2017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案.pdf

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1、2017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案目 录第一章L i 算法的概念第一章1.1.2程序框图第一章1.1.3第一课时 顺序结构与条件分支结构第一章1.1.3第二课时 循环结构第一章L2.1赋值、输入和输出语句第一章1.2.2条件语句第一章1.2.3循环语句第一章1.3中国古代数学中的算法案例第二章2.1.1简单随机抽样第二章2.1.2系统抽样第二章2.1.3-2.1.4分层抽样数据的收集第二章2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布第二章2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征第二章2.3.1-2.3.2变量间的相关关系两个变量的线性相关第三章3.1.1-3.1.2随机现象事件

2、与基本事件空间第三章3.1.3频率与概率第三章3.1.4概率的加法公式第三章3.2.1-3.2.2古典概型概率的一般加法公式（选学）第三章3.3.1-3.3.2几何概型随机数的含义与应用第三章3.4概率的应用2017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案1.1.1 算法的概念 贩 变 通 事 嘛 呵 田 课前自主学习，基稳才能楼高预习课本P3 6,思考并完成以下问题(1)在数学中算法是如何定义的？(2)算法有哪四种描述方式？(3)设计算法的两个要求是什么?新加初探1.算法概念：说法：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤.说法：按照要求设计好的有限的确切的计算序列.(2)作用:这

3、样的步骤或序列能够解决二类问题.2.算法的描述方式 自然语言数学语言方式V形式语言(算法语言)、框图3.设计算法的两个要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题,并且能重复使用.(2)算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作，必须确切,不能含混不清，而且经过有诞后能得出结果.1.下列叙述不能称为算法的是()A.从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B.解方程4*+1=0的过程是先移项再把x的系数化成1C.利用公式S=T T/计算半径为2的圆的面积得71X2212017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案D.解方程一一2%+1=0答案：D2.算法的有限性是指（）A.算法必须包含输出B

4、.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确答案：C3.以下有六个步骤：拨号；等拨号音；提起话筒（或免提功能）；开始通话或挂机（线路不通）；等复话方信号；结束通话.写 出 一 个 打 本 地 电 话 的 算 法（只写序号）.解析：按照打本地电话的基本操作流程来写，应是.答案：4.给出一个问题的算法S 1 输入a.S 2若 心4,则执行S3；否则执行S4.S3 y=2a.S4 y=a2.S 5 输出y.当输入的值。=5 时，则输出的y 值为.解析：所给问题是求函数值问题.2a,已 知 函 数 解 析 式 为2 所以当。=5 时，j=10.I。，4,答案：10字课堂讲

5、练设计，举一能通类题题型一算法概念的理解 典例 以下关于算法的说法正确的是（）A.描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它语言B.算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C.算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果22017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案 解析 算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题.算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有唯一结果，而且

6、经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等.答案 A有关算法概念的解题策略(1)判断题应根据算法的特点进行求解；(2)步骤要有限，前后有顺序，步步都明确.特别注意能在有限步内求解某一类问题,其中的每个步骤必须是明确可行的，不能模棱两可，对同一个问题可设计不同的算法.活学活用1下列各式中S 值不可以用算法求解的是()A.5=1+2+3+4B.S=l2+22+32d-F 1002C+”+L.L 2 T T 10 00()D.S=l+2+3+4+解析：选 D 由算法的有限性知，D 不正确，而 A、B、C 都可以通过有限步骤操作,输出确定结果.算

7、法的设计 典例 求两底半径分别为2 和 4,高为4 的圆台的表面积，写出该问题的算法.解 圆台如图所示，算法如下：令 ri=2,5=4,h=4.计算，:小打一门了十标.计算 S*=Ttn+Ttd+r2)l.输出运算结果.设计具体问题的算法的一般步骤(1)分析问题，找出解决问题的一般数学方法;(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤;(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.活学活用已知函数人x)=，g(x)=2一k)g2X(xW0).32017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案题型三(1)写出求g(Ax)的值的一个算法；(2)若输入x=-2,则 g(/U

8、)输出的结果是什么？解：S 1 输入x 的值(xKO).S 2 计算y=*2的值.S3 计算 z=2Jlogjy 的值.S 4 输出z 的值.(2)当x=2 时，由上面的算法可知y=4,z=24log24=1 4,故输出的结果为14.算法在实际生活中的应用 典例 到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)时，银行要收取一定的手续费.汇款额不超过100元，收取1 元手续费，超 过 100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取手续费，超过5 000元的一律收取50元手续费.试写出汇款额为x 元时，计算银行手续费的一个算法.解 算法步骤如下：S 1 输入自变量x 的值；S2 判断 x 的范围，若

9、 xWlOO,则 y=l,若 100 xW5 000,则 y=xX 0.01,若 5 000 xWl()00 0 0 0,则 y=50;S 3 输出函数值y.实际生活问题算法设计的步骤一(1)弄清已知，明确要求；(2)建立过程模型；(3)根据过程模型设计算法步骤，在写算法时应简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现出思维的严密性和完善性.活学活用一位商人有9 枚银元，其中有1 枚略轻的是假银元，你能用天平(无祛码)将假银元找出来吗？解：S 1 把银元分成3 组，每组3 枚；S2 将其中两组分别放在天平两边，如果左右不平衡，则假银元就在轻的那一组；如果左右平衡，则假银元就在未称的第3

10、 组；S3 从含有假银元的那一组中任取两枚银元放在天平两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果两边平衡，则未称的那一枚就是假银元.课后层级训练，步步提升能力42017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案 层级一学业水平达标1.计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是()0 S=1+|+|d-F 热；(2)5=1+|+-(-3 +；S=4+；+H-昌(心 1 且“GN+).Z 4 时，计算y=x+2；否则执行下一步.S3 计算S 4 输出y.当输入x=0 时，输出y=.解析：0 4,执行 S3,y=d 曰=2.答案：23x2y=6,4.用高斯消去法计算二元一次方程组，的解.lx

11、-y=4解：S1 计算。=3X(1)一 1X(-2)=1.S2 O=-lW 0,则*=-2,S 3 输出x,y 的值.52017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案 层级二应试能力达标1.下列对算法的理解不正确的是（）A.算法只能用自然语言来描述B.算法可以用图形方式来描述C.算法一般是“机械的”，有时要进行大量重复的计算，它的优点是可以解决一类问题D.设计算法要本着简单、方便、可操作的原则解析：选A 由算法的概念和描述方式知，A不正确.2.对于一般的二元一次方程组 _ 在写解此方程组的算法时需要我们注意的是（）A.访#0 B.C.a m 2一的仇大。D.ctb 一的岳士。解析：选 C

12、应用高斯消去法解方程组其实质是利用加减消元法.首先要将两方程y的系数化为相同即bbt,此时x的系数分别为a也和外仇两式相减得3也一。亦1）*=，1名一c2bi,要得出x的值，则需注意a仍2一。2仇x 0.3.阅读下面的算法：S 1 输入两个实数a,b.S 2若 a b,则交换a,b 的值，否则执行第三步.S 3 输出a.这个算法输出的是（）A.a,%中的较大数 B.a,6 中的较小数C.原来的a 的值 D.原来的b 的值解析：选 A 第二步中，若a V b,则交换a,b 的 值,那么“是a,中的较大数；若a V b不成立，即 儿 那么a也是a,b中的较大数.4.对于算法：S 1 输入n.S 2

13、 判断是否等于2,若 =2,则满足条件；若 心 2,则执行S3.S 3 依次从2 到（-1）检验能不能整除，若不能整除，则执行S4；若能整除，则执行S1.S 4 输 出n.满足条件的n是（）A.质数 B.奇数C.偶数 D.约数62017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案解析：选 A 从题目的条件可以看出，输出的没有约数，因此是质数.5.给出算法步骤如下：S 1 输入x 的值；S 2 当 x=一 一；S 4 输出y.当输入x 的值为-2,3 时，输出y 的 结 果 分 别 是.fx+1,x0,解析：由算法步骤可知，其算法功能是已知函数7=2、当输入X的值时，1x,x-0,求对应的y 值.

14、因 为 一2 b）,写出求两直角边所对的最大角0的余弦值的算法如下：S 1 输入两直角边长a,5 的值；S 2 计算c=，7”的值；S3；S4 输出 cos 0.将算法补充完整，横线处应填.解析：根据题意知，直角三角形两直角边a,b（a所对最大角，的余弦值为s所以应 填“计算cos 的值”.答案：计算cos。=的值8.某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3 人或3 人以下的住户，每户收取5 元；超过3 人的住户，每超出1 人加收1.2元.设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费.72017-2018学年人数B 版高中数学必修3 教学案解：设 某 户 有 x 人，根据题意

15、，应 收 取 的 卫 生 费 y 是 x 的分段函数，即 y=5,x 这 3,1.2x+1.4,x3.算法如下：S 1 输入人数x.S2 如果 x W 3,则 y=5;如果 x 3,则 y=1.2x+1.4.S 3 输出应收卫生费y.|卫 4 选做题9.已知直线/：3xy+1 2=0 和 直 线 上 3x+2y6=0,求直线A与&及),轴所围成的三角形面积，写出解决本题的一个算法.3xy+12=0,解：S 1 解 方 程 组 彳,得直线儿匀的交点尸(-2,6).3x+2j6=0,S2 在方程3 x-y+1 2=0 中令x=0,得 y=1 2,从而得到4(0,12).S3 在方程 3x+2y6=

16、0 中令 x=0,得 y=3,得到 5(0,3);S4 求出4 8 P 的底边长|45|=123=9;S5 求出AABP的底边4 8 上的高人=2;S 6 根据三角形的面积公式计算S=|A B|-/i=|x9X 2=9.1.1.2 程序框图舞更近 快 告 课前自主学习，基稳才能楼高预习课本P7 9,思考并完成以下问题(1)程序框图是如何定义的？(2)程序框图的图形符号有哪些？各自的名称和作用是什么？82017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案(3)画程序框图的规则有哪五条?1.程序框图的概念及常用图形符号(1)程序框图的概念：用一些通用图随号构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图(简

17、称框图).常用的表示算法步骤的图形符号及其含义：图形符号名称符号表示的意义C3起、止框框图的开始或结束口输入、输出框数据的输入或者结果的输出处理框赋值、执行计算语句、结果的传送判断框根据给定条件判断11流程线流程进行的方向O连接点连接另一页或另一部分的框图一二注释框帮助理解框图2.画程序框图的规则(1)使用标准的框图的符号.(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画.(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框是具有超过一个退出点的唯一符号.(4)一种判断框是二择一形式的判断,有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断,可能有几种不同的结果.在图形符号内描述的语言要非常简练清

18、楚.小林才多1.下列图形中表示处理框的是()=-二oA B C D答案：B2.在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()A,连接点 B.判断框92017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案C.流程线答案：cD.处理框3.阅读如图所示的程序框图，输入”|=3,生=4,则输出的结果是（）（开./输入/Ib-QI%/输.b/A.12B.7C.34 D.43解析：选 A =ia2=3X4=12.故选A.4.如图所示的程序框图，若输出的y 的值为1 6,则输入的x 的值为（开始/输入4/Im=log2jic/输出y/,1解析：当输出的y 的值为16时，由y=4 =1 6,可知机=2,由

19、,=log2X=2,可得x=2?=4.答案：4课堂讲练设计，举一能通类题题型一对程序框的认识和理解7 典例 下列说法正确的是（）A.程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C.输入框只能紧接在起始框之后D.长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算 解析 程序框是由通用图形符号构成，并且有特殊含义，A 不正确；菱形框是判断框,只能用来判断，所以B 不正确；输入框可用在算法中任何需要输入的位置，所以C 也不正确；由程序框的功能可知D 项正确.102017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案 答案 D几种基本框图的功能(1)起、止框：是每一个算法必不可少的框图符号

20、，表示一个算法的开始或结束.(2)输入、输出框：在一个算法中输入、输出一些数据或信息.可用在算法中任何需要输入、输出的位置.(3)处理框：可以进行数据的计算或对变量进行赋值等.(4)判断框：判断某一条件是否成立，从而决定算法下一步的走向.活学活用以下给出对程序框图的几种说法：任何一个程序框图都必须有起止框；输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；对于一个程序来说，判断框内的条件表达方法是唯一的.其 中 正 确 说 法 的 个 数 是()A.1B.2C.3D.4解析：选 B根据程序框图的特征可判断错误.正确.程序框图功能的判断 典例 给出如图所示的程

21、序框图，根据该图回答以下问题：题型二/输个a/j g I|广 一 一+皿 I/输 出 faFI(1)该程序框图表示的算法的功能是什么？(2)若输入。=-2,那么输出结果是什么？解(1)该程序框图表示的算法的功能是求二次函数y=-f+4 x 的函数值.(2)若输入。=-2,那 么*=一 2,这时了=一(一2+4X(2)=1 2,因此输出结果是-1 2.解区程序万亩靛萋深刻理祥程序卷面的定义以及画法规则，同 时 毓 每 褊 图 符 号的含义以及作用区分清楚，还要理解并记住画程序框图的一些常见规定.112017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案（开始）yax+b/输出力,，2 /CfFi 活

22、学活用如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框中的内容及图框之间的关系，回答下列问题：(1)若最终输出的结果是月=3,力=一 2,则当x 取 5 时5 a+b的输出结果应该是多少？(2)在(1)的前提下，输入的x 值越大，输出的a x+b 的值是不是越大？为什么？解：若=3,即 2a+=3.若 了 2=-2,即一3 a+0=-2.联立，得 a=l,b=l,故 y=/(x)=x+l.所以，当x 取 5 时，式5)=6.(2)在(1)的前提下，输入的x 值越大，输出的函数值a x+5 越大，因为八x)=x+l是 R上的增函数.题型三,画简单的程序框图7 典例 求过点外(耳，力)，P2(

23、x2,力)的直线的斜率.设计解决该问题的一个算法并画出程序框图.解 算法步骤如下：S1 输入/，ji,x2,y2.S 2 如果x i=*2,输 出“斜率不存在“；否则，k=.S 3 输出k.程序框图如图所示.画程序框图的思路(1)程序框图中的每一种图形符号都有特定的含义，在画程序框图时不能混用.122017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案(2)流程线上不要忘记加方向箭头，如果不画，就难以判断各框间的执行次序.(3)要先赋值，再运算，最后输出结果.活学活用已知x=10,y=2,画出计算m=5 x+8 y 的值的程序框图.|z=10,y=2 tc=5*+8yI ,/输 出/I解：先根据题

24、意确定算法步骤，算法如下：S I x=10,y=2.S 2 计算 w=5 x+8y.S3 输出w的值.其程序框图如图所示.课后层级训练，步步提升能力 层级一学业水平达标1.下列是流程图中的一部分，表示恰当的是()解析：选 A B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D 选项应该在出口处标明“是”和“否”.2.下列关于流程线的说法，不正确的是()A.流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框B.流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头C.流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行D.流程线是带有箭头的线，可以画成折线解析：选 B 流程线上必须带箭头，

25、表示执行的方向，可能向下，也可能向上，有时也可以画成折线.3.如图，若输入切=3,则 输 出 的 结 果 是.132017-2018学年人教B 版高中数学必修3 教学案(J F )/输入m/p=m+5n=p+5I/输出n /I解析：由题图知“=3+5+5=13.答案：134.阅读如图的程序框图，若输入x 的值分别是0 和一1 时，输出y 的值分别是2 和 5,试求a,。的值.解：依题意可得/+6=2,O+b=5,_ I，/输 入/I=“+，,I,/输出y /a+b=2,即,I2a+b=59解得Q=3,b=l.层级 二 应试能力达标1.程序框是程序框图的一个组成部分，下面的对应正确的是（）（）O

26、 口（1）（2）（3）（4）起、止框，表示一个算法的起始和结束；输入、输出框，表示一个算法输入和输出的信息；处理框（执行框），功能是赋值、执行计算语句、结果的传送；判断框，判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N”A.（1）与，（2）与，（3）与,B.与，（2）与，（3）与,C.与，（2）与，（3）与,D.（1）与，（2）与，（3）与,(4)与(4)与(4)与(4)与解析：选 D 矩形框表示处理框；菱形框表示判断框；平行四边形框表示输入、输出框；圆角矩形框表示起止框.2.下列关于程序框图的说法正确的是（）A.一个程序框图包括表示相应操作的框、带箭头的流程

27、线和必要的文字说明B.输入、输出框只能各有一个C.程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观142017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案D.在程序框图中，必须包含判断框解析：选 A 输入、输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置，所以不一定各有一个，因此B 选项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容易理解，在步骤表达上简单了许多，所以C 选项是错误的；显然D 选项错误.3.如图所示的程序框图，已知s=3,输出的结果为7,则“2的值是（）解析：选 C 因为输出的结果为7,所以6=7,又 =5,所以原b=1 4,即 可+念=14.又。1=3

28、,所以。2=11.4.给出如图的算法程序框图，该程序框图的功能是（）A.求出“，6,c 三数中的最大数B.求出a,方，c 三数中的最小数C.将 a,b,c 按从小到大排列D.将 a,c 按从大到小排列解析：选 B 经判断框中ab处理后”是 a,方中较小者；经判断框ac处理后，a 是a,c 中较小者，结果输出a,即三者中最小的数.5.阅读如图所示的程序框图，若输出结果为1 5,则 处 的 执 行 框 内 应 填 的 是.152017-2018学 年 人 教B版高中数学必修3教学案a=2+lIb=2a3,1 ,/输出/)/II结束)解析：先确定处的执行框是给x 赋值，然后倒着推，6=1 5 时，2

29、a3=15,=9,当 a=9 时，2*+1=9,x=3.答案：x=36.图是计算图的阴影部分面积的一个程序框图，则中应该填f j m)Z1X77r n/输4 M图 解析：；S=x 2-7 rx g)2=l x 2,图 答案：M=x27 .如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补 充 完 整，横线处应填S=2(ab+bc+ac)输出S和V的值/结束解 析：根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写榆入框输入长方体的长Q,宽b,高C答 案./输入长方体的长Q，宽的高8.利用梯形的面积公式计算上底为4,下底为6,面积为15的梯形的高.请设计出该问题的算法及程序框图.162017-

30、2018学年人教B版高中数学必修3教学案12s解：根据梯形的面积公式S=j(a+b)/z,得 九=七，其中。是上底，b 是下底，/?是高,2 arbS 是面积，只要令a=4,b=6,S=1 5,代入公式即可.算法如下：第一步，输入梯形的两底%b 与面积S 的值.第二步，计算=君第三步，输出h.该算法的程序框图如图所示：/输入 S,a,6/,2 5/输IA/点选做题9.如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面问题./输入Z/If(x=-xmx二 ,/输出/G)/(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x 的值为0 和 4 时，输出的值相等，问当输入的x 的值为3 时，输

31、出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x 的值应为多大？解：(1)该程序框图解决的是求二次函数兀0=+,”*的函数值的问题.(2)当输入的x 的值为0 和 4 时，输出的值相等，即人0)=44).因为 0)=0,4)=-16+4%,所以一16+4m=0,所以m=4,所以“r)=+公.则式 3)=-3?+4X3=3,所以当榆入的x 的值为3 时，输出的_/U)值为3.(3)因为八%)=一/+4*=(*-2)2+4,172017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案当 x=2 时，所以要想使输出的值最大，输入的x 的值应为2.第二课时循环结构理朝加折闸喉 课前自主学习，

32、基稳才能楼高预习课本P13 1 4,思考并完成以下问题什么是循环结构？新加初探循环结构根据指定条件决定是否重复执行二条指令的控制结构称为循环结构1.下列框图是循环结构的是（）A.(DC.答案：c2.在如图所示的程序框图中，输出S 的值为（182017-2018学年人教B 版高中数学必修3 教学案|开始/输 出S/O）A.11B.12C.13 D.15解析：选 B 由框图知S=3+4+5=12.3.程序框图如图所示，其输出结果是（）/输 出a/A.110 B.118C.127 D.132解析：选 C 由题图可知，的值依次为1,3,7,15,31,63,127,因为127100,所以输出a=127

33、.4.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为今则判断框中应填入的是.解析：由框图知，6=1X2+2X3+3X4-1 l-n(n+l)=1 n+V n=5 运行 5 次,判断框中应为，这5?”.192017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案答案：5课堂讲练设计，举 一能通类题循环结构的运行 典例(1)(北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的/值为(/输出A/A.3(2)阅读如图程序框图，为使输出的数为3 1,则判断框中应填入的条件为()(开，始)A.运4B.运5C.运6D.运73 3 解析(1)第一次进入循环体：a=2,k=l;第二次进入循环体：。=不k=2;第三次3 3 1

34、进入循环体：a=d，4=3;第四次进入循环体：a=TT,=4.此时a5 000的最小正整数，设计一个算法，并画出程序框图.解：算法如下：SI M=l;S2 i=2;S3 如果MW5 0 0 0,那么执行S 4,否则执行S5;S4 M=M Xi,i=i+l,并返回执行 S3;S5S 6 输出i.程序框图如图：开始)6%,问最早哪一年生产的轿车超过400万辆？试设计算法并画出相应的程序框图.解 算法如下：SI n=2 015.S2 a=300.S3 T=0.06a.S4 a=a+T.S5 =+l S6 若 4 0 0,输出.否则执行S3.程序框图如图：222017-2018学年人教B版高中数学必修

35、3教学案n=2 015a=300n=n+lr=0.06aIa=aT利用循环结构解决应用问题的方法I审题 H 认真审题,明确反复循环的步骤戾 稹1一pi五数学模型，将实际应用转化为数学瓦区一I定兵件I 设计算法，确定循环变量和初始值、循环体和循环终止条件I画 底 图 I 画出程序框图 活学活用某篮球队6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示:队员i123456三分球个数2的5。6如图是统计该6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框中应填,输出的5=./输入 m,az,金/|S=0 J=l|-r y r i/输轲解析：由题意知该程序框图是统计该6 名队员在最

36、近三场比赛中投进的三分球总数,故图中判断框应填iW 6,输出的3=。+。2+。6 答案：6 的+。2+。6课后层级训练，步步提升能力 层级一学业水平达标232017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s 的值等于（）A.-3 B.-1 0C.0D.-2解析：选 A 第一次循环：*=0+1=1,满 足k4,s=2 X l-l=l；第二次循环：k=1+1=2,满足 A4,s=2 X l-2=0;第三次循环：*=2+1=3,满足 A4,s=2 X 0-3=-3;第四次循环：*=3+1=4,不满足A v4,输出s=-3,故选A.2.执行如图所示

37、的程序框图，若输出的b 的值为1 6,则图中判断框内处应填（）C.5D.12解析：选 A 按照程序框图依次执行：初始a=l,b=l;第一次循环后，b=2=2,a=1+1=2;第二次循环后，6=22=4,a=2+l=3;第三次循环后，=24=16,z=3+l=4,而此时应输出。的值，故判断框中的条件应为%近3”.3.执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2,则输出的产值为（）A.2B.3242017-2018学年人教B 版高中数学必修3 教学案C.4D.5解析：选 C A=2,P=l9 S=l 2,S=：W2,P=2+l=3,S=：+；=：；/J US=2,跳出循环，输出P=4.4.如 图 所

38、 示 的 程 序 框 图 输 出 的 结 果 是.解析：该程序框图的执行过程是：x=3,j=l,x=3/6 成立，j=lX 3=3,x=3+l=4;x=4W 6 成立，y=3X 4=12,x=4+l=5;x=5W 6 成立，j=12X 5=60,x=5+l=6;x=6W 6 成立，y=60X6=360,x=6+l=7;x=7W 6不成工，输出j=360.答案：360 层级二应试能力达标1.按下面的程序框图运行后，所得的值为（）（W II i=0,，1 0|2-宣+11J/输至7 T OA.5B.4C.3 D.2解析：选 C i 为循环次数，循环3 次.2.执行如图所示的程序框图，则输出的y 的

39、值为（）|%=3；广1 252017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案B.0A.QC.-1解析：选 D由程序框图知y 的值依次是2,1,2,，输出的y 值呈现的规律是以2,一 1 为一个循环节重复出现，而 2017除以3 余 1,所以输出的y 值是此数列的第一个数2,故选D.3.如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=7 2 0,则在判断框中应填入关于k的判断条件是（）A.46B.47C.48D.49解析：选 C S=10X 9X 8,1028,928,828,判断条件为“是”时进入循环体，78判断条件为“否”时跳出循环，输出S,故选C.4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为

40、（）262017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案A.3B.-6C.10解析：选 C 第一次循环：i=l,s=-l,J=2;第二次循环：S=-l+4=3,i=3;第三次循环：5=3 9=-6,i=4;第四次循环：S=-6+16=10,i=5;第五次循环条件不成立，榆出5=10.5.执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为2,则输入x 的最大值是.解析：由题意，可知，/输 冲/(W)T X-13,乙-1)-2 0.x8,解得,即 8 x 2 2,故 x 的最大值为22.W22,答案：226.如图所示，执行程序框图，输出结果是解析：第一次循环：s=1,n=4;1 1 3第二次循环：=6;/

41、Q第三次循环：s=+:=H，=8 8不成立，退出循环，输出结果为意.4 O .乙 工 乙答案：n7.某上市公司，投入大量财力和人力搞科技创新，其年产值以20%的增长率增长，如图是计算在今年的基础上至少经过多少年其年产值翻一番的程序框图，其中P 表示年产值,272017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案R表示增长率,”表示年数,P=1表示今年的产值,=0表示今年，则图中处应填处应填.解析：由题意及图可知，年产值尸的初始值为1,翻一番后应变为2,所以处判断框内应填尸 2;由于表示年数的初始值为（），故输出的就是，即处应填答案：P9.90,则执行S 4,否则，输出x,并执行S4;S4 =+1

42、;S5 判 断”与成绩个数8的大小，若 W 8,则返回S 2,否则结束.程序框图如图：|三 选做题9.按如图所示的程序框图进行运算.若输入x的值为5,则输出A的值是多少？（2）若输出的值为3,则输入x的取值范围是什么？282017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案解：(1)当x=5 时，执行程序后，x 与 A的值依次为X1337109325k1234当x=325时，条件x244成立，结束循环，此时A=4.(2)若输入值为x o,则每次程序运行时，x 与 A的值依次为故当程序结束时，33(3xo2)22=274一26适合条件x 244,即 27与一26244,X3*023(3x02)23

43、3(3X0-2)-2 -2k123解得xfl10,3(3x0-2)-2=9 x0-8 不适合条件 x244,有 9xo-8W 244,解得 x()W28,故 XoG(lO,28,故榆入x 的取值范围是(10,28.1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示第一课时顺序结构与条件分支结构理朝E 斤的隼 课前自主学习，基稳才能楼高预习课本P10 1 2,思考并完成以下问题顺序结构是怎样定义的？(2)什么是条件分支结构？292017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案 新加初糠 小 强 手1.下面关于条件分支结构的说法中正确的是（）A.条件分支结构的程序框图一定有一个入口和两个出口B.无论条件

44、分支结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C.条件分支结构中的两条路径可以同时执行D.对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的答案：B2.如图所示的程序框图，当执行步骤输入x 后，下一步应该执行的步骤是（）（开始）/输入：/I计算片工-7卜一-/输出“-1（结束）.-A.B.C.D.答案：A3.根据如图所示的程序框图，使得当成绩不低于60分时，输 出“及格”，当成绩低于 60分时，输 出“不及格”，贝！|（）302017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案/输出“及格/输出 不及格）A.框 1 中 填“是”，框 2 中 填“否”B.框 1 中 填“否”，框 2 中 填“是”C.框

45、1 中 填“是”，框 2 中可填可不填D.框 2 中 填“否”，框 1 中可填可不填解析:选A 成绩不低于60分时输出“及格”，即x 2 6 0 时满足条件，故 框 1 填“是”，框 2 填 否”.4.阅读程序框图，若输出的结果为2,则处的执行框内应填的是（）窣A.x=2 B.b=2|C.x=l D a=5 IQ=2%+3 II解析：选 C 首先确定处的执行框内应该是给x 赋值，然后倒着推算方 耳 史=2 时，a3=2,/输，协/：,a=5表a=5 时，2x+3=5,：.x=l.字除病I 崎偌布1课堂讲练设计，举一能通类题题型一顺序结构V 典例(1)阅读如图所示的程序框图，输出d=_|g|al

46、.|J+2|c=b+4|J|d=(a+6+cj7i/输出d/I 312017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案(2)已知7=/口)=/-2*3,求八3),八一5),八5)的值，并计算人3)+八-5)+八5)的值,设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图.解析(1)由程序框图知:a=2f)=3,c=4,a=b,b=c+2,c=5+4 知,赋值后，Q=3,b=6,c=10,所 以d=a+4+c _ 3+6+10_ jl9-3-=3=T答案：f 解：算法如下：SI x=3.S2 ji=x22x3.S3 x=-5.S4 y2=x2-2 x-3.S5 x=5.S6 j3=x22x3.S7 j=

47、j i+j2+j3.S8 输出 yi，j2 J.程序框图如图：顺序结构的特点(1)顺序结构是程序设计中的一种最基本最简单的算法结构.(2)顺序结构中，语句与语句，框与框之间按照一定的顺序(可能是从上到下也可能是从左到右等)依次执行.在利用顺序结构解决有关的算法问题时，一定要审清题意，搞清楚算法执行的顺序与步骤.(关键词：按照一定顺序)活学活用322017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案1.如图的程序框图是交换两个变量的值并输出，则图中处应填写,一（/输入解析：要交换两个变量x,y 的值，需引入中间量7.令 7 等 于 其 中 一 个 量,IT=x的值后，令第一个量x 等于第二个量y

48、的值，再令第二个量y 等于中间量7 1的值，Iy=T答案：x=y2.写出求 A（x i，ji）,8（x2,解：算法如下：S1 输入孙，y i,x2,J 2；S2 计算 Ax=x2Xi,Ay=S3 计算 d=4（Ax）2+（A y）2S 4 输出d.程序框图如图所示：I/输出.y/力）两点之间距离的算法，并画程序框图.由以一乃（开始）/输 入 盯,力,孙，力/计算 x=x2-i，y-y x1 计 算 d=，（%+（义）2,/输出d/1（结束）典例（1）阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间；，|题型二“条件分支结构内，则输入的实数X的取值范围是（）A.(8,2)B.-2,-1 C.-1,

49、2D.(2,+)（2）如图所示的框图中，X”X2,*3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为332017-2018学年人教B 版高中数学必修3 教学案该题的最终得分.当勺=6,工2=9,p=8.5时，4等于()/输山p/A.11C.8B.10D.7 解析 若遇则 本)=2,，I,不符合题意；当 日 一 2,2 时，由 _Ax)=2*e:,得 xW2,1.(2)显然满足=8.5 的 可 能 为 =8.5 或上普=8.5.若x3=l l,不满足旧一与卜用一11+9必1,则*1=11,P=1 0,不满足题意；若3=8,不满足氐3 一 工11区3必|,则X1=8,8+9 p 2=8.5,满足

50、题意.答案(DB(2)C条件分支结构读图策略理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能.(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值.活学活用1.对任意非零实数a,b,若 aM 的运算原理如程序框图所示，则 32=.342017-2018学年人教B 版高中数学必修3 教学案解析：由于。=3,b=2,则aWb不成立,.t +1 3+1则 输 出一一=-2-=2.答案：2X2-x+1,2.已知分段函数/U)=设计一个算法，对输入的x 的值，输出相应x+1,x 9 0,则租金为M=5S-180.S 3 输出房租M 的值.352017-2018学年人教B版高中数学必修3教学案程序框