中考数学高频压轴题突破——二次函数与角度 (1).docx

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1、中考数学高频压轴题突破二次函数与角度1如图，二次函数的图象经过点，直线与轴、轴交于点D，E(1)求该二次函数的解析式(2)点M为该二次函数图象上一动点若点M在图象上的B，C两点之间，求的面积的最大值若，求点M的坐标2如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与y轴交于点，点A是对称轴与x轴的交点(1)求抛物线的解析式；(2)如图所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接，求的面积的最大值；(3)如图所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由3如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点

2、，点A在点B左侧点A的坐标为(1)求抛物线的解析式；(2)在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使得的面积等于面积的三分之二？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由(3)将直线绕着点C旋转得到直线l，直线l与抛物线的交点为M（异于点C），求M点坐标4如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A，B两点，交轴于点C，点A，B的坐标分别为（-1，0），（4，0）(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求CPB的面积最大时点P的坐标；(3)若M是抛物线上一点，且MCBABC，请直接写出点M的坐标5如图，已知抛物线与x轴交于点小B，与y轴分别交于点C，其中点，点（1）求抛物线的解

3、析式并确定形状；（2）点P是线段上一动点，过P作交于D，当面积最大时，求点P的坐标；（3）点M是位于线段上方的抛物线上一点，当恰好等于中的某个角时，直接写出M的坐标6如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与y轴交于点，与x轴正半轴交于点，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m(1)求抛物线的解析式：(2)当m为何值时，面积S取得最大值？请说明理由；(3)如图，连接，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由7如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，连接(1)求抛物线的解析式(2)点P是第三象限抛物线上一点，直线与y轴交

4、于点D，的面积为12，求点P的坐标(3)抛物线上是否存在点Q使得？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由8如图1，经过原点O的抛物线为常数，与x轴相交于另一点在第一象限内与直线交于点，抛物线的顶点为C点(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点G设和的面积分别为和，求的最大值9如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，直线恰好经过两点(1)求抛物线的解析式；(2)点是抛物线上一动点，连接，若的面积为6，求点的坐标

5、；(3)点是抛物线上一动点，连接，若，直接写出点的坐标10如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B，点P为抛物线上的一个动点(1)求抛物线的函数表达式；(2)当的面积与的面积相等时，求点P的坐标；(3)是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由11如图所示：二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接AC，BC(1)求二次函数表达式及直线BC的函数表达式；(2)如图1，若点M为抛物线上线段BC右侧的一动点，连接CM，BM求四边形ACMB面积最大时点M的坐标；(3)如图2，该抛物线上是否存在点

6、P，使得？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由12在平面直角坐标系中，抛物线yx2+(a2)x+2a与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C（1）若AB5，求抛物线的解析式；（2）若经过点C和定点M的直线与该抛物线交于另一点D，且SACMSADM（“S”表示面积）求定点M的坐标；连接BD交y轴于点E，连接AE，若AEOBDC，求a的值13如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与抛物线相交于点，交轴于点，交直线于点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，在轴右侧的抛

7、物线上存在一点，使的面积相等，直接写出点的坐标14已知：抛物线交轴于，两点（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点是第二象限抛物线上的一个动点，连接，设点的横坐标为1，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点在第一象限，连接，且，在的上方作，分别交的延长线，轴于点，连接，且，交于点，若点是的中点，求的值15在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与轴交于点C(1)如图，连接AC、BC，若ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；(2)如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若时，求点P的横坐标；(3)如图3

8、，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH轴于H点，点K在PH的延长线上，AKKF，KAH=FKH，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长.16如图，已知抛物线与直线相交于，两点（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使的点C的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由17如图，直线l：y3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线yax22ax3a（a0）经过点B（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，ABM的面积

9、为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l，当直线l与直线AM重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l与线段BM交于点C，设点B、M到直线l的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l旋转的角度（即BAC的度数）18已知抛物线的解析式yax2+bx+3与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（1，0）抛物线与y轴正半轴交于点C，ABC面积为6（1）如图1，求此抛物线的解析式；（2）P为第一象限抛物线上一动点，过P作PGAC，垂足为点G，设点P的横坐标为t，线段PG的长为d，求d与t之间的

10、函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图2，在（2）的条件下，过点B作CP的平行线交y轴上一点F，连接AF，在BF的延长线上取点E，连接PE，若PEAF，AFE+BEP180，求点P的坐标试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)该二次函数的解析式是；(2)的面积的最大值为；点M的坐标为或【分析】（1）运用待定系数法求这个二次函数的解析式；（2）如图1，作辅助线构建，根据面积差可得的面积：，表示MN的长即可，由二次函数图象的性质与这一范围可得结论；由图形可知：是钝角，当M在第三和第四象限时，才可能符合条件，所以分两种情况：当点M在第四象

11、限时，延长交x轴于点F，如图2，根据列方程可得M的坐标；当点M在第三象限时，如图3，可得轴，即M的纵坐标为，代入抛物线的解析式可得M的坐标【解析】（1）解：二次函数的图象经过点，设抛物线的交点式为：，将代入得，该二次函数的解析式是；（2）解：如图1，过M作轴，交直线于N，交x轴于H，当时，解得：，则，设点，则，当时，的面积的最大值为； 当点M在第四象限时，延长交x轴于点F，如图2，又，设点F，则，解得，即，设直线的解析式为：，把，代入得：，解得：，直线的解析式为：，则，解得：，点M在第四象限，所以，点；当点M在第三象限时，如图3，轴，设，将代入二次函数解析式中，得，M在第三象限，（舍去），点，

12、综上所述，点M的坐标为或【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式；根据勾股定理及其逆定理列方程是解题的关键，本题还涉及到分类讨论的思想，有难度，注意利用数形结合，属于中考压轴题2(1)(2)的最大值为(3)存在，Q点坐标为或【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为，将代入可得，则可求解析式；（2）连接，设，分别求出，所以，当时，的最大值为；（3）设D点的坐标为，过D作对称轴的垂线，垂足为G，则，在中，所以，求出，所以，连接，在中，在以A为圆心，为半径的圆与y轴的交点为Q点，此时，设，为圆A的半径，求出或，即可求Q【解析】（1）抛物线顶点坐标为，可设抛物线解

13、析式为，将代入可得，；（2）连接，由题意，设，当时，的最大值为；（3）存在，设D点的坐标为，过D作对称轴的垂线，垂足为G，则，在中，或（舍），连接，在中，在以A为圆心，为半径的圆与y轴的交点为Q点，此时，设为圆A的半径，或，综上所述：Q点坐标为或【点评】本题考查二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，能够利用直角三角形和圆的知识综合解题是关键3(1)抛物线的解析式为：；(2)不存在这样的点P，理由见解析；(3)M点坐标是或【分析】（1）根据点A的坐标为，可得出C点坐标，再把A、C两点的坐标代入抛物线求出a，c的值即可；（2）过点P作轴分别交线段于点N，利用待定系数法求出直线的解析式，故

14、可得出，再由，解一元二次方程即可得出结论；（3）分当直线绕着点C顺时针旋转时，当直线绕着点C逆时针旋转时，两种情况讨论，当直线绕着点C顺时针旋转时，过A作交于点K，作轴于点H，证明，可得，用待定系数法求出直线的解析式，与抛物线联立解交点即可得出M的坐标；当直线绕着点C逆时针旋转时，同样的方法可求解【解析】（1）解：，把点A，C的坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为：；（2）解：不存在这样的点P，使得的面积等于面积的三分之二；理由：如图，过点P作轴分别交线段于点N抛物线的解析式为，令，则，解得，由题意得，即，设直线的解析式为，解得，故直线的解析式为：设，则，整理得，方程无实数根，不存在这样的点P

15、，使得的面积等于面积的三分之二；（3）解：当直线绕着点C顺时针旋转时，如图，过A作交于点K，作轴于点H，同理求得直线的解析式为，联立，解得（舍去），或，当直线绕着点C逆时针旋转时，如图，过A作交于点D，作轴于点E，同理可证得，得到，同理求得直线的解析式为，联立，解得（舍去），或，综上，M点坐标是或【点评】本题是二次函数综合题，考查待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、三角形面积的计算，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键的是掌握待定系数法求函数的解析式，作辅助线构造全等三角形4(1)(2)(3)的坐标为或【分析】（1）待定系数法求解即可；（2）待定系数法求直线的解析

16、式，如图1，过作交于，设，则，求解面积最大时的值，进而可得点坐标；（3）由题意知，分两种情况求解； 如图2，作，两直线平行，内错角相等，可知直线与抛物线的交点即为点，根据二次函数的对称性求解的坐标即可；如图2，作直线使交于，可知直线与抛物线的交点即为点，根据勾股定理求出点坐标，待定系数法求的解析式，联立求交点坐标即可【解析】（1）解：将点坐标代入抛物线解析式得解得抛物线的解析式为（2）解：当时，设直线的解析式为，将两点坐标代入得解得直线的解析式如图1，过作交于，设，则，时，面积最大（3）解：由题意知，分两种情况求解； 如图2，作，直线与抛物线的交点即为点关于抛物线的对称轴直线对称；如图2，作直

17、线使交于直线与抛物线的交点即为点设，则在中，由勾股定理得，即解得设直线的解析式为，将点坐标代入得解得直线的解析式为联立解得或；综上所述，时，点M的坐标为或【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与面积综合，二次函数与角度综合解题的关键在于对知识的灵活运用5（1），直角三角形；（2）；（3）M点坐标为或【分析】（1）根据射影定理求出点B（4，0），设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-4），将点（0，2）代入求出a=-，然后化为一般式即可；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点E，设P（m，0），用待定系数法分别求出直线BC，直线AC，直线PD的解析式，可表示出点E，点D的坐标，然

18、后根据三角形面积公式列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；（3）分两种情况求解：当BCM=ABC时和当CBM=ABC时，由相似三角形的性质可求出点M的坐标【解析】解：（1）， ， ，AOC=90ACO+BCO=90而ACO+CAO=90CAO=BCO又AOC=BOC=90ACOCBO ，点，设抛物线的解析式为：，将点代入上式得：解得：抛物线的解析式为（2）如图1，过点P作y轴的平行线交于点E，设直线的解析式为，把，代入得，直线的解析式为，同样的方法可求得直线的解析式为，可设直线的解析式为，把代入得，联立，解得故当时，S最大，此时（3）由题意知， ，当时， ，如图2，点C与点M关于抛物

19、线的对称轴对称，；当时，如图3，过M作于F，过F作y轴的平行线，交x轴于G，交过M平行于x轴的直线于K，同理可证：设，则，代入抛物线解析式可解得，（舍去）综上得M点坐标为或【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求出抛物线的解析式及理解运用分类讨论的思想方法6(1)(2)(3)或【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）如图所示，连接，过点M作轴交于E，过点M作分别交直线于G、F，先求出直线的解析式为，进而得到直线于直线平行，则点M在运动过程中的长保持不变，故要使的

20、面积最大，则最大，即要使最大，进一步推出当最大时，最大，即此时的面积最大，求出，则，求出，据此求解即可；（3）分图3-1和图3-2两种情况过点A作使得，过点P作轴于T，连接，可证明，则与抛物线的交点即为点Q，利用一线三垂直模型求出点P的坐标，进而求出直线的解析式，再联立直线的解析式和抛物线解析式求出点Q的坐标即可【解析】（1）解：把，代入抛物线解析式中得：，抛物线解析式为；（2）解：如图所示，连接，过点M作轴交于E，过点M作分别交直线于G、F，设直线的解析式为，直线的解析式为，直线与直线平行，点M在运动过程中的长保持不变，要使的面积最大，则最大，即要使最大，当最大时，最大，即此时的面积最大，M

21、是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m，当时，最大，即此时的面积最大；（3）解：如图3-1所示，过点A作使得，过点P作轴于T，连接，又，在中，令，则，；，与抛物线的交点即为点Q，同（2）法可求出直线的解析式为，联立，解得或，点Q的坐标为；如图3-2所示过点A作使得，过点P作轴于T，连接，同理可得，与抛物线的交点即为点Q，同理可得同理可求出直线的解析式为，联立，解得或，点Q的坐标为；综上所述，点Q的坐标为或【点评】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键7(1)(2)(3)存在，或【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式

22、即可；（2）先由的面积求出的长，从而确定点坐标为，再由待定系数法求出直线的解析式，直线与抛物线的交点即为所求；（3）根据题意当点Q在第一象限时，利用二次函数的对称性求解；当点Q在第四象限时，设与x轴交于点E，首先根据勾股定理求出点E的坐标，然后求出的解析式，最后联立直线和抛物线即可求出点Q的坐标【解析】（1）将，代入，解得，；（2）令，则，解得或，设直线的解析式为，解得，联立方程组，解得或，；（3）如图所示，当点Q在第一象限抛物线上时，点Q和点C关于对称轴对称，抛物线的对称轴为点Q的坐标为；如图所示，当点Q在第四象限的抛物线上时，设与x轴交于点E设，在中，即解得设直线的解析式为将，代入得，解得

23、联立直线和抛物线得，解得将代入得，点Q的坐标为综上所述，点Q的坐标为或【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用是解题的关键8(1)抛物线的解析式为；(2)当点D的坐标为或时，使得；(3)的最大值为【分析】（1）先求得点，再利用待定系数法即可求解；（2）分点D在直线下方、上方两种情况，分别求解即可；（3）如图，分别过点E，F作y轴的平行线，交直线于点M，N，则，设，可表达，再利用二次函数的性质可得出结论【解析】（1）解：直线经过点，点，抛物线经过点和点，解得，抛物线的解析式为；（2）解：抛物线，顶点C的坐标为，设直线的解析式为：，则将，

24、代入得，解得，直线的解析式为：当点D在直线的下方时，过点B作轴，交x轴于点F，延长，交于G，设交x轴于点E，如图，即，当时，得：，则，同理求得直线的解析式为：，联立：，解得或（舍去），；当点D在直线的上方时，直线的解析式为：，直线的解析式为：，联立：，解得：或（舍去），综上，当点D的坐标为或时，使得；（3）解：点与点E关于对称轴直线对称，如图，分别过点E，F作y轴的平行线，交直线于点M，N，设，则，当时，的最大值为【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积和全等三角形的判定及性质，解题的关键正确表达两个三角形面积的比9(1)(2)点的坐标为

25、或(3)点的坐标为或【分析】（1）先求出点A和点C的坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）分点在直线的上方和点在直线的下方两种情况求解即可；（2）分点E在x轴的上方和点E在x轴的下方两种情况求解即可【解析】（1）对于，当时，；当时，将两点坐标分别代入中，得解得抛物线的解析式为；（2）如图1，当点在直线的上方时，过点作轴的垂线，交直线于点，设点，点，则，解得或点或；如图2，当点在直线的下方时，连接，设点，整理得，方程无实数根，此种情况不存在，综上，点的坐标为或；（3）如图3，当点在x轴的上方时，在上取点G，使，作于点F，作于点H，设，解得，解得，设，解得（舍去），；如图4，当点E在x轴的下方时，

26、同理可求，设，解得（舍去），；综上，点的坐标为或【点评】本题考查了待定系数法求表达式，一次函数与坐标轴的交点，二次函数与几何综合，分类讨论思想等内容，数形结合是解答本题的关键10(1)抛物线的函数表达式为(2)点P的坐标为(3)存在，点P的横坐标为或7【分析】（1）根据一次函数求出A、C两点坐标，代入解析式求解即可得到答案；（2）根据A、B、C点坐标即可得到，求出的面积，分点P在下方或上方两类列方程即可得到答案；（3）由（2）得，作的垂直平分线交于一点F，求得，即，过点作，过点作交于点，得到，即点在直线上，求得直线的解析式，根据一次函数与二次函数交点问题联立方程求解即可得到答案【解析】（1）解

27、：当时，故，当时，故，将，代入解析式得，解得：，；（2）解：点P在下方时，如图所示，连接，设，当，解得：，故， ，的面积与的面积相等，即，无解，当点P在上方时，如图所示，连接，设，的面积与的面积相等，（与B重合，舍去），当时，；（3）解：,，是直角三角形，如图所示，作的垂直平分线交于一点F，连接，则，设，则，在中，即，解得：，则 如图所示，过点作，过点作交于点，则即，即点在直线上，在中，,过点作轴，则，,，设直线的解析式为即即，联立解得：（舍去），同理可得设直线的解析式为则解得：联立解得：（舍去），综上，点P的横坐标为或7【点评】本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求函数的解析式，解直角三

28、角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键11(1)，(2)点M的坐标为(3)存在，（2，-4）或（8，50）【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）过点M作y轴的平行线交BC于点H，设点的坐标为，则点，由，得到要使四边形ACMB的面积最大，即要使BMC的面积最大（ABC的面积为定值）面积，由此求解即可；（3）分当点P在BC的下方时，和当点P在BC的上方时，两种情况讨论求解即可（1）解：点A、B的坐标分别为（-2，0）、（3，0），二次函数解析式为，点C是抛物线与y轴的交点，点C的坐标为（0，-6），设直线BC的表达式为，则，解得，故直线BC的表达式为；（2）解：过点M作y轴的平行

29、线交BC于点H，设点的坐标为，则点，要使四边形ACMB的面积最大，即要使BMC的面积最大（ABC的面积为定值）面积，故面积存在最大值，当时，面积的最大值为，此时点M的坐标为，当四边形ACMB的面积最大时，点M的坐标为；（3）解：存在，理由如下：在中，由B、C的坐标得，当点P在BC的下方时，延长CP交x轴于点H，过点H作交CB的延长线于点N，在中，设，则，在中，解得，则，故点H的坐标为（6，0），由点C、H的坐标得，直线CH的表达式为，联立，解得（不合题意的值已舍去），故点P的坐标为（2，-4）；当点P在BC的上方时，设直线交抛物线于点，同理可得，点的坐标为，则直线的表达式为，联立 解得（不合题

30、意的值已舍去），故点P的坐标为（8，50）；综上，点P的坐标为（2，-4）或（8，50）【点评】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，解直角三角形，利用数形结合和分类讨论的思想求解是解题的关键12（1）抛物线的表达式为yx2+x+6；（2）点M的坐标为(2，4)；a【分析】（1）令抛物线解析式等于0，求出x的值，再利用AB5即可得解；（2）根据已知条件可得点M是CD的中点，设点D的坐标为（t，t2+（a2）t+2a），设yt2t+a（t+2），即可得解；根据已知条件求出点D的坐标为（4，82a），再求出直线BD的解析式，求出点E的坐标为（0，2a），求出BE，过点E作EHCD交x轴于

31、点H，则HEBCDB，得出直线CD、EH的解析式，表示出BH的长，过点H作HNBD于点N，再利用三角函数值计算即可；【解析】解：（1）令yx2+（a2）x+2a0，解得xa或2，故点A、B的坐标分别为（2,0）、（a，0），则ABa（2）5，解得：a3，则抛物线的表达式为yx2+x+6；（2）SACMSADM，而上述两个三角形的高相等，则CMDM，即点M是CD的中点，由抛物线的表达式知，点C的坐标为（0,2a），设点D的坐标为（t，t2+（a2）t+2a），点M的坐标为（t，），设yt2t+a（t+2），当t4时，y为定值4，即点M的坐标为（2，4）；点M（2，4）、C（0,2a），点D的坐标

32、为（4，82a），由B、D的坐标得，直线BD的表达式为y2（xa），当x0时，y2（xa）2a，即点E的坐标为（0，2a），则OE2a，则tanAEO；由点B、E的坐标得，BE，过点E作EHCD交x轴于点H，则HEBCDB，由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y（a+2）（x+2），则直线EH的表达式为y（a+2）x2a，令y（a+2）x2a0，解得x，则点H（,0），则BHa，在BEH中，过点H作HNBD于点N，由直线BD的表达式知，tanHBN2，则sinHBN，cosHBN，则BNBHcosHBNBH，HNBHsinHBNBH，则ENBENBaBH，tanHENtanAEO，BH，解

33、得a1（舍去负值），故a1+【点评】本题主要考查了二次函数综合，一次函数的图像性质，三角函数的应用，准确分析计算是解题的关键.13（1）；（2）存在，或；（3），【分析】（1）运用待定系数法将A（3，0），B（-1，0）代入y=ax2+bx+3，解方程组即可；（2）分两种情况：当射线EP在CE的右侧时，当射线EP在CE的左侧时，设OM=m，则CM=EM=3-m，运用勾股定理求得m，再求出直线EM的解析式，联立直线EM的解析式和抛物线解析式求解即可；（3）分两种情况：当点Q在x轴上方时，当点Q在x轴下方时，连接CQ交x轴于点N，过点A作AMCQ于点M，过点B作BPCQ于点P，根据SQBC=2SQ

34、AC，可得BP=2AM，证明NAMNBP，运用相似三角形性质可得点N的坐标，再求得直线CN的解析式，联立直线CN的解析式和抛物线解析式即可求得点Q的坐标【解析】解：（1）抛物线经过点，两点，解得抛物线的解析式为：（2）抛物线交轴于点，经过点当射线在的右侧时，是对称轴轴 点与点重合，又D（1，4），即；当射线在在的左侧时，设，则在中，直线的解析式为（舍）；点的坐标或综上，点P的坐标为：或；（3）当点Q1在x轴上方时，如图2，延长CQ1交x轴于点N，过点A作AMCQ1于点M，过点B作BPCQ1于点P， ，CQ1BP=2CQ1AM，BP=2AM，AMCQ1，BPCQ1，AMBP，NAMNBP，NA=

35、AB=4，N（7，0），设直线CN的解析式为y=kx+c，把C（0，3），N（7，0）代入，得：，解得：，直线CN的解析式为y=x+3，x+3=-x2+2x+3，解得：x1=0（舍去），x2=，当x=时，y=+3=，Q1（，），当点Q2在x轴下方时，如图3，连接CQ2交x轴于点N，过点A作AMCQ2于点M，过点B作BPCQ2于点P， ，CQ2BP=2CQ2AM，BP=2AM，AMCQ2，BPCQ2，AMBP，NAMNBP，NA=NB，NA+NB=4，NA=，N（，0），直线CN的解析式为y=x+3，x+3=-x2+2x+3，解得：x=0（舍去）或x=，当x=时，y=+3=，Q2（，）；综上所述

36、，【点评】本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式，解一元二次方程和二元一次方程组，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识点，综合性较强，难度较大，熟练掌握二次函数图象和性质及相似三角形的判定和性质等相关知识，并灵活运用数形结合思想、方程思想及分类讨论思想是解题关键14（1）；（2）；（3）【分析】（1）把A(-1，0)代入抛物线，即可求解；（2）过点作轴于点，轴于点，先求出AB=2，再得出四边形是矩形，最后利用三角形的面积公式得出结果；（3）先得出，再得出，在中，利用解直角三角形得出结果【解析】解：（1）抛物线经过点解得 抛物线的解析式为（2）如图，过点作轴于点，轴于点，当时

37、，解得，点的横坐标为，当时，轴，轴，四边形是矩形（3）如图，在的延长线上取一点，使，连接，又，令，在中，又，又 ，过点作交的延长线于点，又，是的中点，又，过点作于点，又，令，在中，过点作于点，在中，【点评】本题考查了二次函数综合运用，涉及的知识点有三角形全等、图形的面积计算、解直角三角形等，正确作出辅助线是解题的关键15(1)(2)6(3)7【分析】（1）通过解方程可得到A（1，0），B（4，0），然后利用三角形面积公式求出OC得到C点坐标，再把C点坐标代入中求出a即可得到抛物线的解析式；（2）过点P作PHx轴于H，作CDPH于点H，如图2，设设P（m，），则，通过证明RtPCDRtCBO，利

38、用相似比可得到，然后解方程求出m即可得到点P的横坐标；（3）过点F作FGPK于点G，如图3，先证明HAP=KPA得到HA=HP，由于P（6，10a），则可得到-10a=6-1，解得a=-，再判断RtPFG单位等腰直角三角形得到FG=PG=PF=2，接着证明AKHKFG，得到KH=FG=2，则K（6，2），然后利用待定系数法求出直线KB的解析式为y=x-4，再通过解方程组得到Q（-1，-5），利用P、Q点的坐标可判断PQx 轴，于是可得到QP=7（1）解：当y=0时， 解得，A（1，0），B（4，0），AB=3，ABC的面积为3，解得OC=2，C（0，-2），把C（0，-2）代入中得4a=-2，

39、解得a=-，抛物线的解析式为；（2）解：过点P作PHx轴于H，作CDPH于点D，如图2所示，设P（m，），则，PHAB，CDPH，ABCD，ABC=BCD，BCP=2ABC，PCD=ABC，又PDC=COB=90，RtPCDRtCBO，PD：OC=CD：OB，即，解得或（舍去），点P的横坐标为6；（3）解：过点F作FGPK于点G，如图3所示，AK=FK，KAF=KFA，KAF=KAH+PAH，KFA=FKP+KPF，KAH=FKH，PAH=KPA，HA=HP，AHP为等腰直角三角形，HPA=45，由（2）得点P的坐标为（6，10a），HA=HP，-10a=6-1，解得a=-， 在RtPFG中，FPG=45，FG=PG=PF=2，在AKH和KFG中，AKHKFG（AAS），KH=FG=2，K（6，2），设直线KB的解析式为y=mx+n，把K（6，2），B（4，0）代入得，解得，直线KB的解析式为y=x-4，当a=-时，抛物线的解析式为，联立，解得或（舍去），Q（-1，-5），P（6，-5），PQx 轴，QP=7【点评】本题考查了二次函数的综合题，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定等等：熟练掌握二次函数图像上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；