初中数学+概率与统计题知识点汇总+中考优秀名师资料(完整版)资料.doc

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1、初中数学+概率与统计题知识点汇总+中考优秀名师资料（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）初中数学 概率与统计题知识点汇总 中考中考数学统计与概率试题汇编 一、选择题 1.(福建福州4分)从1，2，,3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是 12 A、0 B、 C、 D、1 33【答案】B。 【考点】列表法或树状图法，概率。 2.(福建泉州3分)下列事件为必然事件的是 A、打开电视机，它正在播广告 B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上 C、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖 【答案】C。 【考点】随机事件。 3.(福

2、建漳州3分)下列事件中，属于必然事件的是 A(打开电视机，它正在播广告 B(打开数学书，恰好翻到第50页 C(抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上 D(一天有24小时 【答案】D。 【考点】必然事件。 4.(福建漳州3分)九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85(单位: 分)，这次测试成绩的众数和中位数分别是 A(79，85 B(80，79 C(85，80 D(85，85 【答案】C。 【考点】众数，中位数。 5.(福建三明4分)有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案(将这5张卡片洗

3、匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为 1 用心 爱心 专心 1234A( B( C( D( 5555【答案】C。 【考点】概率，中心对称图形。 6.(福建厦门3分)下列事件中，必然事件是 A、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1 B、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数 C、抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面 D、从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球 【答案】C。 【考点】必然事件。 7.(福建龙岩4分)数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示; 环数 7 8 9 10 人数 4 2 3

4、 1 则他们本轮比赛的平均成绩是 A(7.8环 B(7.9环 C. 8.l环 D(8.2环 【答案】C。 【考点】加权平均数。 8.(福建南平4分)下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 A(了解南平市的空气质量情况 B(了解闽江流域的水污染情况 C(了解南平市居民的环保意识 D(了解全班同学每周体育锻炼的时间 【答案】D。 【考点】全面调查与抽样调查。 9.(福建南平4分)下列说法错误的是 2 用心 爱心 专心 A(必然事件发生的概率为1 B(不确定事件发生的概率为0.5 C(不可能事件发生的概率为0 D(随机事件发生的概率介于0和1之间 【答案】B。 【考点】概率的意义。 210.(福建宁德

5、4分)“是实数，”这一事件是 . ，a,1,0aA.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件 【答案】A。 【考点】必然事件。 二、填空题 1. (福建福州4分)已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7(如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 ? ( 3【答案】。 10【考点】几何概率。 2.(福建漳州4分)口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个 红球的概率是_ ? ( 2【答案】。 5【考点】概率。 3.(福建三明4分)甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，22-记录成绩，计算平均数和方差的结果为:

6、 x ,13.5m， x ,13.5m，S,0.55，S,0.5甲乙甲乙,，则成绩较稳定的是 ? (填“甲”或“乙”). 【答案】乙。 【考点】方差。 4.(福建厦门4分)某年6月上旬，厦门市最高气温如下表所示: 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 用心 爱心 专心 最高气温(?) 30 28 30 32 34 31 27 32 33 30 那么，这些日最高气温的众数为 ? ?( 【答案】30。 【考点】众数。 【5.(福建龙岩3分)一组数据10，14，20，24(19，1 6的极差是 ? 。 【答案】14。 【考点】极差。 6.(福建龙岩3分)袋子中有3个红球和6个白球，这些

7、球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是 ? ， 2【答案】。 3【考点】概率。 7.(福建莆田4分)数据1 2 1 2，x,的平均数是1，则这组数据的中位数是 ? 。 【答案】1。 【考点】中位数，算术平均数。 8.(福建南平3分)抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_ ? ( 1【答案】。 4【考点】列表法或树状图法，概率。 9.(福建南平3分)某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位:次)情况如下表: 参加人班级 平均次数 中位数 方差 数 甲 45 135 149 180 乙 45 135 151 130 下列三个命题: (1)甲班平均成绩

8、低于乙班平均成绩; (2)甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大; 4 用心 爱心 专心 (3)甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数(跳绳次数?150次为优秀) 其中正确的命题是_ ? (只填序号) 【答案】?。 【考点】算术平均数，方差，中位数。 10.(福建宁德3分)甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示.则甲、乙射击成绩的方差环 22S之间关系是 ? (填“,”，“,”，“,”)( 10 S乙甲9 【答案】,。 8 【考点】折线统计图，方差。 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10- 次 三、解答题 1.(福建福州10分)在

9、结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表(图1,图3)，请根据图表提供的信息，回答下列问题: (1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度; b,(2)图2、3中的 , ; a,(3)在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容, 【答案】解:(1)36。 (2)60; 14。 5 用心 爱心 专心 (3)依题意，得45%60=27。 答:唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容。 【考点】扇形统计图，统计表，条形统计图，频数、频率和总量的关系。 【分析】(1)先计算出“统计与概率”所占的百分比

10、，再乘以360?即可:(1,45%,5%,40%)360?=36。 (2)根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为的值:;再用的值减去图3中A，B，C，E的值，即为的值;a,，,38045%674460,-baa。 b,60181312314-(3)根据频数、频率和总量的关系用60乘以45%即可。 2.(福建泉州9分)四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4(它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀( (1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率; (2)随机地从盒子里抽取一张(不放回再抽取第二张(请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求

11、抽到的数字之和为5的概率( 1【答案】解:(1)P(抽到数字2)= 。 4(2)画树状图: 从图可知，两次抽取小卡片抽到的数字之和共有12种等可能的结果，其中抽到的数字之和为5的有4种， 41?P(抽到的数字之和为5)= 。 ,123【考点】列表法或树状图法，概率。 6 用心 爱心 专心 3.(福建泉州9分)心理健康是一个人健康的重要标志之一(为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图( 请根据图表提供的信息，解答下列问题: 程度 频数 频率 (1)求

12、频数分布表中、的值(并补全频数bac优秀 60 0.3 分布直方图; a良好 100 (2)请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度来源: b一般 0.15 达到“优秀”的总人数( 学&科&网 c 较差 0.05 【答案】解:(1)?抽样的总人数为60?0.3=200， 来源:学#科#网 ?=100?200=0.5;=2000.15=30;=2000.05=10。 bac根据较差的频数为10补全频数分布直方图: (2)?8000.3=240， ?估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数为240人。 【考点】频数(率)分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。

13、4.(福建漳州8分)漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图(不完整)(请你根据图中所给的信息解答下列问题: 7 用心 爱心 专心 人数 72 60 一般 48 _36 优秀 _ 24 不合格 50% 12 20% 不合格 一般 优秀 成绩等级 (1)请将以上两幅统计图补充完整; (2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ? 人达标; (3)若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人, 【答案】解:(1)将两幅统计图补充完整: (

14、2)96( (3)1200(50%，30%),960(人) 答:估计全校达标的学生有960人 。 【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。 5.(福建三明10分)某校为庆祝中国共产党90周年，组织全校1800名学生进行党史知识竞赛(为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析，得到如下统计表: 分组 频数 频率 59.5,69.5 3 0.05 69.5,79.5 12 a 79.5,89.5 b 0.40 89.5,100.5 21 0.35 8 用心 爱心 专心 合计 c 1 根据统计表提供的信息，回答下列问题: (1)a= ，

15、b= ，c= ; (2)上述学生成绩的中位数落在 组范围内; (3)如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在89.5,100.5范围内的扇形的圆心角为 度; (4)若竞赛成绩80分(含80分)以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有 人( 【答案】解:(1)0.2，24，60。 (2)79.5,89.5。 (3)126?。 (4)1350( 【考点】频数(率)分布表，频数、频率和总量的关系，中位数，扇形统计图的圆心角，用样本估计总体。 6.(福建厦门8分)甲袋中有三个红球，分别标有数字1、2、3;乙袋中有三个白球，分别标有数字2、3、4(这些球除颜色和数字外完全相同(小明先从甲袋

16、中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球(请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率( 【答案】解:画树状图: 图中可见，共有9种等可能的结果，数字相同的有2种， 2?P(两个球上的数字相同),。 9【考点】树状图法，概率。 7.(福建龙岩10分)为庆祝建党90周年，某校团委计划在“七?一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。9 用心 爱心 专心 请根据图?，图?所提供的信息，解答下列问题: (1)本次抽样调查的学生有_名，其中选择曲目代号

17、为A的学生占抽样总数的百分比是_%; (2)请将图?补充完整; (3)若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲,(要有解答过程) 【答案】解:(1)180;20%。 2)?选C的有180,36,30,42=72(人)，?据此补图: (3)?喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲，代号为C的曲目喜欢人数最多，为72人， ?喜欢C曲目的人数占抽样人数的百分比为72?180=40%。 ?估计全校选择此必唱歌曲共有:120040%=480(名)。 【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体、 10 用心 爱心 专心 8.(福建莆田8分) “

18、国际无烟日”来临之际(小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查(并把调查结果绘制成如图1、2的统计图(请根据下面图中的信息回答下列问题: (1)(2分)被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有_人: (2)(2分)本次抽样凋查的样本容量为_ (3)(2分)被调查者中(希望建立吸烟室的人数有_人; (4)(2分)某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数约有_万人( 【答案】解:(1)82。(2)200。(3)56。(4)159。 【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。 9.(福建南平10分

19、)在“5?12防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生的测验成绩(单位:分)绘制成如下统计图(不完整): 频数分布表 频数分布直方图 频数/人 频频率 18 分组 16 数 14 12 60?x,70 2 0.05 10 8 70?x,80 10 6 4 2 80?x,90 0.40 0 60 70 80 90 100 分数 90?x?100 12 0.30 11 用心 爱心 专心 合计 1.00 请根据上述图表提供的信息，完成下列问题: (1)分别补全频数分布表和频数分布直方图; (2)若从该校随机1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分的概率约为_

20、? ( 【答案】解:(1)补全频数分布表和频数分布直方图如下: 频数/人 频18 分组 频率 16 数 14 12 60?x,70 2 0.05 10 8 70?x,80 10 0.25 6 4 2 80?x,90 16 0.40 0 60 70 80 90 100 分数 90?x?100 12 0.30 (2)0.7。 合计 40 1.00 【考点】频数(率)分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，概率。 福建省区域面积分布统计图 福建省常住人口地区分布统计图 人口/万人 800 712 南平 2.62 600 481 宁德1.34 400 353 三明 278 265 256 福州

21、 250 2.30 200 1.22 泉州 龙岩 0 莆田0.41 1.13 福莆泉厦漳龙三南宁 1.90 地区 州田州门州岩明平德 厦门0.17 漳州 1.29 单位:万平方千米 图1 图2 ?全省常住人口用科学记数法表示为:_人(保留四个有效数字). ?若泉州人口占全省常住人口22.03%，宁德占7.64%，请补全图1统计图; 12 用心 爱心 专心 ?全省九地市常住人口这组数据的中位数是_万人; ?全省平均人口密度最大的是_市，达_人/平方千米. (平均人口密度,常住人口数?区域面积，结果精确到个位) 7【答案】解:?3.68910。 ?泉州人口3689421622.03%?813万人，

22、宁德人口368942167.64%?282万人。 据此补全条形统计图如下: ?282。 ?厦门， 2076。 【考点】条形统计图，面积分布统计图，科学记数法，有效数字，频数、频率和总量的关系，中位数。 naa，,1010，其中1，【分析】(1)根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整n数，表示时关键要正确确定的值以及的值。在确定的值时，看该数是大于或等于1还是ann小于1。当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1;当该数小于1时，,为它第一个nn有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。36894216一共8位，从而736894216=3.689421610。有效数字的计算方法是:从左

23、边第一个不是0的数字起，后面所7有的数字都是有效数字。所以36894216?3.68910。 (2)根据频数、频率和总量的关系，求出泉州、宁德人口，补全条形统计图。 (3)中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)。由此将这组数据重新排序为250，256，265，278，282，353，481，712，813，?中位数为282。 13 用心 爱心 专心 (4)用平均人口密度,常住人口数?区域面积计算各市的平均人口密度比较即可。 11.(福建宁德10分)如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字.小明做了60次投掷试验，结果统计如下:

24、朝下数字 1 2 3 4 3 1 出现的次数 16 20 14 10 函数的取值范围是全体实数；?计算上述试验中“4朝下”的频率是_; 1?“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是.”的说法正确吗,为什么, 3?随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率( (1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.101【答案】解:?“4朝下”的频率:,。 6061?这种说法是错误的(在60次试验中，“2朝下”的频率为并不能说明“231朝下”这一事件发生的概率为(只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在3(三

25、)实践活动相应的事件发生的概率附近。 ?随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下: 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.第一(2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.次 1 2 3 4 2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。第二次 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2

26、) (3，2) (4，2) 2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) 总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于4的结果有10种。 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。105P?。 ,(朝下数字之和大于4)1681、会数、会读、会

27、写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。【考点】概率的意义和计算，列表或画树状图。 104.305.6加与减（二）2 P57-6014 用心 爱心 专心 专题复习(七)统计与概率的实际应用类型1统计知识的应用1(2021福州)福州市20212021年常住人口数统计如图所示根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)福州市常住人口数，2021年比2021年增加了7万人；(2)与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2021年；(3)预测2021年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由解：预测2021年福州市常

28、住人口大约为757万人理由如下：从统计图可以看出，福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人，因此预测2021年福州市常住人口大约为757万人(答案不唯一，言之有理即可)2(2021芜湖模拟)今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1 200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图(均不完整).植数数量(棵)频数(人)频率350.14200.45150.36100.2合计501(1)将统计表和条形统计图补充完整；(2)求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1 200名学生的植树数量

29、解：(1)条形统计图补充如图所示(2)根据题意知：种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，众数是4，中位数是4.5.抽样的50名学生植树的平均数是：x 4.6(棵)，估计该校1 200名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵，4.61 2005 520(棵)，则估计该校1 200名学生植树约为5 520棵3(2021淮北模拟)“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级1 000名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息

30、： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图)； 乙：立定跳远成绩不少于5分的同学占96%； 丙：第、两组频率之和为0.12，且第组与第组频数都是12； 丁：第、组的频数之比为41715.根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：每组数据含左端点值不含右端值(最后一组除外)(1)这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组各有多少人？(2)如果立定跳远不少于11分为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少？(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组立定跳远成绩的代表，估计这批学生立定跳远分数的平均值解：(1)立定跳远成绩不少于5分的同学占96%，即组人数占96%，

31、第组频率为：196%0.04.第、两组频率之和为0.12，第组频率为：0.120.040.08.又第组频数是12，这次立定跳远测试共抽取学生人数为：120.08150(人)、组的频数之比为41715，1243(人)，可算得第组的人数分别为：1500.046(人)，4312(人)，17351(人)，15345(人)，与相同，为12人，为15061251451224(人)答：这次立定跳远测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6，12，51，45，24，12.(2)第、两组的频率之和为0.24，1 0000.24240(人)答：估计全年级达到立定跳远优秀的有240人(3)9.4(分)答：这批学生立

32、定跳远的分数的平均值约为9.4分类型2概率知识的应用4(2021宜昌)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能(可能，必然，不可能)事件(2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率解：解法一：树状图法小张同学得到猪肉包和油饼的概率为.解法二：列表法猪肉包面包鸡蛋油饼猪肉包猪肉包、面包猪肉包、鸡蛋猪肉包、油饼面包面包、猪肉包面包、鸡蛋面包、油饼鸡蛋鸡蛋、猪肉包鸡蛋、面包鸡蛋

33、、油饼油饼油饼、猪肉包油饼、面包油饼、鸡蛋小张同学得到猪肉包和油饼的概率为.5(2021阜阳模拟)近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球，下图是俱乐部的通路俯视图，小明进行入口后，可任选一条通道过关(1)他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由；(利用画树状图或列表法来求解)(2)求小明从中间通道进入A密室的概率解：(1)根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有6种可能，小明进入A密室有2种可能，进入B密室有4种可能，小明进入A密室的概率P，小明进入B密室的概率P.，他进B密室的可能性大(2)由(1)中的树状图可知，小明从中间通道进入A密室只有一种可能，概率为.6(2021菏泽)锐锐参加我市电

34、视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率解：锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示：共有6种等可能的结果，锐锐

35、顺利通关的只有1种情况，锐锐顺利通关的概率为.7(2021淮北五校联考)某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A，B，C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c.(1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A，a的概率是多少？(直接写出答案)(2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少(画出树状图或列表)解：(1)P(恰好是A，a).(2)依题意列表如下：家长孩子abacbcABAB，abAB，acAB，bcACAC，abAC，acAC，bcBCBC，abBC，acBC，bc共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有(AB，ab)，(AC，ac)，(BC，bc)3种，故恰好是两对家庭成员的概率P.