必修一高一数学期中考压轴题全国汇编1优秀名师资料(完整版)资料.doc

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1、必修一高一数学期中考压轴题全国汇编1优秀名师资料（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）必修一高一数学期中考压轴题全国汇编1222( (本小题满分12分)已知x满足不等式， 2(log)7log30xx，,1122xx求的最大值与最小值及相应x值( fx()loglog,22421222.解:由，?,3logx， 2(log)7log30xx，,11122221?， ,log3x22xx而 fxxx()loglog(log2)(log1),2222423122(log)3log2xx,， ,， (log)x,222243312当时 此时x=2=， 22logx,fx(),2

2、min2491log3x,当时，此时( fx()2,x,82max44x,，2afx(),21(14分)已知定义域为的函数是奇函数 Rx2，1a (1)求值; (2)判断并证明该函数在定义域上的单调性; R22fttftk(2)(2)0,，,(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围; tR,kx,，1a12,fa(0)0,1,？,21.(解:(1)由题设，需，？,fx() x212，经验证，fx()为奇函数，-(2分) ？,a1(2)减函数-(3分) 证明:任取， ,0,Rxxxxxxx,121221xx12xx212(22),1212,由(1),yff()() xxxx2112xx2

3、11212(12)(12)，xxxxxx121212,022,220,(12)(12)0？,， xx12？,y0 ？该函数在定义域上是减函数-(7分) R2222fttftk(2)(2)0,，,fttftk(2)(2),(3)由得， fx()是奇函数 22？,fttfkt(2)(2)fx() ，由(2)，是减函数 22？原问题转化为ttkt,22， 2 即320ttk,对任意恒成立-(10分) tR,1？,，4120,k 得即为所求- -(14分) k,31 20、(本小题满分10分) axb，12已知定义在区间上的函数为奇函数,且. (1,1),fx(),f(),21，x25a(1) 求实数

4、,的值; b(2) 用定义证明:函数在区间上是增函数; fx()(1,1),(3) 解关于的不等式. ftft(1)()0,，,ta，baxb，12220、解:(1)由为奇函数,且 fx(),f(),211，x2521()，2a,，bx1122？则，解得:。 ab,1,0fx(),ff()(),211，x22521()，,2,11xxxx,(2)证明:在区间(1,1),上任取，令, 121222()(1)xxxx,xxxxxx(1)(1)，,，1212121221, fxfx()(),12222222(1)(1)，xx11(1)(1)，xxxx12121222？(1)0，,x(1)0，,x,1

5、1xxxx,010,xx , , , 21212121？fxfx()(),fxfx()()0, 即 1212故函数fx()在区间(1,1),上是增函数. ？(3) ftft(1)()0,，, ftftft()(1)(1), tt,1,1,？,11t 函数fx()(1,1),在区间上是增函数 0,t,2,111t,1(0,)故关于的不等式的解集为. t2,R21(14分)定义在R上的函数f(x)对任意实数a,b,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x1，时,f(x)1，所以f(k)x 所以kxx,f(kx)f(x)对x?R+恒成立，所以 f(x)为R+上的单调减函数 ，法二:设令 x,x

6、,0,，,且x,xx,kx,则k,1121221f(x),f(x),f(x),f(kx),f(x),f(k),f(x),f(k) 121212有题知，f(k)0 ？f(x),f(x),0即f(x),f(x) 1212,所以f(x)在(0，+)上为减函数 法三 ，设x,x,0,，,且x,x 1212xx22f(x),f(x),f(x),f(x,),f() 1211xx11xx22？,1？f(),0 xx11？f(x),f(x),0即f(x),f(x) 1212,所以f(x)在(0，+)上为减函数 b222、(本小题满分12分)已知定义在1，4上的函数f(x),x-2bx+(b?1)， 4求f(x

7、)的最小值g(b); (I)(II)求g(b)的最大值M。 b2222. 解:f(x)=(x-b)-b+的对称轴为直线x,b( b?1)， 4b2(I) ?当1?b?4时，g(b),f(b),-b+; 431?当b,4时，g(b),f(4),16-， b43 b,2,，bb (14)?,4 。综上所述，f(x)的最小值g(b), ,31,16 (4),bb,411b22(II) ?当1?b?4时，g(b),-b+,-(b-)+， 46483?当b,1时，M,g(1),-; 431331?当b,4时，g(b),16-是减函数，?g(b),16-4,-15,-， b4443综上所述，g(b)的最大

8、值M= -。 422、(12分)设函数，当点是函数图象上的fxxaaa()log(3)(0,1),且Pxy(,)yfx,()a点时，点是函数图象上的点. ygx,()Qxay(2,),(1)写出函数的解析式; ygx,()a(2)若当时，恒有，试确定的取值范围; xaa,，2,3|()()|1fxgx,a(3)把的图象向左平移个单位得到的图象，函数ygx,()yhx,()1()22()(),hxhxhx51Fxaaa()2,，a，()在的最大值为，求的值. aa,10且,44422、解:(1)设点的坐标为，则，即。 xxayy2,(,)xyxxayy,，,2,Q?点yxa,log(3)Pxy(

9、,)在函数图象上 a11?,，,yxaalog(23)，即?gx()log, y,logaaaxa,xa,11,0(2)由题意，则，. xaa,，2,3xaaaa,，,，,3(2)3220xaaa,，,(2)又，且，? a,0a,101,a221 fxgxxaxaxa,，|()()|log(3)log|log(43)|aaaxa,22fxgx()()1,，1log(43)1剟xaxa ? ?a22rxxaxa()43,，?，则在2,3aa，上为增函数， 01,aaa，,2222uxxaxa()log(43),，?函数在2,3aa，上为减函数， a()(2)log(44)uxuaa,，,()(3

10、)log(96)uxuaa,，,从而。 maxaminalog(96)1,a957,a？,0a 又则01,a,log(44)1,a12a4 1(3)由(1)知，而把的图象向左平移a个单位得到的图gx()log,ygx,()yhx,()axa,1象，则，?hxx,()loglogaax1log22loglog，xxx1()22()()22,hxhxhxaaaFxaaaaaaaxaxx()222,，,，,， 2221a，1即Fxaxax()(21),，又，的对称轴为x,，又在的最大aa,0,1且Fx(),4242a5值为， 4221a，11aaaa,，42026()26舍去或?令,;此时在上递减，

11、Fx(),42442a?的最大值为Fx()2255111，此时无解; Faaaaa()(21)81604(26,),，,，,，,441644221a，111?令,48210aaa，又，?;此时在aa,0,1且Fx()0,a24222a142,25511Faaa(4)1684,，,上递增，?的最大值为，又，Fx(),40,a44442?无解; 2,2626,，剟a,aa,42021a，1?令且?剟4,aa,0,1且,2112aa剠,或8210aa,42a,421，此时的最大值为Fx()剟aa261，,且2222(21)(21)aa，(21)a，2252155a，解得:,aa410Fa(),，,2

12、2424444a242aaa1，又，?; a,25a,，25剟aa261，,且2a综上，的值为. 25，fx(log)0,上的偶函数在0,)，,上单调递增，且，则不等式10、已知定义在fx()f(2)0,R2的解集为( ) 1111A(,4) B( C( D( (,)(4,),，,(0,)(4,)，,(,)(0,4),44441a12aaa,log,11、设，则之间的大小关系是 ( ) a,(0,)122111aaa222aaa,logaaa,loglogaaa,A( B( C(1112221a2logaaa, D( 125 212、函数，对任意的非常实数，关于的方程fxaxbxca()(0)

13、,，,xabcmnp,2的解集不可能是 ( ) mfxnfxp()()0，,A( B( C( D( 1,4,16,641,21,41,2,3,4二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13、已知全集，集合，则集合的所有子集共有 AU,1,2,3,4,5,6A,1,3,4,6U个. 214、已知fxxxgxfx()345,()(2),，,，则 . g(3),215、函数的单调递增区间为 . fxxx()log(2),12x16、定义在上的奇函数满足:当时，fxx()2021log,，则方程的fx()0,fx()Rx,02021实根个数为 . D C B C B D C B D C C

14、 D 二、填空题:(分)13、4;14、4;15、;16、3 (,1),5420，,xx124，afxaR()lg(),21、(12分)设函数. 3(1)当时，求的定义域; fx()a,2a(2)如果时，有意义，试确定的取值范围; x,(,1)fx()(3)如果，求证:当时，有. 2()(2)fxfx,01,ax,0xxxxx1224，,，21、解:(1)当时，函数有意义，则,，,，,012240，令，fx()t,2a,232x11不等式化为:，转化为，?此时函数的定,xfx()2101ttt,21022义域为(,0), (2)当时，有意义，则fx()x,1xxxxx124，a1211，11,

15、，,，01240()aay,，()，令在xxxxx344242x,(,1)上单调递增，?，则有; y,6a,6(3)当时，01,0,axxx2xxxx22(124)，a124124，aa， 2()(2)2loglglgfxfx,22xx333(124)，ax设，?，?且，则 2,tx,0t,101,axxxx2224232(124)3(124)(3)2(22)2(1)，,，,，,，,aataaattat 4223222222,，,，,taaattatattatt(3)2(22)2(1)(1)(1)(1)0 2()(2)fxfx,? 6 22(本题满分14分) (2)(1),，kkfxxkz()

16、(),已知幂函数满足。 ff(2)(3)(1)求整数k的值，并写出相应的函数的解析式; fx()(2)对于(1)中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，fx()gxmfxmx()1()(21),，,在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由。 0,1,22(解: (,)， ff23,？,，,21012,kkk，22或;当时，当时，; kZk,？,0fxx,fxx,k,1k,0k,1，2或时，( fxx,？,k0k,1，2(,)， gxmfxmxmxmx,，,，,，121211， m,0211m,开口方向向下，对称轴 gxx,11，22mm又在区间,，,上的最大值为,， gg

17、x01,，11,10,m,2m2, ？,1,526,g15,m,2m,2,5 ？,，m62x,1fxaa()(0,a,1)22(本题满分14分)已知函数且 ，P3,4yfx,() (?)若函数的图象经过点，求a的值; 1a(?)当变化时，比较大小，并写出比较过程; ff(lg)(2.1)与,100afa(lg)100,(?)若，求的值( yfx,()P(3,4)22(解:(?)函数的图象经过 7 3-12 ?，即. 又，所以. a,4a,4a,0a,21ff(lg)(2.1),(?)当时，; a,11001ff(lg)(2.1),当时， 01,a1001,3,3.1ffa(lg)(2)fa(2

18、.1),因为， 100xya,当时，在(,),，,上为增函数， a,1,33.1?，?. aa,33.11ff(lg)(2.1),即. 100xya,(,),，,当时，在上为减函数， 01,a,33.1?，?. aa,33.11ff(lg)(2.1),即. 100lg1a,fa(lg)100,(?)由知，. a,100lg1a,lg1log100a,lg2a, 所以，(或). a(lg1)lg2aa, ?. 2lglg20aa,?， lg1a,?lg2a, 或 ， 1a,所以， 或 . a,10010说明:第(?)问中只有正确结论，无比较过程扣2分 xfxkx()log(91),，20(本题1

19、6分)已知函数()是偶函数( k,R9(1)求k的值; 1(2)若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围; yfx,()yxb,，2x4hxaa()log3,(3)设hx()，若函数fx()与的图象有且只有一个公共点，求实数a9，3的取值范围( 20( (1)因为yfx,()为偶函数， 所以,xfxfxR,()()， ,xxlog(91)log(91)，,，kxkx即 对于恒成立. ,xR998 x,xxx91，2log(91)log(91)loglog(91)kxx,，,，,，,于是恒成立, 9999x91而x不恒为零，所以. -4分 k,2xx11(2)由题意知方程即方程log(91)，

20、,xb无解. ，,，xxblog(91)9922x令gxx()log(91),，,，则函数的图象与直线无交点. ygx,()yb,9x,，911 因为gx,，()loglog1,99xx99,xx1112,任取、R，且，则，从而. xx,xx,099,1122xx1299,11于是，即， gxgx()(),log1log1，,，,1299xx1299,，,所以在上是单调减函数. gx()，,11，,11因为，所以. gx,，,()log10,9xx99,0.所以b的取值范围是 - 6分 ，,xx14，,aa(3)由题意知方程33有且只有一个实数根( x332x4令，则关于t的方程(记为(*)有

21、且只有一个正根. (1)10atat,30,t33若a=1，则，不合, 舍去; t,4若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟. a,13311由或,3;但，不合，舍去;而; ,0aat,at,34422,aa1101.方程(*)的两根异号 ，a综上所述，实数的取值范围是3(1,),，,( - 6分 2fxxx()2,，xx,10. 若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是( C ) 12xx，xx，fxfx()()，fxfx()()，12121212A(f(), B(f(), 2222xx，xx，fxfx()()，fxfx()()，12121212C(f(), D(f(), 2222yfx

22、,()ABC(3,7),(5,7),(2,8),18. (本小题满分12分)二次函数的图象经过三点.yfx,()yfx,()(1)求函数的解析式(2)求函数在区间上的最大值和最小值tt,1，,9 18解两点纵坐标相同故可令即(1)AB,fxaxx()7(3)(5),，,将代入上式可得 fxaxx()(3)(5)7,，,，C(2,8),a,12？fxxxxx()(3)(5)728,，,，,4分 3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。2fxxx

23、()28,由可知对称轴 (2)x,11) 当即时在区间上为减函数 yfx,()tt,1，t，,11t,0,平方关系：商数关系：2？fxfttt()()28, max22fxftttt()(1)(1)2(1)89,，,，,，, 6分 min1.正切：2) 当时，在区间上为增函数 yfx,()tt,1，t,1,B、当a0时22？fxftttt()(1)(1)2(1)89,，,，,，, max(2)两锐角的关系：AB=90；2fxfttt()()28, 8分 min（2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。13)当即时 0,t1110,，,

24、tt2(2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.2fxfttt()()28, max3、思想教育，转化观念端正学习态度。fxf()(1)9, 10分 min六、教学措施：14)当,t1即时 0111,，,tt222fxftttt()(1)(1)2(1)89,，,，,，, max（1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一fxf()(1)9, 12分 min10 【强烈推荐】高一数学必修1各章知识点总结 例题解析 习题及答案疯狂国际教育(内部) 函数的有关概念 (函数的概念:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定

25、的对应关系f，使对于集合A中的任意1一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作: y=f(x)，x?A(其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| x?A 叫做函数的值域( 经典例题透析 类型一、函数概念 1.下列各组函数是否表示同一个函数, (1) (2) (3) (4) 思路点拨:对于根式、分式、绝对值式，要先化简再判断，在化简时要注意等价变形，否则等号不成立. 解:(1)，对应关系不同，因此是不同的函数; (2)的定义域不同，因此是不同的函数; (3)的定义域相

26、同，对应关系相同，因此是相同的函数; (4)定义域相同，对应关系相同，自变量用不同字面表示，仍为同一函数. 注意: 1(定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法:?表达式相同(与表示

27、自变量和函数值的字母无关);?定义域一致 (两点1 疯狂国际教育(内部) 必须同时具备) 2.求下列函数的定义域(用区间表示). (1); (2); (3). 思路点拨:由定义域概念可知定义域是使函数有意义的自变量的取值范围. 解:(1)的定义域为x2-2?0， ; (2); (3). 总结升华:使解析式有意义的常见形式有?分式分母不为零;?偶次根式中，被开方数非负.当函数解析式是由多个式子构成时，要使这多个式子对同一个自变量x有意义，必须取使得各式有意义的各个不等式的解集的交集，因此，要列不等式组求解. 2(值域 : (先考虑其定义域) 实际上求函数的值域是个比较复杂的问题，虽然给定了函数的

28、定义域及其对应法则以后，值域就完全确定了，但求值域还是特别要注意讲究方法，常用的方法有: 观察法:通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数的图象的最高点和最低点，观察求得函数的值域; 配方法:对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域方法求函数的值域; 判别式法:将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些分式函数等;此外，使用此方法要特别注意自变量的取值范围; 换元法:通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围来求函数的值域. 求函数的值域没有通用

29、的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，还有最值法、数形结合法等.总之，求函数的值域关键是重视对应法则的作用，还要特别注意定义域对值域的制约. 4. 求值域(用区间表示): (1)y=x2-2x+4;. 思路点拨:求函数的值域必须合理利用旧知识，把现有问题进行转化. 解:(1)y=x2-2x+4=(x-1)2+3?3，?值域为3，+?); 2 疯狂国际教育(内部) (2); (3); ，?函数的值域为(-?，1)?(1， (4)+?). 3. 函数图象知识归纳 A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，(1)定义:在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x?y)的集合C，叫做函数

30、 y=f(x),(x ?A)的图象(C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 描点法: 图象变换法 常用变换方法有三种 平移变换 伸缩变换 对称变换 4(区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示( 5(映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A,B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象),B

31、(象)” 对于映射f:A?B来说，则应满足: (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的; (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 5. 下列对应关系中，哪些是从A到B的映射，哪些不是?如果不是映射，如何修改可以使其成为映射? (1)A=R，B=R，对应法则f:取倒数; (2)A=平面内的三角形，B=平面内的圆，对应法则f:作三角形的外接圆; (3)A=平面内的圆，B=平面内的三角形，对应法则f:作圆的内接三角形( 3 疯狂国际教育(内部) 思路点拨:根据定义分析是否满足“A中任意”和“B中唯一”( 解

32、:(1)不是映射，集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，不满足“A中任意”;若把A改为 0或者把对应法则改为“加1”等就可成为映射; A=x|x?(2)是映射，集合A中的任意一个元素(三角形)，在集合B中都有唯一的元素(该三角形的外接圆)与 之对应，这是因为不共线的三点可以确定一个圆; (3)不是映射，集合A中的任意一个元素(圆)，在集合B中有无穷多个元素(该圆的内接三角形有无 数个)与之对应，不满足“B中唯一”的限制;若将对应法则改为:以该圆上某定点为顶点作正 三角形便可成为映射( 总结升华:将不是映射的对应改为映射可以从出发集A、终止集B和对应法则f三个角度入手( 6.分段函数 (1

33、)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况( (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集( 9. 已知，求f(0)，ff(-1)的值. 思路点拨:分段函数求值，必须注意自变量在不同范围内取值时的不同对应关系. 解:f(0)=202+1=1 ff(-1)=f2(-1)+3=f(1)=212+1=3. 举一反三: 【变式1】已知，作出f(x)的图象，求f(1)，f(-1)，f(0)，fff(-1)+1的值. 解:由分段函数特点，作出f(x)图象如下: ?如图，可得:f(1)=2;f(-1)=-1;f(0)=; fff(-1)+1=ff-1+

34、1=ff(0)=f()=+1. 补充:复合函数 如果y=f(u)(u?M),u=g(x)(x?A),则 y=fg(x)=F(x)(x?A) 称为f、g的复合函数。 学习成果测评 基础达标 4 疯狂国际教育(内部) 一、选择题 1(判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) ，; ?，; ?，; ?，; ?，( A(?、? B(?、? C(? D(?、? 2(函数y=的定义域是( ) A(-1?x?1 B(x?-1或x?1 C(0?x?1 D(-1，1 3(函数的值域是( ) A(-?，)?(，+?) B(-?，)?(，+?) C(R D(-?，)?(，+?) 4(下列从集合A到集合B的对应中

35、: ?A=R，B=(0，+?)，f:x?y=x2; ? ? ?A=-2，1，B=2，5，f:x?y=x2+1; ?A=-3，3，B=1，3，f:x?y=|x| 其中，不是从集合A到集合B的映射的个数是( ) A( 1 B( 2 C( 3 D( 4 5(已知映射f:A?B，在f的作用下，下列说法中不正确的是( ) A( A中每个元素必有象，但B中元素不一定有原象 B( B中元素可以有两个原象 5 疯狂国际教育(内部) C( A中的任何元素有且只能有唯一的象 D( A与B必须是非空的数集 (点(x，y)在映射f下的象是(2x-y，2x+y)，求点(4，6)在f下的原象( ) 6A(，1) B(1，

36、3) C(2，6) D(-1，-3) 7(已知集合P=x|0?x?4， Q=y|0?y?2，下列各表达式中不表示从P到Q的映射的是( ) A(y= B(y= C(y=x D(y=x2 (下列图象能够成为某个函数图象的是( ) 89(函数的图象与直线的公共点数目是( ) A( B( C(或 D(或 10(已知集合，且，使中元素和中的元素对应，则的值分别为( ) A( B( C( D( 11(已知，若，则的值是( ) A( B(或 C(，或 D( 12(为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移6 疯狂国际教育(内部) 是( ) A(沿轴向右平移个单位 B(沿轴向右平移个单位 C(沿轴

37、向左平移个单位 D(沿轴向左平移个单位 1(设函数则实数的取值范围是_( 2(函数的定义域_( (函数f(x)=3x-5在区间上的值域是_( 34(若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是_( 5(函数的定义域是_( 6(函数的最小值是_( 三、解答题 1(求函数的定义域( 2(求函数的值域( 3(根据下列条件，求函数的解析式: (1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x)=4x-1，求f(x); (2)已知f(x)是二次函数，且f(2)=-3，f(-2)=-7,f(0)=-3，求f(x); (3)已知f(x-3)=x2+2x+1，求f(x+3); (4)已知;

38、(5)已知f(x)的定义域为R，且2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x). 答案与解析: 基础达标 7 疯狂国际教育(内部) 一、选择题 1(C(1)定义域不同;(2)定义域不同;(3)对应法则不同;(4)定义域相同，且对应法则相同; (5)定义域不同( (D(由题意1-x2?0且x2-1?0， -1?x?1且x?-1或 x?1，?x=?1，选D( 23(B(法一:由y=，?x= ?y?， 应选B( 法二: 4(C(提示:?不是，均不满足“A中任意”的限制条件( 5(D(提示:映射可以是任何两个非空集合间的对应，而函数是要求非空数集之间( 6(A(设(4，6)在f下的原象是(x，y)，则

39、，解之得x=， y=1，应选A( 7(C(?0?x?4， ?0?x?=2，应选C( 8(C( 9(C(有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于仅有一个函数值( 10(D(按照对应法则， 而，?( 11(D(该分段函数的三段各自的值域为，而 ? ( 12(D(平移前的“”，平移后的“”，用“”代替了“”， 即，左移( 二、填空题 1(. 当，这是矛盾的;当. 8 疯狂国际教育(内部) 2(. 提示:. 3(. 4(. 设，对称轴，当时，. 5(. . 6(. ( 三、解答题1(解:?，?定义域为 2(解:? ?，?值域为 3(解:(1).提示:利用待定系数法; (2).提示:利用待定系数法; (

40、3)f(x+3)=x2+14x+49.提示:利用换元法求解，设x-3=t，则x=t+3， 于是f(x-3)=x2+2x+1变为f(t)=(t+3)2+2(t+3)+1=(t+4)2，故f(x+3)=(x+3)+42; (4)f(x)=x2+2.提示:整体代换，设; (5).提示:利用方程，用-x替换2f(x)+f(-x)=3x+1中所有的x得到一个新的式子 2f(-x)+f(x)=-3x+1，于是有，联立得 9 疯狂国际教育(内部) 二(函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) (1)a.增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

41、x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间. b.减函数 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1),f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意:函数的单调性是函数的局部性质; ) 图象的特点 (2如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法: ?1 任取x1，x

42、2?D，且x1x2 ; ?2 作差f(x1),f(x2); ?3 变形(通常是因式分解和配方); ?4 定号(即判断差f(x1),f(x2)的正负); ?5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)( (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性 复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律:“同增异减” 不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,1.证明函数上的单调性. 证明:在(0，+?)上任取x1、x2(x1?x2)， 令?x=x2-x1,0 则 x1,0，x2,0，? ?上式,0，?y=f(x2)-f(x1),0 ?上递减. 总结升华: 1证明函数单调性要求使用定义; 2如何比较两个量的大小,(作差) 3如何判断一个式子的符号,(对差适当变形) 10 疯狂国际教育(内部) 举一反三: 【变式1】用定义证明函数上是减函数. 思路点拨:本题考查对单调性定义的理解，在现阶段，定义是证明单调性的唯一途径. 证明:设x1，x2是区间上的任意实数，且x1,x2，则 ?0,x1,x2?1 ?x1-x2,0，0,x1x2,1 ?0,x1x2,1