自然数中所有能被整除的数，圆内是前个自然数中所有能被整除的数，为前个自然数中既能被整除也能被整除的数。前个自然数中能被整除的数有：(个)。由知，前个自然数中能被整除的数有：个。由知，前个自然数中既能被整除也能被整除的数有个。所以中有个数，中有个数，中有个数。因为，都包含，根据包含排除法得到，能被或整除的数有：(个)。5答案：三个圆共盖住面积：平方厘米6答案： 先考虑甲、乙两个人，甲、乙都读过的故事至少有（个），甲单独看的故事是（个），乙单独看的故事有（个），要使三人共同读过的故事最少，则丙应该尽量读甲或乙单独看的故事，所以三人共同看过的故事最少有（个）。