圆柱圆锥常用的表面积体积公式2优质资料.doc

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1、圆柱圆锥常用的表面积体积公式2优质资料(可以直接使用，可编辑 优质资料，欢迎下载）圆柱与圆锥例题精讲圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式立体图形表面积体积圆柱圆锥注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长板块一 圆柱与圆锥【例 1】 如图，用高都是米，底面半径分别为米、米和米的个圆柱组成一个物体问这个物体的表面积是多少平方米？(取)【例 2】 有一个圆柱体的零件，高厘米，底面直径是厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是厘米，孔深厘米(见右图)如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【例 3】 (第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12

2、厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是_立方厘米(结果用表示)【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积()【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？()【例 5】 把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少平方厘米原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等如果高缩短4厘米，表面积就减少平方厘米求这个圆柱体的表面积是多少？【例 6】 (2

3、021年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大，则这个圆柱体木棒的侧面积是_(取)【巩固】已知圆柱体的高是厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了平方厘米，求圆柱体的体积()【例 7】 一个圆柱体的体积是立方厘米，底面半径是2厘米将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？()【例 8】 右图是一个零件的直观图下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半求这个零件的表面积和体积【例 9】 输液100毫升，每分钟输毫升如

4、图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【例 10】 (2021年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_ 立方厘米(取)【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图已知它的容积为立方厘米当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【巩固】一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深酒瓶的容积是多少？(取3)【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中

5、标明的数据，计算瓶子的容积是【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米其内有一些水，正放时水面离容器顶厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？()【例 11】 (第四届希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米若将木块从容器中取出，水面将下降_厘米【例 12】 有两个棱长为厘米的正方体盒子，盒中放入直径为厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在盒注满水，把盒的水倒入盒，使盒也注满水，

6、问盒余下的水是多少立方厘米？【例 13】 兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长米然后对折，拉长到米；再对折，拉长到米照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)【例 14】 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块现打开水龙头往容器中灌水3分钟时水面恰好没过长方体的顶面再过18分钟水灌满容器已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比【例 15】 一只装有水的圆柱形

7、玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是厘米，水深8厘米现将一个底面积是16平方厘米，高为厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是厘米，水深厘米现将一个底面积是16平方厘米，高为厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是厘米，水深厘米现将一个底面积是16平方厘米，高为厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米？【例 16】 一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块这时水面高多少厘米？【

8、例 17】 一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中求这时容器的水深是多少厘米？【例 18】 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米这段钢材有多长？【例 19】 一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这

9、些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？【例 20】 (2021年”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升【例 21】 如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的，乙容器中水的高度是锥高的，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？【巩固】如图，厚度为毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米这卷铜版纸的总长是多少米？【例 22】 (人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的

10、洞已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积【例 23】 如图，是直角三角形，、的长分别是3和4将绕旋转一周，求扫出的立体图形的体积()【例 24】 已知直角三角形的三条边长分别为，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(取)【巩固】如图，直角三角形如果以边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，以边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，那么如果以为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？圆柱、圆锥的表面积与的体积练习题1、填表圆柱高底面表面积体积半径直径周长5米24米6.2

11、81.5米42、计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 40550 80 3、一个圆柱形奶粉盒的谋面半径是5厘米，高是20厘米，它的容积是多少立方厘米？4、把一块棱长12分米的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？5、计算下面各圆柱体的体积。A、底面积是1.25平方米，高3米。 B、底面直径和高都是8分米。C、底面半径和高都是8分米。 D、底面周长是12.56米，高2米。6、一个圆柱形的油桶，从里面量底面半径直径是4分米，高3分米，做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮？如果1升柴油重0.82千克，这个油桶能装多少千克的柴油？（得数保留两位小数）7、一个圆柱形水池的容

12、积是43.96立方米，池底直径4米，池深多少米？8、一口周长是6.28米的圆柱形水井，它的深是10米，平时蓄水深度是井深的0.8倍，这口井平时的水量是多少立方米？9、一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体与一个圆柱体的体积相等，高相等，这个圆柱的底面积是多少？10、一段圆柱形钢材，长50厘米，横截面半径是4厘米，如果每立方厘米钢是7.9克，这段钢材的重量是多少千克？（得数保留一位小数）11、求下面图形的表面积和体积（单位：分米）156 2012、有一段底面是环形的钢管，外圆直径是40厘米，内圆直径是20厘米，这根钢管长250厘米，求这根钢管的体积是多少立方厘米？圆柱的体积练习二1、一个圆柱的

13、底面半径是6厘米，高是2分米，求这个圆柱的体积。2、小刚有一个圆柱形的水杯，水杯的底面半径是5厘米，高是10厘米，有资料显示：每人每天的正常饮水量大约是1升，小刚一天要喝几杯水？3、一个圆柱形水桶，底面直径和高都是40厘米，用这个水桶容积的85%装水，每升水重1千克，桶中的水大约有多少千克？4、一个底面半径是10米的圆柱形蓄水池，能蓄水2512立方米，若再挖深2米，可蓄水多少立方米？5、一个圆柱形油桶，内底面直径是40厘米，高是50厘米，它的容积是多少升？如果1升柴油重0.85千克，这具油桶可装柴油多少千克？（得数保留整千克）6、一个圆柱形玻璃杯底面半径是10厘米，里面装不水，水的高度是12厘

14、米，把一小块铁块放进杯中，水上升到15厘米，这块铁块重多少克？（每立方厘米铁重7.8克）57、下图是一个长15厘米，宽6厘米、高15厘米的长方体钢制机器零件，中间有一个底面半径为5厘米的圆柱形空洞，求这个零件的体积。156 15 8、一种空心的混凝土管道，内直径是40厘米，外直径是80厘米，长300厘米，求制作100节这种管道约需多少混凝土？9、求下面圆柱的侧面积、表面积和体积。（单位：厘米） 10510、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是3：5,第一个圆柱的体积是48立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个多多少立方厘米？11、把一个棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积 多

15、少立方分米？12、有一个高为6.28分米的圆柱体机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积。13、一个盛水的圆柱形容器，底面内半径是5厘米，深20厘米，水深15厘米，今将一个边长为5厘米的正方体铁块放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？(保留一位小数)14、把一块长12.56厘米，宽2厘米，高10厘米的长方体铁块熔化后铸成底面半径是2厘米的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？15、一个圆柱的高是50.24厘米，它的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（得数保留整数）16、一根圆柱形钢材，长20分米，底面半径是6分米，若每立方分米钢重7.8千克，这根钢材重多少千克？圆

16、柱体积练习三1、一个圆柱形的油桶，底面半径3分米，高1.2分米，内装汽油的高度为桶高的4/5,如果每升汽油重0.82千克，这些汽油重多少千克？（得数保留两位小数）2、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高45分米，底面周长是9.42分米。做这个水桶至少用铁皮多少平方分米？3、一个圆柱形铁皮油桶，体积是4.2立方米，底面积是1.4平方米，桶内装油的高度是桶高的3/4,油高多少米？4、把一块长31.4厘米，宽20厘米，高4厘米的长方体钢坯，熔化后浇铸成底面半径是4厘米的圆柱体，圆柱体的高是多少厘米？（损耗不计）5、在一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水，将一个底面直径为10厘米的圆柱铁锤放入水中，当铁

17、锤从圆柱形容器中取出后，水面下降1厘米，求铁锤的高。6、把一个村长为6分米的正方体木块，加工成一个最大的圆柱，求削去木块的体积。7、一个圆柱体的侧面积是942平方厘米，体积是2355立方厘米，这个圆柱体的底面积是多少？8、一个圆柱形油罐，底面周长62.8米，高4米，如果每立方米可容油0.7吨，这个油罐可装油多少吨？9、一个圆柱的高是50.24厘米，它的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（得数保留整数）10、一个圆柱形奶粉盒的底面半径是4厘米，高是20厘米，它的容积是多少立方厘米？11、一根圆柱形钢材，长20分米，底面半径是5分米，若每立方分米钢重7.8千克，这根钢材重多少千克

18、？12、一个圆柱形玻璃杯底面半径是10厘米，里面装有水，水的高度是12厘米，把一小块铁块放进杯中，水上升到15厘米，这块铁块重多少克？（每立方厘米铁重7.8克）13、一口周长是12.56米的圆柱形水井，它的深是10米，平时蓄水深度是井深的4/5，这口井平时的水量是多少立方米？14、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是3：7,第一个圆柱的体积是48立方厘米，第一个圆柱的体积比第二个少多少立方厘米？515、下图是一个长12厘米，宽6厘米、高12厘米的长方体钢制机器零件，中间有一个底面半径为5厘米的圆柱形空洞，求这个零件的体积。 12 6 12 16、一段圆柱形钢材，长60厘米，横截面半径是4厘米，如

19、果每立方厘米钢是7.8克，这段钢材的重量是多少千克？（得数保留一位小数）圆锥的体积练习一1、 计算并填表。已知条件体积圆锥底面半径5厘米，高8厘米圆锥底面直径8厘米，高6厘米圆锥底面周长28.26分米，高5分米2、一个圆锥形小麦堆，测得底面周长是18.84米，高1.5米，小麦堆的体积是多少立方米？如果每立方米小麦重735千克，这堆小麦共有多少千克？3、一个圆锥形煤堆，高6.5米，底面周长25.12米，如果每0.78立方米的煤是1吨，这堆煤有多少吨？（得数保留两位小数）4、一个圆锥体积是4.8立方分米，高是8分米，底面积是多少平方分米？5、一块圆柱形铁件，底面半径是4分米，高是4.5分米，将它熔

20、成底面半径是6分米的圆锥，圆锥高多少分米？6、一堆圆锥形石子，底面积为9.42平方米，高1.2米，如果每立方米石子是1.6吨，这堆石子共多少吨？（得数保留三位小数）7、把棱长是6厘米的正方体，削成一个最大的圆锥，削下部分的体积是多少立方厘米？8、计算下面图形的体积。（单位：厘米）2 6 15 69、一个圆锥的底面积是9平方厘米，体积是15立方厘米，它的高是多少？10、一堆圆锥形黄沙，占地18平方米，高1.1米，如果每立方米黄沙重1.7吨，那么这堆黄沙重多少吨？11、一堆圆锥形的大豆堆，它的底面周长是3.14米，高2.1米，如果每立方米大豆重500千克，那么这堆大豆有多少千克？12、一个圆锥形沙

21、堆的体积是16.956立方米，用这堆沙在20米宽的公路上铺2.5厘米厚的路面，能铺多少米？13、把一个底面周长15.7厘米，高10厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个圆锥体，如果圆锥的底面积是25平方厘米，那么它的高是多少厘米？14、一堆煤堆成圆锥形，底面半径1.5米，高1.8米，每立方米煤约重1.4吨，这堆煤约多少吨？15、一个圆锥形容器，它的容积是9.42立方分米，底面半径是1分米，求这个圆锥容器的高。16、把一个体积是90立方厘米的圆柱形铁块，加工成一个高是6厘米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的底面是多少？圆锥的体积练习二1、要锻造一个底面直径4分米，高3分米的圆锥形零件，锻造成底面半径为10厘米的圆

22、锥体后，圆锥体的高是多少？2、把一个底面周长是62.8厘米，高是15厘米的圆柱形木头削成一个最大的圆锥，地将这根木头削竖多少立方厘米？3、把一底面周长是62.8厘米，高是15厘米的圆柱形木头削成一个最大的圆锥，要将这根木头削去多少立方厘米？4、一个圆锥形沙堆，这的占地面积是20平方米，高1.8米，每立方米沙重1.5吨，如果用载重3吨的卡车来运，多少次能将这堆沙运完？5、已知一个圆柱体与一个圆锥体底面积相等，且圆锥与圆柱的体积之比是1：4，求圆锥与圆柱的高之比是多少？6、一圆锥形谷堆底面周长6.28米，高1米，若把它装在一个底面半径为2米的圆柱形粮囤里，可以堆多高？7、一个圆锥形的麦堆，底面周长

23、是50.24米，高是1.2米，每立方米小麦重700千克，5堆这样的小麦一共重多少吨？8、一个稻谷上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱的底面周长是18.84米，高是2米，圆锥的高是1.5米，每立方米稻谷约重550千克，这囤稻谷约有多少吨？（得数保留整数）9、一个圆锥的底面周长为18.84厘米，高是5厘米，求圆锥的体积。10、一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高是1.5米，每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙黄重多少吨？11、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.2米，用这堆黄沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？12、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们体积之和是40立方厘米

24、，圆锥的体积是多少立方厘米？13、有一个草堆，上部是圆锥形，下部是一个圆柱，如果圆锥的高为1.5米，底面半径为2米，圆柱的高为3米，底面半径为2米，草堆体积是多少？14、一个圆锥形玻璃容器，它的底面周长是18.84厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入另一个圆锥形容器里，水面半径是5厘米，水位高是多少？15、有一个粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，底面直径是2米，圆柱高是1.8米，圆锥高是0.6米，如果每立方米粮食重700千克，这个粮囤装粮食多少千克？16、一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多20立方分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？圆柱与圆锥单元综合练习1、用铁皮制作一个圆柱

25、形油桶，底面周长是18.84分米，高是12分米。（1）至少需用铁皮多少平方分米？（得数保留整数）（2）这个油桶的容积是多少立方分米？（3）如果每升汽油重0.68千克，这个油桶能装汽油多少千克？（得数保留整数）2、要油漆10根底面直径是8分米，高是5分米的圆柱体木料，如果每油漆1平方米要花3.5元，那么油漆这些木料需要多少钱？3、把棱长是18厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，削下部分的体积是多少立方厘米？4、一个圆柱形油桶盛满了汽油，倒出汽油的5/12后，还剩42升，油桶的底面积是8平方分米，油桶的高是多少分米？（桶壁厚度不计）5、一根长1.5米的圆柱形钢材，截成相等的2段后，表面积增加1.6平

26、方分米，这根钢材原来的体积是多少立方分米？6、有一个高10厘米的圆柱，如果将它的高减少2厘米后，得到的圆柱的表面积比原来减少12.56平方厘米，求原来圆柱的体积？7、一个圆柱水桶的体积是28立方分米，底面积是5.6平方分米，装了2/5桶水，水高多少分米？8、一个圆柱，侧面积是753.6平方厘米，底面半径为4厘米，求圆柱的体积。9、一根圆柱形钢材截下5厘米，量得它的横截面直径是6厘米，如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少克？10、仓库将底面周长为25.12米，高3米的一堆圆锥形小麦装进底面直径是8米的圆柱形的粮仓，正好装满意。这个圆柱形粮仓的高是多少米？11、一个圆柱油桶底面半径为2

27、分米，高是5分米。如果每立方分米可装油0.85千克，这个油桶最多可以装油多少千克？（得数保留整千克数）12、一个圆锥与一个的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1/6，圆柱的高是4.8厘米，圆锥的高是多少厘米？13、一个圆锥形沙堆，底面积是19.2平方米，高是1.5米。用这堆沙在8米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？14、把一个圆柱的侧面展开后得到一个周长25.12分米的正方形，这个圆柱的底面积是多少平方分米？15、有一种钢管，长2米，外直径是20厘米，内直径是16厘米，如果1立方厘米钢管重7.8克，100根这样的钢管重多少千克？圆柱与圆锥单元综合练习二1、一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽

28、1.5米，直径是1.2米，前轮转动一周，压路面积是多少平方米？2、圆锥的底面积是25平方厘米，它的体积是否50立方厘米，求圆锥的高。3、红旗商场门前有5根大柱子，柱子的直径是0.6米，高6米，在国庆节到来之际，要将它重新刷一遍油漆，如果每平方米付费5元，那么油漆这些柱子需要加工费多少元？4、一根长1.5米的圆柱形钢材，截成相等的2段后，表面积增加1.6平方米，这根钢材原来的体积是多少？5、两个底面积相等的圆柱，高的比是5:8，第一个圆柱的体积是90立方厘米，第二个圆柱的体积是多少立方厘米？6、水田里要挖一个圆柱形蓄水池，直径是12米，要使它的容积是282.6立方米，应挖多深？7、一个圆锥形零件

29、，底面积40平方厘米，高6厘米，每立方厘米钢是7.8克，这个零件有多少克？8、一个圆柱形铁桶，底面直径4分米，高5分米，如果桶里盛水占桶容积的90%，这桶水有多少升？圆柱与圆锥单元综合练习三1、有两个底面积相等的圆柱，高的比是2：3，第一个圆柱的体积是20立方米，第二个圆柱的体积是多少立方米？2、将一根钢材底面直径为2米的圆柱形储水桶里，水面上升了5分米，求这块钢材的体积。3、一个圆锥形的麦堆，底面周长是25.12米，高3米，这堆麦子占空间多少立方米，如果每立方米小麦重700千克，那么这堆小麦重多少千克？4、展览厅有同样的8根圆柱，柱高9米，直径是高的1/9，要全部刷上油漆，如果每平方米用油漆

30、100克，需多少千克油漆？5、有一个粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底的周长是12.56米，高是1.5米，圆锥高是0.6米，如果按每平方米小麦重700千克计算，小麦的出粉率是85%，那么这些小麦能磨多少千克面粉？6、一根圆柱形通风管，底面直径40厘米，高1米，做4节这样的通风管需要铁皮多少平方米？7、有一个圆锥体的小麦堆，底面半径2米，高是1.5米，如果把这些小麦装入一个底面积是9平方米的圆柱形粮囤里，小麦的高度是多少米？（得数保留两位小数点）8、一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是6分米，高是4分米，做5个这样的油桶至少需多少铁皮？如果每升汽油重0.74千克，这个油桶能装汽油多少千克？圆

31、柱与圆锥例题精讲圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式立体图形表面积体积圆柱圆锥注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长板块一 圆柱与圆锥【例 25】 如图，用高都是米，底面半径分别为米、米和米的个圆柱组成一个物体问这个物体的表面积是多少平方米？(取)【例 26】 有一个圆柱体的零件，高厘米，底面直径是厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是厘米，孔深厘米(见右图)如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【例 27】 (第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是_立方厘米(结果用表示)【例 28】 如右

32、图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积()【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？()【例 29】 把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少平方厘米原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等如果高缩短4厘米，表面积就减少平方厘米求这个圆柱体的表面积是多少？【例 30】 (2021年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的

33、木棒，沿着底面直径竖直切成两部分已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大，则这个圆柱体木棒的侧面积是_(取)【巩固】已知圆柱体的高是厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了平方厘米，求圆柱体的体积()【例 31】 一个圆柱体的体积是立方厘米，底面半径是2厘米将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？()【例 32】 右图是一个零件的直观图下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半求这个零件的表面积和体积【例 33】 输液100毫升，每分钟输毫升如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？

34、【例 34】 (2021年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_ 立方厘米(取)【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图已知它的容积为立方厘米当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【巩固】一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深酒瓶的容积是多少？(取3)【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个

35、圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米其内有一些水，正放时水面离容器顶厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？()【例 35】 (第四届希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米若将木块从容器中取出，水面将下降_厘米【例 36】 有两个棱长为厘米的正方体盒子，盒中放入直径为厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在盒注满水，把盒的水倒入盒，使盒也注满水，问盒余下的水是多少立方厘米？【例 37】 兰州来的马师傅擅长做拉面

36、，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长米然后对折，拉长到米；再对折，拉长到米照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)【例 38】 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块现打开水龙头往容器中灌水3分钟时水面恰好没过长方体的顶面再过18分钟水灌满容器已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比【例 39】 一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是厘米，水深8厘米现将一个底面积是

37、16平方厘米，高为厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是厘米，水深厘米现将一个底面积是16平方厘米，高为厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是厘米，水深厘米现将一个底面积是16平方厘米，高为厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米？【例 40】 一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块这时水面高多少厘米？【例 41】 一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米

38、，水深15厘米今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中求这时容器的水深是多少厘米？【例 42】 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米这段钢材有多长？【例 43】 一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？【例 4

39、4】 (2021年”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升【例 45】 如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的，乙容器中水的高度是锥高的，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？【例 46】 (2021年仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为厘米，则薄膜展开后的面积是平方米【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴已知纸的厚度为毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？【巩固】如图，厚度为毫米的铜版纸被卷

40、成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米这卷铜版纸的总长是多少米？【例 47】 (人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积板块二 旋转问题【例 48】 如图，是直角三角形，、的长分别是3和4将绕旋转一周，求扫出的立体图形的体积()【例 49】 已知直角三角形的三条边长分别为，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(取)【巩固】如图，直角三角形如果以边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，以边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，那么如果以为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？【例 50】 如图，是矩形，对角线、相交、分别是与的中点，图中的阴影部分以为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(取3)【巩固】(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图，是矩形，对角线、相交图中的阴影部分以为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？