导热基本定律及稳态导热备份.ppt

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1、第二章 稳态热传导 5/27/20231 这一章主要讨论以下两个内容：1.平壁、圆筒壁、球壁及肋壁等一维稳态导热分析解法;2.二维稳态导热问题的简化计算方法。工程中很多导热现象可归纳为一维稳态导热，举例？5/27/202322-1 导热基本定律-傅立叶定律5/27/20233w 温度场(temperature field)温度场是各时刻物体中各点温度分布的总称。1.基本概念非稳态温度场：稳态温度场：5/27/20234w 等温面与等温线（isotherm）等温面：空间中同一瞬间相同温度各点联成的面。等温线：等温面与某一表面相交各点形成的集合。（类似于等高线contour）The 10C(50F

2、)July isotherm is commonly used to define the border of the Arctic region.The 10C(50F)July isotherm is commonly used to define the border of the Arctic region.The 10C(50F)July isotherm is commonly used to define the border of the Arctic region.The 10C(50F)July isotherm is commonly used to define the

3、 border of the Arctic region.The 10C(50F)July isotherm is commonly used to define the border of the Arctic region.5/27/20235w 等温面与等温线特征同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能相交；在连续介质的假设条件下，等温面（或等温线）或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物体的边界，不可能在物体中中断。如果等温线图上相邻等温线间的温差相等，则等温线的疏密程度可直观反应不同区域导热热流密度的相对大小。5/27/20236w 傅里叶定律：导热现象中，单位时间内通

4、过给定截面的热量，与该截面法线方向上的温度变化率和截面面积成正比，而热量沿温度升高的反方向传递。2.导热基本定律 严格讲，热流密度是矢量，既具有大小，也具有方向，因此傅里叶定律的一般表达式为：为该处的热流密度矢量，方向：指向温度降低的方向，大小：通过该点最大的热流密度值5/27/20237w 导热系数定义式：导热系数等于单位温度梯度作用下物体内热流密度的模 w 温度对导热系数影响纯金属的导热系数随温度的升高而减小；一般合金和非金属的导热系数随温度的升高而增大；所有气体的导热系数均随温度升高而增大；在工业和日常生活中常见的温度范围内,绝大多数材料的导热系数可以近似地认为随温度线性变化。（p38图

5、）5/27/20238w 保温材料（隔热材料、绝热材料）导热系数很小的材料习惯上称为保温材料。w我国国家标准规定，凡平均温度不高于350时导热系数不大于0.12W/(mK)的材料称为保温材料。保温材料，通常为多孔介质，所谓的导热系数是将其看成为连续介质时的折算导热系数，或称表观导热系数。5/27/202392-2 导热问题的数学描写 建立数学模型的目的：求解温度场 t=f(x,y,z,)导热数学模型的组成：导热微分方程式+定解条件（单值性条件）5/27/202310导热微分方程式的推导w 依据：能量守恒+傅里叶定律 w 假设：物体由各向同性的连续介质组成；有内热源（单位时间单位体积内的生成热）

6、单位为W/m3w 步骤：根据物体的形状选择坐标系,选取物体中的微元体作为研究对象；根据能量守恒,建立微元体的热平衡方程式根据傅里叶定律及已知条件,对热平衡方程式进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式导热微分方程5/27/202311三维非稳态导热问题微元平行六面体导入微元体的热量+微元体内热源产生热量导出微元体热量+微元体内能增量5/27/202312任意方向的热流可分解为x、y、z三个方向的热流分量 w 导入微元体热量 通过x=x、y=y、z=z 三个微元面导入的热流根据傅里叶定律分别为：微元平行六面体 5/27/202313w 导出微元体热量 通过x=x+dx、y=y+dy、z=z+dz三

7、个微元面导出的热流根据傅里叶定律分别为：微元平行六面体5/27/202314w 微元体内热源生成热量：w 微元体内能增加量直角坐标系三维非稳态导热微分方程的一般形式注意：,c,和 均可以是变量。5/27/202315一系列情况下的简化w 导热系数为常数 可简写为其中，称为热扩散系数或导温系数 a 越大表示物体内部温度扯平的能力越大，热扩散能力越强；从另一角度说，a 越大，物体中温度变化传播的越迅速，因此又叫导温系数5/27/202316w 无内热源、导热系数为常数 w 导热系数为常数、稳态 w 导热系数为常数、无内热源、稳态 可简写为可简写为泊松（Poisson）方程 拉普拉斯（Laplace

8、）方程 可简写为可简写为5/27/202317w 柱坐标系中 三维非稳态导热方程（推导-课后作业）w 球坐标系中 三维非稳态导热方程5/27/202318定解条件 为完整的描写某个具体的导热过程，必须说明导热过程的具体特点,即给出导热微分方程的定解条件（或称单值性条件），使导热微分方程式具有唯一解。w 定解条件包括：几何条件：说明参与导热物体的几何形状及尺寸。几何条件决定温度场的空间分布特点和分析时所采用的坐标系。物理条件：说明导热物体的物理性质,例如物体有无内热源以及内热源的分布规律，给出热物性参数(、c、a 等)的数值及其特点等。时间条件：说明导热过程时间上的特点,是稳态导热还是非稳态导热

9、。对于非稳态导热,应该给出过程开始时物体内部的温度分布规律（称为初始条件）5/27/202319边界条件w 第一类边界条件给出边界上的温度分布及其随时间的变化规律：w 第二类边界条件给出边界上的热流密度及其随时间的变化规律：w 第三类边界条件 给出了与物体表面进行对流换热的流体的温度tf 及表面传热系数h：5/27/202320其它边界条件w辐射边界条件如果导热物体表面与温度为Te的外界环境只有辐射换热，则w 界面连续条件 如果两个不同材料接触紧密，则：5/27/202321w 导热问题的求解步骤：w建立合理的数学模型（导热微分方程+定解条件）；w对数学模型进行求解,就可以得到物体的温度场；w

10、根据傅里叶定律确定相应的热流分布。主要方法:w分析解法;w数值解法;w实验方法。5/27/202322傅立叶定律适用范围w 热流密度不是特别高w 过程时间足够长w 过程发生的空间尺度足够大w 物体温度不接近0K5/27/202323 2-3 典型一维稳态导热问题的分析解5/27/2023241 通过平壁的一维稳态导热 表表面面面面积积为为AA、厚厚度度为为、为为常常数数、无无内内热热源源，两两侧侧表表面面分分别别维维持持均均匀匀恒恒定定的温度的温度tt11、tt22，且，且tt11 tt22。1.1单层平壁的常物性稳态导热选选取取坐坐标标轴轴xx与与壁壁面面垂垂直直,如如图图所所示示。求求温度

11、温度tt的分布？热流密度的分布？热流密度qq？5/27/202325问题的数学描述问题的数学描述x=0,t=t1 x=,t=t2 通解：通解：带入边界条件得带入边界条件得温度分布：温度分布：温度成线性分布温度成线性分布5/27/202326由温度分布可得：由温度分布可得：傅里叶定律为：傅里叶定律为：热流密度确定热流密度确定热流量：热流量：热阻：热阻：热量传递过程的阻力热量传递过程的阻力 面积热阻：面积热阻：单位流通面积的热阻单位流通面积的热阻5/27/2023271.2 多层平壁的常物性稳态导热 多层平壁是由多层不同材料叠在一起组成的复合壁各层热阻表达式如下:5/27/202328将各层热阻叠

12、加得总热阻为:n层多层平壁热流密度为:各层界面间温度为:注意：导热系数与温度有关，1）值可取计算温度区域的平均值；2）实际计算时可能采用试算法。P50例题5/27/2023291.3 通过复合平壁的导热多种材料组合而成例如：空心砖，空斗墙，保温性能好 导热系数不同，二维或三维温度场；y方向也有热流通过.5/27/202330假定相差不大，仍可近似地看做一维导热 1234x忽略空气导热与对流t1t3t2t4热流量：5/27/2023312 通过圆筒壁的稳态导热内、外半径分别为 r1、r2，长度为 l，为常数、无内热源，内外壁温度tw1、tw2均匀恒定。按按上上述述条条件件，壁壁内内温温度度只只沿

13、沿径径向向变变化化，如如果果采采用用圆圆柱柱坐坐标标,则则圆圆筒壁内的导热为一维稳态导热，筒壁内的导热为一维稳态导热，数学模型数学模型5/27/202332对方程积分两次得通解：由边界条件确定未知常数：温度分布：热流密度：热流量：5/27/202333圆筒壁导热热阻：多层圆筒壁串联导热热流量：圆筒壁导热热阻：5/27/2023343 通过球壳的稳态导热 对于内外表面维持均匀恒定温度得空心球壳导热问题，其数学模型为：温度分布：热流量：热阻：P53例题4、第二类、第三类边界条件的一维导热问题（p54例题）5/27/2023355 变截面或变导热系数的一维问题前面介绍解决问题的步骤：数学模型 温度场

14、 热流量亦可：傅里叶定律 热流量特别适用于：1）导热系数为变量；2）导热截面为变量。5/27/202336对于一维稳态导热，傅里叶定律表达式为：则上式变为：其中可用于变截面和变导热系数。所涉及一维导热问题，适用于沿途热流量不变。作业：13,14,17,24,265/27/2023372-4 通过肋片的导热5/27/202338传热过程：对流换热-导热-对流换热根据牛顿冷却公式：=A A h h(t tw w t tf f)增强对流换热量的途径 增加换热面积A；加装肋片 强化对流换热，加大对流换热系数h；加大换热温差(twtf)。加装肋片：在h较小一侧加肋片，以增大换热面积，减小对流换热热阻较大

15、一侧的热阻。在哪一侧加装肋片呢？5/27/202339肋片（翅片）：为强化传热在基础表面上增加的扩展表面常见的肋片肋片分类：直肋、环肋等 等截面、变截面5/27/202340肋片传热特点：沿途热流量不断变化 肋片上有表面对流换热和辐射换热肋片传热需要讨论的问题：肋片沿热流传递方向温度如何变化？通过肋片表面的散热量是多少？5/27/2023411.通过等截面直肋的导热 肋根的温度为t0，周围流体温度为t，肋片与周围环境的对流换热及辐射换热的复合表面传热系数为h，肋片高度方向横截面面积为Ac，求肋片的温度分布及通过该肋片的散热量。为简化分析，设：肋片很宽（L很大），则可认为温度沿宽度方向相等，取L

16、1；材料导热系数及表面换热系数h为常数；表面换热热阻远远大于肋片导热热阻，则可设任一截面肋片温度均匀；忽略肋片顶端传热，即假设顶端绝热。5/27/202342导热微分方程的导出方法（两种）：1.由微元段的热平衡导出；2.将肋片看成为具有内热源的一维稳态导热。内热源强度：数学模型：其中P为肋片截面周长。5/27/202343将内热源强度代入导热微分方程得：取：其中m为常数；为过余温度。则数学模型可变为：其中导热微分方程为二阶线性齐次常微分方程，通解为：5/27/202344将边界条件带入，可得肋片温度分布为：温度沿肋高方向变化规律：肋片的过余温度沿高度方向逐渐降低，mH较小时，温度降低缓慢；mH

17、较大时，温度降低较快。一般取0.7mH2：外侧对流换热内部导热5/27/202345整个肋片散热量：肋端温度（xH处）：讨论肋端过余温度随mH增加而降低。随着mH增大，散热量增加，开始增加迅速，后来越来越缓慢，逐渐趋于一渐近值。（增加肋高的经济性）稳态情况下，肋片全部散热量等于肋根处进入肋片的热量。根据傅里叶定律有：5/27/202346例题2-6（p61）用安装在金属套管中的热电偶插入一盛有温度均匀流体的管道中，已知管道内壁与金属套管连接处为t0=50，热电偶热量的套管顶端内壁温度为 tH 100，套管高 H=140mm，壁厚=1mm，管材导热系数=58.2 W/(mK)，套管表面传热系数h

18、为29.1 W/(m2K)。求管道内流体温度及测温误差。思 思路 路：由于肋端温度已知，通过求肋端过余温度确定流体温度。而过余温度就是测温误差。而tf104.7tH-tf-4.75/27/202347讨论：如何减小测温误差？热传递过程（近似）热传递过程（近似）：（注意：各截面热流量不相等）1)管道内温度为tf的流体（对流换热）套管2)自套管顶端起（tH）（导热）套管根部（t0）3)套管根部（t0）（导热）管道外壁（tw)4)管道外壁（tw)（对流换热）管外流体（t）要减小测温误差，即tH尽量接近tf（减小H），应尽量减小R1，和（或）增大R2R4（减小热损失）。5/27/202348减小R1途

19、径：强化套管与管内流体的对流换热和辐射换热；增大R2途径：增加套管高度、减小套管截面积、减小套管导热系数；增大R3途径：管道增加保温层；增大R4途径：减小管道外壁辐射换热和对流换热；5/27/202349变截面肋微分方程求解极为复杂。为表征肋片散热有效程度，引入肋效率f。肋效率作用：假设整个肋片表面处于肋基温度的散热量：肋效率实际散热量2.肋效率与肋面总效率5/27/202350不同情况下肋效率 不同情况下肋效率：等截面直肋 等截面直肋：单 单位 位宽 宽度 度直 直肋 肋：(假设肋片宽或长度l远大于厚度)，参与换热的边界P2，则：上式显示：等截面直肋效率与mH有关。环 环肋 肋：(假设内半径

20、r1远大于厚度)，则：其中：AL为肋片纵剖面积。5/27/202351肋效率的确定：肋效率的确定：查曲线图肋片散热量的计算方法：设计肋片：选择形状、计算；考虑质量、制造的难 易程度、价格、空间位置的限制等（2）计算出理想情况下的散热量 0=hPH(t0-t)（1）由图线或计算公式得到 f（3）由式=f 0 计算出实际散热量5/27/202352肋面总效率肋面总效率肋壁面积：稳态下换热情况：肋面总效率ArAf5/27/202353 实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表面直接接触的界面容易出现点接触，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接触 给导热带来额外的热阻。当界面上的空隙中充满导热系数远

21、小于固体的气体时，接触热阻的影响更突出。接触热阻 当两固体壁具有温差时，接合处的热传递机理为接触点间的固体导热和间隙中的空气导热，对流和辐射的影响一般不大。（Thermal contact resistance）接触热阻接触热阻：5/27/202354（2）当热流量不变时，接触热阻 Rc 较大时，必然 在界面上产生较大温差（1）当温差不变时，热流量必然随着接触热阻 Rc 的增大而下降（3）即使接触热阻 Rc 不是很大，若热流量很大，界面上的温差是不容忽视的5/27/202355（1）固体表面的粗糙度（2）接触面上的挤压压力（3）空隙中介质的性质在实验研究与工程应用中，消除接触热阻很重要导热油、

22、硅油、银先进的电子封装材料（AIN），导热系数达400以上接触热阻的主要影响因素：减小接触热阻的措施：抛光、加压、添加薄膜等。P68 例题 5/27/2023562-5 具有内热源的一维导热问题5/27/2023571.具有内热源的导热具有内热源强度为，厚为2的平壁与两侧温度均为tf的流体进行对流换热，表面换热系数h，确定平壁温度分布及热流密度分布。数学模型：由于对称性，只研究平壁的一半即可。平壁中间层可认为是绝热层，即变为一侧为绝热，一侧为对流换热的平壁导热问题。温度分布：热流密度分布：由 由于 于有 有内 内热 热源 源，温 温度 度分 分布 布不 不再 再为 为直 直线 线，而 而为 为

23、抛 抛物 物线。且热流密度也不再为常数。线。且热流密度也不再为常数。问题 问题5/27/202358具有内热源的定壁温问题：定壁温，相当于表面传热系数为无穷大，从而壁面温度tw等于流体温度tf。h P71 例题5/27/2023592-6 多维稳态导热的求解5/27/2023602.多维导热问题 当物体中某一方向温度变化率远大于其它两个方向的温度变化率，可采用一维模型；当差别不大时，必须采用多维模型。工程上经常遇到二维和三维稳态导热问题：房间墙角的传热、热网地下埋设管道的热损失、短肋片导热等。求解方法：（1）分析解法（简单形状、线性边界条件）（2）数值计算（复杂形状、复杂边界条件）（第四章）（

24、3）导热形状因子法（工程计算、两个边界的 温度恒定、已知）5/27/202361矩形区域二维稳态导热二维导热问题分析解方法：一个二维矩形物体三个边界温度均为t1，另一边界温度为t2，无内热源，导热系数为常数，几何尺寸见右图，确定温度分布。该导热问题的数学描述：导热微分方程是齐次方程，边界条件非齐次。5/27/202362 为求解方便，最多只能有一个非齐次边界条件，因此要对边界条件齐次化。引入无量纲过余温度：数学描述变为：5/27/202363分离变量法：假设：代入边界条件，求出A,B,C,D，利用线性微分方程解的叠加原理：5/27/202364形状因子法形状因子法：平板：一维问题两个等温面之间的导热量计算式：圆筒壁：球壳：变截面：共同形式：理论分析证明，二维、三维问题中两个等温面间导热量计算式也具有上述形式。S与物体形状和大小有关，称为形状因子形状因子。5/27/202365w 二维甚至三维的稳态导热问题；工程计算；w 已知两个边界的温度恒定两等温面间导热量计算：先查形状因子，然后带入上式。形状因子法适用于：作业：34、42、51、63p81例题p785/27/2023665/27/202367