数学中考三轮复习 几何最值问题 填空压轴题专题训练 .docx

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1、数学中考三轮复习几何最值问题填空压轴题专题训练（附答案）1如图，正ABC的边长为2，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是_2要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，测得A点的坐标为(0，3)，B点的坐标为(6，5)，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是_3如图，在等边ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点若AD=6，则EP+CP的最小值为_4如图，在边长为8的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E、F分别是AD和CD边上的点，则四边形BEFG周长的最小值为_5如图，

2、在锐角ABC中，AB2，AC6，ABC60D是平面内一动点，且ADB30，则CD的最小值是_6如图，正方形ABCD的边长为4，点E为边AD上一个动点，点F在边CD上，且线段EF4，点G为线段EF的中点，连接BG、CG，则BG+12CG的最小值为 _7如图，已知ABC，外心为O，BC=18，BAC=60，分别以AB，AC为腰向形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE，CD交于点P，则OP的最小值是_8如图，ABC为O的内接等边三角形，BC12，点D为BC上一动点，BEOD于E，当点D由点B沿BC运动到点C时，线段AE的最大值是_9如图，O的半径为2，弦AB2，点P为优弧AB上一动点，ACAP

3、交直线PB于点C，则ABC的最大面积是_10如图，将ABC沿AD折叠使得顶点C恰好落在AB边上的点M处，D在BC上，点P在线段AD上移动，若AC6，CD3，BD7，则PMB周长的最小值为 _11如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB13，AD5，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DHAC于H连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是 _12如图，抛物线y=x24x+3与x轴分别交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，在其对称轴上有一动点M，连接MA,MC,AC，则MAC周长的最小值是_13ABC中，AB4，AC2，以BC为边在ABC外作正方形BCDE，BD、CE交

4、于点O，则线段AO的最大值为_14在边长为2的菱形ABCD中，A60，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得线段MA（1）如图，线段MA的长_（2）如图，连接AC，则AC长度的最小值是_15如图，在RtAOB中，OAOB52，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为_16如图所示，已知A（12，y1），B（2，y2）为反比例函数y=1x图象上的两点，动点P（x，0）在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之和达到最小时，点P的坐标是_；当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_17如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，以D

5、为圆心，4为半径作D，E为D上一动点，连接AE，以AE为直角边作RtAEF，使EAF=90，tanAEF=13，则点F与点C的最小距离为_18如图，ABC中，BAC75，ACB60，AC4，则ABC的面积为_；点D，点E，点F分别为BC，AB，AC上的动点，连接DE，EF，FD，则DEF的周长最小值为_19如图，O的半径为1，点Pa,a4为O外一点，过点P作O的两条切线，切点分别为点A和点B，则四边形PBOA面积的最小值是_20如图，在平面直角坐标系中，有一条长为10的线段AB，其端点A、点B分别在y轴、x轴上滑动，点C为以AB为直径的D上一点（C始终在第一象限），且tanBAC=12则当点A

6、从A0（0，10）滑动到O（0，0），B从O（0，0）滑动到B0（10，0）的过程中，点C运动的路径长为_参考答案：14解：如图，连接AD，正ABC的边长为2，ABC与ABC关于直线l对称，ABC=ABC=60，AB=AB=BC=2，CBC=60，CBC=ABC，BD=BD，CBDABD，CD=AD，AD+CD=AD+CD，当A、D、A三点共线时，AD+CD最小，此时AD+CD=AB+AB=4，故答案为：4210解：作A点关于x轴的对称点A，连接AB与x轴交于点P，连接AP，APAP，AP+BPAP+BPAB，此时P点到A、B的距离最小，A（0，3），A（0，3），B（6，5），5-（-3）=

7、8，6-0=6AB82+62=10，P点到A、B的距离最小值为10，故答案为：1036解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，ABC是等边三角形，AD是BC边上的中垂线，点E关于AD的对应点为点F，CF就是EP+CP的最小值ABC是等边三角形，E是AC边的中点，F是AB的中点，CF=AD=6，即EP+CP的最小值为6，故答案为6424解：作点G关于CD的对称点G，作点B关于AD的对称点B，连接B GEB=EB,FG=FG， BE+EF+FG+BG=BE+EF+FG+BG， EB+EF+FGBG，四边形BEFG的周长的最小值=BG+BG，正方形ABCD的边长为8BG=4，BB=16，BG=12，

8、 BG=162+122=20，四边形BEFG的周长的最小值为=4+20=24故答案为：24533/3+3】解：如图，作AHBC于H，AB=2，AC=6，ABC=60，BH=12AB=1，AH=AB2BH2=2212=3，CH=AC2AH2=(6)2(3)2=3，ACH为等腰直角三角形，ACB=45，BC=CH+BH=3+1，在BC上截取BO=AB=2，则OAB为等边三角形，以O为圆心，2为半径作O，ADB=30，点D在O上运动，当DB经过圆心O时，CD最小，最小值为4-（3+1）=3-3故答案为：3365解：如图，在RtDEF中，G是EF的中点，DG12EF=2，点G在以D为圆心，2为半径的圆

9、上运动，在CD上截取DI1，连接GI，DIDGDGCD12，GDICDG，GDICDG，IGCG=DIDG12，IG12CG，BG+12CGBG+IGBI，当B、G、I共线时，BG+12CG最小BI，在RtBCI中，CI3，BC4，BI5，故答案是：57933解：ABD与ACE是等腰直角三角形，BAD=CAE=90，DAC=BAE，在DAC与BAE中，AD=ABDAC=BAEAC=AE，DACBAESAS，ADC=ABE，PDB+PBD=90，DPB=90，P在以BC为直径的圆上，ABC的外心为O，BAC=60，BOC=120，如图，当POBC时，OP的值最小，BC=18，BH=CH=9，OH

10、=12OBBH=OB2OH2=3OHOH=33，PH=9，OP=933则OP的最小值是933，故答案为：9338221+23/23+221解：连接BO，取BO中点M，连接ME，如下图：BEOD，M为BO中点ME=12OB点E在以M为圆心，以12OB为半径的圆上当A、M、E共线且点E在AM的延长线上时，AE最大延长BO交AC于点H，如上图：ABC为O的内接等边三角形HB垂直平分AC，AC=BC=12AH=CH=12AC=6BH=63，OB=23BH=43OM=12OB=23，MH=43AM=AH2+MH2=221AE的最大值为221+23故答案为：221+2393解：连接OA、OB，如图1，OA

11、=OB=2，AB=2，OAB为等边三角形，AOB=60，APB=12AOB=30，ACAP，C=60，AB=2，要使ABC的最大面积，则点C到AB的距离最大，作ABC的外接圆D，ACB=60，点C在D上，ADB=120，如图2，当点C优弧AB的中点时，点C到AB的距离最大，此时ABC为等边三角形，且面积为34AB2=3，ABC的最大面积为3故答案为：31018解：由翻折的性质可知，AM=AC，PM=PC，M点为AB上一个固定点，则BM长度固定，PMB周长=PM+PB+BM，要使得PMB周长最小，即使得PM+PB最小，PM=PC，满足PC+PB最小即可，显然，当P、B、C三点共线时，满足PC+P

12、B最小，如图所示，此时，P点与D点重合，PC+PB=BC，PMB周长最小值即为BC+BM，此时，作DSAB于S点，DTAC延长线于T点，AQBC延长线于Q点，由题意，AD为BAC的角平分线，DS=DT，SACD=12ACDT=12CDAQ，SABD=12ABDS=12BDAQ，SABDSACD=12ABDS12ACDT=12BDAQ12CDAQ，即：ABAC=BDCD，AB6=73，解得：AB=14，AM=AC=6，BM=14-6=8，PMB周长最小值为BC+BM=3+7+8=18，故答案为：181160152解：连接BD，取AD的中点E，连接BE，如下图：DHAC点H在以点E为圆心，AE为半

13、径的圆上，当B、H、E三点共线时，BH取得最小值AB是直径BDA=90在RtBDA中，AB=13，AD=5由勾股定理得：BD2=AB2AD2即：BD2=16925=144BD0BD=12E为AD的中点DE=12AD=52在RtBDE中，BD=12，DE=52由勾股定理得：BE2=DE2+BD2即：BE2=254+144=6014BE0BE=6012又DHAC，且点E为AD的中点EH=52BH=BEEH=601252=60152故答案为：601521232+10解：抛物线y=x24x+3与x轴分别交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，当y=0时，0=x24x+3解得x=1或x=3，

14、即A1,0,B3,0；当x=0时，y=3，即C0,3，由二次函数对称性，A,B关于对称轴对称，即MA=MB， CMAC=CA+CM+MA=CA+CM+MB， AC=OA2+OC2=10， MAC周长的最小值就是CM+MB的最小值，根据两点之间线段最短即可得到CM+MB的最小值为C,M,B三点共线时线段CB长， CB=OC2+OB2=32， MAC周长的最小值为CA+CB= 32+10，故答案为：32+101332解：如图：以AO为边作等腰直角AOF，且AOF90四边形BCDE是正方形BOCO，BOC90AOF是等腰直角三角形AOFO，AF=2AOBOCAOF90AOBCOF，且BOCO，AOF

15、OAOBFOC（SAS）ABCF4若点A，点C，点F三点不共线时，AFAC+CF；若点A，点C，点F三点共线时，AFAC+CFAFAC+CF2+46AF的最大值为6AF=2AOAO的最大值为32故答案为：3214 1 71解：（）M是AD边的中点，MA1，线段MA绕点M旋转得线段MAMA1，故答案为：1；（）如图，作MECD于点E菱形ABCD中，A60，EDM60，在直角MDE中，DEMDcosEDM=121=12，MEMDsinEDM=32，则ECCD+ED2+12=52，在直角CEM中，MC=CE2+ME2=254+34=7，当A在MC上时AC最小，则AC长度的最小值是：71，故答案为71

16、1526解：连接OP、OQ，如图所示，PQ是O的切线，OQPQ，根据勾股定理知：PQ2OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短，在RtAOB中，OAOB52，AB=2OA10，SAOB=12OAOB=12ABOP，即OP=OAOBAB=5，PQ=OP2OQ2=26故答案为：2616 1.7,0 52,0解：把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y12，y2=12，A（12，2），B（2，12）（1）如图1，过x轴作点B的对称点B，连接AB与x轴的交点即为所求的点P，则B（2，12）设直线AB为ykx+b（k0），则2=12k+b12=2k+b 解得k=53b=176故直线

17、AB的解析式为：y=53x+176令y0，解得，x1.7故P（1.7，0）；（2）在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPBAB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是yax+c（a0）把A、B的坐标代入得：2=12x+c12=2x+c，解得：a=1c=52，直线AB的解析式是yx+52，当y0时，x=52，即P（52，0）；故答案是：（1.7，0）；（52，0）17410 43解：如图，取AB的中点G，连接FGFCGCEAF90，tanAEF13，AFAE13，AB8，AGGB，AGGB4，AD12，AGAD=412

18、=13，AFAE=AGAD，四边形ABCD是矩形，BADBEAF90，FAGEAD，FAGEAD，FG：DEAF：AE1：3，DE4，FG43，点F的运动轨迹是以G为圆心43为半径的圆，GCGB2+BC2=42+122=410，FCGCFG，FC410 43，CF的最小值为410 43故答案为：410 4318 6+23 32+6解：如图，过点A作AHBC于HAHB=AHC=90，BAC75，C60，B180BACC45，HAC=30BH=AH，HC=12AC=2AH=AC2HC2=23AHBH23，BCBH+CH23+2，SABC12BCAH12（23+2）36+23如图，过点B作BJAC于

19、J，作点F关于AB的对称点M，点F关于BC的对称点N，连接BM，BN，BJ，MN，MN交AB于E，交BC于D，此时FED的周长MN的长BFBMBM，ABMABJ，CBJCBN，MBN2ABC90，BMN是等腰直角三角形，BM的值最小时，MN的值最小，根据垂线段最短可知，当BF与BJ重合时，BM的值最小，BJ=2SABCAC=12+434=3+3,MN的最小值为2BJ32+6，DEF的周长的最小值为32+6故答案为：6+23，32+6197解：点P的坐标为（a，a-4），OP=a2+a42=2a28a+16PA，PB是O的两条切线，PA=PB，OAP=OBP，在OPA与OBP中，PAPBOAPO

20、BPOPOPOPAOBP，在RtOAP中，PA=OP21=2a28a+161=2a28a+15，四边形PBOA面积=2OPA的面积=212OAPA=2a28a+15=2a42+720当a=4时，四边形PBOA面积最小，最小值为7故答案为：7202065解:如图, 连接ODAOB是直角,D为AB的中点,DO=5.原点O始终在OD上,ACB=90o,AB=10,tanBAC=12.BC=25,AC=45.连接OC,则AOC=ABC, tanAOC=tanABC=2. 点C在与y轴夹角为AOC的射线上运动.如图 C1C2=OC2OC1=1025.如图,C2C3=OC2OC3=1045.总路径长为C1C2+C2C3=20-65,故答案：20-65.学科网（北京）股份有限公司