用样本的数字特征估计总体的数字特征(导学案)优选版.doc

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1、用样本的数字特征估计总体的数字特征 编号：11学习目标：（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。学习重点与难点1重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。2难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。一、新课探究1.众数、中位数、平均数的概念。众数： 。中位数： 。（当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数当数据个数为偶数时，中位数是按从小

2、到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数）平均数： 。2.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积 。平均数的估计值等于频率分布直方图的每个 乘以 。众数的估计值是最高 。3.标准差、方差的概念。(1).数据的离散程度可用极差、 、 来描述样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小一般用表示。一般地，设样本的数据为，样本的平均数为，则定义 ，(2).考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。样本数据的标准差的算法： 算出样本数据的平均数。 算出每个样本数据与样本 算

3、出中的平方。 算出中n个平方数的平均数，即为样本方差。 算出中平均数的算术平方根，即为样本标准差。其计算公式为：显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。思考：标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有什么特点？二、典型例题例1：求下列各组数据的众数、中位数、平均数（1）1 ，2，3，3，3，4，6，7，7，8，8，8 （2）1 ，2，3，3，3，4，6，7，8，9，9 例2：.某工厂人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资220025022020010

4、0人数16510123（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？例3：从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：(1)哪种玉米苗长得高？(2)哪种玉米苗长得齐？例4若一组数据的平均数为4，方差为2，则的平均数为 ，标准差为 三、归纳总结：1. 因为在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，也显示出样本数据落在各小组的比例的大小，所以从图中可以看到，在区间2，2.5）的小长方形的面积最大，即

5、这组的频率是最大的，也就是说月均用水量在区间2，2.5）内的居民最多，即众数就是在区间2，2.5）内. 众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标.2.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数。 用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。3.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。4 标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。并且标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。四、当堂检测1.下列说法正确的是（ ）A 在两组数据中，平均数较大的一组方差较大B 平均数反映数据的集中趋

6、势，方差则反映数据离平均数的波动大小C 方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和D 在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高2. 一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，X,23,27,28,31,其中位数为22，则x=（ ）3.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）4.样本101，98，102，100，99的标准差为（ ）A B0 C1 D2 5.若的平均数为8，方差为3，则的平均数为 ，方差为 6.一组数据的每一数据都减去80，得一组

7、新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别是 、 7.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：甲乙丙丁平均环数8588888方 差35352187则加奥运会的最佳人选是 五、课后作业1.某人5次上班途中所的花时间（单位：min）分别为：x，y，10，11，9已知这组数据的平均数是10，方差为2，则的值为（ ）A1 B2 C3 D42. 若数据这20个数据的平均数为；方差为020，则这21个数据的方差为 3. 甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：甲0102203124乙2311021101分别计算两组数据的平均数与标

8、准差，从计算结果看，哪台机床的性能较好？ 4据报道，某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数。（2）假设副董事长的工资从5000元提长到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法？5甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图，则甲班、乙班的最高成绩各是 ，从图中看 班的平均成绩较高。甲 乙 6 4 8 5 794 1 6 2 5987542 1 7 2 578974 4 8 1 4479 6 9 2