【中考数学】初中函数知识点总结(共9页)优秀名师资料(完整版)资料.doc

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1、【中考数学】初中函数知识点总结(共9页)优秀名师资料（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）【中考数学】初中函数知识点总结（共9页）函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) (一)平面直角坐标系 1、定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限:(+，+) 点P(x,y)，则x,0,y,0; 第二象限:(-，+) 点P(x,y)，则x,0,y,0; 第三象限:(-，-) 点P(x,y)，则x,0,y,0; 第四象限:(+，-) 点P(x,y)，则x,0,y,0; 3、坐标轴上点的坐标特征: x轴上的点

2、，纵坐标为零;y轴上的点，横坐标为零;原点的坐标为(0 , 0)。两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征:已知点P(m,n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征: 平行于x轴的直线上的任意两点:纵坐标相等; 平行于y轴的直线上的任意两点:横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征: 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P(x,y)的几何

3、意义: 点P(x,y)到x轴的距离为 |y|， 点P(x,y)到y轴的距离为 |x|。 22点P(x,y)到坐标原点的距离为 x，y8、两点之间的距离: X轴上两点为A、B |AB| (x,0)(x,0),|x,x|1221,|y,y|(0,y)(0,y)2112Y轴上两点为C、D |CD| 22(x,x)，(y,y)2121已知A、B AB|= (x,y)(x,y)22119、中点坐标公式:已知A、B M为AB的中点 (x,y)(x,y)2211x，xy，y2121 则:M=( , ) 2210、点的平移特征: 在平面直角坐标系中， 将点(x,y)向右平移a个单位长度，可以得到对应点( x-

4、a，y); 将点(x,y)向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a ，y); ，y，b); 将点(x,y)向上平移b个单位长度，可以得到对应点(x将点(x,y)向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y,b)。 注意:对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 (二)函数的基本知识: 基本概念 1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数:一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其

5、对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域:一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法: (1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零; (5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，

6、那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象( 6、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值); 第二步:描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点); 第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。 8、函数的表示方法 列表法:一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法:简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实

7、际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法:形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 (三)正比例函数和一次函数 1、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ? k不为零 ? x指数为1 ? b取零 当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k0时，图像经过一、三象限;k0，y随x的增大而增大;k0时，向上平移;当b0，图象经过第一、三象限;k0，图象经过第一、二象限;b0 直线从左向右是向上的 ? k0 直线与y轴的正半轴相交 ? b0

8、，y随x的增大而增大;k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位; 当b0，b0 2、k0，b0 3、k0，b0 4、k0 4、直线y=kx，b(k?0)与坐标轴的交点( (1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0); (2)直线y=kx，b与x轴交点坐标为与 y轴交点坐标为(0，b)( 5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤: (1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式; (2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程; (3)解方程得出未知系数的值; (4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 6、两条直线

9、交点坐标的求法: 方法:联立方程组求x、y 例题:已知两直线y,x+6 与y,2x-4交于点P，求P点的坐标, 7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系 (1)两条直线平行:k1=k2且b1b2 ,(2)两直线相交:k,k 12(3)两直线重合:k=k且b=b1212 平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线 8、正比例函数与一次函数图象之间的关系 一次函数y=kx，b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b0时，向上平移;当b0或ax+b0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k0时，函数在x0上同为减函数;

10、k0时，函数在x0上同为增函数。 定义域为x?0;值域为y?0。 3.因为在y=k/x(k?0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则S1,S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。 6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号)，那么A B两点关于原点对称。 7.设在平面内有反比例函数

11、y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n2 +4k?m?(不小于)0。 (k/x=mx+n，即mx2+nx-k=0) 8.反比例函数y=k/x的渐近线:x轴与y轴。 9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称. (第5点的同义不同表述) 10.反比例上一点m向x、y轴分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k| 11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。 12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。 (五)二次函数 二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax

12、2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般式(已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.) y=ax2+bx+c(a?0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b2/4a) ; 顶点式(已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.) y=a(x+m)2+k(a?0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)2+k(a?0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)或(h,k)对称轴为x=-m或x=h，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式; 交点式(已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式) y=a(x-x1)(x-x2) 仅限于与x轴有交点A(x1，0

13、)和 B(x2，0)的抛物线 ; 抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点 顶点 抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b2/4a ) ，当-b/2a=0时，P在y轴上;当= b2-4ac=0时，P在x轴上。 开口 二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a,0时，抛物线向上开口;当a,0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 决定对称轴位置的因素 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab,0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab,0)，对称轴在y轴右。(左同右异) c的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，?抛物线与轴有

14、且只有一个交点(0，): ?，抛物线经过原点; ?,与轴交于正半轴;?,与轴交于负半轴. 直线与抛物线的交点 (1)轴与抛物线得交点为(0, ). (2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,). (3)抛物线与轴的交点 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定: ?有两个交点抛物线与轴相交; ?有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切; ?没有交点抛物线与轴相离. (4)平行于轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐

15、标是的两个实数根. (5)一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定: ?方程组有两组不同的解时与有两个交点; ?方程组只有一组解时与只有一个交点;?方程组无解时与没有交点. (6)抛物线与轴两交点之间的距离:若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故圆中常见的辅助线的作法 1(遇到弦时(解决有关弦的问题时) 常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。 作用:?利用垂径定理; ?利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系; ?利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。 2(遇到有直径时 常常添加(画)直径所对的圆周

16、角。 作用:利用圆周角的性质得到直角或直角三角形。 3(遇到90度的圆周角时 常常连结两条弦没有公共点的另一端点。 作用:利用圆周角的性质，可得到直径。 4(遇到弦时 常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用:?可得等腰三角形; ?据圆周角的性质可得相等的圆周角。 5(遇到有切线时 (1)常常添加过切点的半径(连结圆心和切点) 作用:利用切线的性质定理可得OA?AB，得到直角或直角三角形。 (2)常常添加连结圆上一点和切点 作用:可构成弦切角，从而利用弦切角定理。 6(遇到证明某一直线是圆的切线时 (1)若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂

17、线段。 作用:若OA=r，则l为切线。 (2)若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心(即作半径) 作用:只需证OA?l，则l为切线。 (3)有遇到圆上或圆外一点作圆的切线 7( 遇到两相交切线时(切线长) 常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。 作用:据切线长及其它性质，可得到: ?角、线段的等量关系; ?垂直关系; ?全等、相似三角形。 8(遇到三角形的内切圆时 连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。 作用:利用内心的性质，可得: ? 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线; ? 内心到三角形三条边的距离相等。 9(遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点

18、 （2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.作用:外心到三角形各顶点的距离相等。 10(遇到两圆外离时(解决有关两圆的外、内公切线的问题) 常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线。 115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67作用:?利用切线的性质;? 利用解直角三角形的有关知识。 11(遇到两圆相交时 5.二次函数与一元二次方程常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等。 作用:?利用连心线的性质、解直角三角形有关知识; A、当a0时?利用圆内接四边形的性质; (2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心

19、距是正多边形的边到圆心的距离.?利用两圆公共的圆周的性质; ? 垂径定理。 12(遇到两圆相切时 增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。常常作连心线、公切线。 作用:?利用连心线性质; 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”?切线性质等。 13( 遇到三个圆两两外切时 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。常常作每两个圆的连心线。 七、学困生辅导和转化措施作用:可利

20、用连心线性质。 14(遇到四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等“顶角”时常常添加辅助圆。 点在圆外 dr.作用:以便利用圆的性质。 中考数学常用公式定理1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数如：3，0.231，0.737373，无限不环循小数叫做无理数如：，0.1010010001(两个1之间依次多1个0)有理数和无理数统称为实数2、绝对值：a0丨a丨a；a0丨a丨a如：丨丨；丨3.14丨3.143、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字4、把一个数写成a10n的形式(其中1a

21、10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法如：407004.07105，0.0000434.31055、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab6、幂的运算性质：amanamnamanamn(am)namn(ab)nanbn()nnan，特别：()n()na01(a0)如：a3a2a5，a6a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9，(3)1，52，()2()2，(3.14)1，()017、二次根式：()2a(a0)，丨a丨，(

22、a0，b0)如：(3)2456a0时，a的平方根4的平方根2（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于方程：ax2bxc0：求根公式是x，其中b24ac叫做根的判别式当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2bxc可分解为a(xx1)(xx2)以a和b为根的一元二次方程是x2(ab)xab09、一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)当k0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k0时，y随x的增

23、大而减小(直线从左向右下降)特别：当b0时，ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点10、反比例函数y(k0)的图象叫做双曲线当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)因此，它的增减性与一次函数相反11、统计初步：（1）概念：所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位

24、数（2）公式：设有n个数x1，x2，xn，那么：平均数为：；极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：方差的算术平方根.数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。12、频率与概率：（1）频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率如果用P表示一个事件A发生的概率，则0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图

25、）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；13、锐角三角函数：设A是RtABC的任一锐角，则A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正切：tanA并且sin2Acos2A10sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式：sin(90A)cosA，cos(90A)sinAhl特殊角的三角函数值：sin30cos60，sin45cos45，sin60cos30， tan30，tan451，tan60斜坡的坡度：i设坡角为，则itan14、平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于

26、x轴对称的点为P1（a，b），P关于y轴对称的点为P2（a，b），关于原点对称的点为P3（a，b）.（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（ah，b），向右平移h个单位，坐标变为P（ah，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，bh），向下平移h个单位，坐标变为P（a，bh）.如：点A（2，1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.15、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、

27、形状相同. 平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0, )(,0)(,)()4.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：，顶点是，对称轴是直线. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：9.抛物线中，的作用 （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）和

28、共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧. （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .11.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.12.直线与抛物线的交点 （1

29、）轴与抛物线得交点为(0, ). （2）抛物线与轴的交点 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 有两个交点()抛物线与轴相交； 有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； 没有交点()抛物线与轴相离. （3）平行于轴的直线与抛物线的交点 同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根. （4）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交

30、点；方程组无解时与没有交点. （5）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)180（n3，n是正整数），外角和等于3602、平行线分线段成比例定理：（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。104.305.6加与减（二）2 P57-60如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、CD、E、F，则有（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：1.概念：一般地，若两个变量x，y之间

31、对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。3、直角三角形中的射影定理：如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）（2）（3）30 o45 o60 o4、圆的有关性质：（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质注：具备，时，弦不能是直径（2）两条平行弦所夹的弧相等（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数（4）一

32、条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半（6）同弧或等弧所对的圆周角相等（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（8）90的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90，直径是最长的弦（9）圆内接四边形的对角互补5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三内角角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心就是三边中垂线的交点常见结论：（1）RtABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径；（4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来

33、决定）（2）ABC的周长为，面积为S，其内切圆的半径为r，则6、弦切角定理及其推论：3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：PAC为弦切角。4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。O3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。PB说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和

34、一条直线来说，如果具备：CA（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。如果AC是O的弦，PA是O的切线，A为切点，则推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67如果AC是O的弦，PA是O的切线，A为切点，则7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图，即：PAPB = PCPD割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图，即：PAPB = PCPD切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点

35、到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图，即：PC2 = PAPB 8、面积公式：S正(边长)2 S平行四边形底高S菱形底高(对角线的积)，S圆R2l圆周长2R弧长L S圆柱侧底面周长高2rh，S全面积S侧S底2rh2r2S圆锥侧底面周长母线rb， S全面积S侧S底rbr2初中化学中考知识点总结(共10篇)初中化学中考知识点总结(共10篇) :知识点 中考 初中化学 初三化学知识点总结 初中物理知识点总结 高中物理知识点总结 篇一:初三化学中考总复习知识点汇总 初三化学中考总复习知识点汇总 初三化学中考总复习知识点汇总 (一份耕耘，一份收获) (绪言) 1、学的共同点:都是以实验为基础的自然

36、科学. 2、化学变化和物理变化的根本区别是:有没有新物质的生成。化学变化中伴随发生一些如放热、发光、变色、放出气体、生成沉淀等现象。 3、物理性质状态、气味、熔点、沸点、硬度、密度、延展性、溶解性、挥发性、导电性、吸附性等。 4、化学性质氧化性、还原性、金属活动性、活泼性、稳定性、腐蚀性、毒性等。 5 Cu2(OH)2CO3 6 (空气) 1、量白烟生成，?同时钟罩内水面逐渐上升，冷却后，水面上升约1/5体积。 若测得水面上升小于1/5体积的原因可能是:?红磷不足，氧气没有全部消耗完?装置漏气?没有冷却到室温就打开弹簧夹。 2、方法制得了氧气。 3、有气体(混合物)为0.94%、二氧化碳为0.

37、03%、其它气体和杂质为0.03%。空气的成分以氮气和氧气为主，属于混合物。 4、排放到大气中的有害物质，气体污染物较多是、CO、NO，这些气体主要来自矿物燃料的燃烧和工厂的废气。 (水) 1、水在地球上分布很广，江河、湖泊和海洋约占地球表面积的3/4，人体含水约占人体质量的22、 施用的农药、化肥随雨水流入河中。 3、预防和消除对水源的污染，保护和改善水质，需采取的措施:?加强对水质的监测，?工业 4、原子却不能再分。 5、，质量比为， 在实验中常加稀HSO和NaOH来增强水的导电性。通的是直流电。 (O2、H2、CO2、CO、C) 1、氧气是无色无味，密度比空气略大，不易溶于水，液氧是淡蓝

38、色的。 氢气是无色无味，密度最小，难溶于水。 二氧化碳是无色无味，密度比空气大，能溶于水。干冰是CO2固体。(碳酸气) 一氧化碳是无色无味，密度比空气略小，难溶于水。 甲烷是无色无味，密度比空气小，极难溶于水。俗名沼气(天然气的主要成分是CH) 2、金刚石(C)是自然界中最硬的物质，石墨(C)是最软的矿物之一，活性炭、木炭具有强烈的吸附性，焦炭用于冶铁，炭黑加到橡胶里能够增加轮胎的耐磨性。 金刚石和石墨的物理性质有很大差异的原因是:碳原子排列的不同。 CO和CO2的化学性质有很大差异的原因是:分子的构成不同。 生铁和钢主要成分都是铁，但性质不同的原因是:含碳量不同。 3、反应物是 2的发生装置。 CO2、HCl、NH3只能用向上排空气法 CO、N2、(NO)只能用排水法 4O2的方法是:加热氯酸钾或高锰酸钾(方程式) KClO3 KMnO4工业上制制O2的方法是:分离液态空气(物理变化) 原理:利用N2、 O2的沸点不同，N先被蒸发，余下的是液氧(贮存在天蓝色钢瓶中)。 H2的方法是:常用锌和稀硫酸或稀盐酸 反应速度太快了;也不能用铁:反应速度太慢了;也不能用铜，因为不反应)Zn+H2SO4 Zn+HCl 工业上制H2的原料:水、水煤气(H、CO)、天