中考数学考点强化训练——二次函数.docx

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1、中考数学专题集训二次函数一、单选题1已知二次函数，下列结论错误的是（） A图象开口向上B图象经过点C对称轴是直线D与轴有两个交点2二次函数 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（） A开口向上，对称轴为直线 ，顶点 B开口向上，对称轴为直线 ，顶点（1，5）C开口向下，对称轴为直线 ，顶点（1， ）D开口向上，对称轴为直线 ，顶点（1， ）3抛物线 的顶点坐标是（） ABCD4抛物线 的顶点坐标是（） ABCD5将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）Ay（x

2、35）（2005x）By（x+40）（20010x）Cy（x+5）（2005x）Dy（x+5）（20010x）6抛物线的顶点一定不在第（）象限A一B二C三D四7下列关于抛物线 的说法正确的是（）A抛物线开口向上B顶点坐标为 C在对称轴的右侧， 随 的增大而增大D抛物线与 轴有两个交点8如图，抛物线 的对称轴是 下列结论： ； ； ； ，正确的有（） A 个B 个C 个D 个9二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x1，下列结论：abc0；a+cb0；3a+c0；a+bm（am+b）（m为实数）其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个10对于题目：在平面直角坐标系中，直线

3、分别与轴、轴交于两点，过点且平行轴的直线与过点且平行轴的直线相交于点，若抛物线与线段有唯一公共点，求的取值范围.甲的计算结果是；乙的计算结果是，则（）A甲的结果正确B乙的结果正确C甲与乙的结果合在一起正确D甲与乙的结果合在一起也不正确二、填空题11在平面直角坐标系中，已知抛物线ymx2mxm2（m0）（1）抛物线的顶点坐标为 ；（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1x23）是拋物线上的两点，若y1y2，x2x12，则y2的取值范围为 （用含 m的式子表示）12已知两点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点.若，则的取值范围是 .13“水晶晶南浔”的美食文化中以特有的双交面出名，盛面的瓷碗

4、截面图如图 1 所示，碗体 DEC 呈抛物线状(碗体厚度不计)，点 E 是抛物线的顶点，碗底高 EF1cm，碗底宽 AB2 cm，当瓷碗中装满面汤时，液面宽 CD83cm，此时面汤最大深度 EG6cm，将瓷碗绕点 B 缓缓倾斜倒出部分面汤，如图2，当 LABK30 时停止，此时液面 CH 到桌面的距离为 cm；碗内面汤的最大深度是 cm14如图所示，从高为2m的点 处向右上抛一个小球 ，小球路线呈抛物线 形状，小球水平经过2m时达到最大高度6m，然后落在下方台阶B处弹起，已知 m， m， m，若小球弹起形成一条与 形状相同的抛物线，且落点 与 ， 在同一直线上，则小球弹起时的最大高度是 m 三

5、、解答题15已知二次函数与轴只有1个交点，且经过点，求二次函数的表达式16某宾馆有240间标准房，当标准房价格150元时，每天都客满，市场调查表明，当房价在150225元之间（含150元，225元）浮动时，每提高25元，日均入住客房数减少20间.如果不考虑其它因素，宾馆将标准房价格提高到多少元时，客房的日营业收入最大？17已知抛物线请用配方法将其化为的形式，并写出其开口方向、对称轴及顶点坐标18已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】解：二次函数，a10，抛物线的开口向上，对称轴为直线，与轴有两个交点，把x0代入得y3，图象经过点（0，3），故A、B、D结论

6、不符合题意，结论C符合题意，故答案为：C【分析】根据二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。2【答案】D【解析】【解答】解：a20， 抛物线开口向上，对称轴为直线xh，对称轴为直线x1，顶点坐标（h，k），顶点坐标（1，5），故答案为：D 【分析】根据二次函数的图象开口方向由a决定，对称轴为直线x=h和顶点坐标（h，k），选择即可。3【答案】A【解析】【解答】解：抛物线 的顶点坐标是 ， 故答案为：A【分析】根据抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标。4【答案】D【解析】【解答】解：抛物线 的顶点坐标是（2，0）， 故答案为：D【分析】根据抛物线的顶点式可以直接写出顶点坐标。5【答案】C【解析

7、】【解答】解：根据题意可得：y（40+x35）（2005x）（x+5）（2005x），故答案为：C.【分析】每件商品的利润为（40+x35）元，销售的数量为（2005x）个，根据单件商品的利润销售商品的数量=总利润可建立出y与x的函数关系式.6【答案】A【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标为，当时，故顶点在第四象限；当时，故顶点在第三象限；当时，故顶点在第二象限，可得顶点一定不在第一象限，故答案为：A【分析】先求出抛物线的顶点为，再判断求解即可。7【答案】D【解析】【解答】解：由题可知二次函数二次项系数为负数，故开口方向向下；顶点坐标为（0，2）；在对称轴的右侧y随x的增大而减小，故答案为：D

8、.【分析】由二次函数y=-x2+h的图象可知，抛物线的开口向下；顶点坐标为（0，h），在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增加而增大；当h0，抛物线与x轴有两个交点，当h0时，抛物线与x轴没有交点，据此一一判断得出答案.8【答案】C【解析】【解答】解：抛物线开口方向向下，a0，对称轴在y轴的右侧，a，b异号，即b0，函数图象与y轴交于正半轴，c0，abc0，故不符合题意；抛物线与x轴有两个交点，b2 4ac0，故符合题意；由图像可知，当 时， ， ， ，故符合题意；抛物线对称轴是直线x=1， ，b= 2a，当x= 2时，4a 2b+c0，4a+4a+c0，即8a+c0，故

9、符合题意；正确的选项有3个；故答案为：C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题即可。9【答案】D【解析】【解答】解：抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线，抛物线与y轴交于负半轴，故符合题意；当时，故符合题意把代入中得，故符合题意；抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口向上时，函数的最小值为，即，故符合题意故答案为：D【分析】利用二次函数的图象与性质对每个结论一一判断即可。10【答案】C【解析】【解答】解：对于直线，令y=0，解得x=5；令x=0，得y=4， A（5，0）、B（0，4），过点且平行轴的直线与过点且平行轴的直线相交于点，（5，4），=2-

10、4， 抛物线的顶点坐标为（1，-4），抛物线的对称轴为，当抛物线与线段BC有唯一公共点时，分两种情况： 当时，如图：由图可得：25-10-3，解得：； 当时，如图抛物线与轴的交点坐标为（0，-3），抛物线的对称轴与直线BC的交点坐标为（1，-4），由图可得：，解得：综上所述，的取值范围是或.故答案为：C.【分析】由可求出A（5，0）、B（0，4），由过点且平行轴的直线与过点且平行轴的直线相交于点，可得（5，4），可求出抛物线的顶点坐标为（1，-4），抛物线的对称轴为，当抛物线与线段BC有唯一公共点时，分两种情况： 当时，由图象知25a-10a-3a4，据此求出a范围； 当时，如图，由于抛物线与

11、轴的交点坐标为（0，-3），抛物线的对称轴与直线BC的交点坐标为（1，-4），由图象知-3a4，-4a4且25a-10a-3a4，据此求出a范围即可.11【答案】（1）（1，-2）（2）【解析】【解答】（1），抛物线顶点坐标为（1，-2），故答案为 （1，-2）（2）抛物线的对称轴为直线x=1，当点M，N关于抛物线的对称轴对称时，x1+x2=2，结合x2-x1=2，可得x1=0，x2 =2，当2x23时，y1y2，对于y=m（x-1）2-2，当x =2时，y=m-2；当x=3时，y=4m-2，【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解即可；（2）令点M，N关于抛物线的对称轴对称，根据抛物线对

12、称性以及x2-x1=2，可得x1、x2 的值，再根据抛物线开口向上，当2x23时，y1y2，进而求解。12【答案】【解析】【解答】解：，点抛物线的顶点，抛物线开口向下，当时，点A与点B为对称点，此时，抛物线的对称轴为直线，要使，点A到对称轴的距离比点B到对称轴的距离近，.故答案为：.【分析】由题意可得抛物线开口向下，当y1=y2时，点A与点B为对称点，此时抛物线的对称轴为直线x=-2，要使y0y1y2，则点A到对称轴的距离比点B到对称轴的距离近，据此可得x0的范围.13【答案】；【解析】【解答】解：如图，过作BGCD于G，作GOl于O，GF=EG+EF=6+1=7=BG，GBO=90-ABK=

13、60，OG=BGsinOBG=，又ABCD，CHl,HCD=ABK=30，CG=CD-DG-GG=8-4-=3，GP=CGsinHCD=3=，OP=OG-GP=-=2，即液面 CH 到桌面的距离为2cm ；（2）如图，以F为原点，直线AB为x轴，直线EF为y轴，建立平面直角坐标系，由题意知：F（0,0），E(0,1)，C（4,7），D（-4,7），设抛物线的解析式为：y=ax2+1，把点C（4,7）代入得，7=a(4)2+1，解得a=,y=x2+1，将瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当ABK =30时停止，所以旋转前CH与水平方向的夹角为30，即DCH =30，设直线CH的解析式为y=kx+b

14、，与y轴交于点G，由题意知：点C(4, 7)，DCH=30，CK=4,KG= 4tan30=4，即点G(0,3),解得：,直线CH的解析式为: y=-x+3，把直线CH向下平移m个单位得到直线l1：y=x-m，当直线l1与抛物线只有一个交点时，两平行线之间的距离最大，过G作GJl1，交l1于于J，与y轴交于点M，GJ的长即为碗内面汤的最大深度，,整理得：x2-x+1+m=0，解得m=-,直线l1的解析式为：y=x+，点M（0,），GM=3-=，CH与水平面的夹角为30，直线l1与面的夹角为30，即MGJ=30，在RtGMJ中，GJ=GMcos30=，即碗内面汤的最大深度为： .故答案为： ，

15、.【分析】（1）过作BGCD于G，作GOl于O，在RtBOG中利用三角函数求出OG，根据平行和垂直的关系求出HCD=30，在RtGPC中利用三角函数求出GP的长，最后利用线段的和差关系求出CH即可；（2）以F为原点，直线AB为x轴，直线EF为y轴，建立平面直角坐标系，先根据已知线段的长，标出有关点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式，根据题意求出直线CH的解析式，把直线CH向下平移m个单位得到直线l1，当直线l1与抛物线只有一个交点时，即相切时两平行线之间的距离最大，过G作GJl1，交l1于于J，与y轴交于点M，GJ的长即为碗内面汤的最大深度，抛物线和l1的联立求出m的值，则可得出直线l1

16、的解析式，从而求出其与y轴交点M的坐标，则GM可求，最后解RtGMJ即可求得结果.14【答案】【解析】【解答】解：以OQ所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，点A（0，2），抛物线的顶点（2，6）设抛物线的解析式为 代入A点坐标得 解得 ，抛物线的解析式为 ，点B的纵坐标为MN-EF-CD=4-1-1=2，y=2时， ，解得 ，点B（4，2），点D的横坐标=4-CB=4-1.2=2.8，点D的纵坐标2+1=3，点D（2.8，3）设直线BD解析式为 代入坐标得解得 直线BD解析式为 当y=0时， 点Q（ ，0）过B、Q的抛物线解析式为 ，代入坐标得解得 小球弹起时的最大高度

17、是 m.故答案为 ：.【分析】以OQ所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A（0，2），顶点坐标为（2，6），设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+6，将点A代入求出a，可得抛物线的解析式，点B的纵坐标为MN-EF-CD=2，令y=2，求出x，可得B（4，2），同理可得D（2.8，3），利用待定系数法求出直线BD的解析式，令y=0，求出x，可得Q（ ，0），过B、Q的抛物线解析式为y=-(x-m)2+n，将点B、Q代入求出m、n，据此解答.15【答案】解：二次函数与轴只有1个交点，则，即，解得，把代入得，【解析】【分析】根据二次函数与x轴的交点可得，求出m=1，得到，再

18、将代入解析式求出a的值即可。16【答案】解：设宾馆客房租金每间日租金提高x个25元，将有20x间客房空出，客房租金总收入为y.由题意可得：y（15025x）（24020x）500x23000x36000500（x3）240500当x3时，y最大值40500.因此每间租金150253225元时，客房租金总收入最高，日租金40500元.【解析】【分析】设宾馆客房租金每间日租金提高x个25元，将有20x间客房空出，客房租金总收入为y，由题意可得每间的租金为(150+25x)，实际租出的房间数为(240-20x)间，然后根据租出的房间数每间的租金=总租金可得y与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答.17【答案】解：，函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为【解析】【分析】利用配方法将抛物线一般式化为顶点式，继而求解.18【答案】解：抛物线过点和，解方程组，得抛物线的解析式是【解析】【分析】将点和代入，再求出b、c的值即可。 16 / 16学科网（北京）股份有限公司