【高中数学】有限样本空间与随机事件 课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、10.1.1 10.1.1 有限样本空间与随机事件有限样本空间与随机事件确定性现象确定性现象一般地，把在一定条件下一般地，把在一定条件下能预知结果的现象能预知结果的现象称为称为确定性现象确定性现象.比比如把石头抛向空中，它会掉到地面上来；我们生活的地球每天都如把石头抛向空中，它会掉到地面上来；我们生活的地球每天都在绕太阳转动；一个人随着岁月的消逝，一定会衰老死亡在绕太阳转动；一个人随着岁月的消逝，一定会衰老死亡这这类现象称为确定性现象类现象称为确定性现象.这里的确定性有两层含义：一是在一定这里的确定性有两层含义：一是在一定条件下必然发生，二是可以预知结果条件下必然发生，二是可以预知结果.随机现

2、象随机现象 抛掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况；抛掷一枚骰子，观察观察出现点数的情况；从装有一些白球和红球的袋子中随机摸出一个，事先不能确定它的颜色;有放回地重复摸取多次，记录摸到的球的颜色，从记录的数据中就能发现一些规律，例如红球和白球的大概比例，进而就能知道每次摸出红球、白球的可能性大概是多少等等 这类现象的共性是就一次一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性偶然性，但在大量大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性稳定性这类现象叫做随机现随机现象象，它是概率论的研究对象 研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果.考虑下面随机试验可能出现的基本结果.（1）将一枚硬币抛掷2

3、次，观察正面、反面出现的情况；（2）从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；（3）在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；一、随机试验我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示.可重复性可预知性随机性二、样本空间与样本点思考 体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.这个

4、随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？共有10种可能结果.用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，所有可能结果可用集合表示为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间如果一个随机试验有n个可能结果的1，2，n，则称样本空间Q=1，2，n为有限样本空间.例1.抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间【解析】因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为=正面朝上，反面朝上；如果用h表示“正面朝上”，用t表示“反面朝上”，则样本空间=h，t样本空间的表样本空间的

5、表达形式不唯一达形式不唯一例2.抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间【解析】用i表示朝上面的“点数为i”由于落地时朝上面的点数有1，2，3，4，5，6，共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为=1，2，3，4，5，6例3.抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间【解析】抛两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x，y)表示所以试验的样本空间=(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)如果用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，所以试验的样本空间 =(1，1

6、)，(1，0)，(0，1)，(0，0)对于只有对于只有两个可能结果的随机试验两个可能结果的随机试验，一般用一般用1和和0表示这两个结果表示这两个结果.思考 在上面体育彩票摇号试验中,摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗?摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件?如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系?是随机事件是随机事件都是样本空间的子集都是样本空间的子集随机事件随机事件(事件事件)：样本空间样本空间的的子集子集.基本事件：基本事件：只包含只包含一个样本点一个样本点的事件的事件.随机事件一般用随机事件一般用大写字母大写字母A，B，C，表示表示.事件事件A发生：发生：当且仅

7、当当且仅当A中某个样本点出现中某个样本点出现.必然事件与不可能事件不具有随机性必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理，将必然事件和为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个不可能事件作为随机事件的两个极端情形极端情形.这样，这样，每个事件都是样本空间每个事件都是样本空间的一个子集的一个子集.必然事件：必然事件：在每次试验中在每次试验中总有一个样本点发生总有一个样本点发生.为必然事件为必然事件.不可能事件：不可能事件：在每次试验中在每次试验中都不会发生都不会发生.为不可能事件为不可能事件.三、随机事件判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件：某地8

8、月15日下雨；同时掷两枚骰子，向上一面的两个点数之和是13；函数 y=kx 在其定义域内是增函数；如果ab，那么a-b0；掷一枚硬币，出现正面；若 t 为实数，则|t|0；从分别标有1，2，3，4，5 的五张标签中任取一张，得到4号签；某电话机在一分钟内收到2次呼叫；某人购买彩票10注，都没有中奖；一个三角形中大边所对的角小，小边所对的角大。根据定义，事件是必然事件；事件是不可能事件；事件是随机事件。例4 如右图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间；(2)用集合表示下列

9、事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.ACB解：解：(1)(1)分别用分别用x x1 1,x,x2 2和和x x3 3表示元件表示元件A,BA,B和和C C的可能状态，则这个电的可能状态，则这个电路的工作状态可用路的工作状态可用(x(x1 1,x x2 2,x,x3 3)表示表示.进一步地，用进一步地，用1 1表示元件的表示元件的“正常正常”状态，用状态，用0 0表示表示“失效失效”状态，则样本空间状态，则样本空间=(0=(0,0,0)0,0)，(1,0,0)(1,0,0)，(0(0,1,0)1,0)，(0(0,0,1)0,1)，(1,1,0)(1,1,0)，

10、(1,0,1)(1,0,1)，(0,1,1),(1,1,1).(0,1,1),(1,1,1).例4 如右图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间；(2)用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.ACB0 01 1元件元件A A0 01 10 01 1元件元件B B0 01 10 01 10 01 10 01 1元件元件C C000000001001010010011011100100101101110110可能结果可能结果111

11、111(2)(2)M M=(1,1,0)=(1,1,0)，(1,0,1)(1,0,1)，(0,1,1)(0,1,1)；N N=(1,1,0)=(1,1,0)，(1,0,1)(1,0,1)，(1,1,1)(1,1,1)；T T=(0=(0,0,0)0,0)，(1,0,0)(1,0,0)，(0(0,1,0)1,0)，(0(0,0,1)0,1)，(0,1,1),.(0,1,1),.例4 如右图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间；(2)用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正

12、常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.ACB课堂小练4.从6名男生、2名女生中任选3人，则下列事件中，必然事件是()A3人都是男生 B至少有1名男生C3人都是女生 D至少有1名女生5.同时转动如图所示的两个转盘，记结果为(x，y)，其中x是转盘中指针所指的数字，y是转盘中指针所指的数字(1)写出这个试验的样本空间；(2)用集合表示事件A“x4，y1”，事件B“x3，y1”12343412解：(1)样本空间为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(

13、4,4)(2)易知A(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)B(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)6.做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数.写出：(1)这个试验的样本空间；(2)这个试验的结果的个数；(3)指出事件A(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)的含义.(4)求“出现点数之和大于8”的样本点个数.解(1)这个试验的样本

14、空间为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6).(2)这个试验的结果的个数为36.(3)事件A的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为7.(4)“出现点数之和大于8”的样本点个数为10个.课堂小结 1.样本

15、空间有关概念：样本空间有关概念：(2)样本空间样本空间：2.随机事件有关概念：随机事件有关概念：(1)基本事件基本事件:只包含一个样本点的事件只包含一个样本点的事件.随机事件一般用大写字母随机事件一般用大写字母A，B，C，表示表示.(3)事件事件A发生：发生：当且仅当当且仅当A中某个样本点出现中某个样本点出现.(4)必然事件：必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生在每次试验中总有一个样本点发生.为必然事件为必然事件.(5)不可能事件：不可能事件：在每次试验中都不会发生在每次试验中都不会发生.为不可能事件为不可能事件.(2)随机事件随机事件(简称事件简称事件)：样本空间样本空间的子集的子集.随机试验随机试验E的每个可能的基本结果，的每个可能的基本结果，用用表示表示.(1)样本点样本点：全体样本点的集合，全体样本点的集合，用用表示表示.