中考人教版数学专题复习测试卷：轴对称和等腰三角形.docx

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1、专题复习测试卷：轴对称和等腰三角形（时间60分钟 分数100分）一、选择题（共10题，共40分）1. （4分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 y 轴和 x 轴上，ABO=60，在坐标轴上找一点 P，使得 PAB 是等腰三角形，则符合条件的 P 点的个数是 A 5 B 6 C 7 D 8 2. （4分）如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形一定是 A锐角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形3. （4分）通过如下尺规作图，能确定点 D 是 BC 边中点的是 ABCD4. （4分）在下列条件中，不能判定 ABC 为等腰三角形的是 A A:B:C=1:

2、1:3 B AB:BC:CA=2:2:3 C B=80，C=80 D 2A=B+C 5. （4分）如图，OC 平分 AOB，CDOB，若 OD=3cm，则 CD 等于 A 3cm B 4cm C 1.5cm D 2cm 6. （4分）下列图形中，是轴对称图形且对称轴最多的是 A矩形B平行四边形C菱形D正方形7. （4分）如图，在平面直角坐标系中，点 A2,4，B4,2，在 x 轴上取一点 P，使点 P 到点 A 和点 B 的距离之和最小，则点 P 的坐标是 A2,0B4,0C2,0D0,08. （4分）如图，在 ABC 中，A=40，AB 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 D，E，连接 B

3、E，则 BEC 的大小为 A 40 B 50 C 80 D 100 9. （4分）如图，在 ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 D，E，连接 AE若 AE=4，EC=2，则 BC 的长是 A 2 B 4 C 6 D 8 10. （4分）如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，线段 AB 的垂直平分线分别交 AC，AB 于点 D，E，连接 BD若 CD=1，则 AD 的长为 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共5题，共10分）11. （2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为 12. （2分）如图，已知 ABC 是等边三角

4、形，D 是 AC 边上的任意一点，点 B，C，E 在同一条直线上，且 CE=CD，则 E= 度13. （2分）如图，在 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN，交 AD 于点 E，则 DE 的长为 14. （2分）如图，长方形纸条 ABCD 中，ABCD，ADBC，A=B=C=D=90将长方形纸条沿直线 EF 折叠，点 A 落在 A 处，点 D 落在 D 处，AE 交 CD 于点 G若 AEF=，则 AGC= （用含 的式子表示）15. （2分）在平面

5、直角坐标系中，点 A 的坐标是 1,2作点 A 关于 y 轴的对称点，得到点 A，再将点 A 向下平移 4 个单位长度，得到点 A，则点 A 的坐标是（ ， ）三、解答题（共5题，共50分）16. （10分）如图，RtABC 中，ACB=90，D 是 AB 上一点，BD=BC，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E，求证：BE 垂直平分 CD17. （10分）如图，在 ABC 中，AC=BC，AC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 D，E，BE 的垂直平分线正好经过点 A，交 BC 于点 F(1) 若 AB=a，BF=b，求 AC 的长（用含 a，b 的代数式表示）；(2) 求 C

6、的度数18. （10分）如图所示，已知 ABC 中，AB=AC，DBC=D=60，AE 平分 BAC，若 BD=8cm，DE=3cm，求 BC 的长19. （10分）如图，在直角坐标平面内，点 O 是坐标原点，点 A 坐标为 3,4将直线 OA 绕点 O 顺时针旋转 45 后得到直线 y=kx（k0）(1) 求直线 OA 的表达式；(2) 求 k 的值；(3) 在直线 y=kx（k0）上有一点 B，其纵坐标为 1若 x 轴上存在点 C，使 ABC 是等腰三角形，请直接写出满足要求的点 C 的坐标20. （10分）如图，ABC 和 ADE 都是等边三角形，点 D 在 BC 边上，AB 边上有一点

7、 F，且 BF=DC，连接 EF，EB，CF求证：(1) ABEACD(2) 四边形 EFCD 是平行四边形答案一、选择题（共10题，共40分）1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】A6. 【答案】D7. 【答案】C8. 【答案】C9. 【答案】C10. 【答案】B二、填空题（共5题，共10分）11. 【答案】63 或 2712. 【答案】 30 13. 【答案】 78 14. 【答案】 1802 15. 【答案】 1 ； 2 三、解答题（共5题，共50分）16. 【答案】 ACB=90，DEAB， ACB=BDE=90在 RtBDE 和 RtBCE 中

8、， BD=BC,BE=BE, RtBDERtBCE， ED=EC ED=EC，BD=BC， BE 垂直平分 CD17. 【答案】(1) 3618. 【答案】11cm19. 【答案】(1) y=43x(2) k=17(3) 满足要求的点 C 的坐标有：0,0，6,0；7+26,0，726,0；258,020. 【答案】(1) 因为 ABC 和 ADE 都是等边三角形，所以 AB=AC，AE=AD，EAD=BAC=60，所以 EADBAD=BACBAD，即 EAB=DAC，所以 ABEACD(2) 因为 ABEACD，所以 BE=DC，EBA=DCA，又因为 BF=DC，所以 BE=BF，因为 ABC 是等边三角形，所以 DCA=60，所以 EBA=60，所以 BEF 为等边三角形，所以 EFB=60，EF=BF，因为 ABC 是等边三角形，所以 ABC=60，所以 ABC=EFB，所以 EFBC，即 EFDC，因为 EF=BF，BF=DC，所以 EF=DC，所以四边形 EFCD 是平行四边形学科网（北京）股份有限公司