中考数学二轮专题复习-旋转综合题（几何变换）.docx

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1、中考数学二轮专题复习-旋转综合题（几何变换）1通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由（1）思路梳理AB=CD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合ADC=B=90，FDG=180，点F、D、G共线根据，易证AFG，得EF=BE+DF（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90，点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF（3）联想拓

2、展如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程2已知抛物线，它的图象记为，当时，.（1）求证：不论m为何值，抛物线都过一点P，并求出点P的坐标；（2）求出的顶点坐标（用含m的代数式来表示）；当m的取值不同时，抛物线的顶点在抛物线上运动，求抛物线的解析式；（3）当抛物线的顶点为抛物线与y轴的交点时，将抛物线绕原点旋转后得到抛物线，与交于两点，求，的顶点及两交点所形成的四边形的面积.3如图，在ABC中，ABAC2，BAC45，将ABC绕点A按顺时针方向旋转角得到AEF，且0180，连接BE，CF相交于点D(1

3、)求证：BECF；(2)当90时，求四边形AEDC的面积4如图，直线l：y=3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax22ax+a+4（a0）经过点B（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M写出点M的坐标；将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l，当直线l与直线AM重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l与线段BM交于点C，设点B、M到直线l的距离分别为d1、d2，当d1+d2最

4、大时，求直线l旋转的角度（即BAC的度数）5已知：在ABC中，BAC90，ABAC（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转60得到AD，连结CD、BD，BAC的平分线交BD于点E，连结CE求证：AEDCED；用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）；（2）在图2中，若将线段AC绕点A顺时针旋转60得到AD，连结CD、BD，BAC的平分线交BD的延长线于点E，连结CE请补全图形，并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明6在ABC中，点D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE，使论证：如图1，当时，连接CE、BE，其中BE交AC于点F探索：如图2

5、，连接BE，取BE的中点G，连接AG设(1)求证：；(2)若BE平分，求证：；(3)用含x的代数式表示CD的长；(4)如图3，若，连接DE，DG，CE当时，请直接写出DE的长7如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、（1）求证：；（2）当点在何处时，的值最小；当点在何处时，的值最小，并说明理由；（3）当的最小值为时，求正方形的边长8如图，在等腰ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且BAC=DAE=120（1）求证：ABDACE；（2）把ADE绕点A逆时针方向旋转到图的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、

6、PN、PM，判断PMN的形状，并说明理由；（3）在（2）中，把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出PMN周长的最小值与最大值9(1)如图1，ABC和CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F求证：ADBE；求AFB的度数(2)如图2，ABC和CDE均为等腰直角三角形，ABCDEC90，直线AD和直线BE交于点F求证：ADBE；若ABBC3，DEEC将CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度10思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：

7、先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CDAB交AP的延长线于点D，此时测得CD200米，那么A，B间的距离是 米思维探索：（2）在ABC和ADE中，ACBC，AEDE，且AEAC，ACBAED90，将ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE如图2，当ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是 ；如图3，当90时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；当1

8、50时，若BC3，DEl，请直接写出PC2的值11如图1，正方形的边长为5，点E为正方形边上一动点，过点B作于点P，将绕点A逆时针旋转90得，延长交于点F，连结（1）判断四边形的的形状，并说明理由；（2）若，求；（3）如图2，若点E恰好为的中点时，请判断与的数量关系，请说明理由12如图1，在RtABC中，C90，AB10，BC6，以点O为圆心在AC的右侧作半径为3的半圆O，分别交AC于点D、E，交AB于点G、F思考：连接OF，若OFAC，求AF的长度；探究：如图2，若O是AC的中点，将线段CD连同半圆O绕点C旋转（1）在旋转过程中，求点O到AB距离的最小值；（2）若半圆O与RtABC的直角边相

9、切，设切点为K，连接AK，求AK的长13将两个等腰直角三角形纸片和放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点，点，将绕点O顺时针旋转，得，点C旋转后的对应点为，点D旋转后的对应点为，记旋转角为（1）如图，若时，求点的坐标；（2）如图，若时，连接，求的长；（3）连接，设，所在的直线相交于点P，求面积的最小值（直接写出答案）14如图，是正方形中边上一点，以点为中心把顺时针旋转（1）在图中画出旋转后的图形；（2）若旋转后点的对应点记为，点在上，且，连接求证：；若正方形的边长为6，求15如图1，在矩形中，分别为边的中点，连接为中点，连接，将绕点旋转（1）当旋转如图2位置，且时，猜想与之间的关系，并证明你的

10、猜想；（2）已知，当旋转到如图3位置时，猜想与之间的数量关系，并说明理由；射线相交于点，连接，在旋转过程中，有最小值，请直接写出的最小值试卷第7页，共7页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1解：（1）SAS；AFE（2）B+D=180（3）BD2+EC2=DE22（1）；（2）的顶点坐标为；抛物线的解析式；（3）2.3（1）证明略；（2）24（1）y=x2+2x+3；（2）S=-m2+m，最大值为；（3）（，），45.5（1）证明略；BD2CE+AE；（2）2CEAEBD6(1)证明略；(2)证明略；(3)CD=2x；(4)7（1）11；（2）当M点落在BD的中点时；当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小；（3）8（1）证明略；（2）PMN是等边三角形；（3）PMN周长的最小值为3，最大值为159（1）略，60；（2）略，10（1）200；（2）PCPE，PCPE；PC与PE的数量关系和位置关系分别是PCPE，PCPE；PC2.11（1）正方形；（2）8；（3）12AF=5；（1）；（2）或 13（1）；（2）；（3）14（1）略；（2）证明略；15（1）；（2）；答案第1页，共2页