三年级上和差问题(完整版)资料.doc

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1、三年级上和差问题（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）阳光教育三年级（上）数学思维讲义第六讲 和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”2=6支，就是暗差。“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明

2、姐姐的铅笔支数比弟弟多3217（支）。例1 两筐水果共重56千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？同步练习：1、小刚在一次检测中，语文和数学总分是186分，语文比数学少考4分。问语文和数学各考了多少分?2、三（1）班比三（2）班多5名学生，两个班共有学生105名。三（1）班和三（2）班各有多少名？例2 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？同步练习：1、今年妈妈36岁，小红11岁，当两人年龄和是87岁时，两人年龄各多少岁？2、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？例3 、书架的上、下两层共有书200本，如

3、果从上层移20本到下层，则上、下两层书的本书同样多。问书架的上、下两层各有书多少本？同步练习：1、红星小学一年级两个班一共有108人，如果从一班转3人到二班去，两个班学生就一样多。两个班各有学生多少人？2、姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少课后作业1、果园里有桃树和梨树共100棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2、某工厂去年与今年的平均产值为95万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？3、甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？4、甲、乙两个班共有学

4、生96人，如果从甲班转3人去乙班后，甲班的人数比乙班还多4人，两班原来各有学生多少人？5、在下面添上“+”或“-”，使等式成立。123456789 = 5优学教育三年级和差倍问题专题讲解和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“和”与“差”是和差问题，都有相应的公式。和差倍问题是三年级的难点和重点。注：在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差，这就需要我们自己观察。而在和差倍问题中，往往需要我们找到“一倍数”（或一倍量）。那如何找到一倍数呢？我们的方法是：“是”、“比”、“等

5、于”后面的我们看作一倍数，如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数，那么一般把较小的看作一倍数。一、和差问题和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数。和差问题基本公式如下：大数=（和+差）2小数=（和-差）2 （或者：小数=大数-差，小数=和-大数）【例】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？【分析】：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是952=190分，第二个条件又告诉了我们“差”是8，解答过程如下：和：952=190（分）数学（大数）：（190+8）2=99（分）语文（小数）：（190-8）2=

6、91（分） 或者：99-8=91（分） 190-99=91（分）【例】：甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？【分析】：通过第一个条件可知“和”是75，那差是多少呢，题目中并没直接告诉我们，通过画图，示意图如下：从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克， 差：5+7+5=17（千克）甲（大数）：（75+17）2=46（千克）乙（小数）：（75-17）2=29（千克） 或者：46-17=29（千克） 75-46=29（千克）二、和倍问题和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，是常见的典型

7、应用题。和倍问题基本公式如下：小数=和（倍数+1）大数=和-小数（或者：大数=小数倍数）在一些题目中，两者之间不是整倍数的关系，比如：第一个是第二个的2倍少10，3倍多20这就需要我们通过画线段图来解决问题。【例】：三年级2班共有58名学生，男生是女生的2倍少2人，三年级2班有男生、女生各多少人？【分析】：本题是不标准的和倍问题，把女生当成1份，男生是2份还少2人通过作图我们发现：58对应的并不是一个整份数，如果想要变成整份数，我们把男生人数加2，这时总人数为：60人，对应的是3份，那么一份（女生）很容易算出来女生：（58+2）（2+1）=20（人）男生：58-20=38（人） 或者202-2

8、=38（人）答：三年级2班有男生38人，女生20人。总结：对于不标准的和倍问题，要先计算倍数和，看到“几倍还少几”就在和上加几，看到“几倍还多几”就在和上减掉几，这就我们通过“少加多减”就把和凑成整倍。【例】：红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红盒里的彩票是黄盒的2倍，蓝盒里的彩票是红盒的2倍，三个盒子里各有多少张彩票？ 【分析】：本题是涉及三个数的和倍问题，先找1倍数，此题中把黄盒看成一倍数，则红盒是2倍数，蓝盒是4倍数。黄盒：56（1+2+4）=8（张）红盒：82=16（张）蓝盒：84=32（张）答：黄盒里有彩票8张，红盒里有彩票16张，蓝盒里有彩票32张。三、差倍问题差倍问题是指知

9、道两个数的“差”与“倍”，要求这两个数，也是常见的典型应用题。差倍问题基本公式如下：小数=差（倍数-1）大数=小数+差（或者：大数=小数倍数）要正确地解答差倍问题，最好的方法依然是画线段图分析。【例6】：两筐苹果重要相等，甲筐卖出去7千克后，乙筐卖出去19千克后，甲筐剩下的苹果重要是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克？【分析】：本题涉及到“卖之前”和“卖之后”，“卖之前”是相等的，卖之后有倍数关系。第一步根据题目条件画线段图，画图方法如下：先画两条一样长的线段，表示两筐苹果原来重量相等。再两条线段上分别截出一段表示卖出去的，标明甲是7千克，乙是19千克。第一步完成后，第二步到图上去找倍，找到后标

10、清楚：本题中乙剩下的是1倍，甲剩下的是3倍。接着第三步，通过线段图找两个倍之间的差，很容易看到，3倍跟1倍之间的差是19-7=12千克，接着用基本公式就能求出一倍数。差：19-7=12（千克）乙剩下的（一倍数）：12（3-1）=6（千克）原来：6+19=25（千克）（甲乙两筐原来一样重）答：甲乙两筐原来重25千克。和差问题练习题（和差）2大数 （和差）2小数1、学校排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？2、甲、乙两车间共有工人260人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有工人多少人？3、某校五、六年级共有324人，六年级的人数比五年级多46人，这个学校五、六年级各有

11、多少人？例2、甲、乙两个书架共有书480本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架，这时两个书架上书的本数正好相等。甲、乙两个书架原来各有多少本？想一想：这一道题要先求什么？甲、乙两个书架原来相差多少本？为什么？（1）原来甲书架比乙书架多多少本？（2）乙书架原来有多少本？（3）甲书架原来有多少本？试一试：1、两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多。原来每桶各有水多少千克？2、甲、乙两个仓库共存大米58吨，如果从甲仓调3吨大米到乙仓，两个仓库所存的大米正好相等。甲、乙两个仓库各存大米多少吨？例3、甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元

12、，那么两人的钱数就相等。甲、乙两人和有多少元？画出线段图表示题意：想一想：甲比乙少多少元？（1）甲比乙少多少元？（2）乙有多少元（3）甲有多少元？试一试：第一车间和第二车间共有工人735人，如果第一车间调出27人，第二车间调入36人，那么两个车间的人数就相等。两个车间各有多少人？2、甲、乙两船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船减少57人，那么两船的乘客同样多。乙船有多少乘客？ 和倍问题练习题和（倍+1）小数 1 甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？2.甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。已知甲车的速度

13、是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？3.妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？4.小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。猪、牛肉各卖了多少千克？3.甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克？4.甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个零件

14、？5.团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍？6.红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？.差倍问题差（倍1）小数1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有 张、 张.2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥 袋,乙仓库原有 袋. 个,第二筐有 个.4

15、.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款 元,乙原有存款 元.5.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果小英给小勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有 元,小英原有 元.6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数 ,乙数 .7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各 厘米.8.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长 米.9.哥

16、哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书 本,弟弟有图书 本.10.父亲现年50岁,女儿现年14岁, 年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍.差倍应用题1. 小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有多少张？2. 甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?3. 姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用去30元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元?4. 有大小两个整千数,大数是小数的3倍,这两

17、个数最高位上的数字的差是6,问这两个整千数各是多少.5. .用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨?复习1计算11、分拆计算 （1） 365= （2）10334= （3）896= （4）5874 2、竖式计算（打*的要验算） 5876 10023 *30605 7486 72098 *6002404用一位数乘的方法：用一位数乘，先从被乘数的个位乘起，用乘数依次去乘被乘数各个数位上的数。哪一位上乘得的数满几十就向前一位进几。 用一位数除的方法：除数是一位数的除法，先看被除数的首位，首位不够除，看被除数的 前两位；

18、除到哪一位，商就写在哪一位上；不够商1用0占位；每次除得的余数必须比除数小。3、不计算，把下列算式按商的大小排列 5283 4166 4285 5284 4086 4、填空（1） 根据476=282，直接写出下列各题的计算结果 4760= ( ) 47( )=28200（2）6602，第一个因数百位上的6乘以第二个因数2，结果是（ ），表示（ ）个（ ） 。（3）估一估 785的积在（ ）和（ ）之间。（4）最大三位数乘最小三位数，积是（ ），它们的差是（ ）。（5）一个整百数乘6，积的末尾可能有（ ）个0，也可能有（ ）个0。（6）要使“341”的积是三位数，内最大可以填（ ）；要使积是四位

19、数，内最小可填（ ）。（7）三位数864中，8所表示的数是4的（ ）倍。（8）三位数乘以一位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。（9）283，要使商是两位数，里最大填（ ），要使商是三位数，里最小填（ ）。（10） 89368的商是（ ）位数，如果要使商中间有一个0，百位数上的9可以改为（ ）。 （11）要使366的商是三位数，里可以填（ ）。 （12）1386的商在（ ) 到（ ）之间，接近（ ）。（13）从6090里连续减去6，最多能减（ ）次。（14）如果（ ）6=5（ ），要使被除数最大，这时余数是（ ），被除数是（ ）。（15）648=8，若被除数增加24，那么商就增加（ ）；若要使商减少2，那么被除数就要减少（ ）。（16）在内填上、 B. C.=（4）36=360，比较与的大小，得出的结论是（ ）。A= B10= C10= D.无法确定（5） 甲数6=乙数6（甲数、乙数都大于0），甲数与乙数比较大小，甲数（ ）乙数。A. B C D无法比较7、竖式计算（打*的要验算） 2516 2705 *64387 9573 40094 *20218 40068 2800 7 40605 6276 38324 60253