轴向拉伸和压缩材料力学.ppt

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1、第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第二节第二节 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图第一节第一节 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念第三节第三节 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力第五节第五节 拉（压）杆的应变能拉（压）杆的应变能第七节第七节 强度条件强度条件 安全系数安全系数 许用许用应力应力第八节第八节 应力集中的概念应力集中的概念第六节第六节 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 第四节第四节 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定胡克定律律 1、受力特点受力特点：外力或外力或其合力的作用线沿杆轴其合力的作用线沿杆轴 2、变形

2、特点变形特点：主要主要变形为轴向伸长或缩短变形为轴向伸长或缩短 3、轴向荷载（外力）轴向荷载（外力）：作用线沿杆件轴线的荷载作用线沿杆件轴线的荷载 拉杆拉杆压杆压杆FFFF第一节第一节 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FF 1、内力内力F原有内力原有内力材料力学中的内力材料力学中的内力F附加内力附加内力第二节第二节 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FF+F 2、截面法、轴力截面法、轴力FIFFIIIFIIFNxS SFX=0：+FN-F=0 FN=FxS SFX=0：-FN+F=0 FN=FFN截面法截面法切切

3、取取代代替替平平衡衡单位：单位：N(牛顿牛顿)或或kN(千牛千牛)规定规定规定规定：轴力拉为正，轴力压为负。轴力拉为正，轴力压为负。轴力拉为正，轴力压为负。轴力拉为正，轴力压为负。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩注意注意注意注意：（1）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；思考题：思考题：在下列哪些计算时，可应用在下列哪些计算时，可应用“力的可传性原理力的可传性原理”：（A）支反力）支反力 （B）内力）内力（2）在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载用一个）在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载用一个静力等效的相当力系代替。静力等效的相当力系代替。轴向拉

4、伸和压缩轴向拉伸和压缩3、轴力图、轴力图（1）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图轴力图。150kN100kN50kN （2）轴轴力力图图中中：横横坐坐标标代代表表横横截截面面位位置置，纵纵轴轴代代表表轴轴力力大大小小。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。FN +-轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩例一例一 作图示杆件的轴力图，并指出作图示杆件的轴力图，并指出|FN|maxI

5、IIIII|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN第三节横截面及斜截面上的应力第三节横截面及斜截面上的应力一、应力的概念一、应力的概念应力应力：杆件截面上的：杆件截面上的 分布内力集度分布内力集度平均应力平均应力正应力正应力切应力切应力应力特征应力特征 ：（1）必须明确截面及点的位置；）必须明确截面及点的位置；（2）是矢量，）是矢量，1)正应力：正应力：拉为正，拉为正，2)切应力切应力顺时针为正；顺时针为正；（3）单位：）单位：Pa(帕帕)和和MPa(兆帕兆帕)1MPa=106Pa轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FF

6、1122假设：假设：平面假设平面假设 横截面上各横截面上各点处仅存在正应点处仅存在正应力并沿截面均匀力并沿截面均匀分布分布。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩拉应力拉应力为为正正，压应力压应力为为负负。对于等直杆对于等直杆 当有多段轴力时，最大轴力所对应的当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面截面-危险截面。危险截面。危险截面上的正应力危险截面上的正应力-最大工作应力最大工作应力FF二、拉压杆横截面上的应力二、拉压杆横截面上的应力50轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 例例二二 作图示杆件的轴力图，并求作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。截面的应力。f f 30f f 20f f 35

7、50kN60kN40kN30kN1133222060+横截面横截面-是指垂直杆轴线方向的截面；是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面斜截面-是指任意方位的截面。是指任意方位的截面。FFF全应力：全应力：正应力：正应力：切应力：切应力：1）=00时，时，max2）450时，时，max=/2 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩三、拉压杆斜截面上的应力三、拉压杆斜截面上的应力 杆原长为杆原长为l，直径为，直径为d。受一对轴向拉力。受一对轴向拉力F的作用，发生的作用，发生变形。变形后杆长为变形。变形后杆长为l1，直径为，直径为d1。其中：其中：拉应变拉应变为正，为正，压应变压应变为负。为负。轴向轴向(纵向纵向)应

8、变应变：研究一点的线应变：研究一点的线应变：取单元体积为取单元体积为xyz该点沿该点沿x轴方向的线应变为：轴方向的线应变为：x方向原长为方向原长为x，变形变形后其长度改变量为后其长度改变量为x第四节第四节 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定胡克定律律横向应变横向应变：轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩胡克定律胡克定律 实验表明，在比例极限内，杆的轴向变实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形形l与外力与外力F及杆长及杆长l成正比，与横截面积成正比，与横截面积A成成反比。即：反比。即：引入比例常数引入比例常数E，有，有：-胡克定律胡克定律其中：其中：E-弹性模量，单位为弹性模量，单位为Pa;EA-杆

9、的抗拉（压）刚度。杆的抗拉（压）刚度。胡克定律的另一形式：胡克定律的另一形式：实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数-称为称为横向变形系数（泊松比）横向变形系数（泊松比）轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 例三例三 图示等直杆的横截面积为图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为、弹性模量为E，试计算，试计算D点的位移。点的位移。解解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。点的位移。这里要注意位移的正负号应与坐标

10、方向相对应。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩P3P+D点的位移为：点的位移为：例四例四 图示结构中图示结构中杆是直径为杆是直径为32mm的圆杆，的圆杆，杆为杆为2No.5槽钢。槽钢。材料均为材料均为Q235钢，钢，E=210GPa。已知。已知F=60kN，试计算，试计算B点的位移。点的位移。1.8m2.4mCABFF轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩解：解：1、计算各杆上的轴力、计算各杆上的轴力2、计算各杆的变形、计算各杆的变形3、计算、计算B点的位移点的位移（以切代弧）以切代弧）B4B3PPLP 利用能量守恒原理：利用能量守恒原理：U（应变能）（应变能）=W（

11、外力所做的功）（外力所做的功）单位体积内的应变能单位体积内的应变能-比能比能u(单位：单位：J/m3)对拉杆进行逐步加载（认为无动能变化）对拉杆进行逐步加载（认为无动能变化）第五节第五节 拉拉(压压)杆的应变杆的应变能能轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 材材料料力力学学性性质质：材材料料在在外外力力作作用用下下，强强度度和和变变形形方方面面所所表表现出的性能。现出的性能。第六节第六节 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩I、低碳钢低碳钢(C0.3%)拉伸实验及力学性能拉伸实验及力学性能Oepsb线弹性阶段线弹性阶段屈服阶段屈服阶段强化阶段强化阶段颈

12、缩阶段颈缩阶段工作段长度工作段长度l试件试件应力应力-应变（应变（-）图）图p-比例极限比例极限e-弹性极限弹性极限s-屈服极限屈服极限b-强度极限强度极限1.延伸率延伸率2.断面收缩率断面收缩率d d5%塑性材料塑性材料 d d5%脆性材料脆性材料塑性指标塑性指标轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩O应力应力-应变（应变（-）图）图l1-试件拉断后的长试件拉断后的长度度A1-试件拉断后断口处的最试件拉断后断口处的最小横截面面积小横截面面积冷作硬化现象冷作硬化现象冷作硬化冷作硬化 在强化阶段卸载后，如重新在强化阶段卸载后，如重新加载曲线将沿卸载曲线上升。加载曲线将沿卸载曲线上升。如对试件预先加载，使其

13、达到如对试件预先加载，使其达到强化阶段，然后卸载；当再加载时强化阶段，然后卸载；当再加载时试件的线弹性阶段将增加，而其塑试件的线弹性阶段将增加，而其塑性降低。性降低。-称为冷作硬化现象称为冷作硬化现象123Os se eA0.2%Ss s0.20.24102030e e(%)0100200300400500600700800900s s(MPa)1、锰钢、锰钢 2、硬铝、硬铝 3、退火球墨铸铁、退火球墨铸铁 4、低碳钢、低碳钢特点：特点：d d 较大，为塑性材料。较大，为塑性材料。、其它金属材料拉伸时的力学性能、其它金属材料拉伸时的力学性能 无明显屈服阶段的，规定以塑无明显屈服阶段的，规定以塑

14、性应变性应变e es=0.2%所对应的应力作为所对应的应力作为名义屈服极限名义屈服极限，记作，记作s s0.2 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩、测定灰铸铁拉伸机械性能、测定灰铸铁拉伸机械性能 s s bOPD D L强度极限强度极限：Pb s sb拉伸强度极限拉伸强度极限，脆性材料唯一拉伸力学性能指，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。标。应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且小且s sb很低。很低。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩.金属材料压缩时的力学性能金属材料压缩时的力学性能 比例极限比例极限s spy，屈服极限，屈服极限s ssy，弹性模量，弹性模

15、量Ey基本与拉伸时基本与拉伸时相同。相同。1.低碳钢压缩实验：低碳钢压缩实验：s s(MPa)200400e e0.10.2O低碳钢压缩低碳钢压缩应力应变曲线应力应变曲线低碳钢压缩低碳钢压缩应力应变曲线应力应变曲线轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩s se eOs sbL灰铸铁的灰铸铁的拉伸曲线拉伸曲线s sby灰铸铁的灰铸铁的压缩曲线压缩曲线 s sbys sbL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。的滑移面破坏。2.铸铁压缩实验：铸铁压缩实验：轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 塑性材料的特点：塑性材料的特点：

16、断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力强。常用指标强。常用指标-屈服极限，一般拉和压时的屈服极限，一般拉和压时的s sS相同。相同。脆性材料的特点：脆性材料的特点：断裂前变形小，塑性指标低。常用指断裂前变形小，塑性指标低。常用指标是标是 s sb、s sbc且且s sb s sbc。.非金属材料的力学性能非金属材料的力学性能1)混凝土混凝土近似匀质、各向同性材料近似匀质、各向同性材料。属脆性材料，一般用于抗压构件。属脆性材料，一般用于抗压构件。2）木材）木材各向异性材料各向异性材料3）玻璃钢）玻璃钢各向异性材料。优点是：重量轻，比强度高，工艺简单，耐腐各向异性材料

17、。优点是：重量轻，比强度高，工艺简单，耐腐蚀，抗振性能好。蚀，抗振性能好。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第七节第七节 强度条件强度条件 安全因数安全因数 许用许用应力应力根据强度条件可进行强度计算：根据强度条件可进行强度计算：强度校核强度校核(判断构件是否破坏判断构件是否破坏)设计截面设计截面(构件截面多大时，才不会破坏构件截面多大时，才不会破坏)求许可载荷求许可载荷(构件最大承载能力构件最大承载能力)-许用应许用应力力u-极限应力极限应力n-安全因数安全因数轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩强度条件强度条件、拉（压）杆的强度条件、拉（压）杆的强度条件轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 例五例五 图示结构中

18、图示结构中杆是直径为杆是直径为32mm的圆杆，的圆杆，杆为杆为2No.5槽钢。材槽钢。材料均为料均为Q235钢，钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载求该拖架的许用荷载 F。1.8m2.4mCABFF解：解：1、计算各杆上的轴力、计算各杆上的轴力2、按、按AB杆进行强度计算杆进行强度计算3、按、按BC杆进行强度计算杆进行强度计算4、确定许用荷载、确定许用荷载l=30mF=3000kNxg g解：按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形解：按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形危险截面危险截面：底面：底面(轴力最大轴力最大)横截面面积为：横截面面积为：桥墩总重为：桥墩总重为：轴向变形为：轴向变形为：轴向拉伸

19、和压缩轴向拉伸和压缩 例例六六 石石桥桥墩墩高高度度l=30m，顶顶面面受受轴轴向向压压力力F=3000kN，材材料料许许用用压压应应力力s sC=1MPa，弹弹性性模模量量E=8GPa，容容重重g g=2.5kN/m3，按按照照等等直直杆杆设设计计截截面面积和石料重量，并计算轴向变形。面面积和石料重量，并计算轴向变形。例七例七 图示空心圆截面杆，外径图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径，内径d15mm，承受轴向荷载，承受轴向荷载F20kN作用，材料的屈服应力作用，材料的屈服应力s235MPa，安全因数安全因数n=1.5。试校核杆的强度。试校核杆的强度。解：解：杆件横截面杆件横截面上的正应力

20、为上的正应力为:材料的许材料的许用应力为用应力为:可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。FFDd轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩、许用应力和安全系数、许用应力和安全系数 塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：3）材料的）材料的许用应力许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力，记为最大应力，记为 1、许用应力、许用应力 1）材料的）材料的标准强度标准强度：屈服极限、抗拉强度等。：屈服极限、抗拉强度等。2）材料的）材料的极限应力极限应力 ：轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩确定安全系数要兼顾确定安全系数要兼

21、顾经济与安全经济与安全，考虑以下几方面：，考虑以下几方面：理理论论与与实实际际差差别别：材材料料非非均均质质连连续续性性、超超载载、加加工工制制造造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化 足足够够的的安安全全储储备备：构构件件与与结结构构的的重重要要性性、塑塑性性材材料料n小小、脆性材料脆性材料n大。大。安全系数的取值：安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种材料安全系数是由多种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下

22、，对于塑件材料通常取为设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为1.52.2；对于脆性材料通常取为；对于脆性材料通常取为3.0 5.0，甚至更大。，甚至更大。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 2、安全因数、安全因数-标准强度与许用应力的比值，是构件工标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。作的安全储备。第八节第八节 应力集中的概念应力集中的概念 应力集中程度与外形的骤变程度直接相关，骤变越剧应力集中程度与外形的骤变程度直接相关，骤变越剧烈，应力集中程度越剧烈。烈，应力集中程度越剧烈。静载下，静载下，塑性材料塑性材料可不考虑，可不考虑，脆性材料脆性材料（除特殊的，（除特殊的，如铸铁）应考虑。如铸铁）应考虑。动载下，动载下，塑性和脆性材料塑性和脆性材料均需考虑。均需考虑。应力集中现象：应力集中现象：由于截面骤变而引起的局部应由于截面骤变而引起的局部应力发生骤然变化的现象。力发生骤然变化的现象。理想应力集中系数理想应力集中系数:其中：其中：-最大局部应力最大局部应力-名义应力（平均应名义应力（平均应力）力）轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩