中考数学考点强化训练——一次函数.docx

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1、中考数学专题集训一次函数一、单选题1如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像可以是（）ABCD2下列各点中，在一次函数的图象上的点为（）ABCD3已知点在一次函数的图象上，则的大小关系是（）ABCD不能确定4在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）的图象经过点（1，0），则函数图象可能是（） ABCD5甲、乙两人都从 出发经 地去 地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达 地，甲在 地停留1分钟，乙在 地停留2分钟，他们行走的路程 （米）与甲行走的时间 （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（） 甲到 地前的速度为 乙从 地出发后的速度为 、 两地间的路程为 甲乙在行驶途中

2、再次相遇时距离 地 A1个B2个C3个D4个6一次函数的图象与轴交于点，将一次函数图象绕着点转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与轴交点横坐标为（）A-3B3C3或-3D6或-67定义一种运算：则函数的图象大致是（）ABCD8如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为6，则该直线的函数表达式是（）Ayx3Byx6Cyx3Dyx69二次函数的图像如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图像是（） ABCD10正方形A1B1C1O

3、、A2B2C2C1、A3B3C3C2按如图所示放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3，分别在直线ykxb（k0）和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为（1，1），（3，2），（7，4），（15，8），则Bn的坐标是（） A（2n1，2n1）B（2n，2n1）C（2n1，2n）D（2n1，2n1）二、填空题11现将背面完全相同，正面分别标有数2，1，0，1，2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为点P的纵坐标，则点P落在直线 上方的概率为 . 12如图，正方形ABCD的边长为，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，将正方形A

4、BCD绕点A逆时针旋转30至正方形位置，与CD相交于P，则直线的解析式为 13哈尔滨东站每天客流量都很大，某天开始售票时，有300名旅客排队等候购票，同时每分钟又会有固定数量的旅客进人售票厅排队等候购票，已知每个售票口的售票速度相同，开始售票后，新增购票人数m(人)与售票时间x(min)的函数关系如图所示，每个售票窗口购到票的人数n(人)与售票时间x(min)之间的函数关系如图所示在售票厅排队等候购票的旅客人数y(人)与售票时间x(min)的函数关系如图所示，已知开始售票时开放了两个售票窗口，售票a分钟后，又增加了b个售票窗口下列说法正确的有 (填序号)售票10 min，新增购票人数为40人；

5、a=30；售票厅排队等候购票的旅客人数为90人时，从开始售票到此时刚好过去60分钟；b=2三、解答题14已知一次函数ykx4，当x3时，y1，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标15当自变量x满足什么条件时，的函数值不小于的函数值？16甲、乙两人骑自行车同时分别从相距150km的A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，如图所示，经过多长时间两人相遇？此时距B地多远？ 17如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(3，4)，直线y= x+1上有一动点P，当PA=PB时，点P的坐标是多少？ 答案解析部分1【答案】B

6、【解析】【解答】解：一次函数y2x+1，k20，b10，该函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：B【分析】利用一次函数的图象与系数的关系可得答案。2【答案】B【解析】【解答】解：一次函数y=3x+1图象上的点都在函数图象上，函数图象上的点都满足函数的解析式y=3x+1；A、当x=3时，y=105，即点（3，5）不在该函数图象上；故本选项不符合题意；B、当x=2时，y=7，即点（2，7）在该函数图象上；故本选项符合题意；C、当x=2时，y=7-2，即点（2，-2）不在该函数图象上；故本选项不符合题意；D、当x=4时，y=139，即点（4，9）不在该函数图象上；故本选项不符合题意；故

7、答案为：B【分析】将各选项的点坐标分别代入判断即可。3【答案】A【解析】【解答】解：一次函数中，随的增大而增大， 点在一次函数的图象上，故答案为：A 【分析】将x=-1和x=4分别代入求出，再比较大小即可。4【答案】A【解析】【解答】解：一次函数ykx+b（k0）的图象经过点（1，0），一次函数ykx+b（k0）的图象经过x轴的负半轴.k0，y随x的增大而增大.一次函数ykx+b（k0）的图象经过第一、二、三象限.函数图象可能是：A.故答案为：A.【分析】利用已知可知一次函数ykx+b（k0）的图象经过x轴的负半轴，再根据k0，可得到此函数所经过的象限，然后可得答案.5【答案】C【解析】【解答

8、】解：由图象可知：甲到B地前的速度为4004=100米/分钟，故符合题意，乙从B地出发后的速度为6002=300米/分钟，故不符合题意，由图象可知，A、C两地间的路程为1000米，故符合题意，设甲到B地后的函数关系为y=kx+b，则有 5k+b=4009k+b=1000 ，解得 k=150b=350 ，y=150x-350，设乙到B地后的函数关系为y=mx+n，则有 6m+n=4008m+n=1000 ，解得 m=300n=1400 ，y=300x-1400，由 y=150x350y=300x1400解得 x=7y=700 ，甲乙再次相遇时距离A地700米，1000-700=300，甲乙再次相

9、遇时距离C地300米，故符合题意，故答案为：C【分析】直接利用途中信息即可解决问题求出到B地后的函数关系式，利用方程求交点坐标即可判定的正确性。6【答案】C【解析】【解答】解：在中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，一次函数的图象与x，y轴的交点分别是（2，0），（0，4），一次函数的图象与坐标轴形成的面积为=4，将一次函数图象绕着点转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积为4+2=6，设绕着点P转动后直线与x轴的交点横坐标为x，则，解得：x=3，故答案为：C【分析】令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，得出一次

10、函数的图象与x，y轴的交点，得出一次函数的图象与坐标轴形成的面积，将一次函数图象绕着点转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则得出转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积，设绕着点P转动后直线与x轴的交点横坐标为x，即可得解。7【答案】A【解析】【解答】解：当x+22（x-1）时，即x4，当x4时，（x+2）（x-1）=（x+2）-（x-1）=x+2-x+1=3，即：y=3，当x+2 4时，分别求出一次函数关系式，结合图象判断，即可得出结论.8【答案】C【解析】【解答】解：设过点P的垂线在x轴、y轴上垂足分别是D、C，如图：设P点坐标为（x，y），P点在第一象

11、限，PDy，PCx，矩形PDOC的周长为6，2（x+y）6，x+y3，即该直线的函数表达式是yx+3，故答案为：C.【分析】设P点坐标为（x，y），根据点的坐标与图形的性质可得PD=y，PC=x，进而根据矩形周长为6即可得出y与x的函数关系式.9【答案】B【解析】【解答】解：根据二次函数图象可知：a0，b0，反比例函数经过二、四象限；正比例函数经过二、四象限，故答案为：B【分析】由抛物线可知a0，b0，c0，据此可知反比例函数与正比例函数图象所在的象限即可判断.10【答案】A【解析】【解答】解：B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C

12、1边长为2，OA1=OC1=1，C1A2=2，A1的坐标是(0，1)， A2的坐标是(1，2)，设直线A1A2的解析式为：y=kx+b， ，解得： ，直线A1A2的解析式是y=x+1点B2的坐标为(3，2)，A3B2/y轴，x=3时，y=3+1=4，点A3的坐标为(3，4)，正方形A3B3C3C2边长为4，点B3的坐标为(7，4)，A4B3/y轴，x=7时，y=7+1=8，点A4的坐标为(7，8)，正方形A4B4C4C3边长为8，B4（15，8），点B4的坐标为(15，8)，A5B4/y轴，x=15时，y=15+1=16，A5（15，16），正方形A5B5C5C4边长为16，B5（31，16）

13、，点B1，B2，B3，B4，B5的坐标分别为（1，1），（3，2），（7，4），（15，8），（31，16），点Bn横坐标关系：3-1=2=21，7-3=4=22，15-7=8=23，31-15=16=24，点Bn横坐，1=2-1；3=22-1；7=23-1，15=24-1，31=25-1，点Bn纵坐标：1=20、2=21、4=22、8=23、16=24、Bn的横坐标是2n1，纵坐标是2n1，Bn的坐标是(2n1，2n1)故答案为：A【分析】根据题意分别求得B1，B2，B3，的坐标，根据横纵坐标可得出一定的规律，据此即可得求解。11【答案】【解析】【解答】直线 上方的点需要满足 ，而点P的横坐

14、标和纵坐标互为相反数， 符合条件的是-2，-1点P落在直线 上方的概率为 .故答案为： . 【分析】由于直线 上方的点需要满足 ，而点P的横坐标和纵坐标互为相反数，从而可知符合条件的是-2，-1，然后利用概率公式计算即可.12【答案】【解析】【解答】过点作轴，轴，过点作，轴，根据旋转的性质得，正方形ABCD的边长为，在中，设直线的直线解析式为，解得：，；故答案是：【分析】过点作轴，轴，过点作，轴，根据旋转的性质得，根据正方形的性质、直角三角形的性质及勾股定理分别求出B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线解析式即可.13【答案】【解析】【解答】由图可知，售票10分钟，新增购票人数为410=40（

15、人），故正确； 由图可知每个售票窗口1分钟售票为3张，故a=(300-240)（23-4）=30，故正确； 设过点（30，240），（78，0）的函数解析式为y=kx+m，解得k=-5，m=390，y=-5x+390， 当y=90时，-5x+390=90，解得x=60，故正确； 由题意得（2+b）3-4（78-30）=240，解得b=1，故错误. 【分析】根据题意和函数图象分别求出每个题目的结果，然后判断即可.14【答案】解：一次函数ykx4，当x3时，y1，13k4，解得k1，一次函数的解析式为yx4，当y0时，x4，当x0时，y4，该直线与x轴交点的坐标是（4，0），与y轴的交点坐标是（0

16、，4）【解析】【分析】将x3，y1代入一次函数ykx4，求出k的值，再将x=0和y=0分别代入一次函数解析式求出与坐标轴的交点坐标。15【答案】解：由的函数值不小于的函数值可得：去分母得：整理得：解得：当时，的函数值不小于的函数值【解析】【分析】根据题意列出不等式求解即可。16【答案】解：设直线l甲的函数表达式为s=k1t把点(2，40)代入s=k1t，得40=2k1，解得k1=20，所以直线l甲的函数表达式为s= 20t 设直线l乙的函数表达式为s=k2t+b，把点(1，120)，(0，150)代入s=k2t+b，得k2+b=120，b= 150，解得k2=- 30，所以直线l乙的函数表达式

17、为s=-30t+ 150由s=20t，s=-30t+150，得20t=- 30t+ 150，解得t= 3，s= 60所以经过3小时两人相遇，此时与B地的距离为150-60=90(km)【解析】【分析】利用待定系数法分别求出直线l甲 、直线l乙的解析式，然后令s相等，建立方程求出t值即可.17【答案】解：因为点A(0，4)，B(3，4)，所以ABx轴 因为PA= PB，所以点P在线段AB的垂直平分线上。所以点P的横坐标为 因为点P在直线y= x+1上，所以y= +1= 所以点P的坐标为( ， )【解析】【分析】由点A，B的坐标可知这两个点的纵坐标相等，可证得ABx轴，根据PPB，可知点P在线段AB的垂直平分线上，由此可得到点P的横坐标，然后利用函数解析式求出点P的纵坐标，即可得到点P的坐标. 15 / 15学科网（北京）股份有限公司