高三数学一轮复习基础夯实练13：对数与对数函数.docx

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1、基础夯实练13 对数与对数函数1函数f(x)的定义域为()A. B.C. D1，)2若函数f(x)logax(a0，且a1)的反函数的图象过点(1,3)，则f(log28)等于()A1 B1 C2 D33函数f(x)log2(|x|1)的图象为()4按照“碳达峰”“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位：Ah)，放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式：CInt，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄

2、电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流I20 A时，放电时间t20 h；当放电电流I30 A时，放电时间t10 h则该蓄电池的Peukert常数n大约为()(参考数据：lg 20.30，lg 30.48)A. B. C. D25已知函数f(x)log2(x1)|x|，则不等式f(x)0的解集是()A(1,1) B(0,1)C(1,0) D6(多选)已知函数f(x)|loga(x1)|(a1)，下列说法正确的是()A函数f(x)的图象恒过定点(0,0)B函数f(x)在区间(0，)上单调递减C函数f(x)在区间上的最小值为0D若对任意x1,2，f(x)1恒成立，则实数a的取

3、值范围是(1,27(2023淮北模拟)计算：2_.8函数f(x)的最小值为_9已知f(x)(1)若a2，求f(x)的值域；(2)若f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围10(2023南昌模拟)已知函数f(x)log3(9x1)kx是偶函数(1)求k；(2)解不等式f(x)log3(73x1)11若非零实数a，b，c满足2a3b6ck，则()A. B.C. D.12(多选)关于函数f(x)log2xlog2(4x)，下列说法正确的是()Af(x)的最大值为1Bf(x)在区间(0,2)上为增函数Cf(x)的图象关于直线x2对称Df(x)的图象关于点(2,0)对称13已知函数f(x)的定义域为

4、R，图象恒过点(0,1)，对任意x1，x2R，x1x2，都有1，则不等式f(ln(ex1)1ln(ex1)的解集为()A(ln 2，) B(，ln 2)C(ln 2,1) D(0，ln 2)14(多选)已知函数f(x)若f(x)a有四个解x1，x2，x3，x4且满足x1x2x3x4，则下列命题正确的是()A0a1)，成立，故A正确；当x(0，)时，x1(1，)，又a1，所以f(x)|loga(x1)|loga(x1)，由复合函数单调性可知，当x(0，)时，f(x)|loga(x1)|loga(x1)单调递增，故B错误；当x时，x1，所以f(x)|loga(x1)|loga10，故C正确；当x1

5、,2时，f(x)|loga(x1)|loga(x1)1恒成立，所以由函数为增函数知loga21，解得1a2，故D正确7108.9解(1)当a2时，f(x)，令tx22x10(x1)29，t9，f(x)2，f(x)的值域为(，2(2)令u(x)x2ax5a，y(x)为减函数，u(x)x2ax5a在(1，)上单调递增，解得0，由73x10，解得xlog37；由3x3x73x1，得6(3x)23x10，得03x，即xlog32，综上，不等式的解集为(log37，log3211A由已知，得2a3b6ck，得alog2k，blog3k，clog6k，所以logk2，logk3，logk6，而236，所以

6、.12BC函数f(x)log2xlog2(4x)log2(4xx2)(0x4)，当x2 时，4xx2 取到最大值4，故此时f(x)log2xlog2(4x)取到最大值log242 ，A错误；f(x)log2(4xx2)(0x4)可以看作是由函数ylog2u，ux24x(0x4) 复合而成，而ylog2u是定义域上的增函数，ux24x(0x1，不妨设x1x2，则f(x1)x1f(x2)x2，令g(x)f(x)x，则g(x)在R上单调递增，又f(0)1，则不等式f(ln(ex1)1ln(ex1)，等价于f(ln(ex1)ln(ex1)1f(0)0，即g(ln(ex1)g(0)，所以ln(ex1)0，则0ex11，解得 0xln 2.14AC作函数f(x)的图象如图所示，f(x)a有四个解，即ya与yf(x)的图象有4个交点x1，x2，x3，x4且x1x2x3x4，可得0a1，故选项A正确；由图象可得x1x21，则x2，x12x2x1，x11，且1x22，对勾函数yx在区间上单调递减，故当x11时，x12x2x1，故B错误；x1x2x1，x11，x1，x3x48，x1x2x3x4，故选项C正确；令x28x130，解得x4，由图象可知x4(4，6)，故选项D错误学科网（北京）股份有限公司