中考数学专项提升复习：二次函数 (1).docx

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1、 中考数学专项提升复习：二次函数一、单选题1抛物线yx22x1与坐标轴的交点个数是（） A0.B1.C2.D3.2已知抛物线y=x2+3x+c经过三点2，y1，3，y2，1，y3则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy2y3y13二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）bc0；2a3c0；2a+b0；ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1x2时，x10，x20；a+b+c0；当x1时，y随x增大而减小A2B3C4D54二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数 y=ax 与正比例函数 y=bx 在同一坐标系内的大

2、致图象是（） ABCD5如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1 b24ac； 4a+2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若（2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1y2上述4个判断中，正确的是（）ABCD6已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论： abc0 2a+b=0当x=1或x=3时，函数y的值都等于04a+2b+c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D47在平面直角坐标系中，如果抛物线y=ax2(a0)不动，把x轴向上平移3个单位长度、y轴向右平移3个单位长度，那么关于新坐标系下的抛物线，下列说法正确

3、的是（）A新坐标系下的抛物线的对称轴为直线x=32B新坐标系下的抛物线与y轴的交点纵坐标为3a3C新坐标系下的抛物线的顶点在第三象限D新坐标系下的抛物线与x轴一定有两个交点8二次函数yx2+mxn的对称轴为x2若关于x的一元二次方程x2+mxn0在1x6的范围内有实数解，则n的取值范围是（） A4n5Bn4C4n12D5n129如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（） Aabc0B4acb20Cab+c0D2a+b010已知：二次函数y=x24xa，下列说法中错误的个数是（）若图象与x轴有交点，则a4.若该抛物线的顶

4、点在直线y=2x上，则a的值为-8.当a=3时，不等式x24x+a0的解集是1x3.若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，2)，则a=1.若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x1、x2，则当x取x1+x2时的函数值与x取0时的函数值相等.A1B2C3D411如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OC2OB则下列结论：abc0 ；ac2b+4=0 ；OAOB=ca ，其中正确的结论有（） A1个B2个C3个D4个12将函数y= 12 x2x化为y=a（xm）2+k的形式，得（） Ay= 12 （x1）2 12By= 12

5、（x 14 ）2+ 132Cy= 12 （x1）2+ 12Dy= 12 （x 14 ）2 132二、填空题13若抛物线y=x22x+m与x轴的一个交点是（2，0），则另一交点坐标是 14抛物线y=-x2+15有最 值，顶点坐标是 15老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：当x1时，y随x的增大而减小；丙：该函数的形状与函数yx2的图象相同已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式 16若点 P(a，b) 在抛物线 y=2x2+2x+1 上，则 ab 的最小值为 . 17已知抛物线y=a（x2）2（a0，a，

6、k为常数），A（1，y1）、B（1，y2）是抛物线上两点，则y1 y2 18已知(1，y1)，(1，y2)，(3，y3)是抛物线 y=x2x+m 上的三个点，将 y1，y2，y3 用“” 连接起来为 三、综合题19如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围 20已知抛物线 y1=x2+bx+c 与x轴交于点A，B（A在B的左侧），抛物线的对称轴与x轴交于点D，且

7、OB=2OD. （1）当 b=2 时，求抛物线的表达式； （2）当抛物线 y1 的对称轴在y轴的左侧时，存在垂直于x轴的直线，分别与直线 y2=x+b+22 和抛物线 y1 交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方.请结合图象，求出b的取值范围. 21在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料，开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍.若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg，生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其它成本9元.市场调查发现：该产品售价为每盒40元时，每天可卖出150盒.如果每盒的售价每涨1元（售价每盒不能高于45元），

8、那么每天少卖10盒.设每盒涨价x元（x为非负整数），每天销售y盒.（1）求该产品每盒的成本（成本原料费+其它成本）；（2）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）如何定价才能使每天的利润最大且每天销量较大？每天的最大利润是多少？22如图，抛物线 y=12x2x+a 与 x 轴交于点 A，B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点在直线 y=2x 上.（1）求 a 的值；（2）求 A，B 两点的坐标；（3）以 AC，CB 为一组邻边作 ACBD ，则点 D 关于 x 轴的对称点 D 是否在该抛物线上?请说明理由.23已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3、1，若二次

9、函数y= 13 x2的图象经过A、B两点 （1）请求出一次函数的表达式； （2）设二次函数的顶点为C，求ABC的面积 24已知二次函数y=x2(2m1)x+m2m（m是常数）.（1）若二次函数图象经过(0，0)，求二次函数的解析式； （2）若A(n3，n2+2)，B(n+1，n2+2)是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数表达式和n的值； （3）若点C(1，y1)，点D(m，y2)也均在此函数图象上，且满足y1y2，求m的取值范围. 答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】B4【答案】B5【答案】B6【答案】C7【答案】C8【答案】C9【答案】B10【答案】C11【答案】C12【答案

10、】A13【答案】（4，0）14【答案】大；(0，15)15【答案】y(x1)2，答案不唯一16【答案】9817【答案】18【答案】y2y10设直线 y2=x+b+22 与x轴交点为点E点E的坐标为（ b+22 ，0） 抛物线的对称轴为直线 x=b2 点D的坐标为（ b2 ，0）OB=2OD， OD=b2 ，OB=b根据对称性可得点A的坐标为（-2b，0） 存在垂直于x轴的直线，分别与直线 y2=x+b+22 和抛物线 y1 交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方. 2b23 所以，b的取值范围是 b23 21【答案】（1）解：设 B 原料单价为 m 元，则 A 原料单价为 1.5m 元， 根据题

11、意，得 900m9001.5m=100 ，解得： m=3 ，1.5m=1.53=4.5 ，每盒产品的成本为： 4.52+43+9=30 (元)，答：每盒产品的成本为30元；（2）每盒的售价每涨1元，那么每天少卖10盒. y与x的函数关系式为： y=15010x ，又售价每盒不能高于45元，x为非负整数，自变量x的取值范围为： 0x5 （x为非负整数）；（3）设每天的利润为w元， 则有： w=(40+x30)(15010x)=10x2+50x+1500=10(x52)2+31252 ，w是关于x的一元二次方程，x为非负整数当 x=2或3时， 时， y 取得最大值为 1560 ，每盒定价为：42或

12、43(元)，答：定价为42.或43元时才能使每天的利润最大且每天销量较大，每天的最大利润是1560元.22【答案】（1）解：抛物线y=x2x+a=（x22x）+a=（x1）2+a，抛物线顶点坐标为：（1， 12 +a）抛物线y=x2x+a其顶点在直线y=2x上则将顶点坐标代入y=2x得 12 +a=2，a= 32 ；（2）解：由（1）写出抛物线解析式为：y=x2 12 x 32抛物线y= 12 x2x 32 与x轴交于点A、B，0= 12 x2x 32 ，整理得：x22x3=0，解得：x=1或3，A（1，0），B（3，0）；（3）解：作出平行四边形ACBD，作DEAB，二次函数解析式为：y=

13、12 x2x 32图象与y轴交点坐标为：（0， 32 ），CO= 32 ，DE= 32，CAO=DBE，DEB=AOC AOCBDEAO=BE=1， OE=OB-BE=2D点的坐标为：（2， 32 ），则点D关于x轴的对称点D坐标为：（2， 32 ），代入解析式y= 12 x2x 32 ，左边= 32 ，右边= 12 42 32 = 32 ，D点在函数图象上23【答案】（1）解：当x=3时，y= 13 x2=3， 点A的坐标为（3，3）；当x=1时，y= 13 x2= 13 ，点B的坐标为（1， 13 ）将A（3，3）、B（1， 13 ）代入y=ax+b，3a+b=3a+b=13 ，解得： a

14、=23b=1 ，一次函数的表达式为y= 23 x+1（2）解：二次函数表达式为y= 13 x2， 点C的坐标为（0，0）设一次函数与x轴的交点为D，则点D的坐标为（0，1），CD=1，SABC= 12 CD（xAxB）= 12 14=224【答案】（1）解：由题意把点 (0，0) 代入 y=x2(2m1)x+m2m 得： m2m=0 ， 解得： m1=0，m2=1 ，该二次函数的解析式为 y=x2+x 或 y=x2x ；（2）解：由题意可知点 A(n3，n2+2) ， B(n+1，n2+2) 关于二次函数的对称轴对称， 该二次函数的对称轴为直线 x=n3n+12=1 ，该二次函数的对称轴为直线 x=(2m1)2=2m12 ，2m12=1 ，解得： m=12 ，二次函数的解析式为 y=x2+2x+34 ，把点 A(n3，n2+2) 代入 y=x2+2x+34 得： n2+2=(n3)2+2(n3)+34 ，解得： n=716 ；（3）解：由（2）可知二次函数的对称轴为直线 x=2m12 ， y1y2 ，且该二次函数的图象开口向上，点C到对称轴的距离小于点D到对称轴的距离，|2m12+1|2m12m| ，解得： 1m0 . 学科网（北京）股份有限公司