2023年最新九年级数学《一元二次方程》教案最新版免费(9篇).docx

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1、2023年最新九年级数学一元二次方程教案最新版免费(9篇)掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？活动一观察在直角坐标系中任意取三点a、b、c，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后

2、，观察交点数量变化情况。活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:（1)图象与x轴的交点的坐标为a（，），b(，）（2）当x=时，函数值y=0。（3）求方程x2-x-6=0的解。（4）方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳（1）你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。例1.不画

3、图象，判断下列函数与x轴交点情况。(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1（1）当m为何值时，图象与x轴有两个交点（2）当m为何值时，图象与x轴有一个交点？（3）当m为何值时，图象与x轴无交点？1、如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于a、b。（1）请写出方程ax2+bx+c=0的根（2）列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0)，且适合这个图象。2、列举一个二次函数，使其图象开口向上，且与x轴交于(-2,0)和(1,0)这节课我们有哪些收获？求证：二次函数y=x2+ax+a-2的图象与

4、x轴一定有两个不同的交点。教学目标（一）教学知识点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。（二）能力训练要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。2、通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。3、通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。（三）情感与价值观要求1、经历探索

5、二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。2、具有初步的创新精神和实践能力。教学重点1、体会方程与函数之间的联系。2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。教学难点1、探索方程与函数之间的联系的过程。2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。教学方法讨论探索法。教具准备投影片二张第一张：（记作2.8.1a）第二张：（记作2.8.1b）教学过程。创设问题情境，引入新课师我们学习了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函数y

6、=kx+b(k0)后，讨论了它们之间的关系。当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx【】+b(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函数y=ax2+bx+c(a0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题。1、本章的主要内容：（1）一元二次方程的有关概念；（2）一元二次方程的解法，根的判别式及根与系数的关系；（3）实际问题与一元二次方程。2、本章知识结构图：3、教学目标：（1）以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，

7、认识一元二次方程及其有关概念；（2）根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握配方法、直接开平法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；（3）经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。4、本章的重点与难点本章学习的重点：一元二次方程的解法及应用一元二次方程解决实际问题。难点：（1）分析方程的特点并根据方程的特点选择合适的解法；（2）实际背景问题的等量分析，设元列一元二次方程解应用题。即建立一元二次方程模型解决实际问题，尽管已经有了运用一次方程（组）解应用问题的经验，但由于实际问题涉及的内容广泛，有的背景学生

8、不熟悉，有的问题数量关系复杂，不易找出等量关系。同时，还要根据实际问题的意义检验求得的结果是否合理。1、重视一元二次方程与实际的联系，再次体现数学建模思想。方程是刻画现实世界的有效数学模型，因而方程教学关注方程的建模过程。教科书的第1节就是想通过多种实际问题的分析，经历模型化的过程，并在此基础上抽象出数学概念。当然，在教学中除教科书第1节、第5节提供了大量的实际问题外，教师还应根据学生生活实际和认知水平，创设更为丰富、贴近学生的现实情景，并引导学生分析其中的数量关系，建立方程模型。在经历多次这样的数学活动，使学生感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模思想，增强学生学习数学的兴趣和应用意识，培

9、养学生分析问题、解决问题的能力。2、本章为学生提供了许多活动，教学中应让学生进行充分的探索和交流。如在一元二次方程解法的教学中，教师不要采用先示范，然后让学生模仿的方法，而应通过恰当的引导，鼓励学生先独立探索解法，并相互交流。在一元二次方程应用的教学中，应鼓励与提倡解决问题策略的多样化，学生的解法只要合理，就给以肯定，不必拘泥于教科书的解法。3、注重数学思想方法的渗透。数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的，这样的抽象是一个逐步深入的过程。方程是含有未知数的等式，它们表达了数量之间的相等关系。正如前面所学习过的其他方程，一元二次方程可以表达许

10、多实际问题中包含的数量相等关系，因而也可以作为分析和解决这些问题的重要数学模型。从反映方程与实际问题的密切联系的角度看，本章与本套教科书前面有关方程的各章是一脉相承的，实际问题情境始终贯穿于本章之中。这就是所谓的“数学化”过程，其中渗透了符号化和数学建模思想，列方程解决实际问题时，要首先分析题意，找出题中的等量关系。分析过程中，借助示意图或表格常常能使抽象的数量关系具体化、形象化，把数与形结合起来是解决数学问题的一个有效的思想方法。解一元二次方程的每一种方法都渗透着“转化”思想。开平方法、因式分解法通过“降次”，把一元二次方程转化成两个一元一次方程来解；配方法把方转化成的形式，这是数学形式的转

11、化；而公式法直接利用公式把方程中的“未知”转化为“已知”。这种思想，学生可以运用旧知识来解决新问题，把“不会”变为“会”，它在将来学习二次函数、二次不等式等知识时具有广泛的应用，在教学中，教师应注意引导学生体会这种思想。4、重视一元二次方程的特殊性，突出解一元二次方程的基本策略以及解法中的关键步骤。在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程组），并且学习了可以化为一元一次方程的分式方程，他们对于解方程的基本思路（使方程逐步化为的形式）已经比较熟悉，按照这种思路可以继续考虑一元二次方程的解法。一元二次方程与前面的方程相比，特点在于未知数的次数是2（二次），新的问题是

12、如何将一元二次转化为学过的一元一次方程，这就是“降次”及“转化”的思想。5、注意把握教学要求。在一元二次方程解法的教学中，应避免过多地求解没有实际背景的一元二次方程，进行单纯的形式化的重复操练，应注意将知识技能的培养寓于实际应用问题的解决过程中。关于一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，根据课标要求，教学中只做适当的补充。22.1一元二次方程：本节1课时，以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式；给出一元二次方程根的概念，并提出一元二次方程的根是两个；根据方程的根与方程的关系，再次理解代入法。教学目标：通过实际问题了解一元二次方程的定义及一般形式；会

13、将一个整式方程化为一元二次方程的一般形式，并能指出二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项。教学重点：一元二次方程及有关概念的理解。教学难点：准确的化为一元二次方程的一般式，将根代入原方程这种数学方法的理解。教、学法建议：课前让学生完成自学内容。（1）一元二次方程的定义关键点：整式方程、只含一个未知数、未知项最高次数为2.（2）对一元二次方程定义的理解时，一定注意“a0”这一条件。（3）用列举法探索一元二次方程的根是对一元二次方程精确求解的一种探索和补充，在教学中让学生独立尝试，强调学生的自主学习，注重合作交流，提高学生观察、分析和创新的能力。注意点：当a是负值时，一般转化为正数；增加b

14、=0或c=0或b、c同时为0的特例；注意联系实际学习，避免就概念理解概念。22.2降次-解一元二次方程直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法，解二次方程的基本策略是降次。首先通过简单的一元二次方程，引导学生认识直接开平方法解方程；然后讨论比较复杂的一元二次方程，通过对比已变为完全平方式的方程，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法；以配方法为基础推导一元二次方程的求根公式，于是得到公式法。最后讨论因式分解法。教学目标：理解和掌握一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。教学重点：一元二次方程的解法。教学难点：针对不同方程，选择合适的解法。教、

15、学法建议：（1）直接开平方法：初二已学过平方根和算术平方根，学习时注意由浅入深进行。（2）配方法：配方法在数学中成为一种很重要的数学变形，它隐含了创造条件实现化归的思想，这种思想对培养学生的数学能力影响很大。在教学中，对配方法和划归思想应充分重视，给学生提供充足的时间探索，充分的合作交流时间和空间，引导学生理解这种方法的道理，结合道理去记忆配方的具体步骤。（3）公式法：根据配方法推导求根公式，以配方法为基础，引导学生自己探索求根公式，不可直接抛出公式让学生模仿着用。强调“当”是根据非负而产生的。教学时总结出公式法解题的一般步骤：化为一般式；指出a、b、c，带符号；写出求根公式；代入求解。在公式

16、法之后进行归纳，总结根的判别式对应的一元二次方程根的三种情况：有两个不等的实数根；有两个相等的实数根；合称为由实数根，没有实数根，但不能说没有根。（4）因式分解法：新课标已把这部分的内容降要求了，所以，不要再提高复杂度，只要求学生能掌握：三类。当然，有余力的可稍作变式。另外，对于二次项系数为1的简单的十字相乘法一点补充。第一课时，安排可直接提公因式类型第二课时，安排需要整理后方可因式分解类型，及简单的十字相乘法。（5）一元二次方程根的判别式：这是中山的补充教学的内容，在教学时主要让学生知道根的判别式的作用及进行简单的应用。（6）一元二次方程根与系数关系：这是中山的补充教学的内容，在教学时主要让

17、学生知道根的判别式的作用及进行简单的应用。根据中山中考命题的特点，在进行完根的判别式与根与系数的关系的简单知识的教学之后再上一节习题课，目的是让学生懂得利用知识解决较为综合的问题。注意点：以解决实际问题背景为线索安排解法学习，方法步骤多由学生归纳总结。配方法、公式法都应先判断是否为一般形式，小心符号错误或混淆因式分解法没注意方程没有写成ab=0形式，要讲解原理形如：，学生会约分，造成丢根。对一个方程，应先鼓励学生分析方程特点，对解法发表自己的意见，体会数学思想方法的作用，逐步养成主动探究和应用的习惯。22.3实际问题与一元二次方程一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运

18、动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。本章教学约需14课时，具体分配如下：22.1一元二次方程1课时22.2一元二次方程的解法5课时一元二次方程的根的判别式1课时一元二次方程的根与系数的关系2课时22.3一元二次方程的应用2课时小结2课时单元测验1课时1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能

19、根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。难点：发现问题中的等量关系。1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。

20、同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。活动1复习回顾解决课前参与由学生展示课前参与题

21、目，集体订正。目的在于回顾常用几何图形的面积公式，并且引出本节学习内容面积问题。活动2封面设计问题的探究通过学生自己独立审题，找寻等量关系，教师引导学生对“正中央矩形与封面长宽比例相同”题意的理解，使学生明白中央矩形长宽比为9：7，从而进一步突破难点：上下边衬与左右边衬比也为9：7，为学生设未知数提供帮助。之后由学生分组完成方程的列法，以及取法。讲解中注重简便设法及解法的指导与评价。活动3草坪规划问题的延伸放手给学生处理，以学生合作完成为主。突出利用平移变换为主的解决方式。多由学生分析不同的处理方法。活动4课堂回眸本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结

22、，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。一、教材分析1、教材的地位和作用一元二次方程是中学教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，学生学了实数与代数式的运算，一元一次方程（包括可化为一元一次方程的分式方程）和一次方程组，上述内容都是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，就可以对上述内容加以巩固，一元二次方程也是以后学习（指数方式，对数方程，三角方程以及不等式，函数，二次曲线等内容）的基础，此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要的意义。2、教学目标及确立目标的依据九年义务教育大纲对这部分的要求是：“使学生了解一元

23、二次方程的概念”，依据教学大纲的要求及教材的内容，针对学生的理解和接受知识的实际情况，以提高学生的素质为主要目的而制定如下教学目标。知识目标：使学生进一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。能力目标：通过一元二次方程概念的教学，培养学生善于观察，发现，探索，归纳问题的能力，培养学生创造性思维和逻辑推理的能力。德育目标：培养学生把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义的观点。3、重点，难点及确定重难点的依据“一元二次方程”有着承上启下的作用，在今后的学习中有广泛的应用，因此本节课做为起始课的重点是一元二次方程的概念，一元二次方程（特别是含有字母系数的）化成一般形式是本节课的难点。

24、二、教材处理在教学中，我发现有的学生对概念背得很熟，但在准确和熟练应用方面较差，缺乏应变能力，针对学生中存在的这些问题，本节课突出对教学概念形成过程的教学，采用探索发现的方法研究概念，并引导学生进行创造性学习。三、教学方法和学法教学中，我运用启发引导的方法让学生从一元一次方程入手，类比发现并归纳出一元二次方程的概念，启发学生发现规律，并总结规律，最后达到问题解决。四、教学手段采用投影仪五、教学程序1、新课导入：（1）什么叫一元一次方程？（并引入一元二次方程的概念做铺垫）（2）列方程解应用题的方法，步骤？（并引例打基础）课本引例（如图）由教师提出并分析其中的数量关系。（用实际问题引出一元二次方程

25、，可以帮助学生认识到一元二次方程是来源于客观需要的）设出求知数，列出代数式，并根据等量关系列出方程知识与能力：1、理解一元二次方程根的判别式。2、掌握一元二次方程的根与系数的关系3、同学们掌握一元二次方程的实际应用。了解一元二次方程的分式方程。培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。情感与价值观：渗透分类的数学思想和数学的简洁美；培养学生的协作精神。重点：根的判别式和根与系数的关系及一元二次方程的应用。难点：一元二次方程的实际应用。1、理解一元二次方程根的判别式。2、掌握一元二次方程的根与系数的关系3、掌握一元二次方程的实际应用。一。主要让学生能理解一元二次方程根的判别式：1、判别式在什么情况

26、下有两个不同的实数根？2、判别式在什么情况下有两个相同的实数根？3、判别式在什么情况下无实数根？二。ax2+bx+c=o(a0)的两个根为x1.x2那么x1+x2=-x1x2=三。一元二次方程的实际应用。根据不同的类型的问题。列出不同类型的方程。例1已知关于x的方程x2+2x=k-1没有实数根。试判别关于x的方程x2+kx=1-k的根的情况。巩固提高：已知在等腰中，bc=的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两个实数根。求的周长例题2：。已知：x1.x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根。且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值。巩固提高：已知关于x的一元二次方程x2

27、+(4m+1)x+2m-1=0.（1）求证：不论m为任何实数。方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程两根为x1.x2.且满足求m的值。例3某电脑销售商试销一品牌电脑（出厂为3000元/台），以4000元/台销售时，平均每月销售100台。现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元。已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台，（1）求1月份到3月份销售额的平均增长率:（2）求3月份时该电脑的销售价格。练习：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定

28、采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？2)则降价多少元？这节课同学有什么收获？同学互相交流？课前课后p10-12教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念。教学目标2了解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=0(a0)及其派生的概念；？应用一元二次方程概念解决一些简单题目。1、通过设臵问题，建立数学模型，？模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义。2.一元二次方程的一般形式及其有关概念。3.解决一些概念性的题目。4、通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情

29、。重难点关键1、？重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。2.难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，？再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。教学过程一、复习引入学生活动：列方程。问题(1)古算趣题：“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。如果假设门的高为x?尺，？那么，？这个门的宽为_?尺，长为_?尺，？根据题意，？得_.整理、化简，得：_.二、探索新知学生活动：请口答下面问题。（1）上面三个方程整

30、理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们次数是几次？(3)有等号吗？还是与多项式一样只有式子？老师点评：(1)都只含一个未知数x;(2)它们的次数都是2次的；(3)？都有等号，是方程。因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2一般地，任何一个关于x的一元二次方程，？经过整理，？都能化成如下形式ax+bx+c=0(a0)。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。2一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0(a0)后，其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。例1.将方程3x(

31、x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。2分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a0)。因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等。解：略注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。2例2.（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程(x+1)+(x-2)(x+2)=？1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项。22分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a0)的形

32、式。解：略三、巩固练习教材练习1、2补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程？(1)3x+2=5y-3(2)x=4(3)3x-22225222=0(4)x-4=(x+2)(5)ax+bx+c=0x四、应用拓展22例3.求证：关于x的方程(m-8m+17)x+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程。分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m-8m+17?0即可。22证明：m-8m+17=(m-4)+12(m-4)022(m-4)+10，即(m-4)+10不论m取何值，该方程都是一元二次方程。2？练习:1.方程(2a4)x2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次

33、方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？/4m/-42、当m为何值时，方程(m+1)x+27mx+5=0是关于的一元二次方程五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：2（1）一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a0)？和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用。六、布臵作业第2课时21.1一元二次方程教学内容1、一元二次方程根的概念；2、？根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目。教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题。提出问题，根据问题列出方

34、程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根。同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题。重难点关键1、重点：判定一个数是否是方程的根；2、？难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。教学过程一、复习引入学生活动：请同学独立完成下列问题。2问题1.前面有关“执竿进屋”的问题中，我们列得方程x-8x+20=0列表：问题2列表：3老师点评（略)二、探索新知提问：(1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2?中一元二次方程的解是多少？(2)如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？22老师点评：(1)问题1中x=2与

35、x=10是x-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x+7x-44=0的解。(2)如果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解。一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。2回过头来看：x-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；但是，问题2中的x=-11的根不满足题意。因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解。例1.下面哪些数是方程2x+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可。2解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方

36、程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0的两根。2例2.若x=1是关于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的一个根，求代数式2007(a+b+c)的值22练习:关于x的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0的一个根为0,则求a的值点拨:如果一个数是方程的根，那么把该数代入方程，一定能使左右两边相等，这种解决问题的思维方法经常用到，同学们要深刻理解。例3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？222(1)x-64=0(2)3x-6=0(3)x-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义。解：略三、巩固练习教材思考题练习

37、1、2.四、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：（1）一元二次方程根的概念；（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；（3）要会用一些方法求一元二次方程的根。（“夹逼”方法；平方根的意义）六、布臵作业1、教材复习巩固3、4综合运用5、6、7拓广探索8、9.2.选用课时作业设计。第3课时21.2.1配方法教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。教学目标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。2提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解2a(ex+f)

38、+c=0型的一元二次方程。重难点关键21、重点：运用开平方法解形如(x+m)=n(n0)的方程；领会降次转化的数学思想。222、难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)=n(n0)的方程。教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题1.填空222222(1)x-8x+_=(x-_)；(2)9x+12x+_=(3x+_)；(3)x+px+_=(x+_)。问题1：根据完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2p)。问题2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样

39、降次？以前学过哪些降次的方法？二、探索新知4上面我们已经讲了x=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=3即2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为t1=1，t2=-2222例1：解方程：(1)(2x-1)=5(2)x+6x+9=2(3)x-2x+4=-122分析：很清楚，x+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)=1.2解：(2)由已知，得：(x+3)=2直接开平方，得：x+3=即所以，方程的两根x1x22例2.市政府计划

40、2年内将人均住房面积由现在的10m提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率。分析：设每年人均住房面积增长率为x.？一年后人均住房面积就应该是10+？10x=10(1+x)；二年后人均2住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)解：设每年人均住房面积增长率为x，2则：10(1+x)=14.42(1+x)=1.44直接开平方，得1+x=1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去。所以，每年人均住房面积增长率应为20%。三、巩固练习教材练习。四、应用拓展例3.某

41、公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，？那么二月份的营业额就应该是(1+x)，三月份的营2业额是在二月份的基础上再增长的，应是(1+x)。解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.2那么1+(1+x)+(1+x)=3.31把(1+x)当成一个数，配方得：221232)=2.56，即（x+）=2.5622333x+=1.6，即x+=1.6，x+=-1.6222(1+x+方程的根为x1=10%，x2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%。五、归纳小结本节课

42、应掌握：由应用直接开平方法解形如x=p(p0)，那么x=解形如(mx+n)=p(p0)，那么mx+n=六、布臵作业1、教材复习巩固1、2.第4课时22.2.1配方法(1)教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程。教学目标522p0则方程无解1、知识与技能目标：认识一元二次方程，并能分析简单问题中的数量关系列出一元二次方程。2、过程与方法：学生通过观察与模仿，建立起对一元二次方程的感性认识，获得对代数式的初步经验，锻炼抽象思维能力。3、情感态度与价值观：学生在独立思考的过程中，能将生活中的经验与所学的知识结合起来，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。重点：理解一元二次方程的意义，

43、能根据题目列出一元二次方程，会将不规则的一元二次方程化成标准的一元二次方程。难点：找对题目中的数量关系从而列出一元二次方程。（一）导入新课师：同学们我们就要开始学习一元二次方程了，在开始讲新课之前，我们首先来看一看第二十二章的这张图片，图片上有一个铜雕塑，有哪位同学能告诉我这是谁吗？生：老师，这是雷锋叔叔。师：对，这是辽宁省抚顺市雷锋纪念馆前的雷锋雕像，雷锋叔叔一生乐于助人，奉献了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人们心中，所以人们才给他做一个雕塑纪念他，同学们是不是也要向雷锋叔叔学习啊？生：是的老师。师：可是原来纪念馆的工作人员在建造这座雕像的时候曾经遇到了一个问题，也就是图片下面的这

44、个问题，同学们想不想为他们解决这个问题呢？生：想。师：同学们也都很乐于助人，好那我们看一看这个问题是什么，然后带着这个问题开始我们今天的学习一元二次方程。（二）新课教学师：我们来看到这个题目，要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为全高？同学们用ac来表示上部，bc来表示下部先简单列一下这个比例关系，待会老师下去看看同学们的式子。（下去巡视）（三）小结作业师：今天大家学习了一元二次方程，同学们回去还要加强巩固，做练习题的1、2(2)题。【知识与技能】理解并掌握一元二次方程求根公式的推导过程，能正确、熟练地运用公式法解一元二次方程。【过程与方法】经历探究求根公式的过程，发展合情推理能力，提高运算能力并养成良好的运算习惯。【情感、态度与价值观】通过公式法解一元二次方程，感受解法的多样性，在学习活动中获取成功的体验。【教学重点】用公式法解一元二次方程。【教学难点】一元二次方程求根公式的推导。（一）引入新课复习回顾：用配方法解一元二次方程。配方，得（四）小结作业小结：引导学生做知识总结：本节课学习了什么叫公式法，怎样运用公式法解一元二次方程。如何判断一个方程是否有实数根？作业：课后练习题，试着用多种方法解答。