中考数学高频考点---圆的综合.docx

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1、中考数学高频考点-圆的综合1如图，已知AB是O的直径，BC是弦，弦BD平分ABC交AC于F，弦DEAB于H，交AC于G求证：AGGD；当ABC满足什么条件时，DFG是等边三角形？若AB10，sinABD，求BC的长2如图，以BC为直径的O交CFB的边CF于点A，BM平分ABC交AC于点M，ADBC于点D，AD交BM于点N，MEBC于点E，AB2=AFAC，cosABD=，AD=12 （1）求证：ABFACB；（2）求证：FB是O的切线；（3）证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S3如图，在中，与交于点，为直径，点在上，连接，(1)求证：是的切线；(2)若，的半径为3，求的长4如图，AB为

2、O直径，点C，D在O上，且，过点C作CE/BD，交AB延长线于点E（1）求证：CE为O切线；（2）过点C作CFAE交BD于H点，E30，CH6，求BE的长5我们知道，直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离当直线与圆有两个公共点（即直线与圆相交）时，这条直线就叫做圆的割线割线也有一些相关的定理比如，割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等下面给出了不完整的定理“证明一”，请补充完整已知：如图，过外一点作的两条割线，一条交于、点，另一条交于、点求证：证明一：连接、，和为所对的圆周角，_又，_，_即研究后发现，如图，如果连接、，即可得到学习过的圆内接四边形那么或许

3、割线定理也可以用圆内接四边形的性质来证明请根据提示，独立完成证明二证明二：连接、，6如图，AB是O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DFAB于点F，交O于点H，连接DC，AC（1）求证：AEC=90；（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）若DC=2，求DH的长7已知：点A，B，C都在O上，连接AB，AC，点D，E分别在AC，AB上，连接CE并延长交O于点F，连接BD，BF，BDCBFC2ABF（1）如图1，求证：ABD2ACF；（2）如图2，CE交BD于点G，过点G作GMAC于点M，若AMMD，求证：AEGD；（3

4、）如图3，在（2）的条件下，当AE：BE8：7时，连接DE，且ADE30延长BD交O于点H，连接AH，AH8，求O的半径8如图，四边形APBC是圆内接四边形，APB=120，PC平分APB，AP，CB的延长线相交于点D（1）求证：ABC是等边三角形；（2）若PAC=90，AB=2求PD的长图中弧BP和线段DP、BD组成的图形面积为（结果保留）9如图，AB是O的直径，AC为O 的弦，ODAB，OD与AC的延长线交于点D，点E在OD上，且ECD=B.(1)求证：EC是O的切线；(2)若OA=3，AC=2，求线段CD的长.10在如图1所示的平面直角坐标系中，O为原点， C的圆心坐标为(2，2)，半径

5、为，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点P在线段AB上运动（包括端点）(1)直线CO与AB的夹角是_；(2)当是等腰三角形时，求点P的坐标；(3)当直线与相切时，求的度数；(4)如图2直线与相交于点E，F，M为线段的中点，当点P在线段上运动时，点M也相应运动，请直接写出点M所经过路径的长度11如图，在RtABC中，ACB=90，AC=2cm，AB=4cm，动点P从点C出发，在BC边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，同时动点Q也从点C出发，沿CAB以每秒4cm的速度匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ，以PQ为直径作O（1）当时，求PCQ的面积；（2）设O的面积为s，求s与t的函数关系式

6、；（3）当点Q在AB上运动时，O与RtABC的一边相切，求t的值12如图是一个桌面会议话筒示意图，中间BC部分是一段可弯曲的软管，其长度不变，在弯曲时可形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，线段AB、CD均与圆弧相切，点B、C分别为切点已知AB的长为10cm，CD的长为24cm(1)如图，若话筒弯曲后，CD与桌面AM平行，此时CD距离桌面14cm，求弧BC的长度（结果保留）；(2)如图，若话筒弯曲后，弧BC所对的圆心角度数为60，求话筒顶端D到桌面AM的距离（结果保留一位小数）（参考数据：1.73）13如图，已知OA是O的半径，AB为O的弦，过点O作OPOA，交AB的延长线上一点P，OP交O于

7、点D，连接AD，BD，过点B作O的切线BC交OP于点C(1)求证：CBPADB；(2)若O44，AB2，求线段BP的长14我们知道，顶点坐标为(h，k)的抛物线的解析式为ya（xh）2+k（a0）今后我们还会学到，圆心坐标为(a，b)，半径为r的圆的方程（xa）2+（yb）2r2，如：圆心为P(2，1)，半径为3的圆的方程为（x+2）2+（y1）29（1）以M(3，1)为圆心，为半径的圆的方程为 （2）如图，以B(3，0)为圆心的圆与y轴相切于原点，C是B上一点，连接OC，作BDOC，垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sinAOC连接EC，证明：EC是B的切线；在BE上是否存在一点Q，使QB

8、QCQEQO？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的Q的方程；若不存在，请说明理由15如图，是的直径，是半圆上任意一点，连接并延长到点，使得，连接，点是弧的中点（1）证明：（2）当 时，是直角三角形；当 时，四边形是菱形16如图，四边形ABCD内接于，AB=AC，垂足为E.（1）若BAC=40，求ADC的度数（2）求证：BAC=2DAC（3）若AB=10，CD=5，求BC的值.试卷第5页，共6页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1）证明略；（2）当ABC60时，DFG是等边三角形；（3）BC的长为2（1）略；（2）略；（3）453(1)略(2)4（1）证明略；（2）5证明一：，6（1）证明略；（2）四边形AOCD为菱形；（3）DH=27（1）略；（2）略；（3）138（1）证明略；（2）4；39（1）略；（2）CD710(1)90(2)点P的坐标为（0，2）或（1，1）或（2-，）；(3)POA=75或15；(4)点M所经过路径的长度为11（1）；（2）；（3）t的值为或1或12(1)(2)27.8cm13(1)证明略；(2)BP的长为1414（1）（x+3）2+（y+1）23；（2）存在，点Q(，2)，方程为（x+）2+（y2）215（1）略；（2）135，6016（1）110；（2）证明略；（3）答案第7页，共1页