逆矩阵的Jordan标准形的计算方法(完整版)实用资料.doc

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1、逆矩阵的Jordan标准形的计算方法（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑 完整版实用资料，欢迎下载）逆矩阵的Jordan标准形的计算方法 周永安， 秦建国，王力 （郑州轻工业学院数学与信息科学系, 郑州， 450002， 中国）摘要 方阵A的Jordan标准形是与A相似的矩阵中最简单的矩阵。本文以为基础，求得了与相似的的表达式，求得了的Jordan分解式，还给出了对进行相似变换将其变成其Jordan标准形的相似变换矩阵Q的优雅表示。关键词 逆矩阵/相似矩阵/Jordan标准形 Calculation Method for the Jordan Canonical form of An In

2、verse MatrixYongan ZHOU，Jian-guo QIN， Li WANG (Department of mathematics and information science, Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou,450002, China )Abstract Jordan canonical form of square matrix A is the most simplest matrix similar to A. Based on the result that , which is similar t

3、o and the Jordan decomposition formula of are found, as well as the graceful expression of the similar transformation matrix Q turning to its Jordan canonical form is also obtained. Keywords inverse matrix , similar matrix, Jordan canonical form 1 引言与概念矩阵已成为各科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具. 而与方阵A相似的矩阵中，

4、A的Jordan标准形是最简单的. 它堪称A的一张名片，因为A的行列式，谱，A的特征值的代数重数与几何重数及其指标，A的最小多项式等A的固有的属性都可以从方阵A的Jordan标准形上一眼看出.文1给出了方阵A有Jordan分解的结论，文2从新的角度研究了A的Jordan分解(其中是A的Jordan标准形),文3将这一结果推广至四元数矩阵，本文以已知结果A有Jordan分解出发，研究的求法及其表达方式，给出的Jordan分解式，使得我们可以直接得到的Jordan分解式；还将给出对进行相似变换并将其变成其Jordan标准形的相似变换矩阵Q的优雅表示.本文仅研究可逆矩阵的情形，并以分别表示n阶单位矩

5、阵与n阶上位移矩阵.2 相关概念及性质定义1 称形如 （为复数） (1)的m阶方阵为Jordan块，其中为m阶上位移矩阵.定义2 设为n阶方阵，为m阶方阵，则称（n+m）阶方阵为A与B的直和，记作,其中 . (2)定义3 若矩阵J是若干个Jordan块的直和： . (3)其中，则称n阶方阵J为Jordan矩阵.与矩阵A相似的Jordan矩阵称为矩阵A的Jordan标准形.3 逆矩阵的Jordan标准形3.1 逆矩阵的Jordan标准形众所周知，对于n阶矩阵A，若，依次有代数重数及几何重数时，存在n阶可逆矩阵P，使, (4) 其中，.定理1：设(4)为已知，则 ，其中. （5）证明： 由(4)式

6、，得.经过计算，可得下述Toeplitz矩阵： =， （6） . 定理2 ，存在阶的可逆矩阵，使,. (7)证明 （a）对于形如(6)式的矩阵，取为如下形式 （8）其中的第k()列为 ，是第个维的单位坐标列向量.直接计算可知，。（b）利用（8）式，有n阶可逆矩阵，使的Jordan标准形为 (9)其中，是个阶数分别是且以为主对角线上的元素的Jordan块作成的的子Jordan矩阵,. 3.2 例 设，.由定理1， 试求定理2中的，使.解 按定理2,使 .参 考 文 献1 陈公宁. 矩阵理论与应用M. 北京：科学出版社，2007.08，25-26.2 王 英. 若而当标准形问题新探J 湖南理工学院

7、学报(自然科学版), 2007, 20(1):17-19.3 陈龙玄, 侯仁民, 王亮涛. 四元数矩阵的Jordan标准形J. 应用数学和力学, 1996, 17(6): 533-542. 4 于寅. 高等工程数学M. 武汉：华中科技大学出版社，2001. 10，825 R A Horn, C R Johnson. Matrix AnalysisM. Cambridge: Cambridge University, Press, 1994 7 烟气露点计算及烟囱冷凝水量计算方法及结果7.1 烟气中水蒸汽露点温度的计算当已知烟气中的含湿量dg(g/kg干烟气时，可按下式计算烟气中的水蒸汽露点温度

8、（水露点）tDP:1 当dg=3.8g/kg160g/kg时：tDP.O= , ; (7.1-12 当dg=61g/kg825g/kg 时tDPO= , ; (7.1-2式中：Pg 烟气的绝对压力， kPa；dg烟气含湿量 g/kg干烟气；g干烟气密度 kg/Nm3。7.2 烟气酸露点温度的计算a. 按燃煤成分为基准的计算方法燃煤锅炉的烟气酸露点按下述公式计算：tDp=tDp.o+ (7.2-1式中：tDp.o烟气中纯水露点温度，按7.1确定。SSP。燃料折算硫分，%g/kcal，按可燃硫Sc.ar计算：SsP=Sc.ar (7.2-1an指数，表征飞灰含量对酸露点影响的程度；n=flyAsP

9、。fly飞灰份额，对煤粉炉fly=0.80.9；AsP燃料折算灰分AsP=Aar (7.2-1b与炉膛出口过剩空气系数有关的参数，=1.2时=121；=1.41.5时，=129。一般工程计算中可取=125。b. 按烟气成分为基准的计算方法1、参考式1（推荐作为下限式）：tDp=255+27.6 lgPso3+18.7 lg， (7.2-2式中：Pso3烟气中SO3分压力，at烟气中水蒸汽分压力，atPso3=Pg (7.2-2aPg烟气绝对压力，按at；Kso3SO3转化率，对煤粉炉KSO3=0.5%2%（0.0050.02），煤的含硫量高时取下限，含硫量低时取上限1）。1） 当计及煤中飞灰碱

10、性成份对SO3吸收作用影响时，实际上的转化率值将变小。2、参考式2（推荐作为上限式）：tDP=186+26 lgSO3+20 lgH2O, (7.2-3式中：SO3烟气中SO3容积份额，%SO3=% (7.2-3aH2O烟气中水蒸汽容积份额，%H2O= % (7.2-3bc. SCR脱硝装置出口烟气酸露点的计算烟气通过SCR烟气脱硝装置时因SCR催化作用而形成新的SO3转化率，此时烟气酸露点温度的增幅可按下式估算： (7.2-3b式中：烟气通过SCR催化剂时形成的SO3转化率，一般可按1%（0.01）选取。Kso3SO3转化率，对煤粉炉KSO3=0.5%2%（0.0050.02），煤的含硫量高

11、时取下限，含硫量低时取上限1）。根据上述公式进行计算，本工程烟气的酸露点温度为：118。7.3 烟囱冷凝水量的计算不设GGH的脱硫装置在投运时烟囱入口的烟气为湿饱和烟气。由于烟囱外壁的散热作用，烟囱内壁的温度略低于烟气温度，烟气中的饱和水蒸汽在烟囱内壁易凝结形成液态水。但由于缺少实测数据和精确的计算公式，对烟囱内烟气温降和凝结水量的理论计算难于实现。因此，工程中通常采用近似的经验公式进行烟囱内烟气温降和凝结水量的计算。根据对某电厂烟囱内烟气的温降实测结果，烟囱中烟气每升高12m降低约1。烟囱中烟气温降(T的近似经验计算式：T=13*(H/150*(250/P*(D/6*(t/1050.035H

12、Dt/P (1式中H为烟气出入口高度差，m；P为烟囱对应的机组总容量，MW；D为烟囱出口内径，m；t为烟气与环境空气的温差，。湿饱和烟气的凝结水量可根据热平衡方法进行计算，即烟囱的散热量等于烟囱内饱和烟气中水蒸汽凝结时的放热量。烟囱内湿饱和烟气的凝结水量Q的计算如下：Q=cVT/R kg/h (2式中 c烟气平均比定压热容，1.38kJ/(Nm3K；V烟气量，Nm3/h(标准状态；T烟气在烟囱内的温降，K；R水蒸汽的汽化潜热，kJ/kg。本工程脱硫后饱和烟气中水蒸汽的汽化潜热为2594kJ/kg，则根据有关数据及公式(1 、(2计算烟囱内烟气温降和凝结水量见表1。表1 烟囱内烟气的凝结水量序号

13、项目单位夏季（月）冬季（月）年平均1烟囱内饱和烟气温降4.345.464.902烟囱内烟气的凝结水量t/h5.56.936.21由表1可见，饱和烟气的凝结水量受环境温度的影响较大，冬季的凝结水量明显多于夏季。本工程年平均凝结水量约为6.21 t/h，按机组年利用小时数6500小时计算，两台机组每年可回收用于脱硫的烟囱凝结水约4.0万吨。六十甲子纳音五行的计算方法 吴国凯 古立秀(湖北农学院)摘要:本文给出了六十甲子纳音五行的传统计算方法和另一种新的更简单的计算方法。从而说明了华夏传统文化完全可以数学化。关键词：纳音五行，计算方法 邵伟华先生在他的多部易学著作中，一再指出：“六十甲子表的五行纳音

14、，到底是根据什么原则定的，古人虽有所论述，但一无根据，又没讲清，因此深奥难解。变化无穷的六十甲子表对于我国学术界仍然是一个谜” 。 最近，在“太极易”网站上，又看到陈钟鸣先生的“六十甲子纳音释疑”，似乎重复了邵伟华先生的看法，并提出了自己的释疑。现在我们不妨分析一下古人对六十甲子纳音五行的论述。 地理大全入门要诀卷之六中“纳音五行”篇指出：“纳音，是根据金属敲之有声来命名。一为火，二为土，三为木，四为金，五为水。甲己子午属九，乙庚丑未属八，丙辛寅申属七，丁壬卯酉属六，戊癸辰戌属五，巳亥归四。这种方法就是将干支数加起来看得数是多少，然后用五去除，所除得的余数，剩一就属火，剩二就属土，依此类推。因

15、此，甲子是二九一十八属木，乙丑是二八一十六属火，纳音总数是三十四，除以五余数为四，四为金，所以纳音属金” 。 这段关于六十甲子纳音五行的论述确实不太清楚。不过，可以揣摸出： “一对比邻的阳阴干支中，阳阴两干及阳阴两支的太玄配数之和除五就可得出对应干支的纳音五行。”为明确表述六十甲子纳音五行，我们引进求余算符Re，表示求 的余数，记着 。考虑到在 = 0时，应对 赋值N；为方便计，规定将 记着 ， 即 （1）这里 （2） 于是根据地理大全入门要诀卷之六给出的“纳音五行”之五行配数： 五行 火 土 木 金 水 配数 1 2 3 4 5 和天干、地支的太玄配数 ： 天干及序数 地支及序数 太玄配数

16、甲一 己六 子一 午七 九 乙二 庚七 丑二 未八 八 丙三 辛八 寅三 申九 七 丁四 壬九 卯四 酉十 六 戊五 癸十 辰五 戍十一 五 巳六 亥十二 四 地理大全入门要诀卷之六给出的“纳音五行”便可用数学公式表达如次： 设Z为一对比邻阳阴干支的纳音五行配数， 是序数为 之阳干的太玄配数， 是序数为 +1之阴干的太玄配数， 是序数为 之阳支的太配数， 是序数为 之阴支的太玄配数，则： （3） 用六十甲子纳音表： 年号年命年号年命年号年命年号年命年号年命甲子海中金丙子涧下水戊子霹雳火庚子壁上土壬子桑柘木乙丑丁丑己丑辛丑癸丑丙寅炉中火戊寅城墙土庚寅松柏木壬寅金箔金甲寅大溪水丁卯己卯辛卯癸卯乙卯

17、戊辰大林木庚辰白蜡金壬辰长流水甲辰佛灯火丙辰沙中土己巳辛巳癸巳乙巳丁巳庚午路旁土壬午杨柳木甲午沙中金丙午天河水戊午天上火辛未癸未乙未丁未己未壬申剑锋金甲申泉中水丙申山下火戊申大驿土庚申石榴木癸酉乙酉丁酉己酉辛酉甲戌山头火丙戌屋上土戊戌平地木庚戌钗钏金壬戌大海水乙亥丁亥己亥辛亥癸亥很容易检验（3）式正确无疑。 例如，丙寅 、丁卯的纳音五行： 据太玄配数表可知： 天干丙的太玄配数为 ，天干丁的太玄配数为 ； 地支寅的太玄配数为 ，地支卯的太玄配数为 ； 故由（3）式可知，丙寅 、丁卯的纳音五行配数为 据纳音五行配数表，这表示丙寅、丁卯的纳音五行为火。寅卯为阳阴对性木，丙丁为阳阴对性火，丙寅、丁卯一

18、致相生；阴阳为冶，天地为炉，故寅卯遇丙丁便构成了炉中火。 由于（3）式是六十甲子纳音五行的一种确切计算方法，可见六十甲子表对于我国学术界并不是什么谜。 （3）式是六十甲子纳音五行的一种算法语言。从现代数理逻辑的角度看来，（3）式的算法语言还有可能进一步简化。 我们依据多值逻辑代数，还可把（3）式化为以下表述： 对一个阳干支，设其天干序号为 ，地支序号为 ，该阳干支纳音五行配数为 ，则 （4） （4）式是六十甲子表中任一阳干支纳音五行的计算公式。 例如丙寅是阳干支，丙的天干序数 ，寅的地支序数 ；故由（4）式可知丙寅的纳音五行配数为 据纳音五行配数表，这表示丙寅的纳音五行为火。 对一个阴干支，设

19、其天干序号为 ，地支序号为 ，该阴干支纳音五行配数为 ，则 （5） （5）式是六十甲子表中任一阴干支纳音五行的计算公式。 例如丁卯是阴干支，丁的天干序数 ，卯的地支序数 ；故由（5）式可知丁卯的纳音五行配数为 于是，据纳音五行配数表，丁卯的纳音五行为火。 用六十甲子表容易验证（5）式正确无疑。 （4）式和（5）式还可以合并为： 一个干支，设其天干序号为 ，地支序号为 ，该干支纳音五行配数为 ，则 （6） 对阳干（ 和 均为奇数）二择一运算符 取 号，对阴干（ 和 均为偶数）二择一运算符 取号。 至于从（3）式导出（4）式和（5）式的数学过程，这里就不赘述了。 顺便敬告网友，用数学方法也可以将玄

20、空学、奇门遁甲、六爻预测法、大六壬等华夏传统文化分支整体数学化，使若干庞杂的周易理论分支简化成简洁、明了的数学公式、定理与推论；从而可以站在现代科学的高度审视华夏传统文化的当代价值。 正因为如此，我们真诚欢迎国内外中、英文出版公司前来洽商出版事宜，为弘扬华夏传统哲学文化、丰富世界文化宝库共尽微薄之力。 参考文献 1邵伟华，四柱预测学，敦煌文艺出版社，兰州，1993，p46. 2(明)刘伯温等著，丙祥译，地理全书（上），华龄出版社，北京，1994，pp 373-374. 3曹展硕，皇极经书，青海人民出版社，西宁，1997，p15. 作者简介：吴国凯，男，1943年生于武汉，湖北农学院计算机科学系

21、主任、教授； 古立秀，女，1948年生于湖北钟祥市，湖北农学院社会科学部副教授。 通信地址：湖北省荆州市湖北农学院计算机科学系 ：07168476553（H） 、07168476515（O纳音五行的计算方法纳音五行的计算方法从易隐中找出的计算纳音五行的方法例：甲子乙丑海中金，金何来？、查太玄数求和：甲己子午，乙庚丑未；、用大衍数求差大衍数为；求差：、除求商；、查范围数：水、火、木、金、土；、生之为纳音五行：余数，为土，土生金，故纳音五行为金。关于纳音与太玄数的一些内容 第八章 六十甲子納音應用之探索 第一節 黃鐘律呂正聲音 納音之說,相傳黃帝時,由伶倫截竹為筒,以筒之長短,分別聲音之清濁,高下

22、,樂器之音,乃據以分陰陽各六,陽為律,陰為呂,合稱十二律.黃鐘為律之首,長九寸,仲冬氣至,黃鐘之律應之,其音羽,五行屬水,所謂黃鐘律呂即律呂之統稱.以一律納五音(註:如黃鐘屬子,有甲子金,丙子水,戊子火,庚子土,壬子木是),十二律共納六十音,故律呂者,第二節 納音五行之說 六十甲子納音始於金,金,乾也;終於土,土,坤也;五行唯以金鑄為器,最能彰顯聲音,故始於金.有云:氣始於東方而右行,音起於西方而左行,陰陽相錯而生變化.所謂氣始於東方者,四時始於木,右行傳於火,火傳於土,土傳於金,金傳於水;所謂起於西方者,五音始於金,左旋傳於火,火傳於木,木傳於水,水傳於土.河圖為數之源,律呂倣用之,春木其音

23、角,其數8;夏火其音徵,其數7;中央土其音宮,其數5;秋金其音商,其數9;冬水其音羽,其數6.諸數既本於河圖,以是,1,6水;2,7火;3,8木;4,9金; 5,10土,此河圖生成之數,音各為羽,徵,角,商,宮是也.而6,7,8,9,10,此五成數,猶五音之濁者,律之全;而生數1,2,3,4,5,猶五音之清者,律之半.太玄經之聲律數9,8,7,6,5,4,本為河圖之合變數,9南(即2+7=9),8西(即4+9-5=8),7北(即1+6=7),6東(即3+8-5=6),5中,4南(2+7-5=4),所以60納音皆歸於河圖.納音五行從聲律數出,聲律則出於河圖之理數,楊子之太玄經曰:子午之數9,丑未

24、8,寅申7,卯酉6,辰戌5,巳亥4.律42,呂36.甲,己之數9;乙,庚8;丙,辛7;丁,壬6;戊,癸5.聲生於日,律生於辰.納音起於西方,即甲子,乙丑金始,(註:甲子陽先,乙丑陰隨,陰不離陽.),每隔八位則復得金,如壬申,癸酉金是.納音五行係以兩干兩支之數總合,然後以大衍之數50,先去1以象太極而虛其用,以49減掉該總數,因五行有5,故將其所得餘數除以5,此除得之剩數為母,納音取法從母之所生,故母所生之子即納音五行.例如甲子,乙丑,其甲9,子9,乙8,丑8,總合34,然後以大衍之數50去1,減掉34,餘15,除以5,餘5,5屬土,土母生金子,故甲子,乙丑納音屬金;又例如丙寅,丁卯,其丙7,寅

25、7,丁6,卯6,總合26,以大衍之數50去1,減掉26,餘23除以5,剩3,3屬木,木母生火子,故丙寅,丁卯納音屬火;餘倣之,即剩數1,屬水,水母生木子,故納音屬木;剩數2,屬火,火母生土子,故納音屬土;剩數4,屬金,金母生水子,故納音屬水.-第三節 六十甲子納音及其應用之探索 茲將六十甲子納音列表如下,以便檢索:六十甲子納音表甲子 乙丑 海中金 丙寅 丁卯 爐中火 戊辰 己巳 大林木 庚午 辛未 路旁土 壬申 癸酉 劍鋒金 甲戌 乙亥 山頭火 丙子 丁丑 澗下水 戊寅 己卯 城頭土 庚辰 辛巳 白臘金 壬午 癸未 楊柳木 甲申 乙酉 泉中水 丙戌 丁亥 屋上土 戊子 己丑 霹靂火 庚寅 辛卯

26、 松柏木 壬辰 癸巳 長流水 甲午 乙未 沙中金 丙申 丁酉 山下火 戊戌 己亥 平地木 庚子 辛丑 壁上土 壬寅 癸卯 金箔金 甲辰 乙巳 覆燈火 丙午 丁未 天河水 戊申 己酉 大驛土 庚戌 辛亥 釵釧金 壬子 癸丑 桑拓木 甲寅 乙卯 大溪水 丙辰 丁巳 沙中土 戊午 己未 天上火 庚申 辛酉 石榴木 壬戌 癸亥 大海水 六十甲子納音應用之理論探索 六十甲子納音,因正五行論命倡行已久,故論命用之者甚少,玉井奧訣云:缺用納音,全為補氣.,即主張命局內所欠缺之五行,若納音為該欠缺之五行,有補氣之功用.三命通會曰:納音之理,取象之精,此正造化之所以為妙談命者,本之以五行為經,參之以納音為緯,庶

27、足以盡命數之理,而造化無餘蘊矣.,認為論命應參看納音五行.關於納音應用於實例雖有,但歷來經統計歸納者乏,在論命之時,應作那方面的運用,確實猶待多方探索.凡物體運動時,皆會使周圍之空氣,壓力和密度產生變化,並會以各種波形傳遞至四面八方,此種波動實為能量之運動,與空氣相互摩盪而產生音波,且有一定之頻率.其各種音色及波頻之不同,若分別之,可以五音辨之.如吾人所知宇宙間的天體運動環環相扣,不絕如縷,從無間歇,宇宙空間非如肉眼所見般平直,實際上因星球的重力,及運行,並引力等關係,形成扭曲現象,科學家愛因斯坦早就發現並指出時空振動之可能性,此由科學實驗光線在時空的折射程度得到証明. 地球每繞太陽公轉一週,

28、稱之一年,每公轉一週並在黃道軌跡上造成約50.2911”歲差現象(註:此為公元2000.5年的數值),由於此種地球繞行太陽公轉之運動,在該公轉軌道上自然會使周圍之空氣壓力和密度產生變化,而以波形傳遞,其撞擊時空扭曲宇宙空間,並因在空氣中摩盪而產生音波,自是當然,其音色及波頻,雖肉耳聽不見,但依古人之觀察,若在甲子,乙丑年則為海中金,丙寅,丁卯年為爐中火,如是以推之,至壬戌,癸亥年為大海水是,此即為古來所稱之納音, 地球繞行太陽的一年為一大週期,月,日,時又分別為較短之週期,其音色及波頻隨各週期之變化亦因之不同,古代命理學家已發覺而有納音之說,衡諸物理現象,實有其至理.根據實驗,以不同的音叉(t

29、uning fork)振動時,發出的聲音,通常具有單一頻率與特定波形(稱正弦曲線波形,一如波浪般之作有規律的上下起伏運動),此與黃鐘律呂各有尺寸,發出聲音亦各具有頻率與特定波形,其理正相契合.在黃鐘律呂,每律皆納金木水火土五音,十二律呂納盡六十甲子.由上觀之,年月日時既呈現四種不同週期之音色及波頻運動,其互動結果必然對於現象界造成影響,同理,相應於在某年月日時出生之人,命運上自受該年月日時之納音五行左右,乃為當然.一般正五行論命以日干為主,蓋日干為主者,以年如所處之城鄉,月如所居宅舍,日如所住之人,時如所用傢具,故人命福祿當以日干衡量;而用納音五行論命時,因以年月日時四種不同週期之音色及波頻運

30、動言,年週期最長,經年影響,而月日時變動頻繁,年如海之濤天浪潮,月日時祇如其內之大中小浪潮而已,則月日時之作用力,遠不如年亦可知矣,故用納音五行論命時,應以年干支納音為主.納音五行,乃係對於音色及波頻之運動週期,加以分析歸納其所屬之陰陽五行,而聲音之好惡,刺激於人之情緒,足以操控喜怒哀樂,影響人之行為甚鉅;且人與人之相處,又莫不藉由語言之表達溝通而交流,人的名譽高下之所以遠播,亦有賴口口相傳,則人之禍福榮枯,不免或多或少受音聲之左右.由上分析之,納音五行對於命局之影響,大抵應從人群之互動關係,社會的評價,個人的表達能力,對群眾的煽動力,音樂的天賦等方面所產生之諸種現象觀察判斷之.例如美國總統甘

31、迺迪(John Fitzgerald Kennedy)之八字為(見第二章第八節):七殺 傷官 正財時日月年 戊壬乙丁 申申巳巳 偏印 偏印 偏財 偏財大驛土 劍鋒金 覆燈火 沙中土其大運如下:1.甲辰(1925/2/20)覆燈火2.癸卯(1935/5/20)金箔金3.壬寅(1945/6/15)金箔金4.辛丑(1955/5/16)壁上土甘迺迪命局之年納音為沙中土,月時之納音火土相助於年,日之納音金,受土母之生以發年命納音土之秀氣,火土金納音相生,聲譽崇隆,甚孚眾望,乃於公元1960年,歲次庚子,納音壁上土,在大運辛丑(1955/5/16)納音亦屬壁上土,經民主選舉程序,登上舉世囑目之美國總統之位

32、. 若以納音斷其壽夭則不中矣,1963年,歲次癸卯,納音金箔金,命局與大運流年之間的納音五行,並無凶兆,甘迺迪被暗殺逝世,與其納音五行,不能謂有何關係. 以樂理論,樂器演奏某一特定音符發出之聲音稱為律音(note),大抵由具基本頻率的純音(pure tone),與一些頻率較高的純音相疊所合成的樂音(tone);該基本頻率的聲音,稱之基音(fundamental tone),頻率較高的聲音,稱之泛音(overtone),泛音之強度通常較基音弱,而泛音之頻率若為基音頻率的整數倍數,稱之諧音(hamonic overtone). 甘迺迪命局之年納音為沙中土,月時之納音火土相助於年,日之納音金,受土母

33、之生以發年命納音土之秀氣,火土金納音相生,音韻流暢,乃能聲譽揚播,而公元1960年,當選美國總統之時,歲次庚子,納音土,大運辛丑納音亦土,共振力量大,使其能量作極有效力的傳播,引起廣大群眾共鳴及迴響,遂在選舉中脫穎而出. 偏印 食神 傷官 時日月 年 己辛癸 壬 亥卯 丑 子 傷官 偏財 偏印 食神平地木 松柏木 桑拓木 桑拓木其大運如下:1.甲寅(1921/5/29)大溪水 2.乙卯(1931/4/29)大溪水 3.丙辰(1941/5/24)沙中土 4.丁巳(1951/8/22)沙中土 5.戊午(1962/1/16)天上火 6.己未(1972/7/4)天上火尼克森命局納音皆木,構成極大共振力

34、量,使其能量作極有效力的傳播,聲名顯揚之輩,利於選舉出頭.1968年,流年戊申,納音為大驛土,大運戊午納音為天上火,當選總統.1972年流年壬子,納音為桑拓木,連任總統成功,迨至1974年,流年甲寅,納音為大溪水,大運己未納音為天上火,因水門案說謊而辭職下台.至於尼克森在1960年,歲次庚子,納音屬土,其大運丁巳,納音屬土,與年命納音木均有戰剋現象,在爭取民眾選票方面,已有不利,反觀甘迺迪當年流年納音土,適與其年命納音土相比助,共振力更強,易引起共鳴,尼克森競逐總統寶座失利,在納音五行上比較,顯居下風.例如流行歌女王瑪丹娜(Ciccone, Madonna Louise Veronica)之八

35、字為(見第二章第八節):正財 偏財 食神時日月年 辛丙庚 戊 卯寅 申 戌 正印 偏印 偏財 食神松柏木 爐中火 石榴木 平地木其大運如下:1.己未(1961/4/6)天上火 2.戊午(1971/9/28)天上火3.丁巳(1982/3/16)沙中土4.丙辰(1992/8/7)沙中土5.乙卯(2002/12/25)大溪水 6.甲寅(2012/11/28)大溪水 瑪丹娜命局之年納音為平地木,月時之納音皆木相助於年,日之納音火,受木母之生以發年命納音木之秀氣,納音木有三,共振力量大,能量作極有效力的傳播,易引起廣大歌迷共鳴,且木火納音相生,音韻流暢,此與瑪丹娜演唱之歌曲能風靡全球,歷久不衰,被譽為流

36、行歌女王,或可以納音五行為另類的解讀. 例如英國黛安娜王妃(Diana Spencer)之八字為(見第二章第八節):劫財 偏印 正財時日月 年 丁丙 甲 辛 酉申 午 丑 正財 偏財 劫財 傷官山下火 山下火 沙中金 壁上土其大運如下:1.乙未(1963/5/4)沙中金2.丙申(1973/10/21)山下火3.丁酉(1983/3/2)山下火4.戊戌(1993/1/17)平地木 黛安娜(Diana Spencer)於1997年8月31日凌晨4時餘在法國巴黎與男友同遭車禍身亡,在戊戌運納音為平地木,其流年丁丑納音為澗下水,年命納音土分別與大運納音木,及流年納音水戰剋不已,形成有害之噪音(noise

37、)已屬不吉,徵諸事實,此次肇事起因於黛安娜之緋聞纏身,媒體窮追不捨,更因本身正五行之命理不佳,終致釀禍(參見第二章第八節論述).例如中國民國初年名人徐志摩先生出生於西元1897年1 月15日17 時許,出生地中國浙江省海寧,經緯度,120e42,30n30,其八字為: 偏印 偏印 正財時日月年 辛癸辛 丙 酉酉 丑 申 偏印 偏印 七殺 正印石榴木 劍鋒金 壁上土 山下火其大運如下:1.壬寅(1903/6/4)金箔金2.癸卯(1913/9/4)金箔金3.甲辰(1923/9/29)覆燈火民國初年名人徐志摩先生,才氣縱橫,風流倜儻,著有聲名,於1922/3即壬戌年與元配張幼儀女士離婚後,追林徽音女

38、士,乃又於1925年,歲次乙丑,納音屬金,大運甲辰,納音屬火,與陸小曼女士的戀愛事在北平鬧得滿城風雨,而在1926/10,歲次丙寅年娶已婚的陸小曼女士,不幸於1931/11/19,歲次辛未年墬機死亡. 徐志摩先生之年命為丙申,納音屬山下火,三命通會稱之自病之火(申為丙之病地),其氣微,喜木來助之,其氣方生,金為不和之氣.他在1925年,歲次乙丑,大運甲辰,適逢流年納音金,大運納音火,其年命丙申,納音火與流年納音金戰剋,大運納音火亦與流年納音金戰剋,不吉,故他與陸小曼女士的戀愛事在北平鬧得滿城風雨,恐與納音之音聲不諧有關. 例如曾任台灣立法委員之朱高正先生,出生於西元1954 年 10月 6日

39、丑時,出生地台灣雲林縣,經緯度120E25,23N42度,其八字為: 食神 偏印 劫財時日月年 丁乙癸 甲 丑未 酉 午 偏財 偏財 七殺 食神澗下水 沙中金 劍鋒金 沙中金其大運如下:1.甲戌(1955/10/14)山頭火2.乙亥(1965/10/29)山頭火3.丙子(1975/9/17)澗下水4.丁丑(1985/7/10)澗下水5.戊寅(1995/5/7)城頭土朱高正先生畢業於台灣大學法律系,並獲有德國波昂大學哲學博士學位,關心政治的台灣人皆知其口才犀利,雄辯滔滔,對群眾發表言論極具煽惑力,憑此魅力於1987年立法委員選舉時,初試啼聲,即以選區最高票當選.其命局之納音五行,計有三金,共振力

40、量大,能量利於傳播滲透,且金水相生,音韻暢順,群眾易受煽惑,使人沉醉其中. 例如已故名歌星鄧麗君小姐,出生於1953年12月25日丑時,其八字為:正官 偏財 傷官時日月年 丁庚甲 癸 丑 戌 子 巳 正印 偏印 傷官 七殺澗下水 釵釧金 海中金 長流水鄧麗君小姐的歌聲婉柔動聽,風靡當代華人世界,並在日本歌唱藝能界擁有很高評價,查其年納音為長流水,月日納音屬金,時納音為水,納音金水相生,音韻悠悠蕩蕩,表現於歌藝,歌迷易受感動而陶醉其中. 以上數例皆在說明納音五行對於命局之影響,大抵應從人群之互動關係,社會的評價,個人的表達能力,對群眾的煽動力,音樂的天賦等方面所產生之諸種現象觀察判斷之,其人命局納音五行配合得宜者,易從人群之互動關係中得利,而其配合不佳者,則效果相反.惟命運之成敗,其原因多端,並非即繫於此,蓋納音五行固然在此方面發揮其影響力,但切不能以偏概全.-