2019年最新高三文科数学复习(一)学案.pdf

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1、高三文科数学复习（一）学案目录第一章集合与逻辑.3 1.1 集合及其运算.3答案精析.7 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件.10答案精析.13 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.16答案精析.22第二章函数概念与基本函数I.25 2.1 函数及其表示.25答案精析.31 2.2 函数的单调性与最值.35答案精析.41 2.3 函数的奇偶性与周期性.45答案精析.50 2.4 二次函数与幕函数.54答案精析.59 2.5 指数与指数函数.64答案精析.69 2.6 对数与对数函数.73答案精析.792.7 函数的图象.83答案精析.902.8 函数与方程.95答案精析.99

2、2.9 函数模型及其应用.103答案精析.110第三章导数及其应用.113 3.1 导数的概念及运算.113答案精析.118 3.2 导数的应用.121第 1 课时 导数与函数的单调性.123答案精析.125第 1 课时 导数与函数的单调性.125第 2 课时 导数与函数的极值、最值.130答案精析.134第 3 课时 导数与函数的综合问题.138答案精析.142高考中的导数应用问题.146 3.3 导数与函数的综合问题.146答案精析.148第四章三角函数、解三角形.152 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数.152答案精析.157 4.2 同角三角函数基本关系及诱导公式.161答案精

3、析.166 4.3 三角函数的图象与性质.169答案精析.1754.4 函数y=Asinx+p）的图象及应用.180答案精析.1864.5 简单的三角恒等变换.190第 1 课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式.191答案精析.194第 1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式.194第 2 课时 简单的三角恒等变换.198答案精析.201 4.6 正弦定理、余弦定理.207答案精析.213 4.7 解三角形的综合应用.218答案精析.223第一章集合与逻辑 1.1 集合及其运算基础知识自主学习n知识梳理1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征：(2)元素与集合的关系是 或 两种，用符号 或

4、 表示.集合的表示法：(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言V e n n 图子集集合A中所有元素都在集合8中(即若x G A,则 x W B)()或真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合4中集合相等集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集3.集合的基本运算运算自然语言符号语言V e n n 图交集由属于集合4且属于集合8的所有元素组成的集合A n B=4 r W A 且 x G B Gt)并集由所有属于集合4或属于集合B的元素组成的集合A U B=R x W A 或 x G B 补集由全集U中不属于集合

5、A的所有元素组成的集合=且 K A D2【知识拓展】1.若有限集A中有个元素，则集合A的 子 集 个 数 为,真子集的个数为2.AQBAQB=O A U B=.3.A C uA=；4 U UA=;1(X M=.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“J ”或“X ”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2)x|y=?+l =y|y=f+1=(X,y)|y=x2+l .()(3)若 P l =0,1 ,则x=0,l.()(4)中 这1 =W 1 .()(5)对于任意两个集合A,B,关系(A C 8)=(A U 8)恒成 立.()(6)若 ACB=ACC,则 B=C.()考点自测-1

6、 .(教材改编)若集合A =x e N|x W，i b ，a 2 y 2,则下列结论正确的是()A.B.a AC.a D.a A2 .(教材改编)设4 =力/一4 工 一 5=0 ,B=X*=I,则AUB等于()A.-1,1,5 B.-1,5 C.1,5 D.-1 3 .已知集合A =x*x 2 W 0 ,集合8为整数集，则 A CB等于()A.-1,0,1,2 B.-2,-1,0,1 C.0,1 D.-1,0 4.(2 0 1 6 天津)已知集合4=1,2,3,4 ,8=九=3 元-2,x&A ,则 A C B 等于()A.1 B.4 C.1,3 D.1,4 5.已知集合4=1,3,m,B=

7、3,4 ,A U B=1,2,3,4 ,则加=.题型分类深度剖析题型一集合的含义3例 1 (1)(2 0 1 7 石家庄调研)已知集合4 =口枚62,且=6 2 ,则集合A中的元素个数为()A.2B.3 C.4 D.5（2）若集合A =x G R|i zr 2 3 x+2=0 中只有一个元素，则a=.思 维 升 华（1）用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合；（2）集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.跟踪训练1 （1）（2 0 1 6 临沂模拟）己知A =x|

8、x=3 k-1,Z W Z ,则下列表示正确的是（）A.-HA B.-1 1 6 AC.3 户一I G A/G Z）D.-3 4 0 4（2）设 a,beR,集合1,a+b,a =o,*“，则 一。=.题型二集合的基本关系引申探究本例（2）中，若将集合8改为x|x,a ,其他条件不变，则实数a的 取 值 范 围 是.例2 （1）（2 0 1 6 唐山一模）设 A,8是全集/=1,2,3,4 的子集，A=,2,则满足AGB的 B的个数是（）A.5 B.4 C.3 D.2已知集合4 =x|?2 0 1 7x+2 0 1 6 0 ,3=x|x a ,若A Q B,则实数a的取值范围是思 维 升 华（

9、1）空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.（2）已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、V e n n 图等来直观解决这类问题.跟踪训练2 （1）已知集合4 =6 1 *+彳-6=0 ,8=x e R|a x l=0 ,若则实数a的值为（）A.g 或一：B.一；或/C.g 或一号或0 D.-g 或/或0（2）已知集合4 =x|-2 W x 7,B=x m+x 2 m,若 BUA,则实数初 的取值范围是题型三集合的基本运算命题点1 集合的运算例 3 （2 0 1 6 全国乙卷）设集合

10、A=x*4 x+3 0 ,则 A C B 等于（）A.（-3,B.（-3,D C（l,I）D.0,3）（2 0 1 6 浙江）已知集合/3=彳 词 二 启 3 ,Q=XG R|X2 4 ,则 PU（RQ）等于（）A.2,3 B.（-2,3 C.1,2）D.（-,-2 U 1,+）命题点2 利用集合的运算求参数例 4 设集合A=x|-l W x 2 ,B x x a,若 AABW。，则”的取值范围是（）A.-1 2C.a 2 1 D.a 1集合 A =0,2,a ,B=1,a2,若 AUB=0,1,2,4,1 6 ,则 a 的值为（）A.0 B.1C.2 D.4思 维 升 华（1）一般来讲，集合

11、中的元素若是离散的，则 用 V e n n 图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.（2）运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.跟踪训练3 （20 16 山东）设集合A=y|y=2,x W R,8=犬*-1 0 ,则 AU B 等于（）A.（-1,1）B.（0,1）C.（-1,+8）D.（0,+8）（2）已知集合 A=x?-x-12W 0 ,B x 2 m-x ）题型四集合的新定义问题例 5 若对任意的x G A,则称A是“伙伴关系集合”，贝 U集合用=1,0,1,2）的所有非空子集中，具 有 伙 伴 关 系 的 集 合 的 个

12、 数 为.思维升华 解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：（1）紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；（2）用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.跟踪训练4 定义一种新的集合运算：A Z B=x|x G 4,且K B.若集合4 =尤*-我+3 0 ,8=x|2W x W 4 ,则按运算4,8Z S A 等于（）A.x|3aW 4 B.x|3W x W 4 C.x|3 x 4 D.x|2W x 0,当 8=A=0,4时，-2(a+

13、l)=-4,.a21=0,解得a .当 B A 时，由/=0 得。=-1,此时B=0满足题意，综上，实数的取值范围是1,-1 .答 案(1)D(2)1,-1现场纠错：纠错心得：答案精析基础知识自主学习知识梳理1.(1)确 定 性 互 异 性 无 序 性(2)属于不属于 G4(3)列 举 法 描 述 法 图 示 法(4)N N*(或 N+)Z Q R2.AUB(或 B2A)A 8(或 8 A)A=B知识拓展1.2 212.A B3.。U A思考辨析 X(2)X(3)X(4)J(5)7(6)X考点自测1.D 2.A 3.A 4.D 5.2题型分类深度剖析例 1 (1)C(2)0或23解析的取值有-

14、3,-1,1,3,又 Z,x 值分别为5,3,1,-1,故集合A中的元素个数为4.(2)若=0,贝符合题意；若QW O,则由题意得4=9 8=0,9解得4=Q.o综上，4的值为。或去跟踪训练1 (1)C(2)2例 2(1)B(2)(2 0 16,+8)引 申 探 究(-8,1跟踪训练 2(1)D(2)(-,4 解 析(1)由题意知4=2,-3.当。=0时，B=。,满足3 QA；当时，o r 1=0 的解为x=5,由8 GA,可得=-3 或=2，综上，a的值为一号或聂0.(2)当8=0 时，有 机+122机一 1,则 mW2；当2 W 0 时，若 BUA,如图，-2 m+1 2i-l 7 x(机

15、+1 2-2,则上机一1 W 7,解得2/MW4.n?+0),8=0；.A U B=(-1,+8),故选 C.(2)由 dx 1 2W 0,得(x+3)(x4)0,即一3 x W 4,所以 A =x|-3W xW 4.又 4 cB=8,所以B=A.当B=0 时，有 m+l W2 1,解得m22.1 3 1,当 8/0 时，有“力+1 W 4,2 tn m+1,解得一1 W/n 0,2(a+l)=4,d2-l=0,解得a=l；当 B W 0 且 8 A 时，8=0 或 B=-4,并且4=4(a+1)24(.21)=0,解得”=-1,此时B=0 满足题意；当 8=0 时，/=4(“+1 尸一4(/

16、-1)0,解得a q,且q D/=p,则p是q的既不充分也不必要条件.【知识拓展】从集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即4=x|p(x),B=x|q(x),则关于充分条件、必要条件又可以叙述为(1)若A U B,则p是q的充分条件；(2)若则p是4的必要条件；(3)若A=B,则p是q的充要条件；(4)若4 B,则p是q的充分不必要条件；若A B,则p是q的必要不充分条件；2（6）若 A B 且 A M,则p 是 q 的既不充分也不必要条件.【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号中打“J”或“X”）（1）“#+2%3 是 的必要不充分条件.（）考点自

17、测-1.下列命题为真命题的是（）A.若=/则 x=y B.若=1,则 x=l C.若 x=y,则5=5 D.若 x y,则 f）2,则 xy”的逆否命题是（）A.若 则/y,则 D.若 则3.（教材改编）“（xl）（x+2）=0”是“x=l”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必要不充分条件C.充 要 条 件 D.既不充分也不必要条件4.（2016北京）设 a,力是向量，则“=|加”是ua+b=a-b n的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.（教材改编）下列命题：“x=2”是4x+4=0”的必要不充分条件；“圆心到直线的距离等于半径”

18、是“这条直线为圆的切线”的充分必要条件；“sina=sin”是“a=的充要条件；（4）“a6#0”是“aWO”的充分不必要条件.其 中 为 真 命 题 的 是.（填序号）题型分类深度剖析题型一命题及其关系例 I（2016 潍坊一模）有下列四个命题：若“孙=1,则x,y 互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题；“若 m W l,则/一 2x+m=0 有实数解”的逆否命题；“若 A A B=8,则A G 8”的逆否命题.其中真命题为()A.B.C.D.思 维 升 华(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：对于不是“若p,则 q”形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其他三

19、种命题时需保留大前提.(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例.(3)根 据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.跟踪训练1 命 题“若 x 0,则犬 0”的否命题是()A.若 x 0,则B.若 f 0,则第0 C.若 x 3 与3”是“1。&3V1O&3的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件(2)已知条件p：x l或 xx2,则=p是 的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

20、思 维 升 华 充分条件、必要条件的三种判定方法(1)定义法：根据p=g,q0 进行判断，适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法：根 据 p,q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.跟踪训练2(1)(2016四川)设p：实数x,y 满足x l且 yl,q：实数x,y 满足x+y 2,则p 是 4 的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(2)已知p：x+y 2,q：x,

21、y 不都是一1,则p 是 q 的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件题 型 三 充分必要条件的应用例 3 已知P=x|f8 x-2 0 0 ,非空集合S=x|l WxWl+机.若是的必要条件，求机的取值范围.引申探究1.本例条件不变，问是否存在实数m,使x w p是xG S的充要条件.2.本例条件不变，若XC rp是工G七的必要不充分条件，求实数机的取值范围.思 维 升 华 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等

22、式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.跟踪训练3(1)已知命题a x a+l,命题g：X2-4X 0,若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是.(2)已知命题p：4r 0,若 二。是 为 的充分条件，则实数a的取值范围是.思想与方法系列1.等价转化思想在充要条件中的应用典 例(1)(2016湖北七校联考)已知p,g是两个命题，那 么p/q是真命题”是“是假命题”的()A.充 分 不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件(2)已知条件p：x2+2x30；条件q：x a,且 的一个充分不必要条件是7，则a的取值范围是()A.1,+8)B.(8,1 C.

23、-1,+8)D.(8,-3 思想方法指导 等价转化是将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题，在解题中经常用到.本题可将题目中条件间的关系和集合间的关系相互转化.答案精析基础知识自主学习知识梳理1.若q,则p若 则 为 若 为,则 2.(1)相同3.(1)充 分 必 要(2)充分不必要(3)充 要(4)必要不充分思考辨析 X X(3)7(4)7(5)7(6)7考点自测1.A 2.B 3.B 4.D 5.题型分类深度剖析例 1 D跟踪训练1 (l)C(2)D例 2(1)B(2)A(l)V3fl3*3,：.ab,此时log4340gz)3正确;反之，若 log“33 3,例如当=5,时，l

24、og 3b.ik 3 33”是“log“3 f,得 24 3,即 q：2xp,pD/q,所以 予今(,所以下 是 力 的充分不必要条件，故选A.跟踪训练 2(1)A(2)A(1)当 xl,yl 时，x+y2 一定成立，即p=q,当 x+y2 时，可以 x=1,y4,即 q)今/p,故p 是 q的充分不必要条件.(2)(等价法)因为 p：x+y#2,q：xW 1 或 yW1,所以：x+y=2,/：=_ 且因为%=但、q,所以为 是 的 充 分 不 必 要 条 件，即P 是 q 的充分不必要条件，故选A.例 3 解 由 X2-8X-2 0 0,得一2WXW10,.,.P=x|-2W x10,由x

25、e 尸是x e s 的必要条件，知 SUP.)1 -MJW 1 -bm,1m 22,.,.0W，3.1 +，W 10,.,.当0WmW3时，x G P 是xG S 的必要条件，即所求切的取值范围是0,3.引申探究1.解 若 XG P是 XCS的充要条件，则 P=S,1 m 2,l+/n=1 0,方程组无解,即不存在实数，小 使 XWP 是 x es 的充要条件.2.解由例题知尸=x|-2 W xW 1 0,r p是=S 的必要不充分条件，:.P0 S 且 SDgP.*.-2,1 01-m 近-2,1-m-2,或 1 0 1+机1 0.机 29,即 的 取 值 范 围 是 9,+).跟踪训练 3

26、 (1 )(0,3)(2)-1,6 解 析(1)令 M=x|a W x W a+l),N=小2 _以 0 =加 0 4 0,，,解得0。3.故答案为(0,3).(2)由 p：4 xa 4 成立，得 a 4 x 0 成立，得 2 a 0,得 x l,由 的 个 充 分 不 必 要 条 件 是 可 知 力 是 为 的充分不必要条件，等价于q 是p 的充分不必要条件.x|x“x|x l,1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础知识自主学习ET知识梳理-1.命题pAg,p/q,%的真假判断Pqp/qp q真真真假真假真假假真假真假假假2.全称量词和存在量词量词名词常见量词表示符号全称量词所有、

27、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等3.全称命题和特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个居有p(x)成立特称命题存在M中的一个沏，使 p(xo)成立4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定p(x)p(xo)【知识拓展】1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(DpVq：p、4 中有一个为真，则 p V q 为真，即有真为真;(2)p/q：p、q 中有一个为假，则p A q 为假，即有假即假;（3）：与p 的真假相反，即一真一假，真假相反.2.含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”.【思考辨析】判断下列结论是否正确（请

28、在括号中打“J”或“X”）（1）命题p A q 为假命题，则命题p、q 都是假命题.（）（2）命题p 和 不可能都是真命题.（）（3）若命题p、q 至少有一个是真命题，则 p V q 是真命题.（）（4）命题二八。）是假命题，则命题p,q 中至少有一个是真命题.（）（5）“长方形的对角线相等”是特称命题.（）（6）命 题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.（）2考点自测1.已知命题p：对任意x R,总有|x|20；q：x 1 是方程x+2=0 的根.则下列命题为真命题的是（）A.八（%）B.L p）人qC.（）八（）D.p/q2.已知命题p,q,“为真”是“pA 夕为假”的（）A.充分不必

29、要条件B.必要不充分条件C.充 要 条 件 D.既不充分也不必要条件-3.（教材改编）下列命题中，为真命题的是（）A.R,x210 D.Bx o R,x（）+2xo+2 0,则 为（）A.Bx o R,Xo+1 0 B.Bx o R 焉+l 0C.3x0R,xo+l 0；q：“x l”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是（）A.p/q B.(A()C.(D.pA(%)(2)(2 01 6 聊城模拟)若命题p!q 是真命题，“十 为真命题”，贝”()A.p真,q 真B.p 假，q真 C.p 真，q假 D.p 假，q 假思维升华“p 7 q”“p A q”“等形式命题真假的判断步骤(

30、1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q 的真假；(3)确 定“p/q”“p V q”“等形式命题的真假.跟踪训练1已知命题p：若x y,则一x y；命题 y,则工勺/.在命题p/q；p V q；p A(%)；()V q 中，真 命 题 是()A.B.C.D.题型二含有一个量词的命题命题点1 全称命题、特称命题的真假例 2 (1)(2 01 6 唐山模拟)命题 p：B xSN,x3),函数贝x)=l o g“(x1)的图象过点(2,0),则()A.0 假 q 真B.p 真 q 假C.p 假 q 假D.p 真 q 真(2)已知命题p：Vxe R,2 3x；命题(7：闩 Xo G R,君=

31、1 一器则下列命题中为真命题的是()A.p!q B.()/q C.pA(%)D.(r p)A(%)命题点2 含一个量词的命题的否定例 3 命 题“m x G R,使得君20 的 否 定 为()A.V x 6R,都有f 0 B.V x R,都有f 2。C.m x o G R,使得君W O D.m x o G R,使得焉B.V n G N 7()G N*或贝)C.B r to SN,&N*且.*()0D.m，?()WN*,加 0)建 N*或 加 o)”o思维升华 判定全称命题“W x W M,p(x)”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x,证 明 p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限

32、定集合内至少找到一个x=的，使 p(M)成立.(2)对全(特)称命题进行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词.对原命题的结论进行否定.跟踪训练2 (2 01 6 皖南八校联考汴列命题中，真 命 题 是()A.B xoeR-s i n +c o s lB.V x W（O,n）,s i n J tc o sxC.X/xG（O,+8）,?+l xD.B x（）G R.xj+xo=-1（2）（2 01 7 福州质检）已知命题 p：G x o G R，e xo xo I W O ，则 为（）A.H x（）G R,e x。一沏一l 2 0B.3 xoeR-e x。

33、x。1 0C.V x G R,ex-x-l 0D.V x S R,ex-x-1 0题 型 三 含参数命题中参数的取值范围例 4 已知命题p：关于x 的方程f 一以+4=0 有实根；命 题 伙 关 于 x 的 函 数 产 2/+如+4在3,+8）上是增函数，若 p Aq 是真命题，则实数“的取值范围是.引申探究本例（2）中，若 将“皿万口丁”改 为“7起 1,2 ”，其他条件不变，则实数m的取值范围是.（2）已知 兀）=1 1 1（+1）,g（x）=（m”一根，若对Vxi w 0,3 ,3A：2 1,2 ,使得於D e g（M），则实数m的取值范围是（）A.1,+）B.（一8,1 C.总，+）D

34、.（-8,-1 思 维 升 华（1）已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围；（2）含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数值域（或最值）解决.跟踪训练3 已知命题p：，命题g：m x（）e R,/+4x o+a=O”.若命 题“p A g”是真命题，则实数。的取值范围是（）A.（4,+8）B.1,4C.e,4 D.（-8,-1）已知函数段）=72x+3,g（x）=l o g2x+m,对任意的两，巧 1,4 有犬的）以%2）恒成立，则实数m的取值范围是.高频小考点1.常用逻辑用语考点分析 有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求

35、参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等以下.解决这类问题应熟练把握各类内在联系.一、命题的真假判断典 例 1 已知命题p：三沏右R,君+l 2x()；命题q：若如?一,n x 10恒成立，则一4 m 5”是“f4 一5 0”的充分不必要条件；命题p：3 x o R,/+x。10，则=P：X/x GR,x2+x 1 0；命 题“若 f3X+2=0,则 x=l或 x=2”的逆否命题为“若 xWl或 xW2,则 f3x+2#0”.A.1 B.2 C.3 D.4二、求参数的取值范围典例2(1)已知p：x/,q：若 1,如果p是 q的

36、充分不必要条件，则实数”的取值范围是()A.2,+)B.(2,+8)c.1,+)D.(-8,-141(2)(2016 郑州一模)已知函数次x)=x+j g(x)=2 +a,若/制65，3 ,三必可2,3 使得_/(X|)g(X 2)，则实数的取值范围是()A.a W l B.a e l C.a W O D.a 20三、利用逻辑推理解决实际问题典例3(1)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市.由 此 可 判 断 乙 去 过 的 城 市 为.(2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对

37、结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名.竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第名.答案精析基础知识自主学习知识梳理1.真假真假真2.v a3.VxG A/,p(x)3x0E A/,p(x()4.)(x o)A 7,=p(x)思考辨析 X (2)V (3)J (4)X X (6)X考点自测1.A 2,A 3.A 4.B 5.1题型分类深度剖析例 1 (1)D (2)B 跟踪训练1 C例 2 (1)A (2)B (l)V?x2,.*.x2(x-l)0,.x 0 或 0 r g(X)ma x,即 2

38、2 +“，解得m 0,故实数加的取值范围是(一8,0).高频小考点典 例1 (1)C (2)B 由于/一公+1=。-1)2 2 0,即f+l NZr,所以p为假命题；对于命题q,当胆=0时，-1 0可得x 5或内一1,所 以“x 5”是“f-4 x-5 0w的充分不必要条件，所以正确；对于，根据特称命题的否定为全称命题，可知正确；对于，命 题“若$一3X+2=0,则x=l或x=2”的逆否命题为“若xW l且xW 2,则f3 x+2 W 0”，所以错误，所以错误命题的个数为2,故选B.3 3 2 x典例2 (1)B (2)C 由 由 1,得 币-1=干 0,解得x 2,由p是q的充分不必要条件，

39、知f c 2,故选B.(2)Vx 6 1,3,4|=4,当且仅当 x=2 时,危),3=4,当 *可2,3 时,g(x)m in=2 2 +4=4+。，依题意./U)ming(x)min，W O,故选 C.典例3 A一解 析(1)由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过4,C城市，而 乙“没去过C城市”，说明乙去过A城市，由此可知，乙去过的城市为A(2)由题意可知：甲、乙、丙均为“p且 形 式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名.第二章函数概念与基本函数I 2.1函数及其表示基础知识自主学

40、习H知识梳理1.函数与映射2.函数的有关概念函数映射两集合A、B设A,B是两个非空_ _ _ _ _ _ _ _设A,8是两个非空_ _ _ _ _ _ _ _对应关系/：A-B如果按照某种确定的对应关系力使对于集合A中的_ _ _ _ _ _ _ _ 一个数x,在集合B中都有唯一确定的数/U)和它对应如果按某一个确定的对应关系力使对于集合A中的_ _ _ _ _ _ _ _ 一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称_ _ _ _ _ _ _为从集合A到集合B的一个函数称对应/：为从集合A到集合B的一个映射记法y=f ix),x&A对应/：A-B是一个映射(1)函数的定义域、值

41、域在函数y=Ax),x G A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合伏x)|xG4叫做函数的.(2)函数的三要素：、和.(3)函数的表示法表 示 函 数 的 常 用 方 法 有、和.3.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.分 段 函 数 的 定 义 域 等 于 各 段 函 数 的 定 义 域 的,其值域等于各段函数的值域的,分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.【知识拓展】求函数定义域常见结论：(1)分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数不小于零；(3)对数函数的真数必须大于

42、零；(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；JT正切函数了=1 2 1 1 1，(6)零次基的底数不能为零；(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“J ”或“X ”)(1)对于函数/：A-8,其值域是集合8.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数.()(3)映射是特殊的函数.()(4)若 4=1 1,8=x|x 0 ,/：x f y=|x|,其对应是从 A 到 8 的映射.()(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.()考点自测-1.函数丫=3 2%3+已 1的定义域为()3A.2，

43、+8)B.(8,3)U(3,+0 0)3C.5，3)U(3,+8)D.(3,+8)2.(教材改编)若函数产危)的定义域为M=x|-2 4 W 2 ,值域为N=y|0 W yW 2 ,则函数y=/(x)的图象可能是()2AB-2|0 2 xO 2 xr-3.(2016全国甲卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10庾的定义域和值域相同的是()A.y=x B.y=gxr1C.y=2 D.y=14.已知y(3=x2+5 x,则x)=.5.已知函数/U)=H2X+1,若大a)=5,则实数。的值为题型分类深度剖析题 型 一 函数的概念例 1有以下判断：ivi 与 g(x)=1f l.(xe40)表

44、示_同一函数；函数y=/(x)的图象与直线x=l 的交点最多有1 个；/(x)=f-2 v+l 与 g(/)=P-2 f+l 是同一函数：若x)=|xII国，则其 中 正 确 判 断 的 序 号 是.思 维 升 华 函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数.值得注意的是，函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同).跟踪训练1 (1)下列所给图象是函数图象的个数为()A.1 B.2C.3 D.4(2)下列各组函数中，表示同一个函数的是(fl

45、A.产 x 1 和 尸 肝 p)B.y=x 和 y=lC.和 g(%)=a+l)2(、拈2D.小 尸 理 和 g(x 尸忘题型二函数的定义域问题命题点1求函数的定义域引申探究本例(2)中，若 将“函 数)，=/(x)的定义域为 0,2 ”改 为 函数)，=人+1)的定义域为 0,2 ”，则函数g(x)=誉的定义域为.例 2 (1)函数於)=。1 2+京 的定义域为()A.(-3,0B.(-3,1C.(-8,-3)U(-3,0JD.(-8,-3)U(-3,1(2)若函数y=/(x)的定义域为 0,2 ,则函数或)=售 的 定 义 域 是命题点2 已知函数的定义域求参数范围例 3 (1)若函数兀)

46、=)2?+2 o x a 1的定义域为R,则 a的取值范围为(2)若函数y=2曾1 的定义域为R，则实数的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _.,a x 十 2 a x 十 3思 维 升 华(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，在解不等式(组)取交集时可借助于数轴，要特别注意端点值的取舍.(2)求抽象函数的定义域：若y=/(x)的定义域为(a,b),则解不等式“g(x)b 即可求出y=火 g。)的定义域；若 y=/(g(x)的定义域为(a,b),则求出g(x)在(a,6)上的值域即得式x)的定义域.(3)已知函数定义域求参数范围，可将问题转化成含参数的不等式，然后求解.跟

47、踪训练2(1)已知函数人x)的定义域为(-1,0),则函数/2%+1)的定义域为()A.(-1,1)B.(-1,C.(-1,0)D.(1,1)-1(2)若函数y=2 fl的定义域为R，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是()33A.(0,4 B.(0,33C.|0,4 D.0,R题型三求函数解析式2例 4 已知内:+l)=lg x,则r)=.(2)已知氏v)是一次函数，且满足37(x+l)4U l)=2 x+1 7,则氏v)=.(3)已知函数於)的定义域为(0,+8),且 危)=(.五一1,则加尸.思维 升 华 函数解析式的求法待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系

48、数法：(2)换元法：已知复合函数;(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)配凑法：由已知条件,/(g(x)=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x 替代g(x),使得火x)的解析式；(4)消去法：已知,/(x)与_/Q或五一x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出犬X).跟踪训练3(1)已知人5+1)=X+2，L求兀v)的解析式;己知一次函数火x)满足人/(x)=4x1,求/(X)；(3)已知人x)+3贝-x)=2 v+l,求应0.思想与方法系列2.分类讨论思想在函数中的应用2x+a,x,典例 已知实数。工0,

49、函 数 危)=.、若#14)=川+0,贝 ij a的值为x2af 1,3 x一 1 v （20 6山东）设 函 数/）=:则 满 足。）=/的。的取值范围是（）2 ,x 1,2 1 八A.y 1 B.0,1 C.|,+8）D.|1,+）思 想 方 法 指 导（1）求分段函数的函数值，首先要确定自变量的范围，通过分类讨论求解；（2）当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围.答案精析基础知识自主学习知识梳理1 .数 集 集 合 任 意 任 意/：A-B2 .(1)定 义 域

50、函 数 值 值 域(2)定义域对应 关 系 值 域(3)解 析 法 图 象 法 列 表 法3 .对 应 关 系 并 集 并集思考辨析 X (2)X (3)X (4)X (5)X考点自测5x+lI.C 2.B 3.D 4.(x W O)5.1 2题型 分 类 深度剖析例 1 解析 对于，由于函数式x)=?的定义域为 x|x G R 且 x#0 ,而函数g(x)=的x I l(x =%)的图象只有一个交点，即y=/a)的图象与直线工=1 最多有一个交点；对于，共的与g 的定义域、值域和对应关系均相同，所以火x)和 g Q)表示同一函数；对于，由于)=|一科=仇所以7 0 )=/3)=1.综上可知，