中考数学高频考点专题复习-特殊三角形问题（二次函数综合）.docx

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1、 中考数学高频考点专题复习-特殊三角形问题（二次函数综合）1如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是连接AC，BC(1)求过O，A，C三点的抛物线的函数表达式，并判断ABC的形状；(2)动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为ts，当t为何值时，BPQ的面积最大？(3)当抛物线的对称轴上有一点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形时，求出点M的坐标2在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）

2、，与y轴交于点C，顶点为D（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由3已知抛物线的顶点为，抛物线的顶点在直线上，且、关于点中心对称(1)求点与点的坐标(2)抛物线与轴交于点、（点在点的右侧）当时，求的面积；当是直角三角形时，求的值4如图，四边形的顶点坐标分别为，抛物线经过，三点(1)求证：四边形是矩形；(2)求抛物线的解析式；(3)绕平面内一点顺时针旋转得到，即点，的对应点分别为，若恰好两个顶点

3、落在抛物线上，请直接写出的坐标5如图1，抛物线与y与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点D是线段AB上一点，且ADCA，连接CD（1）如图2，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，在线段BC上有一动点Q，连接PC、PD、PQ，当PCD面积最大时，求PQ+CQ的最小值；（2）将过点D的直线绕点D旋转，设旋转中的直线l分别与直线AC、直线CO交于点M、N，当CMN为等腰三角形时，直接写出CM的长6在平面直角坐标系中，抛物线L1：yax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）(1)求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；(2)

4、如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EFx轴于点F，设EFm，问：当m为何值时，BFE与DEC的面积之和最小；(3)若将抛物线L1绕点B旋转180得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由7如图，已知：抛物线yx2+bx+c与直线l交于点A（1，0），C（2，3），与x轴另一交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点P，使ACP的内心在x轴上，求点P的坐标；（3）M是抛物线上一动点，过点M作x轴的垂线

5、，垂足为N，连接BM在（2）的条件下，是否存在点M，使MBNAPC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由8如图，抛物线与轴交于点和(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴交轴于点，点是位于轴上方对称轴上一点，轴，与对称轴右侧的抛物线交于点，四边形是平行四边形，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，连接，轴上方的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由9如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB

6、、PC当的面积最大时，在线段BC上找一点E(不与B、C重合)，使BE的值最小，求点P的坐标和BE的最小值；（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线yx沿x轴正方向平移得到新抛物线，y经过点D，的顶点为F在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由10抛物线yax2+bx2的图像经过M（2，3），N（1，3），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点(1)求抛物线的函数解析式；(2)求A、B、C点的坐标；(3)求证：ACB是直角三角形；(4)P为坐标平面内一点，如果以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标11如图，在平面直

7、角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点C，点D时抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式和直线的解析式；（2）试探究：在抛物线上是否存在点P，使得以点为顶点，为直角边的三角形是直角三角形，若存在，请求出，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由12定义：在平面直角坐标系xOy中，直线ya（xm）+k称为抛物线ya（xm）2+k的关联直线（1）求抛物线yx2+6x1的关联直线；（2）已知抛物线yax2+bx+c与它的关联直线y2x+3都经过y轴上同一点，求这条抛物线的表达式；（3）如图，顶点在第一象限的抛物线ya（x1）2+4a与它的关联直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交

8、于点C，连结AC、BC当ABC为直角三角形时，求a的值13如图，已知抛物线的图象与x轴交于点A（1，0），B（-3，0），与y轴的正半轴交于点C(1)求该抛物线的解析式；(2)点D是线段上一动点，过点D作y轴的平行线，与交于点E，与抛物线交于点F连接，当的面积最大时，求此时点F的坐标；探究是否存在点D使得为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由14已知抛物y=ax2+bx+c(b0)与轴只有一个公共点.(1)若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式；(2)设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线y=1,垂足为点D.当k0时

9、，直线l与抛物线的一个交点在 y轴上，且ABC为等腰直角三角形.求点A的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数 k，都有A、D、C三点共线.15如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接(1)求线段AC的长；(2)若点为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标；(3)若点M为该抛物线上的一个动点，当为直角三角形时，求点M的坐标16如图1，抛物线yax2+2x+c与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3），连接BC，抛物线的对称轴直线x1与BC交于点D，与x轴交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，把D

10、EB绕点D顺时针旋转60得到DMN，求证：点M在抛物线上；（3）如图3，点P是抛物线上的动点，连接PN，BN，当PNB30时，请直接写出直线PN的解析式17如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过两点，P为x轴上的动点，P与不重合，交抛物线于C，交直线于D，连接（1）求抛物线的解析式；（2）当时，求点P的坐标；（3）当为等腰三角形时，直接写出点P的坐标试卷第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)；直角三角形(2)(3)或或或2（1）A（3，0），C（0，3），D（1，4）；（2）E（，0）；（3）P（2，5）或（1，0）3(1)，(2)5

11、；或4(1)平行四边形是矩形(2)(3)点的坐标为或5（1）；（2）CM的长为或或6(1)，抛物线顶点(2)时，BFE与DEC的面积之和最小(3)7（1）y=x2-2x-3；（2）P（4，5）；（3）存在符合条件的点M，M的坐标为，8(1)(2)(3)点或9（1）直线BC的解析式为y=x+；（2）最大时，P(，)，PE+BE值最小；（3）存在，Q(3，），(3，)10(1)(2)A（1，0），B（4，0），C（0，2）(3)33(4)P1（5，2），P2（5，2），P3（3，2）11（1）；直线AC的方程为；（2）存在，点P的坐标为或12（1）yx+310x7；（2）y2x2+3或y2（x+1）2+1；（3）a=1或a=.13(1)(2)F（-，）；存在，点F的坐标为（2，3）或（1，4）14(1) y=a(x2)2, c=4a; (2) 顶点A(1,0)，y= x22x+1,15(1)(2)(3)或或或16（1）yx2+2x+3；（2）略；（3）直线NP的表达式为yx1或y（2）x+3517（1）；（2）点P的坐标是或；（3）答案第9页，共2页