中考高频压轴题突破——反比例函数与几何综合.docx

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1、中考高频压轴题突破反比例函数与几何综合1如图，一次函数与反比例函数第一象限交于、两点，点是轴负半轴上一动点，连接，(1)求一次函数的表达式；(2)若的面积为，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，若点为直线上一点，点为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数交于点(1)求反比例函致的表达式；(2)点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数图象于点N，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积；(3)点P为反比例函数图象上一点，连接，若，求点P的

2、坐标3已知点A(a，b)为双曲线（x0）图象上一点（1）如图1，过点A作ADy轴于D点，点P是x轴任意一点，连接AP求APD的面积（2）以A(a，b)为直角顶点作等腰RtABC，如图2所示，其中点B在点C的左侧，若B点的坐标为B(1，0)，且a、b都为整数时，试求线段BC的长（3）在（2）中，当等腰RtABC的直角顶点A(a，b)在双曲线上移动时，B、C两点也随着移动，用含a，b的式子表示C点坐标；并证明在移动过程中OC2OB2的值恒为定值4如图1，正方形ABCD顶点A、B在函数y=(k0)的图像上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变（1）若点A

3、的横坐标为5，求点D的纵坐标；（2）如图2，当k=8时，分别求出正方形ABCD的顶点A、B两点的坐标；（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形ABCD有重叠部分时，求k的取值范围5如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于，两点，与反比例函数的图象交于点，点的横坐标为4（1）求的值；（2）过点作轴，垂足为，点是该反比例函数的图象上一点，连接，且求点的坐标；求点到直线的距离的值6如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点A坐标为（1，0），点D坐标为（1，3），点G坐标为（1，1），动点E从点G出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D方向运动，与此同时，x轴上动点B从点A出发，以相同的

4、速度向右运动，两动点运动时间为t（0t2），以AD、AB分别为边作矩形ABCD，过点E作双曲线交线段BC于点F，作CD中点M，连接BE、EF、EM、FM（1）当t1时，求点F的坐标（2）若BE平分AEF，则t的值为多少？（3）若EMF为直角，则t的值为多少？7如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数(x0)图象的交点，且点A的横坐标为1(1)求k的值；(2)如图1，双曲线(x0)上一点M，若SAOM=4，求点M的坐标；(3)如图2所示，若已知反比例函数(x0)图象上一点B(3，1)，点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数(x0)图象上另一点，是否存在以P、A、 B、Q为顶点的平行四边形

5、?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由8如图，反比例函数y（x0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B，（1）求反比例函数和直线AC的解析式；（2）求ABC的面积；（3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标9如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y（k0）与直线yax+b（a0）交于A，B两点，直线AB分别交x轴，y轴于C、D两点，若OAOC，A点坐标为（4，3）（1）分别求出双曲线与直线的函数表达式；（2）若P为双曲线上一点，且横坐标为2，H为直线AB上一点，且

6、PH+HC最小，延长PH交x轴于点E，将线段OE沿x轴平移得线段OE，在平移过程中，是否存在某个位置使|BOAE|的值最大值，求出最大值并求出此时E点坐标（3）在（2）的情况下，将直线OA沿线段CE平移，平移过程中交y（x0）的图象于M（M与点A不重合）交x轴于点N，在平面内找一点G，使M、N，E，G为顶点的四边形为矩形？直接写出G的坐标10如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，顶点的坐标为（4,2），的垂直平分线分别交于点，过点的反比例函数的图像交于点（1）求反比例函数的表示式；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）连接，在反比例函数图像上存在点，使，直接写出点的坐

7、标11如图，在平面直角坐标系中，反比例函数，随x的增大而增大.（1）求k的取值范围.（2）直线与反比例函数交于点A，且点A的横坐标为m.当，设直线与x轴相交于点B，在y轴正半轴上取一点C（点C在点A下方），若，求点C的坐标；若，直接写出k的取值范围.12如图，矩形OABC的顶点A、C分别在、轴的正半轴上，点B点反比例函数（k0）的第一象限内的图象上，OA=3，OC=5，动点P在轴的上方，且满足（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；（2）连接PO、PA，求PO+PA的最小值；（3）若点Q在平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标.

8、13如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数y（m为常数，m2，x0）的图象过点P（m，2）和Q（2，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是反比例函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，BMA交OP于点E，MB交OQ于点F，连接EF，MP，MQ（1）当m4时，求线段CD的长；（2）当2xm时，若仅存在唯一的点M使得MPQ的面积等于m2，求此时点M的坐标；（3）当2xm时，记以线段OE，OF为两直角边的三角形外接圆面积为S1；记三角形MEF的外接圆面积为S2；记以PC为直径的圆面积为S3；记以QD为直径的圆面积为S4；试比较S1，S2+S3+S4的

9、大小14如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴、y轴上，D是对角线的交点，若反比例函数y的图象经过点D，且与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点E，F（1）若D的坐标为（4，2）则OA的长是 ，AB的长是 ；请判断EF是否与AC平行，井说明理由；在x轴上是否存在一点P使PD+PE的值最小，若存在，请求出点P的坐标及此时PD+PE的长；若不存在请说明理由（2）若点D的坐标为（m，n），且m0，n0，求的值15如图1，已知点，的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过两点（1）求的值；（2）点在双曲线上，点在轴上，若以点为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点的坐标；（3）以线

10、段为对角线作正方形（如图3），点是边上一动点，是的中点，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明16如图，在直角坐标平面内，反比例函数（，是常数）的图象经过点.过点的直线与反比例函数的图象相交于点，其中.过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，与相交于点，连结、.（1）求的值；（2）求证：；（3）将直线绕着点旋转至时停止转动，求出符合该条件的直线的解析式.17如图1，直线与双曲线交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点、点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）将沿直线翻折，点落在第一象限内的点处，直接写出点的坐标；（3）如图2，

11、过点作直线交轴的负半轴于点，连接交轴于点，且的面积与的面积相等求直线的解析式；在直线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由18如图，在平面直角坐标系中，是函数的图像上一点，是y轴上一动点，四边形ABPQ是正方形（点ABPQ按顺时针方向排列）（1）求a的值；（2）如图，当时，求点P的坐标；（3）若点P也在函数的图像上，求b的值；（4）设正方形ABPQ的中心为M，点N是函数的图像上一点，判断以点PQMN为顶点的四边形能否是正方形，如果能，请直接写出b的值，如果不能，请说明理由图图备用图试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公

12、司参考答案：1(1)(2)(3)存在，【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由，即可求解；（3）是平行四边形的边，且点向右平移个单位向下平移个单位得到点，则点向右平移个单位向下平移个单位得到点，进而求解【解析】（1）解：点在反比例函数图像上，反比例函数的表达式为，当时，在一次函数图像上，解得：，一次函数的表达式为；（2）设直线交轴于点，当时，解得：点，设点，的面积为，解得：，点的坐标为；（3）存在，理由：设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，设点，是平行四边形的边，且点向右平移个单位向下平移个单位得到点，点在轴上，点向右平移个单位向下平移个单位得到点，点的坐标为【点评】本题是反比例函数

13、综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行四边形性质等，解题关键是运用点坐标平移的规律：左减右加纵不变，上加下减横不变解决问题2(1)(2)8(3)点P坐标为【分析】（1）先求出一次函数的解析式，然后可得点B坐标，进而问题可求解；（2）设点M坐标为，则点N坐标为，过点B作于点H，然后可得，进而问题可求解；（3）取中点C，过点C作交x轴于点D，连接，则与反比例函数图象交点即为点P，过点B作轴于点H，然后可得，进而根据相似三角形的性质可进行求解【解析】（1）解：将代入，得，把点代入一次函数得：，；（2）解：设点M坐标为，则点N坐标为，过点B作于点H，由（1）可知，解得：，（舍），；（3

14、）解：取中点C，过点C作交x轴于点D连接，则与反比例函数图象交点即为点P过点B作轴于点H，且点C为的中点，直线的函数表达式为联立，解得或（舍）点P坐标为【点评】本题主要考查反比例函数与几何综合及相似三角形的性质与判定，熟练掌握反比例函数的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键3（1）3；（2）6；（3）C(a+b，0)，见解析【分析】（1）由点A（a，b）在反比例函数上可得到ab=6，AD=a，OD=b，进而根据三角形的面积公式求出APD的面积；（2）过A作AE垂直x轴于E点，可得：E（a，0），由ABE=45可得ABE为等腰直角三角形，根据AE=BE，求出a和b的值，进而求出BC的长；（3

15、）分类讨论B点在y轴的左侧还是在y轴的右侧，求出C点的坐标，可得OC的长，再用a和b表示出OB的长，两式相减，观察得到的结果是否为定值【解析】解：（1）由点A（a，b）在反比例函数上可得：ab=6，AD=a，OD=b，SABC=ADOD=ab=3；（2）过A作AE垂直x轴于E点，可得E（a，0），则：由ABE=45可得ABE为等腰直角三角形AE=BE，E在B右侧且B坐标为（1，0），BE=a（1）=a+1，则a+1=b，又ab=6且a、b都为整数a只能取2，b为3，此时，BE=AE=CE=b=3，BC=BE+CE=6；（3）由（2）可知：EC=AE=BE=b；且不管点A如何移动，总有：OC=O

16、E+EC=a+b，且C总在x轴正半轴，C（a+b，0）；当B在y轴左侧时，如图2所示，则ab，OB=BEOE=ba（a+b）2（ba）2=a2+2ab+b2a2+2abb2=4ab=46=24，OC2OB2=24；当B在y轴右侧或与原点重合时，如图3所示，则ab，OB=OEBE=ab，OC2OB2=（a+b）2（ab）2=a2+2ab+b2a2+2abb2=4ab=46=24；综上所述：移动过程中OC2OB2的值恒为24【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及等腰三角形等知识，此题考查了分类讨论的解题思路，此题难度有点大4（1）5；（2）A（2，4）

17、，B（4，2）；（3）【分析】（1）过点A作AEy轴于点E，如图1，则AED=90利用正方形的性质得AD=DC，ADC=90，再根据等角的余角相等得到EDA=OCD，则利用“AAS”可判断AEDDOC，从而得到OD=EA=5，于是确定点D的纵坐标为5；（2）作AMy轴于M，BNx轴于点N，如图2，设OD=a，OC=b，同理可得BCNCDOADE，利用全等的性质得CN=OD=AM=a，BN=CO=DM=b，则A（a，a+b），B（a+b，b），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a（a+b）=8，b（a+b）=8，解方程组求出a、b，从而得到A、B两点的坐标；（3）先利用待定系数法求出直线AB

18、解析式为y=-x+6，直线CD解析式为y=-x+2，设点A的坐标为（m，2m），则点D坐标为（0，m），若当A点在直线CD上时，则2m=-m+2，解得m=，可确定此时点A的坐标，从而得到此时k的值；当点D在直线AB上时，则m=6，同样可确定此时点A的坐标和k的值，所以可确定当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形ABCD有重叠部分时k的取值范围【解析】（1）过点A作AEy轴于点E，如图1，则AED=90四边形ABCD为正方形，AD=DC，ADC=90，ODC+EDA=90ODC+OCD=90，EDA=OCD，在AED和DOC中，AEDDOC（AAS），OD=EA=5，点D的纵坐标为5；（2）作

19、AMy轴于M，BNx轴于点N，如图2，设OD=a，OC=b，同理可得BCNCDOADE，CN=OD=AM=a，BN=CO=DM=b，A（a，a+b），B（a+b，b），点A、B在反比例函数y=的图象上，a（a+b）=8，b（a+b）=8，解得a=b=2或a=b=-2（舍去）A、B两点的坐标分别为（2，4），（4，2）；（3）设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（2，4），B（4，2）代入得，解得，直线AB解析式为y=-x+6，同样可求得直线CD解析式为y=-x+2，由（2）可知OCD是等腰直角三角形，设点A的坐标为（m，2m），点D坐标为（0，m）当A点在直线CD上时，则2m=-m+2，解得

20、m=，此时点A的坐标为（，），k=；当点D在直线AB上时，有m=6，此时点A的坐标为（6，12），k=612=72；综上可知：当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形ABCD有重叠部分时，k的取值范围为x72【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质；灵活运用全等三角形的性质解决线段相等的问题；会运用待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形性质5（1）2；（2）；【分析】（1）先求出点C的坐标，然后代入反比例函数的解析式，即可求出k的值；（2）根据题意，得到轴，然后得到点E的横坐标，代入反比例函数的解析式，即可求出点E的坐标；先证明，得到，然

21、后求出EH、OA、OB的长度，即可求出EF的长度，可得答案【解析】解：（1）点在直线上，点的横坐标为4，点在反比例函数的图象上，； （2）如图：，点在线段的垂直平分线上.轴，垂足为，轴，点的坐标为，点的横坐标为2点在反比例函数的图象上，点的坐标为；过点作直线，垂足为，过点作轴，垂足为，延长交于点，轴，设点的坐标为.又点在直线上，当时，当时，【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，解题的关键是正确作出辅助线，利用相似三角形的性质，求出所需的边的长度6（1）点F（2，1）；（2）t；（3）t44【分析】（1）t=1时，可以求出E点坐标(1，2)，并算

22、出经过它的双曲线解析式 ，F点和B点的横坐标相同，把B点横坐标x=2代入就可算出F点坐标（2）因为AEBC,所以,又因为EB平分,所以, EF=BF, 在通过坐标用含t的代数式表示EF和BF的长，建立等量关系就可以算出t的值（3）通过坐标用含t的代数式分别表示出EM，MF，EF的长，因为是直角，所以是直角三角形，运用勾股定理建立等量关系，算出t即可【解析】（1）t=1时，E点坐标为(1,2),F点横坐标x=2，设经过E的双曲线为，把E点坐标代入得：，再把F点横坐标x=2代入，得y=1,所以F点坐标为(2,1)（2）因为A点坐标为(1,0)，G点坐标为(1，1)，则t秒后，E点坐标可以表示为(1

23、,1+t)，B点坐标可以表示为(1+t，0)，设经过E点双曲线为：，把E点坐标代入得：，F点也在双曲线上，F点横坐标和B相同，把x=1+t代入函数得，y=1,所以F点坐标为(1+t，1)，因为AEBC,所以，又EB平分,所以, EF=BF，即 ，解得t=（3）因为D点坐标为(1,3)，M为DC中点，则M点坐标为(1,)，又是直角，所以是直角三角形，由勾股定理，得： ，解得t=.【点评】本题考查了求函数的解析式，平行线，角平分线，勾股定理的运用，需要熟练掌握各个知识点的运用和理解7（1）k3（2）M（3，1）或M（，9）（3）Q1（2，2），Q2（2，2），Q3（，）【分析】（1）点A是直线y2

24、x1的点，点A的横坐标为1，代入y2113，求得点A即可得到结果；（2）如图1，设点M（m，），过A作AEx轴于E，过M作MFx轴于F，根据题意得：SAOMS梯形AEFM解方程即可得到结果；（3）首先求得反比例函数的解析式，然后设P（m，m），分若PQ为平行四边形的边和若PQ为平行四边形的对角线两种情况分类讨论即可确定点Q的坐标【解析】（1）点A是直线y2x1的点，点A的横坐标为1，y2113，A（1，3），点A是反比例函数y（x0）图象上的点，k3；（2）如图1，设点M（m，），过A作AEx轴于E，过M作MFx轴于F，当M在A点右侧时，根据题意得：SAOMS梯形AEFM（3）（m1）4，解得

25、：m3，m=-（负值舍去），当M在A点右侧时，根据题意得：SAOMS梯形AEFM（3）（1m）4，解得：m，m=-3（负值舍去），综上，m3或，故M（3，1）或M（，9）；（3）反比例函数y（x0）图象经过点A（1，3），k133，反比例函数的解析式为y，点P在直线yx上，设P（m，m），若PQ为平行四边形的边，点A的横坐标比点B的横坐标小2，点A的纵坐标比点B的纵坐标大2，点Q在点P的下方，则点Q的坐标为（m2，m2）如图2，若点Q在点P的上方，则点Q的坐标为（m2，m2）如图3，把Q（m2，m2）代入反比例函数的解析式得：（m2）（m-2）=3m，m0，m，Q1（2，2），同理可得另一点Q

26、2（2，2）；若PQ为平行四边形的对角线，如图4，A、B关于yx对称，OPAB此时点Q在直线yx上，且为直线yx与双曲线y的交点，由解得或（舍去）Q3（，）综上所述，满足条件的点Q有三个，坐标分别为：Q1（2，2），Q2（2，2），Q3（，）【点评】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求函数的解析式，平行四边形的判定和性质，准确的画出图形是解题的关键8（1）反比例函数解析式为：y；直线AC的解析式为：yx+8；（2）3；（3）符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，2）【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数y求得k的值，然后将A，C坐标代入直线解析式解答即可；（2）把x=6代

27、入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标，进而利用三角形面积公式解答即可；（3）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D的坐标即可【解析】解：（1）把点A（3，4）代入y（x0），得kxy3412，故该反比例函数解析式为：y，把A（3，4），C（6，0）代入ymx+n中，可得：，解得：，所以直线AC的解析式为：yx+8；（2）点C（6，0），BCx轴，把x6代入反比例函数y，得y2，则B（6，2），所以ABC的面积；（3）如图，当四边形ABCD为平行四边形时，ADBC且ADBCA（3，4）、B（6，2）、C（6，0），点D的横坐标为3，yAyDyByC

28、即4yD20，故yD2所以D（3，2）如图，当四边形ACBD为平行四边形时，ADCB且ADCBA（3，4）、B（6，2）、C（6，0），点D的横坐标为3，yDyAyByC即yD420，故yD6所以D（3，6）如图，当四边形ACDB为平行四边形时，ACBD且ACBDA（3，4）、B（6，2）、C（6，0），xDxBxCxA即xD663，故xD9yDyByCyA即yD204，故yD2所以D（9，2）综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，2）【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答（3）题时，采用了“数形结合”

29、和“分类讨论”的数学思想9（1）；（2）最大值为，点E（2，0）；（3）G（6，6）【分析】（1）由OAOC，A点坐标为（4，3）可求出C点的坐标，再双曲线与直线的函数表达式即可；（2）作PKx轴于K，交AC于H，得到，求得HKCH，可得E（2，0），再作B关于x轴的对称点B，BNOE，BNOE，连接AN交x轴于E，截取EOOE，则BNEO，BNEO，得到|BOAE|ENAE|AEENAN,再求最大值即可；（3）设平移后的解析式为yx+b，当直线经过点P（2，6）时，可得矩形MEGN，再求点G坐标即可.【解析】解：（1）OAOC，A点坐标为（4，3），OC5，C（5，0），将点A（4，3）代入

30、y可得k12，y，将点A（4，3）和C（5，0）代入yax+b，可得a，b，yx+；（2）由已知可得，P（2，6），D（0，），作PKx轴于K，交AC于H，HKOD，CD，HKCH，PH+CHPH+HKPK，此时PH+HC为最小，E与K重合，E（2，0），如图1中，作B关于x轴的对称点B，BNOE，BNOE，连接AN交x轴于E，截取EOOE，则BNEO，BNEO，四边形BOEN是平行四边形，NEOBOB，|BOAE|ENAE|AEENAN,最大；B（9，），B（9，），N（7，），AN，|BOAE|的最大值为，点E（2，0）（3）如图3中，直线OA的解析式为yx，平移后的解析式为yx+b，当直

31、线经过点P（2，6）时，可得矩形MEGN，6+b，b，平移后的直线的解析式为yx+，令y0，可得x6，G（6，6）【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求反比例函数和直线解析式，最值问题，解本题的关键是确定出E（2，0）和|BOAE|ENAE|AEENAN10（1）反比例函数表达式为；（2），证明见解析；（3）【分析】（1）求出点横坐标，也就是.由垂直平分，得到,在，,求出,从而求出.（2）方法一:通过边长关系可证,为公共角,从而,;方法二:求出直线与直线的解析式，系数相等,所以方法三: 延长交轴于点,证明,四边形是平行四边形, .（3）求出,根据,设,代入点坐标，求得,与联立,

32、求出的坐标.【解析】（1）连接，垂直平分，设，则，四边形矩形，在中，即 解得点将点的坐标代入中，得所求反比例函数表达式为（2）方法一：将代入得，点，方法二：将代入得，点由（1）知，设直线的函数表达式为，点在直线上，设直线的函数表达式为设直线的函数表达式为，点在直线上，解得直线的函数表达式为直线与直线的值为，直线与直线平行方法三：延长交轴于点，设直线的函数表达式为，点在直线上，解得直线的函数表达式为将代入中，得点，四边形矩形，四边形是平行四边形（3）【点评】本题考查了反比例函数的求法,平行的性质以及两直线垂直的性质.11（1）；（2）点C的坐标为；.【分析】（1）由反比例函数，随x的增大而增大，

33、得到，即可得到答案；（2）由交点A的横坐标是4，利用求出点A的坐标，及与x轴交点B的坐标，过点A作轴于点D，连接，设，再根据面积加减关系得到a的值，即可得到点C的坐标；根据函数的性质得到当时，随x的增大而减小，随x的增大而增大，由此将x=-3及x=-2分别代入即可得到、，不等式即可求出k的取值范围.【解析】解：（1）反比例函数，随x的增大而增大，.解得；（2）点A在直线上，且横坐标为，点A的纵坐标为.直线与x轴相交于点B，当y=0时，得，解得，.如解图，过点A作轴于点D，连接，则.设，.点C的坐标为；.当时，直线中，随x的增大而减小.反比例函数且随x的增大而增大，当时，反比例函数的图象在直线的

34、下方，即，解得.当时，直线位于反比例函数图象的下方，即，解得，k的取值范围为.【点评】此题考查反比例函数的性质，函数图象交点坐标的求法，图象中三角形面积的加减关系，（2）是此题的难点，正确理解函数的增减性即可解答此题.错因分析中等题.失分原因是：1.没有掌握反比例函数的基本性质；2.a.不熟悉一次函数与反比例函数相交如何求交点坐标；b.不熟悉在平面直角坐标系中如何利用点坐标表示线段长及三角形面积，没有掌握利用函数图象判断系数取值范围的方法.12（1）P（5，3）;（2）最小值为;（3）Q（，8）或（7，8）或（，）或（，）【分析】（1）由矩形的性质可得出点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标

35、特征可求出k值，进而可得出反比例函数解析式，由可求出点P的纵坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；（2）作点O关于直线y=3的对称点O，连接AO交直线y=3于点P，利用两点之间线段最短可得出此时PO+PA取得最小值，由点O的坐标可求出点O的坐标，再利用勾股定理即可求出PO+PA的最小值；（3）由线段AB的长及点P的纵坐标可得出AB只能为边，分点Q在点P的上方及点Q在点P的下方两种情况考虑：当点Q在点P的上方时，由AP=AB=5可求出m的值，进而可得出点P1，P2的坐标，结合PQ=AB=5可得出点Q1，Q2的坐标；当点Q在点P的下方时，由BP=AB=5可求出m的值，进而可得出

36、点P3，P4的坐标，结合PQ=AB=5可得出点Q3，Q4的坐标【解析】（1）由题意，可知：点B的坐标为（3，5）点B在反比例函数（k0）的第一象限内的图象上，k=35=15，反比例函数的解析式为，当y=3时，解得：x=5，当点P在这个反比例函数的图象上时，点P的坐标为（5，3）（2）由（1）可知：点P在直线y=3上，作点O关于直线y=3的对称点O，连接AO交直线y=3于点P，此时PO+PA取得最小值，如图1所示点O的坐标为（0，0），点O的坐标为（0，6）点A的坐标为（3，0），AO=，PO+PA的最小值为（3）ABy轴，AB=5，点P的纵坐标为3，AB不能为对角线，只能为边设点P的坐标为（m

37、，3），分两种情况考虑，如图2所示：当点Q在点P的上方时，AP=AB=5，即，解得：m1=-1，m2=7，点P1的坐标为（-1，3），点P2的坐标为（7，3）又PQ=5，且PQABy轴，点Q1的坐标为（-1，8），点Q2的坐标为（7，8）；当点Q在点P的下方时，BP=AB=5，即，解得：，同理，可得出：点Q3的坐标为（，-2），点Q4的坐标为（，-2）综上所述：当以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形时，点Q的坐标为Q（，8）或（7，8）或（，）或（，）【点评】本题考查反比例函数与几何的综合问题，熟练掌握矩形和菱形的性质，采用分类讨论与数形结合是解决本题的关键.13(1) 6;(2) M（4，4

38、）;(3) S1S2+S3+S4,理由见解析【分析】（1）求出直线PQ的解析式，再求出点C，D的坐标即可解决问题（2）由题意当2xm时，若仅存在唯一的点M使得MPQ的面积等于m2，根据反比例函数是关于直线yx对称的，可知点M在直线yx上，可得M（，），然后求出直线PQ的解析式，连接OM交CD于G，求出OG，OM，可得MG的长，然后结合P，Q坐标，可得PQ的长，再利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题；（3）设M（a，），由（2）可知D（0，2+m），C（2+m，0），可得DQ，PC，然后易得直线OP的解析式为y，直线OQ的解析式为y，求出E（a，），F（，），再根据直角三角形外接圆的性质和圆

39、的周长公式求出S1，S2，S3，S4，即可判断【解析】解：（1）当m4时，Q（2，4），P（4，2），设直线PQ的解析式为ykx+b(k0)，则，解得：，直线PQ的解析式为yx+6，令y=0则x=6，令x=0则y=6，C（6，0），D（0，6），OCOD6，COD90，CD；（2）当2xm时，若仅存在唯一的点M使得MPQ的面积等于m2，根据反比例函数关于直线yx对称，可知点M在直线yx上，M（，），OM=，设直线PQ的解析式为ykx+b(k0)，则，解得：，直线PQ的解析式为yx+2+m，令x=0则y=2+m，令y=0则x=2+m，D（0，2+m），C（2+m，0），CD，连接OM交CD于G，

40、COD是等腰直角三角形，点M在直线yx上，OGCD，OG=， MG，P（m，2），Q（2，m），PQ，由题意得：，解得m8或0（舍去），M（4，4）；（3）设M（a，），由（2）可得D（0，2+m），C（2+m，0）DQ，PC，易得直线OP的解析式为y，直线OQ的解析式为y，E（a，），F（，）， ，S3S42，S2+S3+S4S1，S1S2+S3+S4【点评】本题属于反比例函数与几何综合题，考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，一次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解一元二次方程，两点间距离公式以及直角三角形外接圆的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题

41、14（1）8；4；EFAC，理由见解析；当点P的坐标为（，0）时，PD+PE的值最小，最小值为5（2）【分析】（1）根据矩形的性质和点O、D的坐标即可求出点B的坐标，从而求出OA和AB的长；将点D坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式，从而求出E、F两点坐标，然后根据有两组对应边成比例且对应夹角相等的两个三角形相似，证出：ABCEBF，从而得出BCABFE，根据平行线的判定即可证出EFAC；作点E关于x轴对称的点E，连接DE交x轴于点P，此时PD+PE的值最小，根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出此时的DE，然后利用待定系数法求出直线DE的解析式，从而求出此时P点坐标；（2）设点D的坐标为（m，n），与（1）同理可得：点B的坐标为（2m，2n），然后与（1）中同理可证：ABCEBF，从而求出.【解析】解：（1）四边形OABC是矩形，D为OB的中点点O的坐标为（0，0），点D的坐标为（4，2），点B的坐标为（8，4），OA8，AB4故答案为8；4EFAC，理由如下：反比例函数y的图象经过点D（4，2），k428点B的坐标为（8，4），BCx轴，ABy轴，点F的坐标为（2，4），点E的坐标为（8，1），BF6，BE3，ABCEBF，ABC